第四单元圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本卷为小学数学“圆”单元复习卷，90分钟100分，覆盖圆的概念、公式及应用，融合文化传承与生活情境，通过基础巩固与实际问题培养抽象能力、几何直观及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|π历史、周长面积计算、圆环、圆与长方形转化|祖冲之刘徽史料渗透文化，半径变化对周长面积影响考查推理| |选择题|5/10|圆周率性质、对称轴、半径与周长关系|辨析圆周率本质，同一平面两圆对称轴问题培养空间观念| |判断题|5/10|半径直径比较、周长变化、对称轴数量|结合平行四边形对称轴考查概念辨析，培养批判性思维| |作图题|1/10|指定周长画圆、扇形面积|按圆心位置与周长画圆，扇形面积占比考查几何直观| |解答题|4/40|圆形地面周长、铁丝围图形比较、圆环小路、窗户面积|亭子直径步数换算、小区小路面积等生活情境，培养模型意识与应用能力|

第四单元 圆（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约( )年。 【答案】1000 【详解】祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约1000年。 2．（本题3分）我国古代数学家刘徽采用“( )”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。 【答案】割圆术 【分析】回忆中国古代数学史中刘徽计算圆周率的相关方法，明确刘徽研究圆周率的核心技术名称。 结合题干中“圆内接正多边形”“计算圆周率近似值”的关键特征，匹配对应历史成果的名称。 【详解】我国古代数学家刘徽采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。 3．（本题3分）郑州二七纪念塔是我国建筑独特的仿古连体双塔，是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的。它的顶部都有6个直径是2.7米的钟表，钟表上时针的长度约为0.9m，一昼夜时针尖端走过的路程是( )m。 【答案】11.304 【分析】时针长是半径r＝0.9m，一昼夜是24小时，时针12小时转1圈，24小时转2圈。圆周长公式：周长＝2π×半径 【详解】1圈周长：2×3.14×0.9 ＝6.28×0.9 ＝5.652（m） 2圈总路程： 5.652×2＝11.304（m） 即一昼夜时针尖端走过的路程是11.304m。 4．（本题3分）一个圆的半径是2厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】12.56 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 5．（本题3分）一个圆的半径增加2厘米，这个圆的周长就增加( )厘米，面积就增加( )平方厘米。 【答案】 12.56 4πr＋4π 【分析】圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝πr2。周长增加量只与半径的增加量有关，是一个固定值；而面积增加量与原来的半径大小有关，可以设原半径为r，增加后的半径为r＋2，据此计算。 【详解】周长增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，则原来周长为2πr厘米。半径增加2厘米后，新半径为（r＋2）厘米，新周长为2π（r＋2）厘米。周长增加量： 2π（r＋2）−2πr ＝2πr＋4π−2πr ＝4π 取π＝3.14，则增加量为： 4×3.14＝12.56（厘米） 半径增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，增加后的半径为r＋2。 面积差＝π（r＋2）2−πr2 ＝π（r2＋4r＋4）−πr2 ＝πr2＋4πr＋4π−πr2 ＝4πr＋4π 6．（本题3分）在推导圆面积公式时，将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形周长比圆周长多了6分米。则这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 18.84 28.26 【分析】把圆切拼成近似长方形推导面积公式时：长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径。长方形周长比圆周长多出的部分，是2条半径的长度，据此先求出半径，再根据公式和算圆的周长和面积。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 直径：2×3＝6（分米） 圆周长：3.14×6＝18.84（分米） 圆面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 7．（本题3分）一根绳子长18.84米，用它围一个最大的圆，圆的直径是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 6 28.26 【分析】绳子长就是圆的周长，求圆的直径，用周长÷π求解，根据直径求出半径，再利用圆的面积公式：S＝πr²（r为半径）求解即可。 【详解】圆的直径：18.84÷3.14＝6（米） 所以圆的半径：6÷2＝3（米） 面积：3.14×32＝28.26（平方米） 8．（本题3分）在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 8 41.12 【分析】当半圆的直径是16厘米的时候，半径是16÷2＝8厘米，8＜12，可以画一个最大的半圆，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。 【详解】16÷2＝8（厘米）； 3.14×8＋2×8 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 9．（本题3分）外圆半径为5cm，环宽为2cm，内圆半径为( )cm，圆环的面积是( )。 【答案】 3 50.24 【分析】内圆半径等于外圆半径减去环宽；圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】5－2＝3（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（） 10．（本题3分）一个圆的周长是18.84cm，则它的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 6 3 【分析】根据圆的周长：（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率求出直径；根据同圆中直径是半径的2倍，用直径除以2即可求出半径。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm），6÷2＝3（cm）。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率小于小圆的圆周率 B．圆周率是一个准确值，等于3.14 C．圆周率是一个无限不循环小数 D．圆周率的大小会随圆的半径变大而增大 【答案】C 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。据此逐项分析解答。 【详解】A．圆周率是固定值，与圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率相等，原说法错误。 B．圆周率是无限不循环小数，3.14是它的近似值，不是准确值，原说法错误。 C．圆周率是无限不循环小数，原说法正确。 D．圆周率大小固定，不会随圆的半径变化而改变，原说法错误。 12．（本题2分）在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形（    ）。 A．没有对称轴 B．只有一条对称轴 C．只有两条对称轴 D．有一条或无数条对称轴 【答案】D 【分析】先区分两个大小不同的圆的两种位置情况，再结合轴对称图形的定义判断对称轴数量即可。 【详解】如果两个圆的圆心不重合，只有过两个圆心的1条直线是对称轴； 如果两个圆是圆心重合的同心圆，所有过圆心的直线都是对称轴，有无数条。 因此这个组合图形有一条或无数条对称轴。 13．（本题2分）一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，其中r是圆的半径，2和π都是固定不变的数。分别写出半径扩大前后的周长，计算二者的倍数关系即可。 【详解】当半径扩大到原来的4倍时，新的周长＝2π×（4r）＝4×2πr，也就是新周长是原来周长的4倍。 14．（本题2分）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径（    ）。 A．相等 B．圆周率大的圆的直径小 C．圆周率大的圆的直径大 D．无法确定 【答案】A 【分析】圆的圆周率是固定不变的常数，圆的周长公式：圆的周长＝圆周率×直径，变形可得：直径＝圆的周长÷圆周率。 【详解】圆周率是固定不变的常数，所有圆的圆周率都一样，现在两个圆周长相等，除以同一个固定的圆周率，算出来的直径肯定相等。 15．（本题2分）用一条长10dm的铁丝分别围成下面四种图形，面积最大的是（    ）。 A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】比较周长相等的长方形、平行四边形和正方形的面积关系，得出结论，正方形面积最大，再利用正方形、圆的周长公式，分别算出它们的边长或者半径，依据面积公式计算其面积，然后比较大小即可。 【详解】正方形面积计算： 边长：（dm） 面积：（） 长方形面积： 长与宽的和为（dm） 长和宽的差越小面积越大，当长和宽相等时就是正方形，因此长方形面积一定小于。 平行四边形面积： 周长和长方形相等时，平行四边形的高小于对应边的长度，面积比同底的长方形更小。 圆形面积计算： 半径：（dm） 面积：（） 对比得7.94＞6.25，圆形面积最大。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）半径是5厘米的圆比直径是7厘米的圆小。( ) 【答案】 × 【分析】要判断两个圆的大小，可根据圆的面积公式分别计算两个圆的面积，再比较大小即可。 【详解】半径是5厘米的圆的面积：（平方厘米） 直径是7厘米的圆的半径：（厘米） 该圆的面积：（平方厘米） ，半径是5厘米的圆更大，故原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 【答案】 √ 【分析】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【详解】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 18．（本题2分）圆有无数条对称轴，平行四边形有两条对称轴。( ) 【答案】 × 【分析】圆有无数条对称轴的表述正确，但普通平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，因此原说法错误。 【详解】圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。 普通平行四边形沿任意直线对折后，直线两侧的部分无法完全重合，不是轴对称图形，没有对称轴。 原表述中“平行四边形有两条对称轴”的内容错误，因此整句话错误。 故答案为：× 19．（本题2分）如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长计算公式是，面积计算公式是，表示出半径相等时，两圆的周长和面积，即可判断。 【详解】已知圆的周长，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆周长相等；圆的面积，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆面积相等。 故答案为：√ 20．（本题2分）把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长＝＝（d是直径，r是半径，d ＝ 2r），半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，再求出2个半圆的周长，对比两半圆周长和与原圆周长的大小。 【详解】÷2＋2r ＝＋2r 2×（＋2r） ＝＋4r ＋4r－ ＝－＋4r ＝0＋4r ＝4r 因为，d＝2r，两半圆周长比原来圆的周长多2个直径的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题（共10分） 21．（本题10分） (1)在方格图中画一个周长是12.56cm的圆，圆心O的位置是（3，3）。（每个小方格的边长是1cm） (2)在这个圆中画一个扇形（涂色表示），使扇形的面积正好等于圆面积的。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据圆的周长＝2πr，求出所画圆的半径；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中画出圆心O的位置，画出符合题意的圆。 （2）360°×＝60°，画出圆心角为60°的扇形即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的半径是2厘米。 图略 （2）360°×＝60° 画出夹角60°的扇形，就是扇形的面积正好等于圆面积的。 图略 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 【答案】 18.84米 【分析】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【详解】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 23．（本题10分）王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 【答案】不够用。 【分析】先根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长得到铁丝总长度； 再根据圆的周长公式：直径×（取3.14），将≈3，估算圆的周长； 将两者比较大小即可判断是否够用。 【详解】计算长方形的周长（即铁丝的长度）：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） 估算圆的周长：8×3＝24（厘米） 24厘米＝24厘米，本次估算将往小取为3，实际圆周长大于24厘米。 答：圆的周长比直径的3倍还要多，所以这根铁丝不够用。 24．（本题10分）馨苑小区有一个圆形花圃，直径是10米。在这个花圃周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？在小路上走一圈，最多走多少米？ 【答案】75.36平方米；43.96米 【分析】小路是围绕圆形花圃的环形，面积等于外圆面积减去花圃（内圆）的面积；在小路上走一圈的最长距离是外圆的周长。先求出内圆、外圆的半径，再分别用圆的面积、周长公式计算。 【详解】内圆（花圃）半径： （米） 外圆半径： （米） 小路面积： （平方米） 外圆周长： （米） 答：这条小路的面积是75.36平方米，在小路上走一圈，最多走43.96米。 25．（本题10分）中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 【答案】1.5386平方米 【分析】已知圆形窗户的周长是4.396米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出窗户的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这扇窗户的面积。 【详解】4.396÷3.14÷2 ＝1.4÷2 ＝0.7（米） 3.14×0.72 ＝3.14×0.49 ＝1.5386（平方米） 答：这扇窗户的面积是1.5386平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 圆（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）祖冲之算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约( )年。 2．（本题3分）我国古代数学家刘徽采用“( )”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。 3．（本题3分）郑州二七纪念塔是我国建筑独特的仿古连体双塔，是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的。它的顶部都有6个直径是2.7米的钟表，钟表上时针的长度约为0.9m，一昼夜时针尖端走过的路程是( )m。 4．（本题3分）一个圆的半径是2厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 5．（本题3分）一个圆的半径增加2厘米，这个圆的周长就增加( )厘米，面积就增加( )平方厘米。 6．（本题3分）在推导圆面积公式时，将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形周长比圆周长多了6分米。则这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 7．（本题3分）一根绳子长18.84米，用它围一个最大的圆，圆的直径是( )米，面积是( )平方米。 8．（本题3分）在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 9．（本题3分）外圆半径为5cm，环宽为2cm，内圆半径为( )cm，圆环的面积是( )。 10．（本题3分）一个圆的周长是18.84cm，则它的直径是( )cm，半径是( )cm。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率小于小圆的圆周率 B．圆周率是一个准确值，等于3.14 C．圆周率是一个无限不循环小数 D．圆周率的大小会随圆的半径变大而增大 12．（本题2分）在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形（    ）。 A．没有对称轴 B．只有一条对称轴 C．只有两条对称轴 D．有一条或无数条对称轴 13．（本题2分）一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 14．（本题2分）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径（    ）。 A．相等 B．圆周率大的圆的直径小 C．圆周率大的圆的直径大 D．无法确定 15．（本题2分）用一条长10dm的铁丝分别围成下面四种图形，面积最大的是（    ）。 A．圆形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）半径是5厘米的圆比直径是7厘米的圆小。( ) 17．（本题2分）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 18．（本题2分）圆有无数条对称轴，平行四边形有两条对称轴。( ) 19．（本题2分）如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 20．（本题2分）把一个圆分成两个半圆后，两半圆周长和等于原来圆的周长。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分） (1)在方格图中画一个周长是12.56cm的圆，圆心O的位置是（3，3）。（每个小方格的边长是1cm） (2)在这个圆中画一个扇形（涂色表示），使扇形的面积正好等于圆面积的。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 23．（本题10分）王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 24．（本题10分）馨苑小区有一个圆形花圃，直径是10米。在这个花圃周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？在小路上走一圈，最多走多少米？ 25．（本题10分）中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的周长是4.396米，这扇窗户的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $