28.1 图形的旋转（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“图形的旋转作图”核心知识点，基于第1课时旋转的概念、三要素及性质，通过复习旧知导入，构建“旧知回顾—新知探究”的学习支架，引导学生从线段旋转逐步过渡到三角形、四边形等复杂图形的旋转作图。 此资料亮点在于阶梯式探究与核心素养融合，利用几何画板动画演示旋转过程培养几何直观（数学眼光），通过“找连转截作”口诀归纳作图步骤发展推理意识（数学思维），结合正方形、等腰三角形实例引导灵活运用特殊性质确定对应点，提升学生空间观念与规范作图能力，助力教师高效开展分层教学。

28.1 图形的旋转（第2课时）——旋转作图 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本节内容的要求： 1. 图形与几何领域：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 1. 图形的变化：探索图形旋转的基本特征：对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；会画简单图形旋转后的图形。 1. 空间观念与几何直观：在观察、操作、推理的过程中，发展学生的空间观念和几何直观，培养学生的作图能力和有条理的表达能力。 1. 应用与审美：认识和欣赏旋转在现实生活中的应用，能够利用旋转进行简单的图案设计，体会数学的美学价值。 二、教材分析 本节课是新人教版九年级上册第二十八章“旋转”中28.1节“图形的旋转”的第2课时。学生在第1课时已经学习了旋转的概念、三要素（旋转中心、旋转角、旋转方向）和旋转的基本性质。本节课的核心任务是运用旋转的性质进行旋转作图，重点是让学生掌握“找关键点—连线—旋转—截取—连接”的作图步骤。 教材通过三个层次的探究活动展开： · 第一层次：线段绕端点旋转（单点对应）； · 第二层次：三角形绕一点旋转（两点对应，已知一个对应点）； · 第三层次：四边形绕外心旋转（多点对应）。 在此基础上，教材以正方形中的三角形旋转90°为例，进一步渗透“利用特殊图形性质确定对应点”的方法，并通过“改变旋转中心或旋转角产生不同图案”的探究，为后续图案设计奠定基础。 本节内容既是对旋转性质的巩固应用，也是后续学习中心对称、图案设计的基础，在教材中具有承上启下的作用。 三、学情分析 已有基础： 1. 学生在第1课时已经理解了旋转的概念、三要素，掌握了“对应点到旋转中心距离相等”“对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角”“旋转前后图形全等”三条性质； 1. 学生在七、八年级已经学习了用尺规作线段、作角、截取等长线段等基本作图技能； 1. 学生经历过平移、轴对称作图，具备初步的图形变换作图经验。 可能困难： 1. 不能准确找出图形的“关键点”（如多边形的顶点），导致作图无章可循； 1. 对“将连接关键点与旋转中心的线段旋转指定角度”这一步操作不熟练，尤其在旋转中心在图形外部时，方向容易出错； 1. 在例2（正方形中旋转90°）中，想不到利用正方形的特殊性质（、）快速确定对应点，仍按一般步骤作图； 1. 部分学生作图不规范，连线顺序混乱，遗漏字母标注或结论。 应对策略： 通过阶梯式探究（线段→三角形→四边形→正方形）逐步递进，教师示范与学生动手操作相结合，规范作图语言和书写格式；借助多媒体动画演示旋转过程，帮助学生建立空间直观。 四、教学目标 1. 知识与技能：理解并掌握旋转作图的一般步骤，能根据旋转中心、旋转方向和旋转角，正确画出简单平面图形（线段、三角形、四边形）旋转后的图形；会利用特殊图形的性质确定对应点。 1. 过程与方法：经历“观察—操作—归纳—应用”的探究过程，体会将复杂图形旋转转化为关键点旋转的“化整为零”思想，发展空间观念、几何直观和规范作图能力。 1. 情感态度与价值观：在动手作图和图案欣赏中感受旋转的对称美与数学美，体会数学与艺术、生活的联系，增强学习几何的兴趣和信心。 五、教学重点与难点 · 教学重点：旋转作图的一般步骤（找—连—转—截—作）；按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 · 教学难点：准确作出各关键点的对应点，尤其是旋转中心在图形外或需要利用正方形等特殊图形性质确定对应点的情形；规范使用尺规作图语言和书写格式。 六、教学准备 · 教师准备：多媒体课件、几何画板动画、三角板、量角器、圆规、磁铁教具； · 学生准备：课本、草稿本、三角板、量角器、圆规、铅笔。 七、教学过程 （一）复习旧知，导入新课（5分钟） 教师活动： 1. 提问：上节课我们学习了图形的旋转，谁来说说什么叫旋转？旋转的三要素是什么？ 1. 追问：旋转有哪些性质？请用“对应点”的语言来描述。 1. 引入：这些性质有什么用呢？今天我们就利用旋转的性质，来学习如何画出一个图形旋转后的图形。 学生活动： · 回忆并回答：把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转。 · 三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。 · 回答性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 设计意图： 复习旋转的概念和性质，为旋转作图提供理论依据；明确本节课的任务是“用性质指导作图”，激发学生的探究欲望。 （二）探究新知，归纳步骤 探究1：线段绕端点旋转 教师活动： 出示问题：如图，画出线段绕点按顺时针方向旋转后的线段。 教师边板演边讲解作法： 1. 以为一边，按顺时针方向画，使； 1. 在射线上截取； 1. 线段即为所求。 学生活动： ①观察教师示范，在草稿本上同步作图； ②思考：为什么要画角？为什么要截取等长线段？这两步分别对应旋转的哪条性质？ 设计意图： 从最简单的线段旋转入手，让学生初步体会“画旋转角（保证角度相等）→截取等长（保证距离相等）”的作图思路，对应旋转的前两条性质。 探究2：三角形绕一点旋转（已知一个对应点） 教师活动： 出示问题：如图，绕点旋转后，点是点的对应点，作出旋转后的三角形。 引导学生分析： ①旋转中心是谁？（点） ②的对应点是，由此能确定旋转角吗？（就是旋转角） ③如何找的对应点？ 教师板演作法： 1. 连接； 1. 作； 1. 在射线上截取； 1. 连接，则即为所求。 学生活动： ①跟随教师分析，明确“由已知对应点确定旋转角”的方法； ②独立完成作图，同桌互相检查所作角和所截线段是否正确； ③回答：这里用到了“对应点到旋转中心距离相等”和“对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角”。 设计意图： 由单线段过渡到三角形，让学生学会从已知对应点反推旋转角，并迁移到其他关键点的处理；强调三角形只需确定三个顶点的对应点。 探究3：四边形绕外部一点旋转 教师活动： 出示问题：画出四边形以点为中心，顺时针旋转的旋转图形。 教师引导：四边形有4个顶点，每个顶点都要找到对应点，然后按原顺序连接。 示范（或用几何画板演示）： 1. 连接、、、； 1. 分别以为顶点，按顺时针方向作； 1. 在各射线上分别截取，，，； 1. 顺次连接、、、，则四边形即为所求。 学生活动： ①分组合作，每人负责作一个顶点的对应点，再共同连线； ②讨论：旋转中心在四边形内部和外部，作图步骤是否相同？（相同） ③体会“化整为零”：把整个图形的旋转分解为每个关键点的旋转。 设计意图： 推广到一般多边形的旋转作图，让学生归纳出通用的作图步骤，培养归纳概括能力和合作意识。 归纳：旋转作图的一般步骤 教师引导学生用五个字概括： 1. 找——找出旋转中心、旋转方向、旋转角和表示图形的关键点（顶点）； 1. 连——连接图形的每一个关键点与旋转中心； 1. 转——把连线绕旋转中心按指定方向旋转相同角度（即作出旋转角）； 1. 截——在旋转后的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点； 1. 作——按原图顺序顺次连接各对应点，标上相应字母，写出结论。 口诀：“找、连、转、截、作，五步成图形。” （三）典例精讲，深化理解（12分钟） 例2 如图，是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 教师活动： 1. 引导审题：旋转中心是谁？（点）旋转角是多少？（）方向？（顺时针） 1. 分析关键点：有三个顶点、、。 1. 提问：点的对应点是谁？为什么？ · 因为是旋转中心，所以它的对应点是它本身。 1. 提问：点旋转后会和哪个点重合？为什么？ · 在正方形中，，，所以点顺时针旋转后与点重合。 1. 设点的对应点为，如何确定？ 规范解答： 解：因为点是旋转中心，所以它的对应点是它本身。 在正方形中，，，所以旋转后点与点重合。 设点的对应点为点。因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 因此，在的延长线上取点，使，则即为旋转后的图形。 拓展追问： 点的对应点还可以用其他方法确定吗？ ①方法一：由，确定点； ②方法二：由，可知，以点为圆心、为半径画弧，与的延长线的交点即是； ③方法三：由，可知，过点作的垂线，与延长线的交点即是。 学生活动： ①跟随教师分析，在课本图上标注对应点； ②思考三种方法的依据，比较哪种最简便； ③体会：利用正方形的特殊性质可以简化作图，不必机械套用一般步骤。 设计意图： 通过正方形中90°旋转的典型例题，让学生学会灵活运用特殊图形性质确定对应点；三种方法的探究培养了学生思维的发散性和深刻性，体现“不同的人在数学上得到不同发展”的课标理念。 （四）图案欣赏，拓展提升 教师活动： 1. 出示课本图28.1-8：将一个等腰三角形绕它正下方的一点旋转，得到五角星图案。 1. 提问：需要旋转几次？每次旋转角是多少？ · 一周，五角星有5个角，所以需要旋转次，每次旋转角为。 1. 演示：保持旋转中心不变、改变旋转角，图案有何变化？保持旋转角不变、改变旋转中心呢？ 1. 展示多幅利用旋转设计的美丽图案（窗花、地毯、商标等）。 学生活动： · 观察、计算、回答； · 总结：旋转中心、旋转角、旋转方向任一改变，都会产生不同的旋转效果； · 欣赏图案，感受数学美。 设计意图： 让学生体会旋转在图案设计中的应用，认识改变旋转三要素对图案效果的影响，培养审美情趣，为后续课题学习“图案设计”埋下伏笔。 （五）巩固练习，当堂反馈 练习（教材第95页练习第1题）： 如图，在中，，是边上一点，以点为旋转中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形。 教师活动： ①请一名学生上台板演，其余学生在草稿本上完成； ②巡视指导，关注学困生； ③讲评：旋转角为，所以逆时针旋转后与重合；在上（或其延长线方向）截取，连接，则即为所求。 学生活动： ①独立作图，规范书写“解：……即为所求”； ②同桌互评，检查角度和等长线段是否准确。 设计意图： 当堂检测学生对旋转作图步骤的掌握情况，及时反馈纠错；同时呼应例2中“利用等腰三角形性质确定对应点”的思路。 （六）课堂小结 教师引导学生回顾： 1. 旋转变换作图的步骤是什么？ （1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角； （2）找出能确定图形的关键点； （3）连接各关键点与旋转中心，按方向旋转指定角度，得到各关键点的对应点； （4）按原图形顺序连接对应点，得到旋转后的图形。 1. 口诀：找—连—转—截—作。 1. 在正方形、等腰三角形等特殊图形中，可以利用其性质快速确定对应点。 学科网（北京）股份有限公司 $