28.2 中心对称（讲义，3大知识10大题型）数学新教材人教版九年级上册

本讲义聚焦初中数学“中心对称”核心知识点，系统梳理中心对称的定义与性质，中心对称图形的概念及常见实例，以及平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律，构建从概念到性质再到应用的递进式学习支架。 资料通过“即学即练”与“题型分类”设计，结合航天图标、瓦当图案等生活实例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过求线段、角度、面积等问题锻炼推理能力，坐标系应用强化数学语言表达，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，提升应用意识。

第二十八章 旋转 28.2 中心对称 知识点一 中心对称及其性质 定义：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 【补充】 1）成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图上. 2）中心对称是两个图形间的位置关系，中心对称是特殊的旋转，但旋转不一定是中心对称. 中心对称的性质： 1）中心对称的两个图形是全等图形； 2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 即学即练 1．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，； 故只有选项D不成立； 故选D． 2．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D中心对称， ∴，，，， ∴，， ∴选项A、C、D正确； 无法证明， ∴选项B错误； 故选：B． 3．（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（　　） A． B．点B和点E关于点O对称 C． D．与关于点B成中心对称 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．绕点旋转得到，图形旋转后对应点关于对称中心对称，对应线段平行且相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：A：∵绕点旋转得到， ∴， ∴，该选项正确； B：∵绕点旋转得到， ∴点和点关于点对称，该选项正确． C：由旋转性质可知，， ∴， 即，该选项正确． D：与是绕点旋转得到的， ∴是关于点成中心对称，而非点，该选项错误． 故选：D． 知识点二 中心对称图形 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 性质：过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分的周长与面积分别相等. 常见的中心对称图形及对称中心： 常见的中心对称图形 对称中心 线段 线段的中点 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形） 两条对角线的交点 即学即练 1．（25-26九年级上·广东珠海·阶段检测）国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，A、B、D选项中图形均可绕图形中心旋转后与原图形重合，只有C选项不满足中心对称图形的定义． 2．（25-26九年级上·辽宁鞍山·阶段检测）下列消防安全标志图中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 根据中心对称图形的定义可得选项D符合题意． 3．（25-26九年级上·河南濮阳·期末）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形)，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，只有D选项是中心对称图形． 知识点三 关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点 P'的坐标为(-x，-y). 【热考】技巧总结若点与点关于点P(x，y)对称，则点P是线段的中点，即，. 即学即练 1．（25-26九年级上·广东中山·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 2．（25-26九年级上·河南开封·期末）若点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．4 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数，据此先求出、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称 ∴两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数 ∴， ∴， 故选：A． 3．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，正确掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故选：A． 题型01 中心对称图形的识别 典｜例｜精｜析 例1．（2024·甘肃甘南·中考真题）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故该选项符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25九年级上·云南迪庆·期末）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一个图形绕一点旋转度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的概念，选项中，B选项图形绕某点旋转，旋转后的图形与原来的图形完全重合， A、C、D、这三个选项图形绕某点旋转，旋转后的图形不与原来的图形完全重合， 故B选项是中心对称图形． 2．（2021·河北石家庄·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“洛书”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，属于中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 题型02 判断中心对称图形的对称中心 确定对称中心的方法： 1）连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心； 2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 典｜例｜精｜析 例2．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（   ） A．E B．F C．G D．Q 【答案】B 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，连接对角线即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∴其中是平行四边形中心的是点； 故选：B 变｜式｜巩｜固 1．（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 2．（24-25九年级上·天津·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转的性质，连接对应点，与的交点即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点E的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，与相交于点E， 点E即为对称中心，． 故选：A． 3．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 题型03 方格中补画图形使之成为中心对称图形 典｜例｜精｜析 例3．（25-26九年级上·河南濮阳·期中）如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号_________的小正方形涂阴影． 【答案】④ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：只有选取④进行阴影标注，使得网格中的阴影部分能形成一个中心对称图形， 故答案为：④． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有____个． 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，它是中心对称图形，两对角线的交点是其对称中心；根据这一性质即可完成． 【详解】解：如图1、如图2所示，添加后的空白小等边三角形与原来的3个小等边三角形组成平行四边形，因而是中心对称图形． 故答案为：2． 2．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）（2）（3）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此设计图形即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求；      （3）如图所示，即为所求； 3．（2025九年级上·全国·专题练习）如图1，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形．请在如图2所示的网格中用这四个直角三角形按要求拼出对应的四边形（注：网格中每个小正方形的边长均为1；所拼四边形不得与原正方形相同；四边形的各顶点都在格点上．） ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】①见解析，②见解析 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义拼出符合条件的图形即可． 【详解】解：①拼出对应的四边形如图所示答案不唯一 ②拼出对应的四边形如图所示答案不唯一 题型04 根据中心对称的性质求线段长度 典｜例｜精｜析 例4．（25-26九年级上·江西上饶·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26九年级上·山西朔州·阶段检测）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、中心对称、勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵等边三角形中，O为的中点，， ∴，，， ， ∵与关于点B中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故选D． 2．（25-26八年级上·四川巴中·阶段检测）数轴上点、点表示数如图所示，且点与点关于点成中心对称，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴的对应关系和中心对称的性质，先根据点与点关于点成中心对称，得到，再由数轴上两点之间距离公式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于点成中心对称， ∴， ∴点表示的数是， 故选：B． 3．（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，等腰直角与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为________． 【答案】4 【分析】本题考查了中心对称、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 连接，根据对称性可知一定过点，由及等腰直角三角形的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，点和点关于点对称，连接，则一定过点， 且， ∵和是等腰直角三角形，为的中点， ∴， 由对称性知， ∴． 故答案为：4 ． 题型05 根据中心对称的性质求角度 典｜例｜精｜析 例5．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段检测）点O是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是______°． 【答案】70 【分析】本题主要考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：如图， ∵点O是矩形的对称中心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为70． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称， ， 故答案为：，3． 2．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为________． 【答案】40° 【分析】根据线段和关于点O成中心对称，可以证明，则，从而可以得到答案． 【详解】解：∵线段和关于点O成中心对称，， ∵AO=CO，BO=DO， 又∵∠AOB=∠COD， ∴（SAS）， ∴， ∴的度数为． 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 3．（24-25八年级下·河北保定·阶段检测）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 题型06 根据中心对称的性质求周长 典｜例｜精｜析 例6．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，O为矩形的对称中心，，，，交于点E，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由勾股定理求出，由O为矩形的对称中心，得，再根据推出，是的中位线，则，最后计算四边形的周长． 【详解】解： ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴， ∵O为矩形的对称中心， ∴O为矩形对角线的交点， ∴， ∵，O为的中点， ∴E为的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∴四边形的周长为：． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25九年级上·黑龙江·期中）如图，与关于点O成中心对称，的平分线交于点D，若，，则的周长为______．    【答案】16 【分析】题目主要考查平行四边形的性质及中心对称图形的性质，等角对等边等，根据平行四边形的性质和等角对等边得出，确定，结合中心对称图形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为：， ∵与关于点O成中心对称， ∴的周长为16， 故答案为：16． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 3．（24-25八年级下·河北保定·阶段检测）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 题型07 根据中心对称的性质求面积 过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，将该图形分为完全相等的两部分，因此两部分的面积也相等. 典｜例｜精｜析 例7．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合中心对称图形的性质求解即可． 【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，且选项中各图形可看作是由两个平行四边形构成的， 所以只要直线经过两个平行四边形的对称中心，即可这个图形分成面积相等的两个部分，观察可得，选项BCD符合题意， 故选：A． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25九年级上·河南漯河·期中）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接，， 正方形的边长分别为3和2， 面积分别为9和4， 正方形和正方形的对称中心都是点， ． 故选：D． 2．（2026·河南三门峡·二模）如图，在平面直角坐标系中，曲线C关于原点O成中心对称，点A的对称点是点，轴，轴，点A在反比例函数的图象上，则阴影部分的面积之和为____________． 【答案】2026 【分析】将第三象限的阴影部分绕着点O旋转后与第一象限的阴影部分拼成矩形，然后根据反比例函数比例系数的几何意义求解即可． 【详解】解：如图，将第三象限的阴影部分绕着点O旋转后与第一象限的阴影部分拼成矩形． 点A在反比例函数的图象上， ∴， 阴影部分的面积之和为2026． 3．（24-25九年级上·广东梅州·阶段检测）将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是__________．    【答案】9 【分析】本题考查了中心对称和正方形的性质，熟记中心对称性的性质、判断出每一个阴影部分的面积等于正方形的面积的是解题的关键．证明，得到一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、，    ， ， ，， ， ， 一个阴影部分的面积等于正方形的面积的， 四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积， 五个正方形的边长都为， 四块阴影面积的总和为， 故答案为：9． 题型08 画已知图形关于某点对称的图形 典｜例｜精｜析 例8．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，． (1)作出关于点的中心对称图形； (2)作出绕点顺时针旋转得到的． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)如图，即为所求， 【分析】（1）分别作点B，C关于点A的对称点，顺次连接即可； （2）分别将点B，C绕点A顺时针旋转，再顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，的顶点坐标分别为． (1)以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形； (2)将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据中心对称的性质即可作图； （2）由点的对应点，得到平移方式，即可作图； （3）连接交于点，即可得出结果． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：∵点的对应点，且， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， （3）解：如图，连接交于点， 则． 2．（25-26八年级下·湖南常德·期中）如图，和关于某一点成中心对称，找出对称中心O，并补全． 【答案】见解析 【分析】根据对应点连线的交点就是对称中心，连接、，交于点，点即为对称中心，连接并延长到点使，点即为点的对应点，连接、，得到即为所求． 【详解】解：如下图所示， 连接、，交于点， 点即为对称中心， 连接并延长到点，使， 连接、，得到即为所求． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，先在纸上作和点，再作出关于点成中心对称的．在此基础上，再过点任意作一条直线，作出关于此直线对称的．观察和，你发现了什么？ 【答案】且和关于某直线轴对称，理由见解析 【分析】根据中心对称的性质和轴对称的性质可证，根据中心对称的性质可知，根据轴对称的性质可知，等量代换可得，可知直线垂直平分，同理可证点与点、点与点都关于直线对称，所以可证和关于直线轴对称． 【详解】解：且和关于某直线轴对称， 理由如下： 与关于点成中心对称， ， 又与关于直线对称， ， ； 如下图所示，过点作直线，使直线直线， 与关于点成中心对称， ， 与关于直线对称， ， ， 直线垂直平分， 即点与点关于直线对称， 同理可证：点与点、点与点都关于直线对称， 和关于直线轴对称． 题型09 求关于原点对称的点的坐标 典｜例｜精｜析 例9．（25-26八年级下·河南鹤壁·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若原点点坐标为，则它关于原点对称的点的横、纵坐标都变为原数的相反数，即对称点坐标为 ． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·湖北荆州·二模）如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，可求出点的横坐标是，结合点的坐标是，即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的横坐标是， ∵平行轴，， ∴平行轴， ∵点的坐标是， ∴点的纵坐标是． ∴点的坐标是． 2．（2026·内蒙古通辽·二模）将一次函数的图象向下平移4个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后的函数图象上，则的值为（     ） A． B．8 C． D．10 【答案】D 【分析】先求出平移后的函数解析式，再得到对称点坐标，代入解析式即可求解 【详解】解：∵ 将一次函数的图象向下平移4个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，得平移后的函数为， ∵ 点关于原点对称时，横纵坐标均为原坐标的相反数， ∴ 点关于原点的对称点坐标为， ∵ 对称点在平移后的函数图象上，将代入得 解得 3．（2026·广西柳州·二模）在平面直角坐标系中，点绕原点旋转得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】点绕原点旋转，得到的点与原来的点关于原点中心对称，利用关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点绕原点旋转得到点， ∴点与点关于原点对称， ∵关于原点对称的点，横坐标和纵坐标分别是原坐标的相反数， ∴点的坐标为． 题型10 已知关于原点对称求参数 典｜例｜精｜析 例10．（25-26九年级下·山东临沂·期中）若点与点关于原点对称，则___． 【答案】 【分析】本题考查原点对称的性质，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，； ∴． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·陕西榆林·二模）如图，已知正比例函数（为常数，）与反比例函数图象的交点坐标分别为、，则的值为________． 【答案】 【分析】利用反比例函数的解析式求出点的坐标，利用反比例函数和正比例函数的性质，得出点关于原点对称，求出，即可求解． 【详解】解：将代入得， ， ∴， ∵反比例函数图象关于原点对称，直线关于原点对称， ∴点关于原点对称， ∴， ∴． 2．（25-26八年级下·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 【答案】/ 【分析】根据关于原点对称的点的坐标关系：横纵坐标均互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 3．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）已知点与点关于原点对称，则的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查关于原点对称点的性质，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 旋转 28.2 中心对称 知识点一 中心对称及其性质 定义：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 【补充】 1）成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图上. 2）中心对称是两个图形间的位置关系，中心对称是特殊的旋转，但旋转不一定是中心对称. 中心对称的性质： 1）中心对称的两个图形是全等图形； 2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 即学即练 1．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（　　） A． B．点B和点E关于点O对称 C． D．与关于点B成中心对称 知识点二 中心对称图形 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 性质：过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分的周长与面积分别相等. 常见的中心对称图形及对称中心： 常见的中心对称图形 对称中心 线段 线段的中点 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形） 两条对角线的交点 即学即练 1．（25-26九年级上·广东珠海·阶段检测）国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·辽宁鞍山·阶段检测）下列消防安全标志图中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河南濮阳·期末）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 知识点三 关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点 P'的坐标为(-x，-y). 【热考】技巧总结若点与点关于点P(x，y)对称，则点P是线段的中点，即，. 即学即练 1．（25-26九年级上·广东中山·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·河南开封·期末）若点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．4 C． D．1 3．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（   ） A． B． C．1 D．5 题型01 中心对称图形的识别 典｜例｜精｜析 例1．（2024·甘肃甘南·中考真题）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25九年级上·云南迪庆·期末）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．（2021·河北石家庄·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 3．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“洛书”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，属于中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 题型02 判断中心对称图形的对称中心 确定对称中心的方法： 1）连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心； 2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 典｜例｜精｜析 例2．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（   ） A．E B．F C．G D．Q 变｜式｜巩｜固 1．（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25九年级上·天津·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 题型03 方格中补画图形使之成为中心对称图形 典｜例｜精｜析 例3．（25-26九年级上·河南濮阳·期中）如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号_________的小正方形涂阴影． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有____个． 2．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 3．（2025九年级上·全国·专题练习）如图1，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形．请在如图2所示的网格中用这四个直角三角形按要求拼出对应的四边形（注：网格中每个小正方形的边长均为1；所拼四边形不得与原正方形相同；四边形的各顶点都在格点上．） ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 题型04 根据中心对称的性质求线段长度 典｜例｜精｜析 例4．（25-26九年级上·江西上饶·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 变｜式｜巩｜固 1．（25-26九年级上·山西朔州·阶段检测）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（   ） A． B． C．4 D． 2．（25-26八年级上·四川巴中·阶段检测）数轴上点、点表示数如图所示，且点与点关于点成中心对称，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，等腰直角与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为________． 题型05 根据中心对称的性质求角度 典｜例｜精｜析 例5．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段检测）点O是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是______°． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 2．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为________． 3．（24-25八年级下·河北保定·阶段检测）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 题型06 根据中心对称的性质求周长 典｜例｜精｜析 例6．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，O为矩形的对称中心，，，，交于点E，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25九年级上·黑龙江·期中）如图，与关于点O成中心对称，的平分线交于点D，若，，则的周长为______．    2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 3．（24-25八年级下·河北保定·阶段检测）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 题型07 根据中心对称的性质求面积 过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，将该图形分为完全相等的两部分，因此两部分的面积也相等. 典｜例｜精｜析 例7．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（    ） A．B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25九年级上·河南漯河·期中）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 2．（2026·河南三门峡·二模）如图，在平面直角坐标系中，曲线C关于原点O成中心对称，点A的对称点是点，轴，轴，点A在反比例函数的图象上，则阴影部分的面积之和为____________． 3．（24-25九年级上·广东梅州·阶段检测）将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是__________．    题型08 画已知图形关于某点对称的图形 典｜例｜精｜析 例8．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，． (1)作出关于点的中心对称图形； (2)作出绕点顺时针旋转得到的． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，的顶点坐标分别为． (1)以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形； (2)将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____． 2．（25-26八年级下·湖南常德·期中）如图，和关于某一点成中心对称，找出对称中心O，并补全． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，先在纸上作和点，再作出关于点成中心对称的．在此基础上，再过点任意作一条直线，作出关于此直线对称的．观察和，你发现了什么？ 题型09 求关于原点对称的点的坐标 典｜例｜精｜析 例9．（25-26八年级下·河南鹤壁·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·湖北荆州·二模）如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古通辽·二模）将一次函数的图象向下平移4个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后的函数图象上，则的值为（     ） A． B．8 C． D．10 3．（2026·广西柳州·二模）在平面直角坐标系中，点绕原点旋转得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型10 已知关于原点对称求参数 典｜例｜精｜析 例10．（25-26九年级下·山东临沂·期中）若点与点关于原点对称，则___． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·陕西榆林·二模）如图，已知正比例函数（为常数，）与反比例函数图象的交点坐标分别为、，则的值为________． 2．（25-26八年级下·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 3．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）已知点与点关于原点对称，则的值是______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $