河南郑州市二七区2025-2026学年下学期六年级期末数学试卷

**基本信息** 以黄山、武夷山等文化与现实情境为载体，融合数与代数、图形与几何等知识，考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/20分|数的读写、最大公因数、圆的周长面积、比例尺|结合黄山人口数据、建军节演讲比赛等情境，渗透数感与量感| |解决问题|6题/31分|分数应用、行程问题、促销方案、比例、不规则体积|“曹冲称象”比例应用、巴沙木质量计算等真实问题，体现模型意识与应用能力|

河南省郑州市二七区2025-2026学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共20分） 1．（5分）阅读下面的材料后填空。 安徽黄山市位于安徽省南部，常住人口约1316000人。黄山位于黄山市境内，是世界文化与自然遗产、世界地质公园及国家5A级旅游景区，黄山冬季的平均气温是0℃以上，2023年黄山的最低气温可达到零下十一摄氏度，极端最高气温为三十三点三摄氏度。 （1）1316000读作　 　 ，改写成以“万”为单位的数是　 　 万，省略万位后面的尾数约是　 　 万。 （2）零下十一摄氏度可以记作　 　 ℃；三十三点三摄氏度可以记作　 　 ℃。 2．（2分）如果a是b的6倍，且a、b是非零自然数，那么a和b的最大公因数是 　 　 ，最小公倍数是 　 　 。 3．（3分）从长8厘米，宽6厘米的长方形中截取一个最大的圆，所截圆的半径是　 　 厘米，周长是　 　 厘米，剩余部分的面积是　 　 平方厘米． 4．（3分）2025年是中国人民解放军建军98周年，育才小学为庆祝建军节进行了演讲比赛，的同学获得一等奖，的同学获得二等奖，的同学获得三等奖，其他同学未获奖，这次参加比赛的至少有　 　 人，获奖的人数占参加人数的，有的学生未获奖， 5．（2分）武夷山正山小种红茶，是中国地理标志保护产品，某超市举行“五一”商品大促销，武夷山正山小种红茶打九折出售，“九折”表示现价相当于原价的　 　 %，如果一份礼盒装武夷山正山小种红茶现价类180元，那么原价是　 　 元。 6．（1分）如图，已知h1＝h2，d＝d1。如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满 　 　 杯。（容器厚度均忽略不计） 7．（2分）武夷山境内的旅游资源十分丰富，自然风光独特，独石奇峰，水绕山行，其中典型的丹霞地貌令人称奇，在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得小明家到武夷山的图上距离是12cm，则小明家到武夷山的实际距离是　 　 km，如果改用1：3000000的比例尺，小明家到武夷山的图上距离应是　 　 cm。 8．（2分）盒子里有同样大小的红球，黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个“同色”的至少要摸出 　 　 个球：要保证摸出的球中三种颜色都有，至少要摸出 　 　 个球。 二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共20分） 9．（2分）有一个长45cm、宽36cm、高30cm的物体，它可能是（　　） A．数学书 B．笔记本电脑 C．冰箱 D．微波炉 10．（2分）如果M点在N点的东偏南30°方向500m处，那么N点就在M点的（　　）方向500m处。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北30° D．西偏北60° 11．（2分）数学上把相差2的两个质数称为“孪生质数”，例如3和5是孪生质数，因为3和5都是质数，它们的差是2。下列符合孪生质数的是（　　） A．6和8 B．7和9 C．13和15 D．17和19 12．（2分）用分别写有3、4、5的三张卡片组成三位数，在组成的所有数中，（　　）最多。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数 13．（2分）下面4个知识点，在笔算2.4×3.5的过程中，用到了哪几点？（　　） ①积的变化规律 ②小数的性质 ③转化策略 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 14．（2分）把一张纸分成两个部分，第一部分的面积是，第二部分占整张纸的。两个部分相比较，（　　） A．第一部分大 B．第二部分大 C．一样大 D．无法比较 15．（2分）下面各项中的两种量，（　　）成正比例关系。 A．《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量 B．路程一定，汽车行驶的速度和时间 C．圆的半径和它的面积 D．若xy＝4，则x和y 16．（2分）如图中时针以点O为圆心按照顺时针方向指针从“6”到“10”，旋转了（　　） A．40° B．120° C．150° D．240° 17．（2分）郑州地铁1号线从河南工业大学——河南大学新区，线路全长40.5km，把它画在比例尺是1：500000的图上，长（　　）cm。 A．810 B．81 C．8.1 D．0.81 18．（2分）巴沙木是世界上最轻的木材，每立方米只有0.1吨重。一个由大小均匀的圆柱形巴沙木做的木筏如图所示，木筏长3米，宽0.6米，这个木筏的质量是（　　）千克。 A．0.565 B．16.956 C．67.824 D．108 三、细心审题，灵活计算。（22分） 19．（4分）直接写出得数。 4.5+5＝ 2.4×0.5＝ 7.2÷0.6＝ 6×（﹣）＝ 7﹣1.7＝ 0.32＝ 20÷＝ ×5÷×5＝ 20．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 63×101 7.3÷2.5÷4 21．（6分）解方程或解比例。 3：5＝x：6 四、动手动脑，操作实践。（7分） 22．（7分） ①把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 ②如果三角形ABC的A点、B点不动，将C点向右平移，当三角形ABC成为一个等腰三角形的时候，这时C点的位置用数对表示为（ 　 　 ，　 　 ）。它与原三角形相比，面积 　 　 （填“变大”“变小”或“不变”）。 ③把图中长方形按1：2的比缩小，画出缩小后的图形，缩小后的长方形与原长方形面积的比是 　 　 。 五、学以致用，解决问题。（31分）福建武夷山，是世界文化与自然双重遗产、5A级景区。这里不仅有秀美的九曲 23．（4分）一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，第三季度接待游客数是上半年的．第三季度接待游客多少万人？ 24．（4分）武夷山的低碳漫游道和10条低碳漫游骑行线路，已成为低碳旅游的生动实践。人不负青山，青山定不负人。袁叔叔骑共享单车从家去武夷山游玩，平均每分钟骑行360米，20分钟可以到达。返回时，加快了骑行速度，结果提前4分钟到家。袁叔叔返回时平均每分钟骑行多少米？ 25．（5分）武夷山不仅具有传奇魅力的大红袍，还是世界上最早出现红茶的地方，亦称“红茶鼻祖”，迄今已有400多年历史。亮亮想买一些大红袍，现在甲，乙两个店均搞促销： 甲店：每满100元减20元。 乙店：“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折。 两家店同款大红袍的标价都是每斤150元。亮亮想购买2斤大红袍，选择哪个店更便宜？ 26．（5分）武夷山市某实验小学开展了丰富多彩的学科特色实践活动。其中数学小组开展数学主题式学习“曹冲称象”活动：把一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.4cm；换成一袋杨梅，“小船”下沉0.9cm，已知薯片的质量是200g，这袋杨梅的质量是多少克？（用比例解答） 27．（6分）在一节数学拓展课中，4名同学在测量一个不规则铁块的体积，他们合作进行如下的测量与操作： ①量出这个铁块的质量重59g。 ②测量出圆柱形容器的底面半径是4cm。 ③量出圆柱形容器的高是9cm。 ④在容器里注入水后，量出水面高度是6cm。 ⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5cm。（水未溢出） （1）要求出这个铁块的体积，上面的实验信息中必须要用到的是：　 　 （填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积。 28．（7分）六（1）班同学去武夷山旅游，下面是同学们最喜欢的景点人数情况统计图，请你根据统计图回答下列问题。 （1）六（1）班最喜欢天游峰的有 　 　 人。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）若全校1500人去武夷山旅游，根据调查结果，请你估计这些人中有多少人最喜欢天游蜂景点。 河南省郑州市二七区2025-2026学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共20分） 1．【分析】（1）读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 （2）对于零下温度的表示：首先，明确用正负数来表示具有相反意义的两种量，零上温度记为正，那么零下温度就记为负。 【解答】解：（1）1316000读作一百三十一万六千，改写成以“万”为单位的数是131.6万，省略万位后面的尾数约是131万。 （2）零下十一摄氏度可以记作﹣11℃；三十三点三摄氏度可以记作33.3℃。 故答案为：（1）一百三十一万六千，131.6，131；（2）﹣11，33.3。 【点评】此题考查了1000以内数的读写等知识，要求学生掌握。 2．【分析】有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【解答】解：如果a是b的6倍，且a、b是非零自然数，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 故答案为：b，a。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的应用。 3．【分析】根据长方形内最大的圆的特点可得，这个最大的圆的直径是6厘米，所以半径是6÷2＝3厘米，再由此利用圆的周长＝πd即可求出周长，剩余部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，据此利用长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2π解答问题． 【解答】解：半径是：6÷2＝3（厘米） 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 剩余部分的面积：8×6﹣3.14×32 ＝48﹣28.26 ＝19.74（平方厘米） 答：所截圆的半径是 3厘米，周长是 18.84厘米，剩余部分的面积是 19.74平方厘米． 故答案为：3；18.84；19.74． 【点评】此题考查圆的周长和面积公式和长方形的面积公式的计算应用，关键是根据长方形内最大的圆的特点，得出这个圆的直径，再利用公式即可解答． 4．【分析】这次参加比赛的至少有的人数是6，4，3的最小公倍数，用加加即可求出获奖的人数占参加人数的几分之几，用单位“1”减获奖人数的分率即可求出有几分之几的学生未获奖。 【解答】解：6，4，3的最小公倍数是12，这次参加比赛的至少有12人。 ++ ＝ ＝ 1﹣ 故答案为：12，，。 【点评】此题考查了运用分数加减法运算解决实际问题。 5．【分析】九折”表示现价相当于原价的90%，用现价除以90%就是原价，据此列式计算即可。 【解答】解：九折＝90% 180÷90%＝200（元） 答：“九折”表示现价相当于原价的90%，原价是200元。 故答案为：90；200。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 6．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。 【解答】解：3×2＝6（杯） 答：最多可以倒满6杯。 故答案为：6。 【点评】本题考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积之间的关系。 7．【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可。 【解答】解：12÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240（千米） 24000000×＝8（厘米） 故答案为：240；8。 【点评】掌握比例尺、图上距离、实际距离之间的数量关系是解答的关键。 8．【分析】从最差情况考虑，根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：3+1＝4（个） 10+10+1＝21（个） 答：要保证摸出的球一定有2个“同色”的至少要摸出4个球：要保证摸出的球中三种颜色都有，至少要摸出21个球。 故答案为：4；21。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共20分） 9．【分析】逐项分析每个选项，对比各物品常见尺寸。找出正确的即可。 【解答】解：数学书：厚度很小，远不足 30cm；笔记本电脑高度很薄；冰箱高度通常超过 1 米；微波炉长宽高接近45cm、36cm、30cm。 故选：D。 【点评】本题考查长度单位在生活中的估测。 10．【分析】根据方向的相对性：方向相反，距离相等，角度相同，据此解答。 【解答】解：如果M点在N点的东偏南30°向500m处，那么N点就在M点的西偏北30°（或北偏西60°）方向500m处。 故选：C。 【点评】本题主要考查方向的辨别，关键利用方向的相对性解答。 11．【分析】两个数都是质数，且相差为2，叫孪生质数，据此判断各选项即可。 【解答】解：A.6和8都是合数，不符合题意； B.9是合数，不符合题意； C.15是合数，不符合题意； D.19﹣17＝2，19和17都是质数，符合题意。 故选：D。 【点评】本题主要考查了学生对孪生质数定义的掌握。 12．【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：3+4+5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5的三张卡片组成三位数，都是3的倍数。 用分别写有3、4、5的三张卡片组成三位数，在组成的所有数中，3的倍数最多。 故选：B。 【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征。 13．【分析】在笔算2.4×3.5的过程中，把2.4、3.5转化成整数进行计算，按照乘法分配律进行计算，然后再按照积的变化规律及小数的性质得到正确的答案。 【解答】解：由上面分析可知：运用了①积的变化规律，②小数的性质，③转化的策略，④乘法分配律进行解答。 故选：D。 【点评】本题考查了运用积的变化规律、转化的策略、小数的性质对乘法算式进行简算的方法。 14．【分析】把一张纸分成两个部分，第二部分占整张纸的，那么第一部分占（1﹣），据此比较分率大小即可。 【解答】解：1﹣＝ 因此两个部分相比较第二部分大。 故选：B。 【点评】本题考查了分数大小比较的方法及应用。 15．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A：总价÷数量＝单价，是比值一定，所以《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量成正比例关系； B：路程＝速度×时间，是积一定，所以路程一定，汽车行驶的速度和时间成反比例关系； C：根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，所以一个圆的半径和它的面积不成比例； D：若xy＝4，乘积一定，则x和y成反比例关系。 故选：A。 【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。 16．【分析】钟面上把一圈平均分成12份，每一大格是30°，据此解答。 【解答】解：（10﹣6）×30° ＝4×30° ＝120° 答：旋转了120°。 故选：B。 【点评】本题主要考查钟面上的角度的应用。 17．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。 【解答】解：40.5千米＝4050000（厘米） 4050000×＝8.1（厘米） 故选：C。 【点评】掌握比例尺、图上距离、实际距离之间的数量关系是解答的关键。 18．【分析】先通过木筏的总宽度算出单根圆柱的半径，再求出所有圆柱的总体积，结合巴沙木的单位重量完成单位换算得到最终质量。 【解答】解：0.6÷5÷2＝0.06（米） 3.14×0.062×3×5 ＝3.14×0.0036×3×5 ＝0.16956（立方米） 0.16956×0.1＝0.016956（吨） 0.016956吨＝16.956千克 故选：B。 【点评】解题的关键是明白圆柱体积的计算公式。 三、细心审题，灵活计算。（22分） 19．【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法进行解答，6×（﹣）运用乘法分配律进行简算，×5÷×5运用乘法交换律、结合律进行简算。 【解答】解： 4.5+5＝9.5 2.4×0.5＝1.2 7.2÷0.6＝12 6×（﹣）＝ 7﹣1.7＝5.3 0.32＝0.09 20÷＝25 ×5÷×5＝25 【点评】此题考查了小数、分数加减乘除法的口算能力，灵活运用运算定律进行简算。 20．【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据除法的性质进行计算； （3）根据乘法分配律进行计算； （4）中括号里面根据减法的性质进行计算，最后算乘法。 【解答】解：（1）63×101 ＝63×（100+1） ＝63×100+63×1 ＝6300+63 ＝6363 （2）7.3÷2.5÷4 ＝7.3÷（2.5×4） ＝7.3÷10 ＝0.73 （3） ＝ ＝（）× ＝1× ＝ （4） ＝×[] ＝×[1﹣] ＝× ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 21．【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为5x＝3×6，然后方程的两边同时除以5求解 （2）化简方程为，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）3：5＝x：6 5x＝3×6 5x÷5＝3×6÷5 x＝3.6 （2） x＝ 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 四、动手动脑，操作实践。（7分） 22．【分析】①先把图中的三角形各点绕A点按逆时针方向旋转90°，确定出旋转后的图形即可； ②确定出点C向右平移后的位置，从而解答题目； ③先把长方形各边按照1：2缩小，确定出缩小后的长与宽，从而解答题目。 【解答】解：①如下图所示： ②如果三角形ABC的A点、B点不动，将C点向右平移，当三角形ABC成为一个等腰三角形的时候，这时C点的位置用数对表示为（7，8）。它与原三角形相比，面积不变。 ③如下图所示： （3×2）：（6×4）＝1：4 即缩小后的长方形与原长方形面积的比是1：4。 故答案为：7；8；不变；1：4。 【点评】本题考查了图形的旋转和缩小，以及用数对表示位置的方法等。 五、学以致用，解决问题。（31分）福建武夷山，是世界文化与自然双重遗产、5A级景区。这里不仅有秀美的九曲 23．【分析】根据题意，先把全年接待游客数看作单位“1”，有关系式：上半年接待游客数＝全年接待游客数×；然后把上半年接待游客数看作单位“1”，有关系式：第三季度接待游客数＝上半年接待游客数×．把数代入计算即可． 【解答】解：196×＝84（万人） 84×＝63（万人） 答：第三季度接待游客63万人． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题． 24．【分析】根据速度×时间＝路程，求出家到武夷山的路程；然后再用去的时间减去4，算出返回时的骑行时间，最后再用路程除以返回的骑行时间，即可求出返回时平均每分钟骑行多少米。据此解答。 【解答】解：360×20＝7200（米） 20﹣4＝16（分钟） 7200÷16＝450（米/分） 答：袁叔叔返回时平均每分钟骑行450米。 【点评】此题考查简单的行程问题。 25．【分析】先算出总价，再分别按照甲店满减规则、乙店折上折规则计算实际付款，最后对比大小判断哪家更划算。 【解答】解：商品标价总价：150×2＝300（元） 甲店：300÷100＝3（个） 3×20＝60（元） 300−60＝240（元） 乙店：300×0.8＝240（元） 240×0.9＝216（元） 216＜240，乙店更便宜。 答：选择乙店更便宜。 【点评】本题考查不同优惠方案的计算，关键点区分“满减”和“折上折”两种不同促销方式，折上折是连续相乘折扣，容易错误直接叠加折扣，要注意分步计算。 26．【分析】设这袋杨梅的质量是x克。根据质量与小船上下沉的高度成正比例关系，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这袋杨梅的质量是x克。 200：0.4＝x：0.9 0.4x＝180 x＝450 答：这袋杨梅的质量是450克。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 27．【分析】不规则铁块完全浸没水中且水未溢出，铁块的体积等于水面上升部分的圆柱的体积，由此解答本题。 【解答】解：（1）需要用到的信息是②④⑤， （2）3.14×4×4×（7.5﹣6） ＝3.14×4×4×1.5 ＝75.36（立方厘米） 故答案为：②④⑤。 【点评】本题考查的是圆柱的体积的应用。 28．【分析】（1）最喜欢大红袍景区的有20人，对应的分率是50%，然后用除法求出总人数，再乘最喜欢天游峰的分率（1﹣30%﹣50%）即可。 （2）用总人数减去最喜欢大红袍景区的人数和最喜欢天游峰的人数，求出最喜欢九曲溪的人数，然后将条形统计图补充完整即可。 （3）若全校1500人去武夷山旅游，用1500乘最喜欢天游峰的分率（1﹣30%﹣50%）即可。 【解答】解：（1）20÷50%＝40（人） 40×（1﹣30%﹣50%） ＝40×20% ＝8（人） 答：六（1）班最喜欢天游峰的有8人。 （2）40﹣20﹣8＝12（人） （3）1500×（1﹣30%﹣50%） ＝1500×20% ＝300（人） 答：估计这些人中有300人最喜欢天游峰景点。 故答案为：8。 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 第1页（共1页） 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