精品解析：河南省洛阳市栾川县2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

栾川县2024~2025学年第二学期期末教学质量检测 六年级数学试卷 一、我会选择。下面各题均有四个答案，每题中只有一个是正确的。（每小题2分，共16分） 1. 哪吒晚上7点从北京乘高铁到郑州，3小时行驶了全程的，他到郑州时看到的景象是（ ）。 A. 夜深人静 B. 夕阳西下 C. 艳阳高照 D. 旭日东升 【答案】A 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，先求出走完全程需要的总时间，再计算到达郑州的时间，根据时间判断对应的景象。 【详解】先求速度（每小时走全程的几分之几）： 3小时走，每小时走：÷3＝ 所以总时间：（小时） 晚上7时出发，走4小时：7＋4＝11（时） 晚上11时是深夜，对应的景象是夜深人静。 2. 如图，小华准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成一个三角形。如果他第一次在3厘米处剪了一刀，第二次在（ ）处剪，得到的三段吸管才能围成三角形。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，据此逐项分析解答。 【详解】A．第二次在①处剪，三段长为：3厘米、1厘米、9厘米，因为3＋1＜9，所以①点不可以。 B．第二次在②处剪，三段长为：3厘米、2厘米、8厘米，因为3＋2＜8，所以②点不可以。 C．第二次在③处剪，三段长为：3厘米、4厘米、6厘米，因为3＋4＞6，所以③点可以。 D．第二次在④处剪，三段长为：3厘米、7厘米、3厘米，因为3＋3＜7，所以④点不可以。 如果他第一次在3厘米处剪了一刀，第二次在②处剪，得到的三段吸管才能围成三角形。 3. 如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。 A. 长方体的体积最大 B. 正方体的体积最大 C. 圆柱的体积最大 D. 它们的体积一样大 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，比较长方体、正方体和圆柱的体积大小，需依据它们各自的体积公式，结合底面周长与高的关联来进行。首先，明确长方体体积公式为V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高；正方体体积公式为V正＝S正底×h，S正底是正方体的底面积，h是高；圆柱体积公式为V柱＝S柱底×h，S柱底是圆柱的底面积，h是高。因为这三个立体图形都是由同一张长方形纸围成，且宽作为高，所以它们的高h是相等的。同时，长方形的长作为底面周长，所以三个立体图形的底面周长C也相等。接下来比较底面积，在周长相等的情况下，圆的面积最大。而正方形是特殊的长方形，在周长相等时正方形的面积大于长方形的面积，所以圆柱的底面积S柱底大于正方体的底面积S正底，正方体的底面积S正底又大于长方体的底面积S长底，即S柱底＞S正底＞S长底。最后，由于三个立体图形的高h相同，根据体积公式，当高相等时，底面积越大，体积就越大。据此解答。 【详解】体积公式：长方体体积公式V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高。正方体体积公式V正＝S正底×h，其中S正底是正方体的底面积，h是高。圆柱体积公式V柱＝S柱底×h，其中S柱底是圆柱的底面积，h是高。 体积比较：由于三个图形的高h相同，根据体积公式，底面积越大，体积越大，所以V柱＞V正＞V长。 故答案为：C 【点睛】本题关键在于利用周长相等时圆的面积最大这一性质，结合体积公式来比较三者体积大小。 4. “‘说’出精彩，与‘理’同行”，下列说法正确的有（ ）句。 ①哪吒用0、2、5、8四张数字卡片无论摆出多少个不同的四位数，这些四位数一定是3的倍数。 ②敖丙用0、4、6任意组成一个三位数，末位是0的可能性是。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。 ④敖丙终于在2100年2月29日找到解除龙族困境的方法。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】逐项分析说法是否正确，最后总结出正确的有几个。 ①一个数所有数位上数字相加的和，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ②将所有可能性列举出来，可能性＝符合条件的结果数÷全部等可能的总结果数。 ③根据位置的相对性可知，两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。观测点一变，方向就要反向，方向具有相对性：A在B的某个方向，那么B就在A的相反方向，角度不变、距离不变；东西相反，南北相反。 ④平年：全年365天，2月只有28天；闰年：全年366天，2月有29天。 判断闰年的方法是：普通年份能被4整除，而整百年份必须能被400整除。2100年是整百年份，需判断能否被400整除。 【详解】①0、2、5、8求和： 0＋2＋5＋8＝15 15是3的倍数 所以随便摆出四位数，一定是3的倍数，原题说法正确。 ②0、4、6组成三位数： 能组成：406、460、604、640，一共4个。 末尾是0：460、640，共2个。 2÷4＝ 可能性：，不是，原题说法错误。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的东偏北25°方向5米处；也可以说是敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。原题说法正确。 ④2100是整百年份，要÷400判断闰年。 2100÷400＝5……100，不能整除，2100是平年，2月只有28天，没有2月29日，原题说法错误。 说法①和③正确，共2句正确。 5. 用6、8、4三个数和下面哪个质数可以组成比例。（ ） A. 12 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据质数的定义排除非质数选项，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）验证剩余选项是否符合要求。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。 【详解】排除非质数选项：12和6除1和自身外还有其他因数，是合数，排除A、C。 验证剩余选项： B．3×8＝24，4×6＝24，乘积相等，可组成比例，如3∶4＝6∶8，正确。 D．任意两个数的乘积都不等于另外两个数的乘积，无法组成比例，排除。 6. 哪吒和敖丙花了同样多的钱买一本相同的书，哪吒花了自己钱数的，敖丙花了自己钱数的。两人原有的钱相比，谁多？下面的表示方法中，正确的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把这本书的价格看作单位“1”，那么哪吒原有钱数：1÷＝1×＝，敖丙原有钱数：1÷＝1×4＝4，＜4，则敖丙原有的钱数多，且哪吒的＝敖丙的。据此逐项分析，即可解答。 【详解】①哪吒购书花的钱数为，敖丙购数花的钱数为，但哪吒的线段比敖丙长表示哪吒原有的钱数更多，不符合题意。 ②哪吒购书花的钱数为，敖丙购数花的钱数为，即，花掉的钱数一样多且敖丙的原有的钱数比哪吒多，符合题意； ③哪吒购书花的钱数为，敖丙购书花的钱数为，即，且哪吒的线段比敖丙长表示哪吒原有的钱数更多，不符合题意。 7. （如图）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键是看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。本题中平行四边形框架由四根木条制成，木条长度不变，意味着平行四边形的底边长度一定，根据平行四边形的面积公式，分析面积与高的比值情况即可得出结论。 【详解】设平行四边形的底为，高为，面积为。因为平行四边形框架是用四根木条制作的，在拉动过程中，木条的长度不变，所以平行四边形的底是一个定值。 根据平行四边形面积公式：（是底，是高） 变形得到：（一定） 因为一定，即平行四边形的面积与高的比值一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 8. 某小学五（1）班的同学参加数学阅读比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖。该班可能有（ ）参加数学阅读比赛。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义可知，把总人数可以平均分成9份，6份，2份，则参加数学阅读比赛的人数是各获奖分率分母的公倍数，根据求一个数的倍数的方法，分别求出9、6、2的倍数，再写出9、6、2的公倍数，最后看选项哪个人数是9、6、2的公倍数即可得解。 【详解】9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90⋯ 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60⋯ 2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54⋯ 9、6、2的公倍数有18、36、54⋯ A．12不是9的倍数，不符合要求； B．18是9、6、2的公倍数，符合要求； C．24不是9的倍数，不符合要求； D．48不是9的倍数，不符合要求； 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用公倍数的意义以及求一个数的倍数的方法解决问题。 二、我会填空。（9－14每空1分，15－16每空2分，共23分） 9. 敖丙要制作公园中各类树木的相关统计图。要直观清楚地对比两类树木每年生长高度的变化情况，选择（ ）统计图比较合适；要直观清晰地表示每类树木数量占公园内树木总数的多少，选择（ ）统计图比较合适。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此进行选择。 【详解】敖丙要制作公园中各类树木的相关统计图。要直观清楚地对比两类树木每年生长高度的变化情况，选择折线统计图比较合适；要直观清晰地表示每类树木数量占公园内树木总数的多少，选择扇形统计图比较合适。 10. 观察下图，将涂色部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简单的整数比、百分数和折扣来表示。 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折 【答案】；3；10；30；三 【解析】 【分析】观察图形，把整个大长方形的面积看作单位"1”，图中的虚线把它平均分成了5份，再横着从中间分开，把这5份平均分成2份，这样把这个大长方形分成10份，其中涂色部分占其中的3份，也就是占整个大长方形的；分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，据此写出比； 用分子除以分母可算出小数；再把小数的小数点向右移动两位，再添上百分号“%”可化成百分数；几折就是百分之几十。据此解答。 【详解】由分析得出： 3÷10＝ ＝3∶10 3÷10＝0.3＝30%＝三折 ＝3∶10＝30%＝三折 11. 把一根长5米的彩带对折、对折、再对折，沿折痕剪成若干段。每段为全长的（ ），两段长（ ）米，平均剪一次用的时间占总时间的（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把一根长5米的彩带对折、对折、再对折，也就是平均分成（2×2×2）段，把这条彩带看作单位"1”，用1除以平均分成的段数，即可求出每段占全长的几分之几； 用总长度除以平均分成的段数，再乘2，即可求出2段长多少米； 用平均分成的段数减1求出剪的次数，再把总时间看作单位“1”，用1除以剪的次数，即可求出平均剪一次用的时间占总时间的几分之几。 【详解】平均分成的段数： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（段） 每段为全长的：1÷8＝ 两段长： 5÷8×2 ＝×2 ＝（米） 剪的次数：8－1＝7（次） 平均剪一次用的时间占总时间的：1÷7＝ 12. a和b为非0自然数，若a＝b×20%，则a∶b＝（ ）∶（ ），a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. 1 ②. 5 ③. b ④. 正 【解析】 【分析】先将百分数化成小数，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）推导出a与b的比；然后判断a与b的倍数关系，利用“当两个非0自然数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数”这一性质得出结果。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】20%＝0.2 因为a＝b×20%，所以a＝0.2b，即1×a＝0.2×b，1和a看作比例的外项，0.2和b看作比例的内项，可得： a∶b ＝0.2∶1 ＝（0.2×10）∶（1×10） ＝2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 由a∶b＝1∶5可知，b＝5a，说明b是a的5倍，即a和b成倍数关系，则较大的数是它们的最小公倍数。 因为b＞a，所以a和b的最小公倍数是b。 因为a＝b×20%，即a＝0.2b，所以a÷b＝0.2，即a与b的比值为固定值0.2，所以a和b成正比例。 13. 右图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（____∶____）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 64 【解析】 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边∶原来的图形底边；即3∶1，按照3∶1的比放大；根据平行四边形的面积公式：底×高；按3∶1放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，根据积的变化规律可知，那么面积扩大到原来的：3×3＝9倍，据此即可计算。 【详解】右图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。 8×（3×3－1） ＝8×（9－1） ＝8×8 ＝64（平方厘米） 所以把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形，如果小平行四边形的面积是8平方厘米，那么空白部分的面积是64平方厘米。 14. 哪吒和敖丙准备到栾川游玩：在一幅比例尺是的河南地图上，量得栾川到郑州的距离约是15.6厘米，栾川到郑州的实际距离约是（ ）千米，把这幅地图上的线段比例尺改为数值比例尺是（ ）。他们如果以80千米/小时的速度8：00从郑州出发（ ）到达栾川。行驶途中哪吒发现：当汽车在高速上行驶时，时间增加，路程也随着增加，那么路程和时间（ ）比例关系。到景区后敖丙发现：如果门票收入不变，景点门票价格下降，参观人数会增多，那么门票价格和参观人数（ ）比例关系。 【答案】 ①. 312 ②. 1∶2000000 ③. 11∶54 ④. 正 ⑤. 反 【解析】 【分析】先看线段比例尺，图上1厘米代表实际20千米，用图上距离乘每厘米代表的实际距离求出实际路程；再把20千米换算成厘米，写出数值比例尺；用路程÷速度求出行驶时间，再求出到达时刻；根据正、反比例的判断方法：比值一定成正比例，乘积一定成反比例，判断两组量的比例关系。 【详解】实际距离：15.6×20＝312（千米） 20千米＝2000000厘米 数值比例尺：1∶2000000 行驶时间：312÷80＝3.9（小时） 0.9×60＝54（分） 8时＋3小时54分＝11时54分 路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例； 门票价格×参观人数＝门票总收入（一定），门票价格和参观人数成反比例。 15. 如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】108 【解析】 【分析】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。 【详解】6×（6÷2）÷2×2×6 ＝6×3÷2×2×6 ＝18×6 ＝108（平方厘米） 【点睛】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。 16. 如下图，把若干张圆形纸片摞起来可以形成圆柱，用圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干张同样的直角三角形纸片摞起来形成的物体叫三棱柱，请你推测一下，图中三棱柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】42 【解析】 【分析】若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，圆柱体积＝底面积×高，同理，用若干同样的直角三角形纸片摞起来的三棱柱，三棱柱的体积＝底面积×高，根据三角形面积＝底×高÷2求出底面直角三角形的面积，再将数据代入求解即可。 【详解】3×4÷2×7 ＝12÷2×7 ＝6×7 ＝42（立方厘米） 三、我会计算。（26分） 17. 直接写得数。 3a×7a＝ 1－9%＝ 【答案】；21；0；； ；0.008；91%； 18. 解方程。 【答案】x＝0.9；x＝3 【解析】 【分析】，将化为小数0.3，先计算0.3x＋0.6x，再根据等式的性质两边同时除以0.9求解出x； ，先转化为36∶x＝14∶，然后根据比例的基本性质，化成14x＝36×，再根据等式的性质两边同时除以14求解出x。 【详解】 解：0.3x＋0.6x＝0.81 0.9x＝0.81 0.9x÷0.9＝0.81÷0.9 x＝0.9 解：36∶x＝14∶ 14x＝36× 14x＝42 14x÷14＝42÷14 x＝3 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】4.6；； 4；1 【解析】 【分析】（1）先把带分数化成小数，百分数化成分数，分数除法转化为乘法，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先利用乘法分配律拆开括号，再利用加法结合律，把分母相同的分数先相加，简化计算。 （3）先算小括号内的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外的乘法。 （4）利用乘法分配律，把4×9分别与括号里两个分数相乘，通过约分简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝4.6×1 ＝4.6 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 （4） ＝ ＝ ＝ ＝4－3 ＝1 四、我会操作。（8分） 20. 按要求画一画并填空。 （1）将图形①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （2）若点B的坐标是（12，11），则点C的坐标是（ ）。点B在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形④，缩小后的图形面积是原来的。 【答案】（1） （2） ①. （16，7） ②. 西 ③. 北 ④. 45 （3）； 【解析】 【分析】（1）旋转作图：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，找到图形①的各个顶点，将各顶点绕点A顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接对应点得到旋转后的图形。 （2）已知点B的坐标是（12，11），观察图形可知点C在点B的右侧4格、下方4格，因为在数对中，横坐标右移增加，纵坐标下移减少，所以点C横坐标为12＋4＝16，纵坐标为11－4＝7，即点点C的坐标是（16，7）； 根据“上北下南、左西右东”的方向规则，以C点为观测点，点B在点C的正西方向线向北偏移45°角的方向上； （3）图形缩放问题：按照1：2的比例缩小图②的各边长度，画出缩小后的三角形；利用图形缩放前后面积比等于边长比的平方，计算缩小后面积与原面积的比值。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 点C的坐标是（16，7）； 点B在点C的西偏北45°方向。（答案不唯一） 【小问3详解】 缩小后三角形的底：6×＝3 缩小后三角形的高：4×＝2 则按1∶2的比画出图形②缩小后的图形④底为3格，高为2格，图略。 缩小后的图形面积是原来的：（）2＝×＝ 五、我会解决问题。（27分） 卫星划破苍穹，5G连接世界，AI突破认知边界——每一次科技的跨越，都在重塑人类生活的维度，点亮未来的灯塔。 21. 随着人工智能技术的飞速发展，全球已经正式步入了人工智能时代，A软件在全球大火。值得一提的是我国某公司推出的B软件性能已经超越了A软件，这无疑是我国科技领域的一大骄傲。以下是洛阳市对两个软件认知度的网上调查结果，请根据下面三幅统计图中的信息解答相关问题。 （1）将上面的条形统计图补充完整。 （2）5月份，在B软件调查中，“非常了解”所在扇形圆心角的度数是（ ），“非常了解”与“听说过”的人数比是（ ）。 （3）4月份，非常了解B软件的人数比A软件的多（ ）%。 【答案】（1） （2） ①. 54°##54度 ②. 3∶7 （3）25 【解析】 【分析】（1）把参与调查的总人数看作单位“1”，听说过的占总人数的35%，没听说过的占总人数的50%，则非常了解的占总人数的（1－35%－50%），而非常了解的有60万人，参与调查的总人数＝非常了解的人数÷（1－35%－50%），听说过的人数＝参与调查的总人数×35%，没听说过的人数＝参与调查的总人数×50%。据此把条形统计图补充完整。 （2）圆周角是360°，用360°乘“非常了解”所占百分比即可求出“非常了解”所在扇形圆心角的度数；由（1）可知5月份，在B软件调查中，“非常了解”与“听说过”的人数，根据比的意义化简求出它们的最简整数比； （3）观察复式折线统计图可知，4月份非常了解B软件的有50万人，非常了解A软件的有40万人，非常了解B软件的人数比A软件的多的百分率＝（非常了解B软件的人数－非常了解A软件的人数）÷非常了解A软件的人数×100%，据此解答。 【小问1详解】 总人数： 60÷（1－35%－50%） ＝60÷15% ＝60÷0.15 ＝400（万人） 听说过的人数：400×35%＝400×0.35＝140（万人） 没听说过的人数：400×50%＝400×0.5＝200（万人） 图略 【小问2详解】 “非常了解”所在扇形圆心角的度数： 360°×（1－35%－50%） ＝360°×15% ＝360°×0.15 ＝54° “非常了解”与“听说过”的人数比： 60∶140 ＝（60÷20）∶（140÷20） ＝3∶7 【小问3详解】 （50－40）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 22. 随着科技的发展，5G不仅提升了数据传输速度，还推动了更广泛的创新和应用。移动公司为了更好做好服务，随机对一个小区住户3G、4G、5G手机网络使用情况进行调研，发现：4G和5G网络使用人数共182人，5G使用人数占小区总人数的，4G使用人数与3G和5G使用人数之和的比是4∶5。这个小区一共有多少人？ 【答案】234人 【解析】 【分析】根据题意，4G使用人数与3G和5G使用人数之和的比是4∶5，那么小区总人数可看作4＋5＝9份，则4G使用人数占总人数的，用4G使用人数占总人数的几分之几加5G使用人数占总人数的几分之几，求出这两部分占总人数的几分之几。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用4G和5G使用的人数除以对应的占比可求出总人数。据此解答。 【详解】4＋5＝9 4÷9＝ ＋ ＝＋ ＝ 182÷＝182×＝234（人） 答：这个小区一共有234人。 23. 科学课上，科学老师用完全相同的圆柱进行三种不同的切分实验（如下图）。已知圆柱的底面直径是4厘米。 （1）第一种切分方式表面积会增加多少平方厘米？ （2）第二种切分方式表面积会增加48平方厘米，第三种切分方式表面积会增加多少平方厘米？ （3）无论怎样切分，这个圆柱的体积都是多少立方厘米？ 【答案】（1）25.12平方厘米 （2）24平方厘米 （3）75.36立方厘米 【解析】 【分析】（1）第一种切分方式是沿底面方向切分，表面积会增加2个底面积；已知底面直径是4厘米，根据圆的面积公式，即可解答。 （2）第二种切分方式是沿底面直径切分，表面积会增加2个长方形的面积，增加的长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，用增加的面积除以2求出其中一个长方形的面积，再除以底面直径，即可求出圆柱的高；第三种切分方式表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面半径，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 （3）无论怎样切分，圆柱的体积不变，根据圆柱的体积公式，即可求出圆柱的体积。 【小问1详解】 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 答：第一种切分方式表面积会增加25.12平方厘米。 【小问2详解】 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 4÷2×6×2 ＝2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 答：第三种切分方式表面积会增加24平方厘米。 【小问3详解】 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 答：这个圆柱的体积都是75.36立方厘米。 24. 为提高学生的科学素养，学校要在一块周长是1.8千米的直角三角形地面上建一个科技馆，这块地的三条边的长度比是3∶4∶5。如果画在比例尺是1∶5000的图纸上，那么图上的科技馆的面积是多少平方厘米？ 【答案】54平方厘米 【解析】 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据三条边的长度比求出总份数，再用周长除以总份数，求出每份的长度；根据直角三角形的特征，确定两条较短的边为直角边：用每份的长度分别乘两条较短的边对应的份数求出两条直角边的长度；然后利用比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的两条直角边长度；最后根据三角形面积公式“底×高÷2”求出图上科技馆的面积。 【详解】1.8千米＝180000厘米 180000÷（3＋4＋5） =180000÷12 ＝15000（厘米） 15000×3＝45000（厘米） 15000×4＝60000（厘米） 45000×＝9（厘米） 60000×＝12（厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 答：图上的科技馆的面积是54平方厘米。 25. 人工智能实验室研发了两款巡检机器人：A型和B型，用于数据中心的服务器散热检测。每台A 型机器人配备2个红外传感器，每台B型机器人配备4个红外传感器。某天系统后台显示，正在运行的A、B型机器人共有30台，且所有机器人的红外传感器总数为88个。请问当前运行的A型机器人和B型机器人相差多少台？ 【答案】2台 【解析】 【分析】设有A型机器人x台，则B型机器人有（30－x）台，那么A 型机器人配备传感器的数量为2x个，B型机器人配备传感器的数量为（30－x）×4个，根据“A型机器人配备传感器的数量＋B型机器人配备传感器的数量＝88个”列方程求出A型机器人的台数，再用总台数减去A型机器人的台数，求出B型机器人的台数，最后再用减法求出相差的台数即可。 【详解】解：设有A型机器人x台。 2x＋（30－x）×4＝88 2x＋120－4x＝88 2x＋120－4x＋4x＝88＋4x 2x＋120＝88＋4x 2x＋120－2x＝88＋4x－2x 88＋2x＝120 88＋2x－88＝120－88 2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 30－16＝14（台） 16－14＝2（台） 答：A型机器人和B型机器人相差2台。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 栾川县2024~2025学年第二学期期末教学质量检测 六年级数学试卷 一、我会选择。下面各题均有四个答案，每题中只有一个是正确的。（每小题2分，共16分） 1. 哪吒晚上7点从北京乘高铁到郑州，3小时行驶了全程的，他到郑州时看到的景象是（ ）。 A. 夜深人静 B. 夕阳西下 C. 艳阳高照 D. 旭日东升 2. 如图，小华准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成一个三角形。如果他第一次在3厘米处剪了一刀，第二次在（ ）处剪，得到的三段吸管才能围成三角形。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。 A. 长方体的体积最大 B. 正方体的体积最大 C. 圆柱的体积最大 D. 它们的体积一样大 4. “‘说’出精彩，与‘理’同行”，下列说法正确的有（ ）句。 ①哪吒用0、2、5、8四张数字卡片无论摆出多少个不同的四位数，这些四位数一定是3的倍数。 ②敖丙用0、4、6任意组成一个三位数，末位是0的可能性是。 ③哪吒在敖丙的西偏南25°方向5米处，那么敖丙在哪吒的北偏东65°方向5米处。 ④敖丙终于在2100年2月29日找到解除龙族困境的方法。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 用6、8、4三个数和下面哪个质数可以组成比例。（ ） A. 12 B. 3 C. 6 D. 5 6. 哪吒和敖丙花了同样多的钱买一本相同的书，哪吒花了自己钱数的，敖丙花了自己钱数的。两人原有的钱相比，谁多？下面的表示方法中，正确的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 7. （如图）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 8. 某小学五（1）班的同学参加数学阅读比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖。该班可能有（ ）参加数学阅读比赛。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 二、我会填空。（9－14每空1分，15－16每空2分，共23分） 9. 敖丙要制作公园中各类树木的相关统计图。要直观清楚地对比两类树木每年生长高度的变化情况，选择（ ）统计图比较合适；要直观清晰地表示每类树木数量占公园内树木总数的多少，选择（ ）统计图比较合适。 10. 观察下图，将涂色部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简单的整数比、百分数和折扣来表示。 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折 11. 把一根长5米的彩带对折、对折、再对折，沿折痕剪成若干段。每段为全长的（ ），两段长（ ）米，平均剪一次用的时间占总时间的（ ）。 12. a和b为非0自然数，若a＝b×20%，则a∶b＝（ ）∶（ ），a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例。 13. 右图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（____∶____）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 14. 哪吒和敖丙准备到栾川游玩：在一幅比例尺是的河南地图上，量得栾川到郑州的距离约是15.6厘米，栾川到郑州的实际距离约是（ ）千米，把这幅地图上的线段比例尺改为数值比例尺是（ ）。他们如果以80千米/小时的速度8：00从郑州出发（ ）到达栾川。行驶途中哪吒发现：当汽车在高速上行驶时，时间增加，路程也随着增加，那么路程和时间（ ）比例关系。到景区后敖丙发现：如果门票收入不变，景点门票价格下降，参观人数会增多，那么门票价格和参观人数（ ）比例关系。 15. 如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 16. 如下图，把若干张圆形纸片摞起来可以形成圆柱，用圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干张同样的直角三角形纸片摞起来形成的物体叫三棱柱，请你推测一下，图中三棱柱的体积是（ ）立方厘米。 三、我会计算。（26分） 17. 直接写得数。 3a×7a＝ 1－9%＝ 18. 解方程。 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 四、我会操作。（8分） 20. 按要求画一画并填空。 （1）将图形①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （2）若点B的坐标是（12，11），则点C的坐标是（ ）。点B在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形④，缩小后的图形面积是原来的。 五、我会解决问题。（27分） 卫星划破苍穹，5G连接世界，AI突破认知边界——每一次科技的跨越，都在重塑人类生活的维度，点亮未来的灯塔。 21. 随着人工智能技术的飞速发展，全球已经正式步入了人工智能时代，A软件在全球大火。值得一提的是我国某公司推出的B软件性能已经超越了A软件，这无疑是我国科技领域的一大骄傲。以下是洛阳市对两个软件认知度的网上调查结果，请根据下面三幅统计图中的信息解答相关问题。 （1）将上面的条形统计图补充完整。 （2）5月份，在B软件调查中，“非常了解”所在扇形圆心角的度数是（ ），“非常了解”与“听说过”的人数比是（ ）。 （3）4月份，非常了解B软件的人数比A软件的多（ ）%。 22. 随着科技的发展，5G不仅提升了数据传输速度，还推动了更广泛的创新和应用。移动公司为了更好做好服务，随机对一个小区住户3G、4G、5G手机网络使用情况进行调研，发现：4G和5G网络使用人数共182人，5G使用人数占小区总人数的，4G使用人数与3G和5G使用人数之和的比是4∶5。这个小区一共有多少人？ 23. 科学课上，科学老师用完全相同的圆柱进行三种不同的切分实验（如下图）。已知圆柱的底面直径是4厘米。 （1）第一种切分方式表面积会增加多少平方厘米？ （2）第二种切分方式表面积会增加48平方厘米，第三种切分方式表面积会增加多少平方厘米？ （3）无论怎样切分，这个圆柱的体积都是多少立方厘米？ 24. 为提高学生的科学素养，学校要在一块周长是1.8千米的直角三角形地面上建一个科技馆，这块地的三条边的长度比是3∶4∶5。如果画在比例尺是1∶5000的图纸上，那么图上的科技馆的面积是多少平方厘米？ 25. 人工智能实验室研发了两款巡检机器人：A型和B型，用于数据中心的服务器散热检测。每台A 型机器人配备2个红外传感器，每台B型机器人配备4个红外传感器。某天系统后台显示，正在运行的A、B型机器人共有30台，且所有机器人的红外传感器总数为88个。请问当前运行的A型机器人和B型机器人相差多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $