1.1《认识三角形》同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学《认识三角形》同步练，以"基础巩固-综合应用-探究创新"分层设计，通过递进式题型构建从单一知识点到跨情境综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、内角和等单一知识点|单选题1-2、填空题6-7，直接应用概念，强化运算能力| |中档|中线、高线、角平分线综合应用|单选题3-4、填空题8-10，结合图形变换与面积计算，发展空间观念| |拔高|多知识点整合与实际探究|解答题19-20，三角板操作与重心性质探究，培养模型意识与创新思维|

1.1《认识三角形》同步练习 一、单选题 1.已知三角形两边长分别为4和7，则该三角形第三边长不可能是() A.5 B.8 C.10 D.12 2.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°.将纸片的一角对折，使点C落在△ABC 内，若∠2=25°，则∠1的度数为() A.65° B.60° C.55 D.50° 3.如图，在△ABC中，BD=2AD,CE=DE,若△CBD的面积为120Cm,则图中△ABE的面积等 于()cm E A.60 B.80 C.90 D.120 4.一副三角板如图放置，直线BC∥EF,则∠ADE的度数是() A.70° B.75° C.80° D.85° 5.如图，BM∥CN,BC⊥BM于点B,点A,D,E分别是BM,CN,BC上的点，连接AE, ED,D.若5平分∠BD,DE平分∠0C,EW和BDN的平分线交于点F.下列结论： ①AE⊥DE;②∠1+∠2=90°；③若∠AEB+∠ADC=180°，则∠2=60°；④∠F=125°.其中正确 的是( M A D E A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题 6.三角形的两边长是3和8，则第三边的长可以是 (写一个即可) 7.如图，在△ABC中，AB=8,BC=7,AE为BC边上的高，AE=6,P为AB上一动点，则 PC 的最小值为 B E C 8.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC,垂足为点F,若S△MBc=48, BD=6 B 9.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠2=85°，∠3=40°，则∠1的度数为 10.在△ABC中，AB=AC,O为BC上任意-点，OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别 为M、N、H,连接A0.已知OM=2,CH=5,则ON的长为 H M B 三、解答题 11.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=13,AC=10. (1)边BC的取值范围是 (2)若△ABD的周长为30，求△ACD的周长. 12.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段BD上，找出图中的锐 角三角形、直角三角形和钝角三角形 B E D 13.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 14.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：a-b-c-b-c-d+la+b-d (2)若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数. ①求c的值；②判断△ABC的形状. 15.已知a,b,c是△ABC的三边. (1)若a=2,b=5.求第三边c的取值范围； (2)若a=2,b=5,第三边c为奇数，判断△ABC的形状； ③)化简a+h-c小-la-b-d小-la-b+d 16.推理论证 已知：如图AB∥EF,∠I=∠2，'BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD. B 求证： (1)EF∥CD; (2)BE⊥CE, 17.如图，AE平分∠BAC,∠2=∠3，∠1=∠B. D 3 (1)请说明：DE∥AB; (2)若DF⊥AC,∠DFA=72°，求∠B的度数. 18.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F, 求∠CDF的度数. 19.综合与实践 请根据以下素材完成任务. 主题：运用一副三角板探究角度的大小 副三角板△ABC与△DEF,其中∠ABC=LDEF=90°，∠BAC=60°， 素 ∠BCA=30°∠EDF=∠EFD=45° B 材 E 前 将这副三角板放置在两条平行线P№，MN之间，点A落在直线MN上，边 提 DF P 重合，点F落在边BC上（不与点，C重合）. BC 条 与直线 件 参 M M B< 考 P 0 F 图 1图 2图 3图 问题解决 (I)如1图，当边BC,EF在同一条直线上时，求∠MAB的度数； (2)如2图，当边AC与边EF相交于点G时，试问∠AGF-∠MAB的值是否为定值？如果是，请 求出这个定值；如果不是，请说明理由； (3)如3图，当边AC与边EF不相交时，试探究∠MAB与∠CEF的数量关系，并说明理由. 20.如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察 发现三角形薄板正好保持水平，这就是重心的物理性质.受此启发，数学兴趣小组对三角形 重心的几何性质展开探究. D/ 图1 图2 图3 B 图4 【观察发现】 (I)如图2，小组成员在△ABC上画出中线AD,可以得到SADS△4cn(填“>”“=”或“< ”); 【初步探究】 (2)如图3，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，三者相交于点O,猜想S。AOB与SBoC的数量关 系并证明你的结论； 【拓展应用】 (3)如图4，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO,CO并延长分别交AC,AB于点E, F.若B01C0,BE=9,CF=15,求四边形4BO 的面积 参考答案 一、单选题 1.D 解：设三角形第三边长为x, .7-4<x<7+4, 即3<x<11, 而12>11，故选项D符合题意. 2.C 解：在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°， .∠C=180°-∠A-∠B=40°， 如图： B -------- 由折春的性质可得3=2=77.5，C'=ZC=40,4=10二1 2 2 .∠4=180°-∠C'-∠3=62.5°， .∠1=180°-2∠4=55°， 3.C 解：CE=DE, 5.woe.cox120cm60cm 1 2 :BD=2AD,即AD=BD 2 1 1 ×60cm2=30cm2 Γ2 ..S.BE =S.BDE +S.DE =60cm2+30cm2=90cm2 4.B 解： BC∥EF, ∴.∠BHF=∠F=45°， .∠DHB=180°-∠BHF=180°-45°=135°， ∴.∠FDB=180°-∠B-∠DHB=180°-30°-135°=15°， ∴.∠ADE=180°-∠EDF-∠FDB=180°-90°-15°=75°. 5.A 解：BM∥CN, .∠BAD+∠ADC=180°， AE平分∠BAD,DE平分∠ADC, :∠D1ME=∠I=)∠BAD,∠ADE=∠2=∠ADC 2 2 :∠DME+∠a0E-号<B4D+号ADC=0, 2 1+∠2=∠BMD+ADC=90°，款②正确 、∠AED=180°-（∠DAE+∠ADE)=90° AE⊥DE,故①正确： .∠AEB+∠ADC=180°，∠BAD+∠ADC=180°， .∠AEB=∠BAD=2∠I, .BC⊥BM, .∠B=90°， .∠1+∠AEB=90°， .∴.∠1+2∠1=90°， ∴.1=30°， .∠2=90°-∠1=60°，故③正确； .∠1+∠EAM=180°，∠2+∠EDN=180°，∠1+∠2=90°， ∴.∠EAM+∠EDN=180°+180°-90°=270°， ,'AF平分∠EAM,DF平分∠EDN, :∠MMF-EAM,∠Dr-BDN, ∠MF+2DF-∠EM+号∠EDN=x20=13, 2 过点F作FG‖AB,如图所示： M D G 2 B AB∥CD .AB∥FG∥CD, .∴.∠AFG=∠MAF,∠DFG=∠NDF, ∴.∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠MAF+∠NDF=135°，故④错误； 综上，正确的有①②③. 二、填空题 6.6(答案不唯一) 解：设第三边长为x,由题意得：8-3<x<8+3,化简得5<x<11, 故第三边的长可以为6. 1 7.4 解：，在△ABC中，BC=7,AE为BC边上的高，AE=6, 1 .5.awe=AB-BC-21; P为AB上一动点， .由垂线段最短可知，当PC⊥AB时，PC有最小值， 此时有SAc=2 =I AB.PC=21, AB=8, 此时PC=2I 21 =4,即PC的最小值为4. 8.4 解：：AD是△ABC的中线，S△Bc=48, ·,SAan7SBc=24 .BE是△ABD的中线， 、SDeE25ao=l2 BD=6, ÷a0-F=x6EF=2, 解得EF=4. 9.135° 解：如图所示， ∠2=85°， ∴.∠AEB=180°-85°=95° 在△ABE中，∠BAE=180°-∠3-∠AEB=180°-40°-95°=45°， .∠1=180°-∠BAE=180°-45°=135°. 3 20 E D 10.3 解：OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB, OM,SCONCH SABC=SAOB+SAOC, 246-CH-4B-0M+4c-0N, .AB=AC, .CH =OM+ON, .OM=2,CH=5, ∴.OW=3 三、解答题 11.（1)解：△ABC中，AB=13,AC=10, .AB-AC<BC<AB+AC,3<BC<23: (2)解：，△ABD的周长为30，AB=13, .'AB+BD+AD=13+BD+AD=30. ∴.BD+AD=17, AD是△ABC的边BC上的中线， ∴.BD=CD, ∴.CD+AD=17, ∴.△ACD的周长=CD+AD+AC=17+10=27 12.解：.∠BAC是直角， ∠B,∠C,∠EAC是锐角， AD⊥BC,点E在线段BD上， .∠AEC是锐角，∠AEB是钝角， ∴.△AEC是锐角三角形；△ABC,△ACD,△ADE,△ADB是直角三角形；△ABE是钝角三角形. 13.(1)解：设底边长为cm, “腰长是底边的2倍， 心腰长为 xcm ∴.2x+2x+x=18 解得tI 5cm 2x=2x18_36 55cm, 6 36 18 :各边长为：5 cm -cm 5 ，5cm 18-4=7cm; (2)解：①当4cm为底时，腰长=2 ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm, .…4+4<10 小不能构成三角形，故舍去： 能构成有一边长为4©m的等腰三角形，另两边长为7c 7cm 7cm 14.(1)解：根据三角形的三边关系可知a+b>c,a+c>b,b+c>a, ∴原式la-b+c月-b-(c+a+a+b-d-b+c-a-(a+c-b)+a+b-c =-a+3b-c (2)解：①a=5,b=2, .3<c<7, 故c=4,5,6 又.a+b=7,且三角形的周长a+b+C为偶数， .c=5; ②，a=c, ∴.△ABC为等腰三角形. 15.(1)解：.b-a<c<b+a,a=2,b=5, .3<c<7; (2)解：由(1)得，3<c<7, 第三边C为奇数， .c=5, .△ABC三边为2,5,5， ∴.△ABC为等腰三角形； (3)解：.'a+b>c,a<b+c,a+C>b, .la+b-q-la-b-c-la-b+d =(a+b-c)-[-(a-b-c]-(a-b+c) =a+b-c+a-b-c-a+b-c =a+b-3c 16.(1)CE平分∠BCD, ·∠2=∠ECD=∠BCD 2 又：∠1=∠2， ∴.∠I=∠ECD .EF∥CD (2):AB∥EF,EF∥CD, ,AB∥CD ∴.∠ABC+∠BCD=180° :BE平分ABC,C 平分<BCD ∠4BE=∠E8c-1BC,2=∠iC0-D, ∠EBC+22=ABC+∠BCD)=90, .∠BEC=180°-（∠EBC+∠2）=90° ∴.BE⊥CE 17.(1)AE平分∠CAB, ∠2=∠EAB :∠2=∠3 .∠EAB=∠3 .DE∥AB ； （2)解：设∠EAB=∠2=∠3=x, :DE∥AB,AE平分 CAB .∠CDE=∠CAB=2x∠CED=∠B DF1C4,即∠CDF=90, ∴.∠1=∠CDF-∠CED=90°-2x .∠1=∠B, ∴.∠CED=∠B=90°-2x .∠CED=∠1 ∴.DF∥CB ∴.∠AEC=∠AFD,∠C=∠ADF=90°， ∠DFA=72°， ∴.∠AEC=72°， ∴.∠2=180°-∠C-∠AEC=18°，即x=18°， .∠B=90-2x=54° 18.解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=72°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-72°=78° .CE ∠ACB 平分 LBCE2AC8=X78°=39 2 ,CD⊥AB ∴.∠BDC=90° ∴.∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18° ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=39°-18°=21° .DF⊥CE, ∴.∠CFD=90° ∴.∠CDF=90°-∠DCF=90°-21°=69° 19.(1)解：延长AB交直线P于点H, M N B E D Q ,边BC,EF在同一条直线上，∠ABC=90°， .∠FBH=90°=∠DEF, .AHIIDE, ∴.∠AHD=LEDF=45°， MNIP№， .∠MAB=∠AHD=45°： (2)解：是定值，如图，作GK川MN, A -N B G -----K ·MNI‖P2, ..GK II MNPO .∠AGK=∠MAG=∠MAB+∠BAC=∠MAB+60°，∠FGK=∠EFD=45°， ∴.∠AGF=∠AGK+∠FGK=∠MAB+105°， .∠AGF-∠MAB=105°； (3)解：∠MAB-∠CEF=45°.理由如下： 延长AB交直线PO于点H,延长EC交直线PO于点J, M B \c ○ 、J PH D FQ、 ∠ABC=90°，MNI‖P2, .∠HBJ=180°-∠ABC=90°，∠MAB=∠BHW, ∴.∠BJH=180°-∠HBJ-∠BHJ=90°-∠BHW=90°-∠MAB, .∠DFE=45°， ∴.∠EFJ=180°-∠DFE=135°， ∴.∠CEF=180°-∠EFJ-∠BJH=45°-90°+∠MAB, .∴.∠MAB-∠CEF=45o 20.(1)解：.AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD, ,△ABD和△ACD的高相等， 则两个三角形的面积相等； (2)S△40B=S△BoC; 证明：AD是△ABC的中线， .OD是△OBC的中线， ∴.Sa08n=SocD, 同理可得：S.oaE=SocE,S.0ar=SoBF, 设Sa0BD=S0cD=a，SoAE=SoCE=b，SoAr=S.OBF=C .S.AD=S.oAF+S.oF+S0BD=2c+a,S.ADC=S.OME+S.oEc+S.oDc=2b+a S.4BD=S.4DC ∴.2c+a=2b+a .∴.b=c 同理可知，a=b,a=c, S.OmD=S.OCD=S.OAE=S.OCE=S.OAF=S.OWF .S.408=SOAF+S OmF,S.B0C=S.OBD+S.ODC, .Sa4o8=S△B0C (3)连接AO,延长AO交BC于点D, E B D 由(2)可知S08D=SocD=S0aE=S,oCE=Sor=S08r, .BO⊥CO, S.FOC-2 x0C×OE0E_1 :.S.com 1 ×OBXOC OB2, S.BOE =1OF 同理可知S.cos2OC .BE=9,CF=15, E-BE=3 OC=1CF=10 1+2 5OEx0C15 .S.OBD=SOCD =S.O4E=SOCE=S.OAF =S.OBF =15 四边形AEOF的面积为：SoM+Sor=15+15=30」