1.1《认识三角形》 同步练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“认识三角形”，通过基础辨析、情境应用到综合探究的三层设计，实现从概念理解到推理创新的知识巩固，适配课堂分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-6）|三角形三边关系、高的定义、内角和证明辅助线|直接考查概念辨析，如第1题三边关系计算，培养抽象能力与几何直观| |提升层（填空7-12）|稳定性应用、三边关系化简、中线性质、折叠问题|结合生活情境（如大桥斜拉索）和图形变换，体现数学眼光与推理意识| |综合层（解答13-17）|角平分线与高综合计算、动点问题、内外角平分线探究|分层设问（如第14题填空式推理）和开放探究（如第17题规律总结），发展推理能力与创新意识|

1.1《认识三角形》 一、单选题 1.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是（) A.6 B.5 C.2 D.1 2.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是() A. B. B E C. 0 B 3.在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其 中不能证明“三角形内角和是180°”的是() B.... --.F A. 过作∥ 4 B C EF AB C 延长到，过作 B AC F C CE∥AB 作 于点 BCD⊥AB D 过上一点作 D B AB DDE∥BCDF∥AC 4,如图，AE和AD分别是△ABC的角平分线和高，过点E作EF⊥AB,垂足为F若∠B=36°， ∠AEF=50° 则<CAD 的度数为() F B D A.16° B.260 C.40° D.50° 5.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=() D C B A.120° B.360° C.90° D.180° 6.如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则 ∠AEB 的度数是() D A.80 B.90° C.100° D.110° 二、填空题 7.如图，乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索 的作用在物理方面可以平衡大桥主梁的重量和荷载，那么在数学上体现的知识是 8.已知a、b、c为△ABC的三边，则化简a+b+d-a-b-c= 9.如图，在△ABC中，AD LBC于点D,点E是边BC的中点，AD=8,SAABC=48,则BE的长 为】 B E D 10.已知如图，DC∥EG,∠C=40°，∠A=70°，则∠AFG的度数为 G 11.如图，直角三角形卡纸△ABC,∠C=90°，将纸片沿DE折叠，若∠1=64°，则∠2的度数为 B 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G, 交BE于点H,给出以下结论： ①BF=AF;②S△BE=SABCE;③∠BAD=2LACF;④∠AFG=∠AGF. 上述结论中，正确结论的序号有 B 三、解答题 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=50°，求∠DAE的度数. (2)若AB=6,AC=8,BC=10,求AD的长. B DE 14.如图，D是△ABC边BC上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=70°. D (1)求∠B的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容.（理由或数学式） 解：（1)∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=70°（已知）， ∴.∠B+ =∠ADC=70°(). 又.∠B=∠BAD(已知)， ∠B=。.(等量代换) (2)若AD平分∠BAC,求∠C的度数.（请写出完整的解答过程） 15.已知：AF∥BD,BC平分∠ABD,交AF于点C,E是射线BC上一动点，连接AE. (1)如图I,∠ACB=30°，∠BAE=∠CAE,求证：AE⊥BC; (2)如图IⅡ，点E在直线AF上方，∠BAE的度数为m,∠BAF=5∠CAE,求∠E的度数.（用 含m的式子表示) D 图I 图Ⅱ 16.如图，已知AM∥BN,∠A=64,P是射线AM上一动点（与点A不重合），BD平分 ∠PBN交射线1M于点D. (1)∠ABN的度数是 (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的度数之比是否随之发生变化？若不变化，请写出 它们之间的度数之比，并说明理由；若变化，请写出变化规律. D -M N 17.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段，完成所提出的问题， 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现 ∠B0C=90+号4，理由如下： ,BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 :A=)∠ABC,2-)∠ACB、 2 2 .1+∠2=)（∠ABC+∠4C8): 又：∠ABC+∠ACB=180°-∠A, 1+2=080°-∠A0=①： ·∠B0C=180°-②=180-2(90-∠A=90+∠A. 请完成探究1的填空，①= ②= 探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有 怎样的关系？请说明理由. 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有 怎样的关系（只写结论，不需证明）？ 结论： 】 图1 图2 图3 参考容案 一、单选题 1.B 解：设第三边为x, 一个三角形的两边长分别为2和4， .4-2<x<4+2, 即2<x<6, 故选：B. 2.D 解：线段BE是△ABC的高，则过点B作AC的垂线，垂足为E;故满足题意的只有选项D; 故选D. 3.C 解：由EF∥BC,则∠ECA=∠A,∠FCB=∠B」 由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，得∠A+∠ACB+∠B=180°.故A不符合题意： 由CE∥AB,则∠A=∠FCE,∠B=∠BCE. 由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°，得∠A+∠B+∠ACB=180°.故B不符合题意； 由CD⊥AB于D,则∠ADC=∠CDB=90°， 无法证得三角形内角和是180°.故C符合题意， 由DE∥BC,得LEDF=∠AED,∠A=∠FDB.由DF∥AC,得∠EDA=∠B，∠C=∠AED,那么 ∠C=∠EDF 由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°，得∠B+∠A+∠C=180°.故D不符合题意； 故选：C 4.B 解：.EF⊥AB,∠AEF=50°， ∴.∠BAE=90°-50°=40° ,AE是∠BAC的角平分线 ∴.∠CAB=2∠BAE=2×40°=80° ∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-36°-80°=64° ,AD是△ABC的高， ∴AD L BC ∴.∠DAC=90°-∠C=90°-64°=26° 故选：B 5.D 解：如图，连接BC, A D .'∠EBC+∠DCB+∠BOC=∠D+∠E+∠EOD,∠BOC=∠EOD, .∠EBC+∠DCB=∠D+∠E, ∴.∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E =∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB =∠A+∠ABC+∠ACB =180° 故选D. 6.C 解：∠BCD=30,∠ACB=80°， ∴.∠ACD=50°， .CD是边AB上的高， .∠ADC=90°， ∴.∠DAC=40°， .AE是∠CAB的平分线， :<CAE=5D1C=20, ∴.∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100° 故选：C. 二、填空题 7.三角形的稳定性 解：根据题意，得三角形的稳定性是解释依据， 故答案为：三角形的稳定性. 8.2a 解：a,b,c为△ABC的三边，a>0,b>0,c>0, ∴.a+b+c>0,b+c>a,即a-b-c<0, .a+b+c-lu-b-d-a+b+c-(-a+b+c)=2a 故答案为：2a. 9.6 起：：Sm4CA0=4,D=8 .BC=12, ,AE是中线， BE=IBC=6 2 故答案为：6. 10.70° (解：∠C=40°，∠A=70°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=70° .·DC∥EG .∠AFG=∠ABC=70° 故答案为：70°. 11.38° 解：由题意得：∠C'=90°， 由折叠得∠CDE=∠C'DE, .∠1=64°， ∴.∠CDE=180°-∠1=116°， … ∴.∠CDA=116°-64°=52°， ∴.∠2=180°-∠C'-∠CDA=38° 故答案为：38° 12.②③④ 解：BE是△ABC的中线， ∴.SABE=SBCE 故②正确，符合题意； .CF 是角平分线， ∴.∠ACF=∠BCF :AD⊥BC ∴.∠BCF+∠CGD=90° .·∠BAC=90° ∴.∠ACF+∠AFG=90° ∴.∠CGD=∠AFG .·∠CGD=∠AGF ∴.∠AFG=∠AGF, 故④正确，符合题意； :AD⊥BC∠BAC=90° ∴.∠FAG+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90° ∴.∠FAG=∠ACB=2∠ACF 故③正确，符合题意； 过点F作FP⊥BC于点P, A G E BP D ∠BAC=90°，CF是角平分线， ∴.AF=PF, 在RtABPF中，PF<BF, .'AF BF, 故①错误，不符合题意； 故答案为：②③④ 三、解答题 13.(1)解：AD LBC, ∴.∠ADB=90°， .∠B=50°， ∴.∠BAD=180°-90°-50°=40°， .∠BAC=90°，AE平分∠BAC. ∴.∠BAE=45°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-40°=5°； (2)∠BAC=90°，AD LBC, S.weBBC:AD, 2 .AB=6,AC=8,BC=10 .6×8=10AD, ∴.AD=4.8 14.(1)解：.∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=70°（已知）， .∠B+∠BAD=∠ADC=70°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）· 又∠B=∠BAD(已知)， ∴.∠B=35°.（等量代换）； (2)解：AD平分∠BAC,∠BAD=35°（已知）， .∠BAC=2×35°=70°（角平分线的定义）. .在△ABD中，∠B=35°，∠BAC=70°（已证）， .∠C=180°-35°-70°=75°（三角形的内角和定理）. 15.(1)解：AF∥BD, ∴.∠ACB=∠CBD=30°， .BC平分∠ABD, ∴.∠ABC=∠CBD=30°， AF∥BD, ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=120°， .∠BAE=∠CAE, 2C4E-B4C=60, .∠AEC=90°， .AE⊥BC. (2)解：∠BAE的度数为m,∠BAF=5∠CAE, 1 5 :∠CAE=6m,∠BAC=6M 6 .AF∥BD, ∠ABD=180-5 m 6 .BC平分∠ABD, :∠EBD=)∠ABD=90- 5 m, 12 AF∥BD, .∠ACB=∠EBD=90°-5 ∴.∠E=∠ACB-∠CAE w0 7 =90° 12m. 16.（1)解：AM∥BN,∠A=64°， ∴.∠A+∠ABN=180° .∠ABN=180°-∠A=116° 故答案为：116° (2)解：不变化，∠APB=2∠ADB,理由如下： AM II BN ..∠ADB=∠DBN ·BD ∠PB 交射线M于点D, D 平分 .∠PBD=∠DBN .∠PBD=∠ADB :∠MPB是△BD 的外角， ∴.∠APB=∠PBD+∠ADB=2∠ADB 17.解： 探究1：BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 a4-ac,2-4c, A+∠2=4Bc+∠4C6: 又∠ABC+∠ACB=180°-LA, 4+2=5080-∠40=90-3A, ∠B0C=10-(4+∠2)=180-00-∠A=90+54. 探究2结论： ZBOC= 2 理由如下： BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， -ABC.22-4CD B C D 又.∠ACD是△ABC的一外角， ∴.∠ACD=∠A+∠ABC, :22-4+∠A8c)-A+4, .∠2是△BOC的一外角， :20c=22-1=A+A-4=54: 2 探究3：∠B0c=0A :∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的 交点， .∠0BC=(∠A+∠ACB),∠0CB=(∠A+∠ABC), ∴.∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB, =180°-(2A+∠4c8)-(2+∠ABC. (AABC+ZACB) =180-1∠4-×180 2 2 -o06=