3.5 一元一次不等组 同步练习 2026--2027学年浙教版八年级数学上册
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摘要：
**基本信息**
本练习以“基础巩固-综合应用-拓展创新”分层设计，通过实际情境与抽象问题结合，强化一元一次不等式组解法及应用，培养数学抽象、推理能力与模型意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础理解|不等式组解法、简单应用|如选择1电梯超重问题，结合生活情境理解不等关系|
|综合应用|含参问题、实际应用题|如选择4方程组与不等式组综合，考查推理能力|
|拓展创新|新定义运算、跨知识整合|如填空11“云不等式”，培养创新意识与抽象能力|
内容正文：
（培优版）浙教版数学八上 3.5 一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．如图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出.
已知当电梯乘载的重量超过 800kg时警示音响起，且甲、乙的体重分别为 50kg，60kg.若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 xkg，则满足题意的不等式是 ( )
A．690<x≤750 B．680<x<740 C．740<x<750 D．690<x<750
2．关于x的不等式组 的解集为x<-6，那么a的取值范围为( )
A．a=2 B．a≥-6 C．a<2 D．a>-6
3．按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的( )
A．3 B．4 C．7 D．8
4．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，；
③； ④若，则．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
5．若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．9 C． D．2
6．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容积为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
8．对于任意实数、，定义一种运算：@，如：@，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．对于实数a，b，我们定义运算“”为：ab=a+3b，例如52=5+3×2=11.若关于x的不等式xm<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是 .
10．湘一南湖学校生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20~28℃之间(不包括20℃、28℃) ，B菌种生长的温度在25~33℃之间(不包括25℃、33℃) ，若设恒温箱的温度为t℃，则t的取值范围为 .
11．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云不等式”，则m 的取值范围是 .
12．若关于的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的方程的解为整数，则符合条件的整数的和为 ．
三、解答题
13．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.
例：解一元二次不等式
解： 可化为(x+2)(x-2)>0.依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组 ▲ .解不等式组①，得x>2.解不等式组②，得 ▲ .故一元二次不等式 4>0的解集为 ▲ .
（1）补全例题的解题过程；
（2）不等式 的解集为 ；
（3）解不等式
14．若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.
（1）已知关于x的不等式组A： 以及不等式组B： - 1<x≤5，
①A的解集中点值为 .
②不等式组B 对于不等式组A (填“是’或“不是”)中点包含.
（2）已知关于x的不等式组( 和不等式组D 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.
（3）关于x的不等式组E： 和不等式组 F： 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围.
15．
背景
【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1
某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2
该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1
在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?
任务2
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；
①若使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元；
②若不使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3
请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，超重标准为重量超过800kg响警示音。
甲进入后不超重，得，解得；
甲、乙都进入后超重，得，解得。
综上，不等式为。
故答案为：
【分析】本题考查一元一次不等式组在实际问题中的应用，关键是从场景中提取“甲进入不超重、乙进入后超重”两个不等关系，列不等式组求解。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】 解：，
由①得，x＜-6，
∵已知不等式组的解集为x＜-6
∴a≥-6．
故选B．
【分析】先求出不等式①的解，再与已知不等式组的解集为x＜-6相比较即可得出a的取值范围．
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设班级总人数为N，由“每组8人，余2人”，得N=8x+2．由“每组9人，有一组人数不足7人，但超过2人”，可知：
前(x-1)组每组9人，共9(x-1)人；
最后一组人数为N-9(x-1)=8x+2-9(x-1)=-x+11；
最后一组人数满足2<-x+11<7．
同时，班级人数不超过60人，即8x+2≤60．
∴可列不等式组为，
解得4<x≤7.25，且x为正整数，故x=5，6，7．
选项中只有x=7符合条件．
故答案为：C.
【分析】先根据“每组8人余2人”表示总人数8x+2；再根据“每组9人，最后一组人数在2~7之间”，列出最后一组人数的不等式2<-x+11<7；结合“总人数不超过60人”的限制，联立不等式组，求解得到x=5，6，7，结合选项即可选出正确答案；
4．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
得，，
得，，
∵x为正数，y为非负数，
∴，
解得：，故③不正确；
②当时，，
解得：，故②正确；
③时，方程组的解为：，
把，代入方程成立，故①正确；
④时，，
解得：，
又∵，
∴，
∴此时，
即，故④不正确；
综上分析可知：正确的有①②．
故答案为：A．
【分析】将a作为常数，用加减法解出方程组，用含a的式子表示出x、y，根据x为正数，y为非负数，列出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围为-3＜a≤-1，据此可对③进行判断；由x=y列出关于字母a的方程，求解得出a的值，即可判断②；将a=-2原代入方程组的解求出x=1，y=2，再判断当x=1、y=2及a=-2方程x+y=5+a是否成立即可判断①；由x≤1得出关于字母a的不等式，求解得出a的取值范围，再结合-3＜a≤-1确定出a的取值范围，进而根据不等式性质求出2≤-2a-2＜4，从而即可得出y的取值范围，据此可判断④.
5．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解不等式①得：；解不等式②得：
由题意知不等式组的解集为：
∵恰好有三个负整数解
∴
解得：
解分式方程得：
∵分式方程有非负整数解
∴a+1是4的非负整数倍
∵
∴
∴a+1=0或4或8
即或3或7，
即
综上：或7，
则
故选：A
【分析】
先求解一元一次不等式组得出其解集，再结合题目给出的条件得出参数a的取值范围，之后解分式方程得到该方程的解，最后结合分式方程的解为非负整数，确定所有符合要求的a的取值，计算这些a的和即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则①②③，都成立，
故答案为：D.
【分析】设有辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设这样的一个玻璃球的体积为，
则由题意可得，，
解得，
∵30＜36＜37.5，
∴玻璃球的体积可能是36cm2.
故选：D．
【分析】设这样的一个玻璃球的体积为，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再进行判断，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-，
∴不等式组的解集是：-≤x＜2，
∵不等式组有2个整数解，
∴-1＜-≤0，
解得：3≤m＜5．
故答案为：A．
【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可。
9．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：xm，
∴x<2-3m，
∵x有且只有一个正整数解，
∴1<2-3m≤2，
∴，
故答案为：.
【分析】由 xm<2 化简得x<2-3m，根据题目要求应当满足条件1<2-3m≤2，从而得解.
10．【答案】25<t<28
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，得
解得25<t<28，
故t的取值范围为25<t<28.
故答案为：25<t<28.
【分析】 要确定恒温箱温度 t 的取值范围，需先明确A、B两种菌种各自生长的温度范围，再取这两个范围的公共部分解答即可.
11．【答案】m≤-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x+2m≥0 可得x≥-2m，解不等式2x-3<x+m得x<m+3.因为关于x的不等式x+2m≥0 不是2x-3<x+m的“云不等式”，所以-2m≥m+3，解得m≤-1.
故答案为：m≤-1.
【分析】解不等式：x+2m≥0可得 解不等式2x-3<x+m得x<m+3，再根据云不等式的定义可得-2m>m+3，解 不等式即可求解.
12．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：解不等式组，得，
∵不等式组有解且至多有5个整数解，
，
解得，
∵m是整数
∴的值为，
解方程，得，
为整数，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
符合条件的整数的和为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集和分式方程的解来确定参数取值范围的问题。首先需要解给定的不等式组，然后分析其解集特征，最后结合分式方程的解的情况来确定参数m的可能取值。解题步骤如下： 解不等式组：，通过求解可以得到m的取值范围。根据题目条件"有解且至多有5个整数解"这个限制条件，可以进一步缩小m的取值范围。解分式方程：，分析其解为整数的情况。综合以上两个条件，确定m的所有可能整数值。解题的关键在于熟练掌握分式方程的解法、不等式组的解法，以及如何根据解的特征来确定参数的取值范围。注意在解分式方程时要考虑分母不为零的限制条件。
13．【答案】（1）解：； x<-2；x>2 或x<-2.
（2）x>2或x<-2
（3）解：可化为x(2x-5)<0.依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组 解不等式组①，得 解不等式组②，无解.故不等式 的解集为
【知识点】解特殊的不等式组
【解析】【解答】解：(1)可化为(x+2)(x-2)>0.依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组(4+220)②解不等式组①，得x>2.解不等式组②，得x<-2.故一元二次不等 的解集为x>2 或x<-2.
故答案为：或x<-2； x<-2；x>2.
(2)依据“两数相除，同号得正”，可得不等式组①{x-2>20}②{x-2<0，解不等式组①，得x>2.解不等式组②，得x<-2.故不等式 的解集为x>2 或x<-2.
故答案为：x>2或x<-2.
【分析】(1)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；
(2)据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；
(3)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.
14．【答案】（1）5；是
（2）解：解不等式组C得，即m-3<x<m+5，中点值为
解不等式组D得即-4<x<6，
不等式组D对不等式组C中点包含，得解得- 5<m<5
（3）解：不等式组E的解集为2n<x<2m，中点值为m+n，
不等式组F的解集为
不等式组F对于不等式组E中点包含，得，得n<m<6，
符合要求的整数m之积为120，而120=
故m的取值可为1，2，3，4，5或2，3，4，5，
得0≤n<2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：(1)求解不等式得即4<x<6，中点值为；
对不等式组B，-1<x≤5，故不等式组B对于不等式组A中点包含；
【分析】(1)①求解不等式组A的解集即可得其中点值；②由A的中点值在B的解集中即可知是中点包含；
(2)分别求解不等式组C、D，并求出C的中点值，由此可得，即可得m的范围；
(3)分别求出E、F的解集和E的中点值，由此可得n<m<6，所有m的整数之积为120，由此可得m的取值为1，2，3，4，5或2，3，4，5，即可得n的范围.
15．【答案】解：任务1：设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得
，解得，
答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元；
任务2：①，②；
任务3 依题意，，
解得，
，
，
当时，使用无人机配送商品更合算．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务2A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价，
，
A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为A、B商品的打折后总价，即： ．
故答案为：①，②；
【分析】任务1：分别设A、B的价格为x、y，由题意可得关于x、y的二元一次方程组，求解方程组即可；
任务2：求出A、B商品打折后的价格，购买a件A商品的总价，分别求出无人机配送与不使用无人机配送的总价；
任务3：由题意列出不等式，可得a的取值范围.
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（培优版）浙教版数学八上 3.5 一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．如图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出.
已知当电梯乘载的重量超过 800kg时警示音响起，且甲、乙的体重分别为 50kg，60kg.若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 xkg，则满足题意的不等式是 ( )
A．690<x≤750 B．680<x<740 C．740<x<750 D．690<x<750
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，超重标准为重量超过800kg响警示音。
甲进入后不超重，得，解得；
甲、乙都进入后超重，得，解得。
综上，不等式为。
故答案为：
【分析】本题考查一元一次不等式组在实际问题中的应用，关键是从场景中提取“甲进入不超重、乙进入后超重”两个不等关系，列不等式组求解。
2．关于x的不等式组 的解集为x<-6，那么a的取值范围为( )
A．a=2 B．a≥-6 C．a<2 D．a>-6
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】 解：，
由①得，x＜-6，
∵已知不等式组的解集为x＜-6
∴a≥-6．
故选B．
【分析】先求出不等式①的解，再与已知不等式组的解集为x＜-6相比较即可得出a的取值范围．
3．按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的( )
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设班级总人数为N，由“每组8人，余2人”，得N=8x+2．由“每组9人，有一组人数不足7人，但超过2人”，可知：
前(x-1)组每组9人，共9(x-1)人；
最后一组人数为N-9(x-1)=8x+2-9(x-1)=-x+11；
最后一组人数满足2<-x+11<7．
同时，班级人数不超过60人，即8x+2≤60．
∴可列不等式组为，
解得4<x≤7.25，且x为正整数，故x=5，6，7．
选项中只有x=7符合条件．
故答案为：C.
【分析】先根据“每组8人余2人”表示总人数8x+2；再根据“每组9人，最后一组人数在2~7之间”，列出最后一组人数的不等式2<-x+11<7；结合“总人数不超过60人”的限制，联立不等式组，求解得到x=5，6，7，结合选项即可选出正确答案；
4．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，；
③； ④若，则．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
得，，
得，，
∵x为正数，y为非负数，
∴，
解得：，故③不正确；
②当时，，
解得：，故②正确；
③时，方程组的解为：，
把，代入方程成立，故①正确；
④时，，
解得：，
又∵，
∴，
∴此时，
即，故④不正确；
综上分析可知：正确的有①②．
故答案为：A．
【分析】将a作为常数，用加减法解出方程组，用含a的式子表示出x、y，根据x为正数，y为非负数，列出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围为-3＜a≤-1，据此可对③进行判断；由x=y列出关于字母a的方程，求解得出a的值，即可判断②；将a=-2原代入方程组的解求出x=1，y=2，再判断当x=1、y=2及a=-2方程x+y=5+a是否成立即可判断①；由x≤1得出关于字母a的不等式，求解得出a的取值范围，再结合-3＜a≤-1确定出a的取值范围，进而根据不等式性质求出2≤-2a-2＜4，从而即可得出y的取值范围，据此可判断④.
5．若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．9 C． D．2
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解不等式①得：；解不等式②得：
由题意知不等式组的解集为：
∵恰好有三个负整数解
∴
解得：
解分式方程得：
∵分式方程有非负整数解
∴a+1是4的非负整数倍
∵
∴
∴a+1=0或4或8
即或3或7，
即
综上：或7，
则
故选：A
【分析】
先求解一元一次不等式组得出其解集，再结合题目给出的条件得出参数a的取值范围，之后解分式方程得到该方程的解，最后结合分式方程的解为非负整数，确定所有符合要求的a的取值，计算这些a的和即可.
6．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则①②③，都成立，
故答案为：D.
【分析】设有辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.
7．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容积为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设这样的一个玻璃球的体积为，
则由题意可得，，
解得，
∵30＜36＜37.5，
∴玻璃球的体积可能是36
【答案】D
.
故选：D．
【分析】设这样的一个玻璃球的体积为，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再进行判断，即可得出答案.
8．对于任意实数、，定义一种运算：@，如：@，请根据以上定义解决问题：若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-，
∴不等式组的解集是：-≤x＜2，
∵不等式组有2个整数解，
∴-1＜-≤0，
解得：3≤m＜5．
故答案为：A．
【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可。
二、填空题
9．对于实数a，b，我们定义运算“”为：ab=a+3b，例如52=5+3×2=11.若关于x的不等式xm<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：xm，
∴x<2-3m，
∵x有且只有一个正整数解，
∴1<2-3m≤2，
∴，
故答案为：.
【分析】由 xm<2 化简得x<2-3m，根据题目要求应当满足条件1<2-3m≤2，从而得解.
10．湘一南湖学校生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20~28℃之间(不包括20℃、28℃) ，B菌种生长的温度在25~33℃之间(不包括25℃、33℃) ，若设恒温箱的温度为t℃，则t的取值范围为 .
【答案】25<t<28
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，得
解得25<t<28，
故t的取值范围为25<t<28.
故答案为：25<t<28.
【分析】 要确定恒温箱温度 t 的取值范围，需先明确A、B两种菌种各自生长的温度范围，再取这两个范围的公共部分解答即可.
11．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云不等式”，则m 的取值范围是 .
【答案】m≤-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x+2m≥0 可得x≥-2m，解不等式2x-3<x+m得x<m+3.因为关于x的不等式x+2m≥0 不是2x-3<x+m的“云不等式”，所以-2m≥m+3，解得m≤-1.
故答案为：m≤-1.
【分析】解不等式：x+2m≥0可得 解不等式2x-3<x+m得x<m+3，再根据云不等式的定义可得-2m>m+3，解 不等式即可求解.
12．若关于的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的方程的解为整数，则符合条件的整数的和为 ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：解不等式组，得，
∵不等式组有解且至多有5个整数解，
，
解得，
∵m是整数
∴的值为，
解方程，得，
为整数，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
符合条件的整数的和为，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集和分式方程的解来确定参数取值范围的问题。首先需要解给定的不等式组，然后分析其解集特征，最后结合分式方程的解的情况来确定参数m的可能取值。解题步骤如下： 解不等式组：，通过求解可以得到m的取值范围。根据题目条件"有解且至多有5个整数解"这个限制条件，可以进一步缩小m的取值范围。解分式方程：，分析其解为整数的情况。综合以上两个条件，确定m的所有可能整数值。解题的关键在于熟练掌握分式方程的解法、不等式组的解法，以及如何根据解的特征来确定参数的取值范围。注意在解分式方程时要考虑分母不为零的限制条件。
三、解答题
13．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.
例：解一元二次不等式
解： 可化为(x+2)(x-2)>0.依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组 ▲ .解不等式组①，得x>2.解不等式组②，得 ▲ .故一元二次不等式 4>0的解集为 ▲ .
（1）补全例题的解题过程；
（2）不等式 的解集为 ；
（3）解不等式
【答案】（1）解：； x<-2；x>2 或x<-2.
（2）x>2或x<-2
（3）解：可化为x(2x-5)<0.依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组 解不等式组①，得 解不等式组②，无解.故不等式 的解集为
【知识点】解特殊的不等式组
【解析】【解答】解：(1)可化为(x+2)(x-2)>0.依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组(4+220)②解不等式组①，得x>2.解不等式组②，得x<-2.故一元二次不等 的解集为x>2 或x<-2.
故答案为：或x<-2； x<-2；x>2.
(2)依据“两数相除，同号得正”，可得不等式组①{x-2>20}②{x-2<0，解不等式组①，得x>2.解不等式组②，得x<-2.故不等式 的解集为x>2 或x<-2.
故答案为：x>2或x<-2.
【分析】(1)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；
(2)据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；
(3)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.
14．若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.
（1）已知关于x的不等式组A： 以及不等式组B： - 1<x≤5，
①A的解集中点值为 .
②不等式组B 对于不等式组A (填“是’或“不是”)中点包含.
（2）已知关于x的不等式组( 和不等式组D 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.
（3）关于x的不等式组E： 和不等式组 F： 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围.
【答案】（1）5；是
（2）解：解不等式组C得，即m-3<x<m+5，中点值为
解不等式组D得即-4<x<6，
不等式组D对不等式组C中点包含，得解得- 5<m<5
（3）解：不等式组E的解集为2n<x<2m，中点值为m+n，
不等式组F的解集为
不等式组F对于不等式组E中点包含，得，得n<m<6，
符合要求的整数m之积为120，而120=
故m的取值可为1，2，3，4，5或2，3，4，5，
得0≤n<2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：(1)求解不等式得即4<x<6，中点值为；
对不等式组B，-1<x≤5，故不等式组B对于不等式组A中点包含；
【分析】(1)①求解不等式组A的解集即可得其中点值；②由A的中点值在B的解集中即可知是中点包含；
(2)分别求解不等式组C、D，并求出C的中点值，由此可得，即可得m的范围；
(3)分别求出E、F的解集和E的中点值，由此可得n<m<6，所有m的整数之积为120，由此可得m的取值为1，2，3，4，5或2，3，4，5，即可得n的范围.
15．
背景
【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1
某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元．
素材2
该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1
在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?
任务2
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；
①若使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元；
②若不使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元．（结果均用含的代数式表示）；
任务3
请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
【答案】解：任务1：设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得
，解得，
答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元；
任务2：①，②；
任务3 依题意，，
解得，
，
，
当时，使用无人机配送商品更合算．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务2A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价，
，
A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元，
总费用为A、B商品的打折后总价，即： ．
故答案为：①，②；
【分析】任务1：分别设A、B的价格为x、y，由题意可得关于x、y的二元一次方程组，求解方程组即可；
任务2：求出A、B商品打折后的价格，购买a件A商品的总价，分别求出无人机配送与不使用无人机配送的总价；
任务3：由题意列出不等式，可得a的取值范围.
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