3.5 一元一次不等式组 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学八年级上册浙教版第三章3.5一元一次不等式组同步练，以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，通过概念辨析、运算训练到实际应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|不等式组概念、解集求解与表示|选择题辨析定义，填空题强化参数理解，解答题训练数轴表示，夯实运算能力| |能力提升|含参数不等式组、坐标与实际应用|结合坐标象限（点的位置）、租车利润问题，培养模型意识与推理能力| |拓展探究|方案优化与口诀应用|通过原料生产方案设计，深化综合分析与创新意识，体现数学思维的逻辑性|

八年级上册浙教版数学 第三章 一元一次不等式 3.5 一元一次不等式组 同步练习 一、基础达标 选择题 1.下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 2.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ） A. B. C. D. 3.不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 一元一次不等式组的整数解个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 填空题 6. 不等式组的解集是__________。 7. 若不等式组无解，则a的取值范围是__________。 8. 不等式组的最小整数解是__________。 解答题 9. 解下列一元一次不等式组，并将解集在数轴上表示出来： (1) (2) 10. 求不等式组的整数解。 二、能力提升 1. 已知点在第四象限，且到x轴和y轴的距离相等，则a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 2. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. 6＜＜7 B. C. D. 3. 已知不等式组的解集是0＜x＜3，则的值为__________。 4. 某校组织学生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元。 (1) 求参加研学活动的学生总人数，以及原计划租用45座客车多少辆？ (2) 若该校决定租用同一种客车，且使每位学生都有座位，请问怎样租用更合算？ 5. 某经销商销售一批品牌运动鞋，进价为每双200元。当售价为每双240元时，平均每天可售出20双，为了扩大销量、增加利润，经销商决定采取适当降价措施，经调查发现，每双运动鞋每降价5元，平均每天可多售出10双。若经销商希望每天利润不低于2000元，且每天的进货成本不超过4800元，求每双运动鞋的降价范围。 三、拓展探究 1. 试根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀，解决以下问题：若不等式组有解，求a的取值范围，并判断是否有解。 2. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A产品需要甲原料9kg、乙原料3kg，可获利润700元；生产一件B产品需要甲原料4kg、乙原料10kg，可获利润1200元。 (1) 设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组； (2) 有哪几种符合题意的生产方案？ (3) 哪种生产方案获得的总利润最大，最大利润是多少？ 参考答案 一、基础达标 1. C 解析：根据一元一次不等式组的定义，组成不等式组的每个不等式必须只含有一个未知数，且未知数的次数为1，只有选项C符合。 2.D 根据数轴上表示向右的区域得x＞-3，根据向左的区域得x≤2，∴该不等式组为故选D． 3. C 解析：分别解两个不等式得，，因此解集为。 4. B 解析：解不等式得x＞1，解不等式得，取公共部分得。 5. D 解析：解不等式组得，整数解是共5个。 6. 解析：解第一个不等式得，；解第二个不等式得x＜4，公共解集为。 7. 解析：不等式组无解，说明较大数小于等于较小数，即。 8. 解析：解不等式组得，最小整数解为。 9. (1) 解集：，数轴表示略；(2) 解集：，数轴表示略。 10. 整数解为。 二、能力提升 1. C 解析：点P在第四象限，得，，解得；又因为到两轴距离相等，所以，结合，得，解得，选C。 2. C 解析：解不等式组得，整数解为3,4,5,6共4个，所以，选C。 3. 5 解析：解不等式组得，结合解集0＜x＜3，得，，所以，得，，。 4. (1) 设原计划租用45座客车x辆，根据题意得，解得，，即学生总人数240人，原计划租5辆45座客车；(2) 若租45座，需要辆，租金元；若租60座，需要辆，租金元，1200＜1320，所以租4辆60座客车更合算。 5. 设每双运动鞋降价x元，每双利润为(40-x)元，每天销量为(20+2x)双，根据题意得，解第一个不等式得，解第二个不等式得，所以，即每双运动鞋降价范围是不超过2元，即降价大于等于0元，小于等于2元。 三、拓展探究 1. 不等式组有解，则，解得a＞2；此时，因为a＞2，所以，，，因此不等式组满足“大小小大中间找”，所以有解，解集为。 2. (1) 根据题意得不等式组：；(2) 解不等式组得，因为$x$为整数，所以，对应三种方案：方案一：生产A产品30件，B产品20件；方案二：生产A产品31件，B产品19件；方案三：生产A产品32件，B产品18件；(3) 设总利润为W，则，因为，所以W随x增大而减小，因此当时，W最大，最大利润为元，即生产A产品30件、B产品20件时总利润最大，最大利润为45000元。 学科网（北京）股份有限公司 $