3.5 一元一次不等式组 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”为梯度，覆盖一元一次不等式组的定义、求解、数轴表示及实际应用，通过分层设计培养运算能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义、解集求解、数轴表示|单选1-5直接考查概念，填空11-12强化基本运算，培养抽象能力| |中档层|参数范围、整数解|单选6-8结合参数讨论，填空13-14训练推理意识，衔接基础与提升| |提升层|实际应用、方案设计|单选10、计算18-20以洋葱运输、住宿分配等情境构建模型，发展应用意识|

3.5 一元一次不等式组 课时练习 一、单选题 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是（    ） A.                B.                C.                 D.  2.不等式组 的解集为（    ） A. x＜1                                 B. x＞2                                 C. x＜1或 x＞2                                 D. 无解 3.下列不等式求解的结果，正确的是（    ） A. 不等式组 的解集是                   B. 不等式组 的解集是 C. 不等式组 无解                                      D. 不等式组 的解集是 4.利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（　） A.    B.       C.       D.  5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B.  C.   D.  6.若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是(    ) A. m<5                                    B. m>5                                    C. m≤5                                    D. m≥5 7.不等式组 的整数解是（　　） A. 15                                       B. 16                                       C. 17                                       D. 15，1 8.若不等式组 的整数解共有三个，则 的取值范围是(    ) A.                           B.                           C.                           D.  9.已知关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（   ） A. a＞5或a＜﹣2                      B. ﹣2≤a≤5                      C. ﹣2＜a＜5                      D. a≥5或a≤﹣2 10.今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．李大叔租用甲、乙两种货车时有（   ）种方案． A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 二、填空题 11.不等式组 的最小整数解为________. 12.若不等式组 的解集为x<2m-2，则m的取值范围是________ 。 13.关于 的不等式组 的整数解仅有2，3，4，则 的取值范围是________， 的取值范围是________． 14.已知不等式组 无解，则 的取值范围是________． 15.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 吨，根据题意可列不等式组________。 三、计算题 16.解关于x的不等式组 ，并把解集表示在数轴上。 17.解不等式组 ，并求它的整数解． 18.某班有住校生若干人，若每个房间住4人，则剩下20人没有宿舍住；若每个房间住8人，则有一间宿舍住不满.求有多少间宿舍，多少名学生？ 19.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作． （1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； （2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围． 20.某服装店欲购进甲、乙两种新款运动服.甲款每套进价350元，乙款每套进价200元.该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购甲、乙两款运动服共30套 （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案； （2）若该店以甲款每套400元、乙款每套300元的价格全部售出，哪种方案获利最大. 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：一元一次不等式组的定义 解：A、是二元一次不等式组，故A错误； B、是一元一次不等式组，故B正确； C、是一元二次不等式组，故C错误； D、不是一元一次不等式组，故D错误； 故答案为：B. 分析：根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案. 2. D 考点：解一元一次不等式组 解：由 得，x＜1， 由 得，x＞2， 所以无解， 故答案为：D． 分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 3. C 考点：解一元一次不等式组 解：A、不等式组 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5； B、不等式组 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4； C、不等式组 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解； D、不等式组 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10． 故答案为：C． 分析：根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 4. B 考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 解：不等式组 的解集为2<x<3， 故答案为：B. 分析：根据大小小大中间找，可得答案． 5. B 考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 解：不等式 >1，得：x<−2， 解不等式3−x⩾2，得：x⩽1， ∴不等式组的解集为x<−2， 故答案为：B. 分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 6. A 考点：解一元一次不等式组 解：根据不等式组有解集可得m＜5. 故答案为：A. 分析：根据确定不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可得到m的范围. 7. B 考点：解一元一次不等式组 解：不等式 得：    x是整数  x=16 故答案为：B 分析：先解出不等式的范围，然后用列举法写出整数解即可． 8. C 考点：一元一次不等式组的特殊解 解：不等式2x-1＞3，得：x＞2， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 则5＜a≤6， 故答案为：C． 分析：首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 9. D 考点：解一元一次不等式组 解： ，得 a﹣1＜x＜a+2， 由不等式组 的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，得 a+2≤0或a﹣1≥4， 解得a≥5或a≤﹣2， 故答案为：D. 分析：先求出不等式组的解集，再根据不等式组 的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，可得到a+2≤0或a﹣1≥4，分别求出不等式的解集即可。 10. C 考点：一元一次不等式组的应用 解：设甲货车的数量为x，则乙货车的数量为 10-x 洋葱总数≤甲车洋葱吨数＋乙车洋葱吨数 黄瓜总数≤甲车黄瓜吨数＋乙车黄瓜吨数 即可联立不等式组： ，解得： ∵车辆数为正整数，∴甲车的数量可有3种情况，对应的租用的方案也应该有3种． 故答案为：C． 分析：利用方程思想，设甲货车的数量，得到乙货车的数量，再根据题意联立不等式组解答即可． 二、填空题 11. 0 考点：解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 解： 由①得：x+1≤3 解之：x≤2； 由②得：x＞-1； ∴不等式组的解集为：-1＜x≤2. 此不等式组的最小整数解为x=0. 故答案为：0. 分析：分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的最小整数解。 12. m≤2 考点：解一元一次不等式组 解：不等式组可得， x＜2m-2，x＜m ∵不等式的解集为x＜2m-2 ∴m≥2m-2 ∴m≤2 分析：根据题意，解出不等式组的解，由不等式组的解集，即可得到m的取值范围。 13. ； 考点：一元一次不等式组的特殊解 解： ， 解①得：x＞ ， 解②得：x≤ ， ∴不等式组的解集为 ＜x≤ ， ∵不等式组的整数解仅有2，3，4， ∴1≤ ＜2，4≤ ＜5， ∴ ， 故答案为： . 分析：先结两个不等式得到x＞ 和x≤ ，根据题意不等式组的解集为 ＜x≤ ，由于不等式组的整数解仅有2，3，4，所以1≤ ＜2，4≤ ＜5，然后分别解两个不等式组即可． 14. m≥-3 考点：解一元一次不等式组 解： ， ∵不等式①的解集是x＜−3， 不等式②的解集是x＞m， 又∵不等式组 无解， ∴m≥−3， 故答案为：m≥−3． 分析：先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． 15. 考点：一元一次不等式组的应用 解：根据题意得 分析：利用“每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨”列出不等式组成不等式组即可。 三、计算题 16. 解： ， 解①得x＞ ， 解②得x≤6， 故不等式组的解集为：＜x≤6. 在数轴上表示为： 考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 分析：先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示即可. 17. 解： 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥-1， ∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2， ∴不等式组的整数解为：-1，0，1． 考点：解一元一次不等式组 分析：分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可的不等式组的解集，根据解集求出它的整数解即可． 18. 设有x个宿舍． ， 5＜x＜7， 所以x=6． 4×6+20=44． 故有6间宿舍，44名学生． 考点：一元一次不等式组的应用 分析：可设有x个宿舍，那么就有（4x+20）名学生，根据每个房间住8人，则有一间宿舍住不满，可列不等式组求解． 19. （1）解：由已知得：2x﹣1＞25，解得x＞13． 故操作只进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13． （2）解：前四次操作的结果分别为： 2x﹣1，2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，2（8x﹣7）﹣1＝16x﹣15． 由已知得： ，解得2.5＜x≤4． 故操作进行了四次才停止时，x的取值范围为2.5＜x≤4． 考点：一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用 分析：（1）只进行一次则2x﹣1＞25，解不等式即可得到x的范围； （2）进行第一次的结果是2x﹣1，进行第二次的结果是4x﹣3，进行第三次的结果是8x﹣7，进行第四次的结果是16x﹣15，要使进行四次才停止则第三次的结果应小于等于25，且第四次的结果大于25，列出不等式组求解即可. 20. （1）解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，得：  ， 解这个不等式组，得： ≤x≤ ∵x为整数，∴x取11，12，13 ∴30-x取19，18，17 答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套. （2）解：三种方案分别获利为： 方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元） 方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元） 方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元） ∵2450＞2400＞2350 ∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大 答：甲款11套，乙款19套，获利最大. 考点：一元一次不等式组的应用 分析：（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解即可解决问题； （2）根据利润=售价-成本，分别求出三种方案的利润后再比较，即可得出获利最大方案. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $