3.4 一元一次不等式的应用 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式应用，通过基础理解、情境应用、综合拓展三层设计，实现从单一建模到复杂问题解决的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一不等关系直接建模|如选择1电梯载重问题，考查不等式列法与整数解| |情境应用|复杂情境中的不等关系转化|如填空10智力测验评分，融合错答扣分的多量关系| |综合拓展|跨知识综合应用|如解答13篮球购买问题，结合分式方程与不等式组，培养推理能力|

（提升版）浙教版数学八上 3.4 一元一次不等式的应用 同步练习 一、选择题 1．一部电梯的额定限载量为 1000 千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为40 千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（　　） A．5 B．21 C．22 D．25 【答案】B 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设他们每次最多搬运货物箱， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为21． 故选：B． 【分析】设每次搬运货物箱，根据题意列不等式求出的最大整数解即可． 2．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（　　） A．36人 B．48人 C．59人 D．60人 【答案】B 【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设这个班的学生有x人，则学数学的人数为x人，学外语的人数为x人，学音乐的人数为x人，在操场上踢足球的人数为x−x-x-x=x人。 因为人数必须是非负整数，又因为踢足球的人数小于5，所以这里可以取踢足球人数最大为4， 即x≤4， 解得x≤48。 所以这个班的学生最多有48人。 故答案为：B 【分析】先设出班级总人数，然后根据题目中给出的各科目学习人数占比，表示出学数学、外语、音乐的人数，进而得到踢足球的人数表达式。再根据踢足球人数不足5名且人数必须是非负整数，这一条件建立不等式，通过求解不等式得出班级人数的取值范围，从而确定班级学生最多的人数。 3．如图，已知A 地在 B 地的西方，且有一以A，B两地为端点的东西向道路，其全长为400千米，在此道路上距离A 地 12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27 千米就设置一个广告牌.若某车从此道路上距离A 地 19千米处出发，往东直行320千米后停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地(　　) A．309千米 B．316千米 C．336千米 D．339千米 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设此车停止时与A地之间有x个广告牌.根据题意得12+27(x-1)≤320 + 19，解得x≤.因为x为正整数，所以x的最大值为 13，即此车停止时与A地之间有 13个广告牌，并且超过第13个广告牌3千米，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地12+27x(13-1)=336(千米)， 故答案为：C. 【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27(n-1)，设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意列出不等式，将不等式的最大整数解代入12+27(x-1)，计算即可. 4．某百货商场促销某种商品，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设此种商品的标价为x元，真真妈妈根据促销信息列出了不等式0.8(2x-150)<1 200，则真真告诉妈妈的促销信息是(　　) A．买两件此种商品可减150元，再打八折，最后实际付款金额不超过1200元 B．买两件此种商品可打八折，再减150元，最后实际付款金额不超过1200元 C．买两件此种商品可减150元，再打八折，最后实际付款金额不到1 200元 D．买两件此种商品可打八折，再减150元，最后实际付款金额不到1 200元 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：由不等式可知，真真告诉妈妈的促销信息为买两件此种商品可减 150元，再打八折，最后实际付款金额不到1200 元. 故答案为：C. 【分析】根据不等式可以理解为买两件减150元，再打8折得出总价小于1200元解答即可. 5． 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式(　　) A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100 C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100 【答案】B 【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式 【解析】【解答】解： 设小聪买了x支钢笔，则买了(30−x)本笔记本 ， ∴ 钢笔的费用为 5 x 元，笔记本的费用为 2 ( 30 − x ) 元 ， ∵ 总花费不超过100元 ， ∴ 5 x + 2 ( 30 − x ) ≤100， 故答案为：B. 【分析】 设小聪买了x支钢笔，则买了(30−x)本笔记本 ，根据 钢笔的总费用+笔记本的总费用 ≤100元，建立不等式. 6．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：根据题意和图形可得， 解得：， 故答案为：D 【分析】用铁丝的全长减去2x，求出靠墙一边的关系式，然后再根据“靠墙的一边长不小于25m”与“墙的长度AC=30m”，即可列出不等式：，最后再求不等式即可 7． 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为(　　) A．30+(3-0.5)x≤300 B．300-30x-0.5≤3 C．30+(3-0.5)x≥300 D．0.5+300-30x≥3 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式 【解析】【解答】由题意可得 30+(3-0.5)x≥300 故答案为：C 【分析】根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为30+(3-0.5)x≥300。 8．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个． 根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有 解得： 因为打结数为整数，所以最少为4个． 故答案为：C 【分析】设在第2根绳子上的打结数至少是个，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案. 二、填空题 9．某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠.小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔.已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔　 　支. 【答案】10 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设购买钢笔x支，根据题意，得 由题意得， 解得． ∵x为整数， ∴x的最小值为10， ∴至少买10支钢笔． 故答案为：10． 【分析】设需要购买x支钢笔，根据总价=单价×数量，结合总价超过88元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 10．一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是　 　. 【答案】16 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得： 5x-2(20-2-x)≥70， 解得： 故x应为16. 故答案为：16 . 【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为(20-2-x)道，根据总分才不会低于70分，这个不等量关系可列出不等式求解. 11．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是　 　本． 【答案】 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔， 根据题意可得：， 解得：， 为正整数， ， 答：小滨最多能买的笔记本数是本． 故答案为： ． 【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可． 12．回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%.若每个月能生产并销售2000个披萨，至少　 　个月后能赚回这台烤箱的贷款. 【答案】5 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，依题意，得： 22000， 解得： ， ∵x为最小整数整数， ∴x取5， 故答案为：5 . 【分析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数即可得出结论. 三、解答题 13．汗水挥洒赛场，激情点燃初冬.“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行.某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A 品牌篮球共花费了480元，购买 B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A 品牌篮球数量的2倍，已知购买一个 B品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花20元. （1）购买一个A 品牌篮球、一个 B品牌的篮球各需多少元? （2）为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了6%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5 076 元，那么该校此次最多可购买多少个A 品牌篮球? 【答案】（1）解：设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需元． 根据题意可列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 则（元）， 答：购买一个A品牌篮球需120元，购买一个B品牌篮球需140元． （2）解：设该校此次可购买m个A品牌篮球，则购买B品牌篮球个． 调整后A品牌篮球的单价为（元）， B品牌篮球的单价为（元）， 根据题意可列不等式：， 解得：， 答：该校此次最多可购买30个A品牌篮球． 【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌篮球需x元，根据题意列分式方程解答即可． （2）设该校此次可购买m个A品牌篮球，根据题意列一元一次不等式求出最大整数解即可． 14．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种单价为元，根据"乙种数量是甲种的1.5倍”列分式方程求解； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则乙种个，根据“总费用不超过5000元”列一元一次不等式，求最小整数解． （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 15．潮州一商场销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同． （1）求甲、乙两种茶叶礼盒的单价； （2）某公司需要从该商场购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒． 【答案】（1）解：设甲种茶叶礼盒单价为x元，则乙种茶叶礼盒为元， 根据题意：， 整理得：，即， 解得，， 经检验， 是原方程的解， ∴， 答：甲种茶叶礼盒单价160元，乙种茶叶礼盒单价200元． （2）解：设购买甲种茶叶礼盒m盒，则购买乙种茶叶礼盒盒， 根据题意：， ， ， ， ∵为整数， ∴最小值， 答：最少需购买3盒甲种茶叶礼盒． 【知识点】列分式方程；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；列一元一次不等式；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】 （1）设甲种茶叶礼盒单价为x元，则乙种茶叶礼盒为元，根据 800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同，列分式方程计算并检验解的合理性，解答即可； （2）设购买甲种茶叶礼盒m盒，则购买乙种茶叶礼盒盒，根据 总金额不超过1500元 列不等式，计算然后取整数m的最小值即可解答． （1）解：设甲种茶叶礼盒单价为x元，则乙种茶叶礼盒为元， 根据题意：， 整理得：，即， 解得，， 经检验， 是原方程的解， ∴， 答：甲种茶叶礼盒单价160元，乙种茶叶礼盒单价200元． （2）解：设购买甲种茶叶礼盒m盒，则购买乙种茶叶礼盒盒， ， ， ， ， ∵为整数， ∴最小值， 答：最少需购买3盒甲种茶叶礼盒． 16．第十五届全国运动会在广州开幕，吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，寓意“喜气洋洋，团圆和美”，商店用1800元购进吉祥物“喜洋洋”和用3000元购进吉祥物“乐融融”． （1）求吉祥物“乐融融”和“喜洋洋”的购进单价 （2）该商店将吉祥物“乐融融”的售价定为95元／件，全部售出后总利润不低于1280元．求吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为多少元？ 【答案】（1）解：设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元，根据题意得：，解得， 经检验是分式方程的解， ， ∴吉祥物“乐融融”的购进单价为75元，吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是90元. （2）解：设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元，购进“喜洋洋”（件），购进“乐融融”（件）， 根据题意得：，解得， ∴吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为114元． 【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】 （1）设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元，结合题意列分式方程，解出即可. （2）设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元，分别计算出购进“乐融融”和“喜洋洋”的件数，再根据全部售出后总利润不低于1280元，列出不等式，解出即可. （1）解：设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元， 根据题意得：， 解得， 经检验是分式方程的解， ， 答：吉祥物“乐融融”的购进单价为75元，吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是90元； （2）解：设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元， 购进“喜洋洋”（件）， 购进“乐融融”（件）， 根据题意得， 解得， 答：吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为114元． 学科网（北京）股份有限公司 $ （提升版）浙教版数学八上 3.4 一元一次不等式的应用 同步练习 一、选择题 1．一部电梯的额定限载量为 1000 千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为40 千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（　　） A．5 B．21 C．22 D．25 2．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（　　） A．36人 B．48人 C．59人 D．60人 3．如图，已知A 地在 B 地的西方，且有一以A，B两地为端点的东西向道路，其全长为400千米，在此道路上距离A 地 12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27 千米就设置一个广告牌.若某车从此道路上距离A 地 19千米处出发，往东直行320千米后停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地(　　) A．309千米 B．316千米 C．336千米 D．339千米 4．某百货商场促销某种商品，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设此种商品的标价为x元，真真妈妈根据促销信息列出了不等式0.8(2x-150)<1 200，则真真告诉妈妈的促销信息是(　　) A．买两件此种商品可减150元，再打八折，最后实际付款金额不超过1200元 B．买两件此种商品可打八折，再减150元，最后实际付款金额不超过1200元 C．买两件此种商品可减150元，再打八折，最后实际付款金额不到1 200元 D．买两件此种商品可打八折，再减150元，最后实际付款金额不到1 200元 5． 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔，可列出不等式(　　) A．5x+2(30-x)<100 B．5x+2(30-x)≤100 C．5x+2(30-x)≥100 D．5x+2(30-x)>100 6．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7． 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为(　　) A．30+(3-0.5)x≤300 B．300-30x-0.5≤3 C．30+(3-0.5)x≥300 D．0.5+300-30x≥3 8．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠.小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔.已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔　 　支. 10．一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是　 　. 11．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是　 　本． 12．回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%.若每个月能生产并销售2000个披萨，至少　 　个月后能赚回这台烤箱的贷款. 三、解答题 13．汗水挥洒赛场，激情点燃初冬.“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行.某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A 品牌篮球共花费了480元，购买 B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A 品牌篮球数量的2倍，已知购买一个 B品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花20元. （1）购买一个A 品牌篮球、一个 B品牌的篮球各需多少元? （2）为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了6%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5 076 元，那么该校此次最多可购买多少个A 品牌篮球? 14．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 15．潮州一商场销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同． （1）求甲、乙两种茶叶礼盒的单价； （2）某公司需要从该商场购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒． 16．第十五届全国运动会在广州开幕，吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，寓意“喜气洋洋，团圆和美”，商店用1800元购进吉祥物“喜洋洋”和用3000元购进吉祥物“乐融融”． （1）求吉祥物“乐融融”和“喜洋洋”的购进单价 （2）该商店将吉祥物“乐融融”的售价定为95元／件，全部售出后总利润不低于1280元．求吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为多少元？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设他们每次最多搬运货物箱， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为21． 故选：B． 【分析】设每次搬运货物箱，根据题意列不等式求出的最大整数解即可． 2．【答案】B 【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设这个班的学生有x人，则学数学的人数为x人，学外语的人数为x人，学音乐的人数为x人，在操场上踢足球的人数为x−x-x-x=x人。 因为人数必须是非负整数，又因为踢足球的人数小于5，所以这里可以取踢足球人数最大为4， 即x≤4， 解得x≤48。 所以这个班的学生最多有48人。 故答案为：B 【分析】先设出班级总人数，然后根据题目中给出的各科目学习人数占比，表示出学数学、外语、音乐的人数，进而得到踢足球的人数表达式。再根据踢足球人数不足5名且人数必须是非负整数，这一条件建立不等式，通过求解不等式得出班级人数的取值范围，从而确定班级学生最多的人数。 3．【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设此车停止时与A地之间有x个广告牌.根据题意得12+27(x-1)≤320 + 19，解得x≤.因为x为正整数，所以x的最大值为 13，即此车停止时与A地之间有 13个广告牌，并且超过第13个广告牌3千米，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地12+27x(13-1)=336(千米)， 故答案为：C. 【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27(n-1)，设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意列出不等式，将不等式的最大整数解代入12+27(x-1)，计算即可. 4．【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：由不等式可知，真真告诉妈妈的促销信息为买两件此种商品可减 150元，再打八折，最后实际付款金额不到1200 元. 故答案为：C. 【分析】根据不等式可以理解为买两件减150元，再打8折得出总价小于1200元解答即可. 5．【答案】B 【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式 【解析】【解答】解： 设小聪买了x支钢笔，则买了(30−x)本笔记本 ， ∴ 钢笔的费用为 5 x 元，笔记本的费用为 2 ( 30 − x ) 元 ， ∵ 总花费不超过100元 ， ∴ 5 x + 2 ( 30 − x ) ≤100， 故答案为：B. 【分析】 设小聪买了x支钢笔，则买了(30−x)本笔记本 ，根据 钢笔的总费用+笔记本的总费用 ≤100元，建立不等式. 6．【答案】D 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：根据题意和图形可得， 解得：， 故答案为：D 【分析】用铁丝的全长减去2x，求出靠墙一边的关系式，然后再根据“靠墙的一边长不小于25m”与“墙的长度AC=30m”，即可列出不等式：，最后再求不等式即可 7．【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式 【解析】【解答】由题意可得 30+(3-0.5)x≥300 故答案为：C 【分析】根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为30+(3-0.5)x≥300。 8．【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个． 根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有 解得： 因为打结数为整数，所以最少为4个． 故答案为：C 【分析】设在第2根绳子上的打结数至少是个，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案. 9．【答案】10 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设购买钢笔x支，根据题意，得 由题意得， 解得． ∵x为整数， ∴x的最小值为10， ∴至少买10支钢笔． 故答案为：10． 【分析】设需要购买x支钢笔，根据总价=单价×数量，结合总价超过88元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 10．【答案】16 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得： 5x-2(20-2-x)≥70， 解得： 故x应为16. 故答案为：16 . 【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为(20-2-x)道，根据总分才不会低于70分，这个不等量关系可列出不等式求解. 11．【答案】 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔， 根据题意可得：， 解得：， 为正整数， ， 答：小滨最多能买的笔记本数是本． 故答案为： ． 【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可． 12．【答案】5 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，依题意，得： 22000， 解得： ， ∵x为最小整数整数， ∴x取5， 故答案为：5 . 【分析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数即可得出结论. 13．【答案】（1）解：设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需元． 根据题意可列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 则（元）， 答：购买一个A品牌篮球需120元，购买一个B品牌篮球需140元． （2）解：设该校此次可购买m个A品牌篮球，则购买B品牌篮球个． 调整后A品牌篮球的单价为（元）， B品牌篮球的单价为（元）， 根据题意可列不等式：， 解得：， 答：该校此次最多可购买30个A品牌篮球． 【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌篮球需x元，根据题意列分式方程解答即可． （2）设该校此次可购买m个A品牌篮球，根据题意列一元一次不等式求出最大整数解即可． 14．【答案】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种单价为元，根据"乙种数量是甲种的1.5倍”列分式方程求解； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则乙种个，根据“总费用不超过5000元”列一元一次不等式，求最小整数解． （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 15．【答案】（1）解：设甲种茶叶礼盒单价为x元，则乙种茶叶礼盒为元， 根据题意：， 整理得：，即， 解得，， 经检验， 是原方程的解， ∴， 答：甲种茶叶礼盒单价160元，乙种茶叶礼盒单价200元． （2）解：设购买甲种茶叶礼盒m盒，则购买乙种茶叶礼盒盒， 根据题意：， ， ， ， ∵为整数， ∴最小值， 答：最少需购买3盒甲种茶叶礼盒． 【知识点】列分式方程；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；列一元一次不等式；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】 （1）设甲种茶叶礼盒单价为x元，则乙种茶叶礼盒为元，根据 800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同，列分式方程计算并检验解的合理性，解答即可； （2）设购买甲种茶叶礼盒m盒，则购买乙种茶叶礼盒盒，根据 总金额不超过1500元 列不等式，计算然后取整数m的最小值即可解答． （1）解：设甲种茶叶礼盒单价为x元，则乙种茶叶礼盒为元， 根据题意：， 整理得：，即， 解得，， 经检验， 是原方程的解， ∴， 答：甲种茶叶礼盒单价160元，乙种茶叶礼盒单价200元． （2）解：设购买甲种茶叶礼盒m盒，则购买乙种茶叶礼盒盒， ， ， ， ， ∵为整数， ∴最小值， 答：最少需购买3盒甲种茶叶礼盒． 16．【答案】（1）解：设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元，根据题意得：，解得， 经检验是分式方程的解， ， ∴吉祥物“乐融融”的购进单价为75元，吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是90元. （2）解：设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元，购进“喜洋洋”（件），购进“乐融融”（件）， 根据题意得：，解得， ∴吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为114元． 【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】 （1）设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元，结合题意列分式方程，解出即可. （2）设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元，分别计算出购进“乐融融”和“喜洋洋”的件数，再根据全部售出后总利润不低于1280元，列出不等式，解出即可. （1）解：设吉祥物“乐融融”的购进单价为元，则吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是元， 根据题意得：， 解得， 经检验是分式方程的解， ， 答：吉祥物“乐融融”的购进单价为75元，吉祥物 “喜洋洋”的购进单价是90元； （2）解：设吉祥物“喜洋洋”每件的售价为元， 购进“喜洋洋”（件）， 购进“乐融融”（件）， 根据题意得， 解得， 答：吉祥物“喜洋洋”每件的最低售价应为114元． 学科网（北京）股份有限公司 $