专题 2.3 实数 专题训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，以7大题型系统覆盖无理数定义、估算、性质、运算及程序图应用，构建从概念到应用的完整知识链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无理数的定义|4题|辨析具体数、个数统计及古代数学背景题|从概念识别切入，强化抽象能力| |无理数的大小估算|6题|结合几何图形、数值范围及数轴定位|发展数感，衔接后续整数部分计算| |无理数整数部分计算|4题|确定无理数范围并求整数部分|深化估算应用，培养推理意识| |实数的性质|4题|考查相反数、绝对值的基本性质|巩固实数基本属性，奠定运算基础| |实数的大小比较|6题|直接比较与符号判断|提升数的大小感知，服务混合运算| |实数的混合运算|5题（含2道分题）|综合开方、加减乘除运算|强化运算能力，体现数学思维严谨性| |与实数有关的程序图|7题|通过数值转换机考查运算逻辑|渗透应用意识，衔接跨学科思维|

专题2.3 实数（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1.无理数的定义 1 题型·2·无理数的大小估算 2 题型·3·无理数整数部分的有关计算 2 题型·4·实数的性质 3 题型·5·实数的大小比较 3 题型·6·实数的混合运算 3 题型·7.与实数有关的程序图 4 题型·1.无理数的定义 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 2．有下列实数：，，，，，其中无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（     ） A． B． C． D． 题型·2·无理数的大小估算 5．到之间的整数为（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 6．如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为，估算的值是（     ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 7．如图，将长为，宽为的长方形纸片分割成个三角形后，恰好拼成一个正方形，则与正方形边长最接近的整数是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知，估计的值在（    ） A．44和45之间 B．45和46之间 C．46和47之间 D．47和48之间 9．如图，将实数表示在数轴上为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．实数a，b是连续整数，如果 那么的值是（     ） A．9 B．7 C．8 D．11 题型·3·无理数整数部分的有关计算 11．实数的整数部分是（     ） A．7 B．6 C．5 D．4 12．已知、为两个连续的整数，且，则（   ） A．5 B．7 C．6 D．8 13．的整数部分为（   ） A．2 B．6 C．3 D．5 14．的整数部分为（    ） A． B． C． D． 题型·4·实数的性质 15．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．2与 B．与 C．与 D．与 16．的相反数是（   ） A． B． C． D． 17．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 18．的相反数是___________． 题型·5·实数的大小比较 19．比较大小：________（填“”“”或“”）． 20．比较大小：________（填“”或“”或“”）． 21．比较大小：______． 22．比较大小：______；______（选填“＞”“＝”或“＜”）． 23．比较大小：_____．（填“”“”或“”）． 24．比较大小：1______；______．（填“”或“”符号） 题型·6·实数的混合运算 25．计算：． 26．计算：． 27．计算：． 28．计算： (1)； (2)． 29．计算 (1)； (2)． 题型·7.与实数有关的程序图 30．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 31．在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 32．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（    ） A． B． C．5 D． 33．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为81，则输出y的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 34．一个数值转换器的原理如图．当输入的为时，输出的是（   ） 　 A． B． C． D． 35．如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（    ） A． B． C．2 D．4 36．有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 实数（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1.无理数的定义 1 题型·2·无理数的大小估算 2 题型·3·无理数整数部分的有关计算 5 题型·4·实数的性质 6 题型·5·实数的大小比较 7 题型·6·实数的混合运算 9 题型·7.与实数有关的程序图 11 题型·1.无理数的定义 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】选项A，为整数，是有理数，不符合题意； 选项B，为分数，是有理数，不符合题意； 选项C，为整数，是有理数，不符合题意； 选项D，是无限不循环小数，是无理数，符合题意. 2．有下列实数：，，，，，其中无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先计算算术平方根，然后根据无理数的定义即可求解 【详解】解：， ∵ 、、均为有理数，、均为无理数， ∴ 无理数共有2个 3．实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵，，均为有理数， ∴无理数有，共3个. 4．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题中“面”指开方开不尽的数，即无理数，只需判断各选项是否为开方开不尽的数，即可得到结果． 【详解】A. ，是整数，属于有理数，不符合要求； B. 开方开不尽，是无理数，符合“面”的描述； C. ，是整数，属于有理数，不符合要求； D. 是分数，属于有理数，不符合要求． 题型·2·无理数的大小估算 5．到之间的整数为（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】B 【分析】先估算和的取值范围，再找出两个数之间的整数即可得到结果． 【详解】解：， ， 又， ， 因此满足， 所以到之间的整数为2和3． 6．如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为，估算的值是（     ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【答案】A 【详解】解：， ， 即， ， 即 该比值在4和5之间． 7．如图，将长为，宽为的长方形纸片分割成个三角形后，恰好拼成一个正方形，则与正方形边长最接近的整数是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，正方形的面积为， ∴边长为， ∵， ∴， ∴正方形边长最接近的整数是． 8．已知，估计的值在（    ） A．44和45之间 B．45和46之间 C．46和47之间 D．47和48之间 【答案】C 【分析】先根据已知条件确定的取值范围，再给不等式两边同时加1，即可得到的范围． 【详解】解：∵，， ∴， 开平方得， 不等式两边同时加1得， 即， 因此的值在46和47之间． 9．如图，将实数表示在数轴上为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先估计，进而得到的范围，在数轴上找到该点所在的区间即可． 【详解】解：， ，即， 实数表示在数轴上，对应的点可能是T点． 10．实数a，b是连续整数，如果 那么的值是（     ） A．9 B．7 C．8 D．11 【答案】D 【分析】找到与26相邻的两个完全平方数，确定的范围，进而得到连续整数和的值，计算即可． 【详解】解：， ，即 ， ，且，是连续整数， ，， ． 题型·3·无理数整数部分的有关计算 11．实数的整数部分是（     ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】通过平方数的范围确定无理数的取值区间，从而确定该实数的整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分是． 12．已知、为两个连续的整数，且，则（   ） A．5 B．7 C．6 D．8 【答案】B 【分析】通过估算无理数的大小，利用平方数比较得到的范围，进而求出和的值，计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 即， ∵、为两个连续的整数，且， ∴，， ∴ ． 13．的整数部分为（   ） A．2 B．6 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的整数部分，先根据，得，则的整数部分为3，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的整数部分为3， 故选：C． 14．的整数部分为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算，根据夹逼法得即可求解，确定的范围是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为， 故选：． 题型·4·实数的性质 15．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：，，，故A，B，C选项中的两数均相等，不是相反数； D选项中，，两数互为相反数. 16．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数为． 17．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的定义计算结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 18．的相反数是___________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，对原数添加负号后化简即可得到结果． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数，只需在这个数的整体前添加负号， ∴ 的相反数为：． 题型·5·实数的大小比较 19．比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】比较两个正数的大小，可将两数平方后比较平方结果的大小，平方大的原数越大． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ 两个正数，平方大的原数越大， ∴ ． 20．比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】先化简两个数，再根据实数大小比较规则判断大小即可． 【详解】解：，， ∵正数大于一切负数， ∴． 21．比较大小：______． 【答案】 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质得到的范围，即可比较大小． 【详解】， ，即， 不等式两边同时加，得 ， ． 22．比较大小：______；______（选填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 < > 【分析】第一个问题通过估算无理数的范围进行比较，第二个问题根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而小进行判断即可． 【详解】解： ， ∴ ， ， ∴ 23．比较大小：_____．（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】利用作差法比较两个数的大小，通过平方比较无理数的大小，进而得到答案． 【详解】解：计算两个数的差得， ，且， ， 则，即， ． 24．比较大小：1______；______．（填“”或“”符号） 【答案】 【分析】对于与，通过立方运算比较大小；对于与，先估算的取值范围，再结合不等式的性质比较大小． 【详解】解：比较和： 对两数同时立方，得，， ， ； 比较和： ， 根据算术平方根的性质，得，即， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加，得，即， 因此． 题型·6·实数的混合运算 25．计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、绝对值和立方根，再加减运算即可求解． 【详解】解： ． 26．计算：． 【答案】 【分析】先根据立方根和算术平方根的定义运算、绝对值运算，再进行实数运算即可求解． 【详解】解： ． 27．计算：． 【答案】0 【详解】解： ． 28．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先计算乘方，除法转化为乘法，再从左到右依次计算乘除运算，最后计算减法； （2）先分别计算乘方、立方根、绝对值和算术平方根，再进行加减运算，注意，故，去掉绝对值后前面加负号需变号． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）利用乘法分配律简便运算即可； （2）先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，再进行加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型·7.与实数有关的程序图 30．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 31．在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是729时，取算术平方根得， 27是有理数，再取立方根得， 3是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 32．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 33．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为81，则输出y的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据数值转换机示意图，结合算术平方根定义，进行运算求值即可． 【详解】解：， ， ∴输出结果为3． 34．一个数值转换器的原理如图．当输入的为时，输出的是（   ） 　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数值转换器的原理，输入后先取算术平方根，若结果为有理数则继续取算术平方根，若结果为无理数则输出，据此逐步计算即可求解． 【详解】解：当时，是有理数， ∴需重新输入进行计算， 是无理数， ∴输出． 35．如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键．根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选：A． 36．有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数值转换器，先取的算术平方根，即求的算术平方根；再判断的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可．解题的关键是正确理解数值转换器的原理 【详解】解：∵，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，的算术平方根为，是无理数， ∴输出的的值是． 故选：D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $