专题13 实数（题型专练）-2025-2026学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题13 实数 目录 【题型一 无理数】 1 【题型二 无理数的大小估算】 3 【题型三 无理数整数部分的有关计算】 4 【题型四 实数概念理解】 5 【题型五 实数的分类】 6 【题型六 实数的性质】 8 【题型七 实数与数轴】 9 【题型八 实数的大小比较】 11 【题型九 程序设计与实数运算】 12 【题型一 无理数】 例题：（21-22七年级下·湖北荆州·期中）在下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，难度低，熟练掌握无理数的定义是解题关键. 利用无理数的定义逐个分析判断即可. 【详解】解：A、，是整数属于有理数； B、，是分数属于有理数； C、，是无理数； D、，是分数属于有理数； 故选：C. 【变式训练】 1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列实数中，是无理数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．是有理数，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）在实数 ， 0，， ，中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．根据无理数的概念即可判断． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 则无理数有个， 故选：C． 【题型二 无理数的大小估算】 例题：（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）估计的值在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【答案】B 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键． 由可知，然后可估计的取值范围． 【详解】解：， ． ． 故选：B． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各数中，介于6和7之间的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算，估算与相邻的两个整数时，可以先找到与a相邻的平方数，再同时开方，逐项判断即可． 【详解】解：A．由得，即，不合题意； B．由得，即，不合题意； C．由得，即，不合题意； D．由得，即，符合题意； 故选D． 2．（20-21七年级上·贵州黔西·期末）如图，数轴上A，B，C，D四点中，最接近于的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴． 先估算出的大小，再判断即可． 【详解】∵ ∴最接近于的是点： 故选：A 【题型三 无理数整数部分的有关计算】 例题：（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，从而可得，，即可得出，，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∵的小数部分为a，的小数部分为b， ∴，， ∴， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ， ． 【答案】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 先求出的取值范围，再求出，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，. 2．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）已知的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，平方根的定义等知识点，解决此题的关键是正确的算出小数部分；先根据题意得到整数部分是1，根据一个数等于整数部分加小数部分，即可得到小数部分，把相关值代入即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 【题型四 实数概念理解】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）数3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），中，实数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查的是实数的定义，根据实数分为有理数和无理数进行解答． 【详解】解：3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），都是实数，共5个． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·广东江门·期末）若是实数，则（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的性质以及不等式的基本性质，熟练掌握根据的不同取值分类讨论是解题的关键．本题需根据实数的不同取值情况（、、 ），分别比较与的大小关系，进而确定答案． 【详解】解：当时： ，不等式两边乘正数，不等号方向不变，即 当时： ，不等式两边乘负数，不等号方向改变，即 当时： 由于取值不同时，与大小关系不同，无法确定唯一大小关系． 故选： ． 2．（21-22七年级下·新疆阿克苏·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义，进而得出答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 【题型五 实数的分类】 例题：（24-25七年级下·云南大理·期中）在给出的一组数中，无理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：中，无理数有 故选A． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）将下列各数填入相应的括号里： （每两个1之间依次多一个0），． 负数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}； 非正整数集合：{___________…}； 无理数集合：{___________…}． 【答案】； ； ； （每两个1之间依次多一个0 【分析】本题考查实数的分类，根据实数和有理数的分类方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：负数集合：{,...}； 分数集合：{，...}； 非正整数集合：{,...}； 无理数集合：{（每两个1之间依次多一个0),...．} 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了实数的相关概念及分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类和定义逐个判断即可解答． 【详解】解：整数集合：{，0，，2025}； 分数集合：{，，，，，}； 非负数集合：{，π，，，0，，2025}； 负有理数集合：{，，，}． 【题型六 实数的性质】 例题：（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）下列说法错误的是（   ） A．9的平方根是 B．1的立方根是1 C．的相反数是 D．π的绝对值是π 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 根据平方根以及立方根的概念进行判断即可． 【详解】解：A、9的平方根是，该选项说法错误； B、1的立方根是1，该选项说法正确； C．的相反数是，该选项说法正确；     D、π的绝对值是π，该选项说法正确； 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、实数的性质、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键． 原式各项利用算术平方根、实数的性质、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 【题型七 实数与数轴】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·甘肃临夏·期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝ ． 【答案】/ 【分析】此题考查整式的加减，数轴以及绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义化简． 首先利用数轴得出，进一步去绝对值合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ． 故答案为： 2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 ． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 先根据无理数的估算方法确定的取值范围，再观察数轴即可求解． 【详解】解：， 观察数轴可得，实数对应的可能是点， 故答案为：． 【题型八 实数的大小比较】 例题：（2025·上海·二模）在下列4个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先化简符号，求绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：，， 则， 故选：A 【变式训练】 1（2025·贵州黔东南·二模）下列实数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查实数大小的比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．根据实数的大小做出判断即可． 【详解】解：∵， ∴比小的数是， 故选：A． 2．（23-24七年级下·陕西延安·期末）比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】此题考查无理数的大小比较，先估算并判断得到，由，得到，即可得到． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：>． 【题型九 程序设计与实数运算】 例题：（2024七年级下·广东佛山·竞赛）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了流程图与实数运算，算术平方根，以及无理数，掌握无理数的概念是解题关键．根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可得到答案． 【详解】解：当输入的为256时， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 是无理数， 即输出的是， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把64代入程序进行计算即可求解． 【详解】解∶ 由题意得当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 一、单选题 1．（24-25八年级下·吉林白城·阶段练习）估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键． 先确定的近似值，再计算的范围即可 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴的值应在3和4之间 ． 故选：A ． 2．（2025·上海·模拟预测）下列是无理数的是（    ） A． B．0.1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数和无理数的认识，将A和D化简再判断，B、C则直接可以判断． 【详解】A：，故是有理数； B：0.1是有理数； C：为无理数； D：，故是有理数； 故选：C． 3．（2022·辽宁沈阳·三模）化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小比较、绝对值，因为，，所以，根据负数的绝对值是它的相反数，可得：． 【详解】解：，， ， ． 故选：B． 4．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较实数大小，不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．由数轴可知，，再根据不等式两边同时乘以一个不为0的正数，不等式方向不变，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， 若，则， 即取值可能为1， 故选：D． 5．（21-22七年级下·湖北荆州·期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　） A．2 B． C．0或4 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查了确定无理数的整数部分和小数部分，再根据非负数的和为零，求出a、b，然后把确定的值代入计算即可解决问题. 【详解】解：∵x是的整数部分，y是的小数部分，且 ∴ ， ∵ ∴， 解得：， ∴原式 ∴是0或4. 故选：C. 二、填空题 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是    【答案】点/点 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点是Q点． 故答案为：点． 7．（22-23八年级上·全国·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握常见的实数大小比较方法（常作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法等）是解题关键．利用平方法比较实数即可． 【详解】解：∵，，且， ∴； 故答案为：． 8．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）已知分别是的整数部分和小数部分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法可得，即得，得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 即， ∴， ∵分别是的整数部分和小数部分， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查无理数的估算，利用放缩法估算出的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， n的值是2， 故答案为：2． 三、解答题 11．（25-26八年级上·全国·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题关键． （1）根据A、B、D在数轴上的位置即可判断出答案； （2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案． 【详解】（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置， 可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数， 故答案为：，，； （2）由数轴可知：， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为． (1)在数轴上画出点； (2)点表示的数为________，其绝对值为________； (3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”） 【答案】(1)见解析； (2)，； (3)，右侧． 【分析】本题考查了数轴上表示数，绝对值定义，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）在数轴上表示点即可； （）由点向右运动个单位长度到达点，则有点表示的数为，然后通过绝对值定义即可求解； （）根据数轴特点即可求解． 【详解】（1）解：如图， ∴点即为所求； （2）解：点表示的数为，其绝对值， 故答案为：，； （3）解：根据数轴可知，，点在点的右侧， 故答案为：，右侧． 13．（24-25七年级下·云南大理·期中）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，无理数的估算， （1），先根据立方根求出a，算术平方根求出b，再估算无理数可得c； （2），将数值代入计算，再求出平方根即可. 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得. ∵，c是的整数部分， ∴， ∴； （2）解：， 所以9的平方根是. 14．（25-26八年级上·全国·期中）将下列各数填入相应的大括号内： ，0，8，， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，． 正数集：{ …}； 有理数集：{ …}； 负数集：{ …}； 无理数集：{ …}． 【答案】8，；，0，8，，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)，；， (每相邻两个2之间依次多一个1) 【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数和有理数的识别，解题的关键是熟练掌握相关定义． 利用实数的分类，无理数和有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：正数集：{8，，…}； 有理数集：{，0，8，，，…}； 负数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，…}； 无理数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，…}. 15．（25-26八年级上·北京·单元测试）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ∵，设， ∴， ∴， ∴，解得， ∴． （上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用） 问题： (1)请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）； (2)请结合上述实例，概括出估算的公式．已知非负整数、、，若，则（用含、的代数式表示）． 【答案】(1)8.25 (2) 【分析】本题考查完全平方公式，估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提，理解题目中所提供的方法是解决问题的关键． （1）仿照提供的解法进行解答即可； （2）根据题目中提供的方法用含有、的代数式表示即可． 【详解】（1）解：∵， 设， ， ，解得， ， 故答案为：8.25； （2）解：∵， 设， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 实数 目录 【题型一 无理数】 1 【题型二 无理数的大小估算】 2 【题型三 无理数整数部分的有关计算】 2 【题型四 实数概念理解】 2 【题型五 实数的分类】 3 【题型六 实数的性质】 3 【题型七 实数与数轴】 4 【题型八 实数的大小比较】 4 【题型九 程序设计与实数运算】 5 【题型一 无理数】 例题：（21-22七年级下·湖北荆州·期中）在下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列实数中，是无理数的为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）在实数 ， 0，， ，中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型二 无理数的大小估算】 例题：（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）估计的值在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各数中，介于6和7之间的数是（   ） A． B． C． D． 2．（20-21七年级上·贵州黔西·期末）如图，数轴上A，B，C，D四点中，最接近于的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【题型三 无理数整数部分的有关计算】 例题：（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【变式训练】 1．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ， ． 2．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）已知的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 【题型四 实数概念理解】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）数3.14，，，0.2020002000002…（相邻两个2之间0的个数逐次加2），中，实数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（24-25七年级下·广东江门·期末）若是实数，则（   ） A． B． C． D．无法比较 2．（21-22七年级下·新疆阿克苏·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【题型五 实数的分类】 例题：（24-25七年级下·云南大理·期中）在给出的一组数中，无理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）将下列各数填入相应的括号里： （每两个1之间依次多一个0），． 负数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}； 非正整数集合：{___________…}； 无理数集合：{___________…}． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【题型六 实数的性质】 例题：（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）下列说法错误的是（   ） A．9的平方根是 B．1的立方根是1 C．的相反数是 D．π的绝对值是π 【变式训练】 1．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 【题型七 实数与数轴】 例题：（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式训练】 1．（23-24七年级下·甘肃临夏·期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝ ． 2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 ． 【题型八 实数的大小比较】 例题：（2025·上海·二模）在下列4个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1（2025·贵州黔东南·二模）下列实数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．（23-24七年级下·陕西延安·期末）比较大小： ．（填“”或“”） 【题型九 程序设计与实数运算】 例题：（2024七年级下·广东佛山·竞赛）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（   ） A． B． C． D．4 【变式训练】 1．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是 2．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 一、单选题 1．（24-25八年级下·吉林白城·阶段练习）估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．（2025·上海·模拟预测）下列是无理数的是（    ） A． B．0.1 C． D． 3．（2022·辽宁沈阳·三模）化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 5．（21-22七年级下·湖北荆州·期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　） A．2 B． C．0或4 D．2或 二、填空题 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是    7．（22-23八年级上·全国·期中）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 8．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为 ． 9．（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）已知分别是的整数部分和小数部分，则 ． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ． 三、解答题 11．（25-26八年级上·全国·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为． (1)在数轴上画出点； (2)点表示的数为________，其绝对值为________； (3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”） 13．（24-25七年级下·云南大理·期中）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 14．（25-26八年级上·全国·期中）将下列各数填入相应的大括号内： ，0，8，， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，． 正数集：{ …}； 有理数集：{ …}； 负数集：{ …}； 无理数集：{ …}． 15．（25-26八年级上·北京·单元测试）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ∵，设， ∴， ∴， ∴，解得， ∴． （上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用） 问题： (1)请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）； (2)请结合上述实例，概括出估算的公式．已知非负整数、、，若，则（用含、的代数式表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $