《乘法分配律》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦乘法分配律这一核心知识点，通过复习乘法交换律、结合律（单一运算），结合厨房贴瓷砖情境引导学生用两种思路列式，形成相等算式，搭建旧知到新知的学习支架，梳理运算律知识脉络。 此资料以“情境列式—猜想验证—意义解释—字母建模—应用简算”为主线，运用几何直观（图形说理）和推理意识（举例验证“几个几”含义），联系两位数乘法竖式沟通旧知，分层练习（情境、图形、基础、变式）落实模型意识，帮助学生理解规律本质提升简算能力，为教师提供清晰教学路径和实用资源。

教 学 设 计 课题 乘法分配律 教材分析 乘法分配律是运算律单元的重点，也是难点。本节课之前，学生已经学习加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。教材以厨房贴瓷砖的现实情境引入，用两种思路列式计算瓷砖总数，得到两组相等的算式；接着仿写算式，从几个几的意义理解等式；再用字母抽象概括乘法分配律；之后联系两位数乘法竖式，沟通旧知，体会分配律的道理；例题分为两种基本形式：(a+b)×c展开，以及a×c+b×c合并；练一练从服装采购情境说理，图形直观验证，基础简算，拓展拆数凑整简算。乘法分配律沟通乘法和加法，是区别于结合律的全新结构，也是以后小数、分数简便运算的重要基础。本节课依旧沿用情境列式 — 观察猜想 — 举例验证 — 意义解释 — 字母建模 — 应用简算的探究路径。 学情分析 学生已经熟练掌握乘法交换律、结合律。交换律、结合律只属于单一运算，而乘法分配律同时包含乘法、加法两级运算，结构复杂，学生极易混淆。学生最大的困难：一是分不清分配律和结合律；二是展开的时候容易漏乘；三是逆用公式提取公因数不熟练。四年级学生可以算出算式结果，但是很难自主发现 “分别相乘，再相加” 的结构特点，需要借助图形、几个几的含义突破理解。 教学目标 1.知识与技能：理解乘法分配律的含义，能用字母表示乘法分配律；掌握乘法分配律的正向展开、逆向合并两种形式，能利用乘法分配律进行简便计算。 2.过程与方法：经历情境列式、仿写等式、举例验证、画图说理、字母概括的完整探究过程，对比乘法结合律，辨析结构差异，发展归纳推理能力。 3.情感态度价值观：感受乘法分配律简化计算的优势，体会数学规律的严谨；养成观察算式结构，选择合适运算律简算的习惯。 教学 重难点 重点：理解乘法分配律，用字母表示乘法分配律，会正、逆运用乘法分配律简算。 难点：区分乘法分配律与乘法结合律；正向展开不漏乘，逆向准确提取公因数；拆数变式灵活简算。 教学过程 （一）复习旧知，情境导入（4 分钟） 师：同学们，上课！ 生：老师好！ 师：请坐。前面我们学习了乘法交换律和乘法结合律，谁来说一说，这两条运算律有什么共同点？ 生：都只有乘法这一种运算。交换律换乘数位置，结合律改变运算顺序，加小括号。 师：说得非常清楚。今天我们要学习一条不一样的运算律，算式里面既有乘法，又有加法。大家请看，工人师傅正在厨房墙上贴瓷砖，我们一起来数一数，一共贴了多少块瓷砖？ （二）探究新知，逐层建构（28 分钟） 活动 1：情境列式，得到两组等式师：我们先观察瓷砖。蓝色瓷砖 3 行，每行 10 块；白色瓷砖 5 行，每行 10 块。谁能用第一种方法，分别算出蓝色、白色瓷砖，再加起来？ 生：先算蓝色：3×10，白色：5×10，列式：3×10+5×10。 师：谁能说一说第二种思路？我们先算一共有多少行瓷砖，再乘每行 10 块。 生：一共3+5行，列式：(3+5)×10。 师：我们分别计算。左边：\(3×10+5×10=30+50=80\)（块）。右边：\((3+5)×10=8×10=80\)（块）。结果相等，我们写成等式：3×10+5×10=(3+5)×10。 师：我们再看另一面墙的瓷砖。左边 4 列，每列 8 块；右边 6 列，每列 8 块。第一种算法，分开算再加？ 生：4×8+6×8=32+48=80（块）。 师：第二种，先算总列数，再乘每列 8 块。 生：(4+6)×8=10×8=80（块）。 师：两道算式得数相等，等式：4×8+6×8=(4+6)×8。 师：仔细观察这两个等式，同桌互相讨论：等号左右两边，算式结构有什么相同，有什么不同？ 生：左边是两个乘法算式相加，而且两个乘法有一个相同乘数；右边是先把另外两个数加起来，再一起乘这个相同的数。 活动 2：仿写算式，提出猜想，举例验证 师：大家能不能照样子，自己仿写一组等式？比如课本上的4×9+6×9=(4+6)×9。请大家试着写一组，算一算两边结果是不是相等。给大家 2 分钟时间。 （学生仿写算式，教师巡视） 师：谁愿意展示自己写的算式？ 生：2×7+3×7=(2+3)×7。左边14+21=35，右边5×7=35，两边相等。 师：还有别的例子吗？ 生：12×5+8×5=(12+8)×5，两边都是 100。 师：现在我们大胆提出猜想：两个数分别乘同一个数，再把积相加，等于先把这两个数相加，再和这个数相乘。猜想是不是永远成立？请大家再写 2 组算式，计算验证。 （学生独立举例计算） 师：有没有同学找到反例？也就是左右两边结果不一样的算式？ 生：我试了好几组，没有找到反例。 活动 3：结合 “几个几” 的含义解释规律 师：我们再从乘法的意义理解这个等式：4×9+6×9是什么意思？ 生：4 个 9 加上 6 个 9。 师：那一共是多少个 9？ 生：一共 10 个 9。 师：10 个 9，就写成(4+6)×9。原来，乘法分配律本质就是：合起来算一共有多少个相同的乘数。我们也可以画图，左边 4 组圆点，右边 6 组圆点，每组 9 个，合并之后，一共 10 组，每组 9 个。 师：大家拿出练习本，画一画自己仿写的那道算式，用图讲一讲等式的道理。同桌互相说一说。 活动 4：字母概括，定义乘法分配律，辨析易错点师：如果用a、b、c代表三个数，这个规律怎么写？试着写一写。 生：(a+b)×c=a×c+b×c。 师：太棒了！两个数的和乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这个规律叫作乘法分配律。（板书公式：(a+b)×c=a×c+b×c 师：大家注意，这个等式左右两边可以互换。从右边读到左边：a×c+b×c=(a+b)×c，这是乘法分配律逆用，也就是提取公因数。 师：现在我们对比乘法结合律和乘法分配律。乘法结合律，算式里只有乘法；乘法分配律，同时有乘法和加法。这是最核心的区别。 师：老师提醒大家一个最容易出错的地方：(a+b)×c展开的时候，c要分别乘括号里面的两个数，千万不要漏乘其中一个。 活动 5：联系旧知，竖式乘法里的分配律，学习简算 师：其实我们以前做两位数乘法竖式，就已经用过乘法分配律。我们看26×21。竖式计算的时候，把 21 分成 20 和 1。 师：横式拆开就是：26×21=26×(1+20)=26×1+26×20，正好就是乘法分配律。原来竖式算乘法，就是分配律的应用。 师：我们来学习简算的两种典型题型。第一题：(80+4)×25，正向展开。 师：括号里面两个数分别乘 25，80×25+4×25。80×25=2000，4×25=100，相加等于 2100。分开之后，两道乘法口算就可以算出，不用竖式。 师：第二题：34×72+34×28，逆用分配律。 师：找相同的乘数，公因数是 34。72 个 34，加上 28 个 34，一共(72+28)个 34。原式=34×(72+28)=34×100=3400。凑整百，计算非常简便。 师：这里老师提炼乘法分配律简算的思考方法： 一看：观察算式结构，判断是(a+b)×c，还是a×c+b×c； 二辨：找到相同乘数（公因数）； 三选：正向展开，或者逆向合并凑整。 （板书：一看结构、二找公因数、三选择形式） 师：还有一种变式：拆数凑整。比如47×102，102 拆成100+2，原式=47×(100+2)=47×100+47×2，再分别相乘相加。 （三）巩固练习，分层落实（13 分钟） 练习 1：情境说理（练一练第 1 题） 师：合唱队 28 名男生买衣服，上衣 46 元，裤子 54 元。(46+54)×28是什么思路？ 生：一套衣服一共(46+54)元，一共 28 套。 师：46×28+54×28呢？ 生：先算 28 件上衣总价，28 条裤子总价，再加起来。两道算式都对，结果相等。请大家算出总钱数。 生：(46+54)×28=100×28=2800元。 练习 2：图形说理（练一练第 2 题） 师：等式3×6+4×3=(6+4)×3。左边左边长方形 6 列 3 行，右边长方形 4 列 3 行。两个长方形，宽都是 3。拼在一起，长6+4，宽 3，总面积不变。 练习 3：基础简算（练一练第 3 题） 师：第一题(20+4)×25，正向展开：20×25+4×25=500+100=600。 师：第二题19×66+81×66，公因数 66，原式=(19+81)×66=100×66=6600。 师：第三题8×(125+9)=8×125+8×9=1000+72=1072，这里提醒，8 要分别乘 125 和 9，不要漏乘 9。 师：第四题12×65+65×88=(12+88)×65=100×65=6500。 师：第五题32×(200+3)=32×200+32×3=6400+96=6496。 师：第六题39×6+39×54=39×(6+54)=39×60=2340。 练习 4：拆数变式拔高 师：47×102，把 102 拆成100+2，用分配律展开。我们试着算148×21。 生：把 21 拆成20+1，148×(20+1)=148×20+148×1=2960+148=3108。 （四）课堂小结，梳理方法（3 分钟） 师：这节课我们学到了什么，谁来总结？ 生 1：乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，两个数的和乘一个数，可以分别相乘，再相加；反过来，两个乘法算式相加，有相同乘数，可以先合并另外两个数再相乘。 生 2：分配律里面既有乘法，又有加法；结合律只有乘法。 生 3：简算三步：一看算式结构，二找公因数，三选择正向或者逆向变形。拆数的时候，把接近整百的数拆成整百加一个数，再用分配律。 师：我们探究规律的路径依旧：情境列式→猜想→举例验证→意义解释→字母建模。乘法分配律是最难的一条运算律，大家要多观察算式的样子，多练习，慢慢熟练。 （五）布置作业 完成课本练一练全部习题。 自己仿写 4 组乘法分配律等式，挑选 3 道进行简便计算。 板书 设计 乘法分配律 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c} 逆用：a×c+b×c=(a+b)×c} 含义：几个几加几个几，一共多少个几。 区分： 乘法结合律：只有乘法。 乘法分配律：乘法 + 加法，两级运算。 简算思路：一看结构、二找公因数、三选择形式。 易错提醒：展开的时候，括号里每一个数，都要和外面乘数相乘，不要漏乘！ 学科网（北京）股份有限公司 $