第五单元5.乘法分配律第2课时：拓展提升（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦乘法分配律的拓展提升，涵盖反向公式、减法分配、凑整拆分及与结合律的区分。通过复习正向公式和基础计算，搭建旧知支架，自然过渡到反向应用等新知学习。 以养殖等真实情境为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过对比辨析连乘与乘加算式培养推理意识，规范公式表达发展数学语言。如用养殖差价情境推导减法分配律，凑整拆分99×25突破难点，助力学生提升计算灵活性，为教师提供系统教学策略。

5.乘法分配律 第2课时：拓展提升 【教材分析】 本节课是乘法分配律的拓展提升课，在基础正向应用的前提下，重点教学乘法分配律的反向运用、减法分配形式、凑整拓展题型，是本单元运算律的难点拔高内容。教材结合养殖结余、差价计算等真实情境，让学生掌握复杂的分配律简便计算，区分分配律与结合律的综合题型，是小学阶段简便计算的核心重难点内容。 【学情分析】 学生已经掌握乘法分配律正向公式和基础应用，但对反向公式、减法形式、凑整拆分题型认知空白。学生容易混淆乘法结合律和分配律，面对复杂变式题型容易思维混乱，计算漏乘、错用公式，需要通过题型对比、情境拆解、专项训练突破难点。 【教学目标】 1.知识与技能：掌握乘法分配律反向公式、减法分配公式，能熟练运用分配律进行变式、凑整、减法简便计算，精准区分分配律与结合律。 2.数学思考：经历题型变式、对比辨析、综合运用的过程，培养灵活变通、严谨推理的数学思维。 3.问题解决：能运用乘法分配律解决生活中的差价、结余、凑整计算问题，熟练掌握各类分配律解题技巧。 4.情感态度：克服复杂运算的畏难情绪，体会数学规律的变通性，养成精准辨析、规范计算的良好习惯。 【教学重点】 1.掌握乘法分配律反向公式、减法拓展公式。 2.熟练运用分配律进行各类变式简便计算。 【教学难点】 精准区分乘法分配律和结合律，灵活解决凑整拆分、反向合并、减法变式等复杂题型。 【教学准备】 养殖差价统计情境图、易错题型对比卡片、多媒体课件、专项练习单 【教学课时】2课时（本课时为第2课时：变式拓展与综合应用） 【教学过程】 导入新课 师：上节课我们学会了乘法分配律的正向应用，解决了求和相乘的简便计算问题。今天我们继续探究乘法分配律，学习反向、减法、凑整变式题型，解决更复杂的生活计算问题。 环节一：复习旧知，夯实基础 1.教师活动：提问学生乘法分配律正向公式和含义，出示基础正向计算题，抽查学生掌握情况。 2.学生活动：口述公式和定义，快速完成基础计算题。 3.教师提问：乘法分配律正向公式是什么？核心要求是什么？ 4.预设学生答案：(a+b)×c=a×c+b×c，核心是两个数分别和括号外的数相乘，不漏乘。 5.教师导入：如果算式是a×c+b×c的形式，我们可以反向运用公式简便计算。 6.学生活动：初步感知反向公式的特点，准备新知学习。 [设计意图]复习旧知，衔接新知，为反向公式学习铺垫基础。 环节二：探究反向公式，合并简便计算 1.教师活动：出示生态养殖情境：采购两次鱼苗，第一次25尾/组，买12组；第二次25尾/组，买8组，求总鱼苗数。列式：25×12+25×8。 2.学生活动：观察算式特点，尝试简便计算。 3.教师提问：这道算式有什么特点？可以怎么简便计算？ 4.预设学生答案：有相同乘数25，可以先合并另外两个乘数，再相乘：25×(12+8)=500（尾）。 5.教师规范反向公式：a×c+b×c=(a+b)×c，讲解反向应用核心：提取相同因数，合并剩余部分。 6.学生活动：熟记反向公式，掌握提取公因数的解题技巧。 [设计意图]依托生活情境推导反向公式，让学生理解反向应用的原理，掌握核心解题方法。 环节三：拓展减法分配律，辨析变式 1.教师活动：出示养殖差价问题：每笼成品鸡重28千克，每笼小鸡重18千克，一共有5笼，求每笼重量差的总重量。引导学生列式对比。 2.学生活动：列式计算：(28-18)×5=50（千克）、28×5-18×5=50（千克）。 3.教师提问：对比两道算式，你发现了什么规律？ 4.预设学生答案：两个数的差乘一个数，等于两个数分别乘这个数，再相减。 5.教师规范减法分配公式：(a-b)×c=a×c-b×c、a×c-b×c=(a-b)×c。 6.学生活动：熟记减法分配公式，对比加减分配律的异同。 [设计意图]拓展分配律减法变式，完善学生的知识体系，掌握完整的乘法分配律内容。 环节四：凑整变式，难点突破 1.教师活动：出示凑整例题：99×25、101×36，引导学生拆分数字，运用分配律简便计算。 2.学生活动：自主思考拆分方法，尝试解题。 3.教师提问：99和101可以拆成什么整百数加减一位数？ 4.预设学生答案：99=100-1，101=100+1，再用分配律计算。 5.教师示范规范步骤：99×25=(100-1)×25=100×25-1×25=2475。 6.学生活动：模仿练习，熟练掌握凑整拆分的解题技巧。 [设计意图]突破本课难点，掌握高频考点凑整变式题型，提升学生简便计算的灵活性。 环节五：对比辨析，区分分配律与结合律 1.教师活动：出示易混算式：25×(4×8)、25×(4+8)，引导学生辨析运算律。 2.学生活动：分组计算、对比结构，小组讨论两者差异。 3.教师提问：两道算式分别用什么运算律？有什么本质区别？ 4.预设学生答案：连乘用结合律、有加法有乘法用分配律；结合律只有乘法一种运算，分配律是乘加、乘减混合运算。 5.教师系统总结辨析技巧，强化学生判断能力。 6.学生活动：熟记辨析方法，规避公式混用错误。 [设计意图]解决学生高频易错点，精准区分两大乘法运算律，提升解题准确率。 环节六：课堂小结，综合梳理 1.教师活动：引导学生回顾本节课所有变式知识点，提问：今天你掌握了哪些分配律新题型？ 2.学生活动：自主梳理、举手分享收获。 3.预设学生答案：掌握了分配律反向公式、减法分配公式；会拆分凑整简便计算；能区分乘法分配律和结合律。 4.教师系统小结乘法分配律所有形式，梳理解题技巧和易错点。 5.学生活动：完善知识体系，熟记所有公式和辨析方法。 6.师生共同梳理重难点。 [设计意图]系统整合分配律所有知识点，构建完整的运算律知识框架。 【板书设计】 乘法分配律 1.正向公式：(a＋b)×c = a×c＋b×c 2.反向公式：a×c＋b×c = (a＋b)×c 3.减法公式：(a－b)×c = a×c－b×c 4.凑整拆分：99=100-1 101=100+1 5.辨析：连乘→结合律；乘加/乘减→分配律 【课堂练习】 一、填空题 1.36×7+64×7=（ + ）×7 2.(80-8)×125=（ ）×125-（ ）×125 3.98×45=（100- ）×45 预设答案：1.36、64；2.80、8；3.2 二、判断题 1.a×c-b×c=(a-b)×c。（ ） 2.25×(4×12)=25×4+25×12。（ ） 预设答案：1.√；2.× 三、选择题 计算101×58最简便的方法是（ ） A.100×58+1 B.100×58+1×58 C.101×50+8 预设答案：B 四、解决问题 养殖基地每只成年鸭比小鸭重12千克，一共有35只鸭，成年鸭和小鸭的总重量相差多少千克？ 预设答案：12×35=420（千克） 答：总重量相差420千克。 【课后作业】 一、变式练习题 简便计算：38×29+38、99×76、102×48 预设答案：38×(29+1)=1140；(100-1)×76=7524；(100+2)×48=4896 二、对比练习题 简便计算25×4×8和25×(4+8)，对比两道题的运算律和计算过程。 预设答案：第一题用结合律：100×8=800；第二题用分配律：100+200=300，运算律不同、结果不同。 三、生活情境题 养殖工人每天喂养肉鸡32千克饲料、蛋鸡22千克饲料，30天两种鸡饲料用量相差多少千克？ 预设答案：(32-22)×30=10×30=300（千克） 答：相差300千克。 四、思维拓展题 简便计算：56×99+56 预设答案：56×99+56×1=56×(99+1)=5600 1 学科网（北京）股份有限公司 $