2.3.1 两条直线的交点坐标同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

### **基本信息** 本练习为高一升高二暑假预习同步练，聚焦“两条直线的交点坐标”，通过基础计算、参数应用到综合推理的三阶分层设计，构建从单一交点求解到含参数直线问题的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 ### **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一交点坐标计算|选择1、4直接应用方程组求解，巩固基本运算，体现数学思维中的运算能力| |中档|含参数定点问题|选择2、5及填空12结合参数恒过定点，培养模型意识，衔接基础与综合| |提升|垂直/平行关系及参数范围综合应用|选择6、7及解答16综合位置关系判断与参数推理，发展推理能力，适配新授课适度提升需求|

2.3.1 两条直线的交点坐标 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——解析版 一、选择题（共8小题） 1.两条直线l1：2x-y-1=0与l2：x+3y-11=0的交点坐标为(　　) A.(3，2) B.(2，3) C.(-2，-3) D.(-3，-2) 【答案】B 【解析】解方程组得 2.不论m为何实数，直线l：(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点(　　) A.(-3，-1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(-2，1) 【答案】C 【解析】直线l的方程可化为 m(x+2y+1)-x-3y=0， 令解得 ∴直线l恒过定点(-3，1). 3.（2024-2025·湖南邵阳高二上期中）已知直线和交于点，直线和交于点，则直线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，两式相加消， 得，则，代入，得， 所以. ，由得， 代入，得， 即，，则，所以. 设直线的方程为，把，代入， ，，解得， 所以方程为，即. 答案：C. 4.直线2x+y+1=0与直线x-y+2=0的交点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】联立解得∴交点(-1，1)在第二象限. 5.无论k为何值，直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点，则该定点为(　　) A.(1，3) B.(-1，3) C.(3，1) D.(3，-1) 【答案】D 【解析】直线方程可化为(2x+y-5)+k(x-y-4)=0，令解得 因此所求定点为(3，-1). 6.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为(2，p)，则p-m-n的值为(　　) A.-6 B.6 C.4 D.10 【答案】C 【解析】∵直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直， ∴2×3-2m=0， 解得m=3， 由垂足在两直线上可得 解得 ∴p-m-n=4. 7.若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A. (－∞，2) B. C. (－∞，－3) D. 【答案】D 【解析】联立，由②得，代入①得， 所以， 所以，因为交点在第四象限， 所以，解得，即， 故选：D. 8.若直线y=x+2k+1与直线y=-x+2的交点在第一象限，则实数k的取值范围为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】联立解得故两直线的交点为. 因为交点在第一象限，所以解得-<k<. 二、多选题（共3小题） 9.已知集合A=，B=，且A∩B=∅，则实数a的值可以为(　　) A.2 B.-2 C.- D. 【答案】AD 【解析】由题可知A={(x，y)|2x-y-1=0且x≠2}，B=， 由A∩B=∅，则直线2x-y-1=0与ax-y-2=0平行或两直线相交且交于点(2，3)， 当两直线平行时，a=2；当两直线交于点(2，3)时，2a-5=0，a=， 所以a=或a=2. 10.若直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值可以是（   ） A.0 B. C. D. 【答案】AC 【解析】联立方程， 解得 ， 因为交点在第四象限， 可得，解得 故选：AC. 11.以下四个命题表述错误的是（ ） A.恒过定点 B.若直线与互相垂直，则实数 C.已知直线与平行，则或 D.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 【答案】BCD 【解析】选项A：直线， 可化为，恒过定点，故A正确. 选项B：当时，斜率为，斜率不存在， 两直线垂直；当时，，， 由得，所以或，故B错误. 选项C：当时，斜率为，斜率不存在， 两直线垂直，舍去；当时，，， 由得，时两直线重合，舍去， 所以，故C错误. 选项D：直线斜率， 因为，所以， 倾斜角范围是，故D错误. 故答案选：BCD. 三、填空题（共3小题） 12.过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且与直线3x-4y-8=0垂直的直线的方程为　　　　　　　　. 【答案】4x+3y-18=0 【解析】根据题意可得 解得则两直线的交点坐标为(3，2)， 又所求直线与直线3x-4y-8=0垂直， 故所求直线的斜率为k=-， 则所求直线方程为y-2=-(x-3)， 整理得4x+3y-18=0. 13.若直线l1：x-y=0，l2：x+y-2=0，l3：5x-ky-15=0能围成一个三角形，则k的取值范围是　　　　　　. 【答案】{k|k≠±5，且k≠-10} 【解析】由l1∥l3得k=5，由l2∥l3得k=-5， 由得 若点(1，1)在l3上，则k=-10. 故若直线l1，l2，l3能围成一个三角形，则k≠±5，且k≠-10. 14.已知直线l1的方程为x+2y-3=0，直线l2的方程为4x-2y+1=0.若直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则l3的方程为　　　　　　　　. 【答案】13x-4y=0或20x+10y-21=0 【解析】联立解得 因为直线l3在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，且过点， 当直线l3过原点时， l3的方程为y=x=x， 即13x-4y=0； 当直线l3不过原点时， 设l3的方程为+=1，a≠0， 则+=1，解得a=， 故l3的方程为20x+10y-21=0. 综上所述，l3的方程为13x-4y=0或20x+10y-21=0. 四、解答题（共2小题） 15.无论m为何值，直线l：(m+1)x-y-7m-4=0恒过一定点P，求点P的坐标. 【答案】方法一∵(m+1)x-y-7m-4=0， ∴m(x-7)+(x-y-4)=0， 令得 ∴点P的坐标为(7，3). 方法二令m=0，直线方程为x-y-4=0， ① 令m=-1，直线方程为-y+3=0， ② 联立①②，解得x=7，y=3. 故点P的坐标为(7，3). 方法三直线可化为y-3=(m+1)(x-7)，易知直线l过定点(7，3)，故点P的坐标为(7，3). 16.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (1)l1：2x-3y=7，l2：4x+2y=1； (2)l1：2x-6y+4=0，l2：x-3y+2=0； (3)l1：2x+y-3=0，l2：4x+2y+1=0. 【答案】(1)由得 则l1与l2相交，交点坐标为. (2)由l1：2x-6y+4=0，l2：x-3y+2=0，l1的方程可化为x-3y+2=0， 故l1与l2重合. (3)由l1：2x+y-3=0，l2：4x+2y+1=0，l1的方程可化为4x+2y-6=0， 故l1与l2平行. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1 两条直线的交点坐标 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.两条直线l1：2x-y-1=0与l2：x+3y-11=0的交点坐标为(　　) A.(3，2) B.(2，3) C.(-2，-3) D.(-3，-2) 2.不论m为何实数，直线l：(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点(　　) A.(-3，-1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(-2，1) 3.（2024-2025·湖南邵阳高二上期中）已知直线和交于点，直线和交于点，则直线的方程为（） A. B. C. D. 4.直线2x+y+1=0与直线x-y+2=0的交点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.无论k为何值，直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点，则该定点为(　　) A.(1，3) B.(-1，3) C.(3，1) D.(3，-1) 6.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为(2，p)，则p-m-n的值为(　　) A.-6 B.6 C.4 D.10 7.若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A. (－∞，2) B. C. (－∞，－3) D. 8.若直线y=x+2k+1与直线y=-x+2的交点在第一象限，则实数k的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.已知集合A=，B=，且A∩B=∅，则实数a的值可以为(　　) A.2 B.-2 C.- D. 10.若直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值可以是（   ） A.0 B. C. D. 11.以下四个命题表述错误的是（ ） A.恒过定点 B.若直线与互相垂直，则实数 C.已知直线与平行，则或 D.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 三、填空题（共3小题） 12.过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且与直线3x-4y-8=0垂直的直线的方程为　　　　　　　　. 13.若直线l1：x-y=0，l2：x+y-2=0，l3：5x-ky-15=0能围成一个三角形，则k的取值范围是　　　　　　. 14.已知直线l1的方程为x+2y-3=0，直线l2的方程为4x-2y+1=0.若直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则l3的方程为　　　　　　　　. 四、解答题（共2小题） 15.无论m为何值，直线l：(m+1)x-y-7m-4=0恒过一定点P，求点P的坐标. 16.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (1)l1：2x-3y=7，l2：4x+2y=1； (2)l1：2x-6y+4=0，l2：x-3y+2=0； (3)l1：2x+y-3=0，l2：4x+2y+1=0. 学科网（北京）股份有限公司 $