2.3.1 两条直线的交点坐标 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标

一、基础巩固

1.直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0的交点坐标是(　　)

A. B.

C. D.

2.已知方程kx-y-1=3k,当实数k变化时,方程表示的所有直线都通过的定点坐标为(　　)

A.(0,0) B.(0,1)

C.(3,1) D.(3,-1)

3.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线的方程为(　　)

A.19x-9y=0 B.9x+19y=0

C.19x-3y=0 D.3x+19y=0

4.下列直线中与直线2x-y-3=0相交的是(　　)

A.2ax-ay+6=0(a≠0)

B.y=2x

C.2x-y+5=0

D.2x+y-3=0

5.(多选)直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点,则a的值可以为(　　)

A.-1 B.0 C.2 D.3

6.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直,垂足为(2,p),则p-m-n的值为(　　)

A.-6 B.6 C.4 D.10

7.△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于(　　)

A. B.1+

C.1+ D.2-

8.若三条直线y=2x,x+y=3,mx-2y-5=0相交于同一点,则实数m=　　　　. 

9.若一条直线经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交点,且该直线的一个方向向量为v=(2,4),则该直线的方程为　　　　. 

10.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点在第四象限,则m的取值范围为　　　　. 

11.求经过直线l1:3x+4y-5=0与直线l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线的方程:

(1)与直线2x+y+5=0平行;

(2)与直线2x+y+5=0垂直.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、综合运用

12.已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(　　)

A. B.

C. D.

13.已知直线l1:kx+y-1=0,l2:x+ky+1=0,若l1∥l2,则k=　　　　;若曲线y=|x|与直线l1有两个公共点,则实数k的取值范围是　　　　. 

14.已知直线l:6x-y+1=0.

(1)若平行于l的直线m经过点A(-1,-4),求m的方程;

(2)若l与直线y=4x+b的交点在第二象限,求b的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、拓展提高

15.平面上三条直线x-2y+1=0,x-1=0,x+ky=0.若这三条直线将平面分为六部分,则实数k的取值集合是　　　　. 

16.已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,求使得这个四边形的面积最小的k值.