精品解析：山东省菏泽市曹县2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年度小学六年级学业质量检测数学试题 80分钟 满分100分 说明：请将答案填写在答题纸上。 一、填空题（除标出的分数外，每空1分，共21分） 1. 2024年中国航天精彩上演，神舟十八号于北京时间4月25日20：59在酒泉卫星中心成功发射，于4月26日3：30和空间站成功对接。据统计，在当天总台央视新闻频道直播节目中关于神舟十八号节目的收视率为0.59%，截至25日22：00，央视新闻客户端观看量约为4013000万，各平台总观众量约为73942000，其中一条有关神舟十八号的短视频点击量达到了一亿九千六百八十三万次，非官方推测全国至少的人在观看。 （1）73942000读作：（ ）。一亿九千六百八十三万写作：（ ），把它改写成用万作单位的数是（ ）万，用“四舍五入”法省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 （2）4月25日20：59到4月26日3：30，经过了（ ）时（ ）分。 （3）仔细观察数轴。 ①如果点表示的数是，那么点表示（ ），点用小数表示是（ ）。 ②如果点D表示的数是50，那么点A表示（ ）。 2. 世界遗产包括文化遗产、自然遗产以及文化与自然双遗产三大类。我国拥有世界遗产共57项。其中，自然遗产和文化与自然双遗产的比是7∶2，文化遗产占总遗产的，文化遗产有（ ）项，文化与自然双遗产有（ ）项，自然遗产占总遗产的（ ）（填分数）。 3. ”五一”期间，某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。张叔叔买了一条裤子，原价200元，现价150元，他还想买一件上衣，原价360元，现价（ ）元。如果用表示原价，表示现价，与是（ ）关系（填正比例或反比例）。 4. 长方形的长是，宽是。以长方形的长所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），这个立体图形的表面积是（ ）；如果一个圆锥的体积与这个立体图形的体积相等，它们的高也相等，那么这个圆锥的底面积是（ ）；将这个立体图形刚好放进一个长方体的包装盒里（包装盒的厚度不计），这个包装盒的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 5. 一瓶水750mL，如下图，小刚喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，小刚喝了（ ）mL。 6. 将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有（ ）个面露在外面，摆n个小正方体有（ ）个面露在外面。 二、选择题（第7、8题各1分。其余每题2分，共14分） 7. 一个几何体，从上面看到的图形是，那么从前面看到的图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 8. 对下面日常生活中的数据估计，表述正确的是（ ）。 A. 一只鸡蛋重约500克。 B. 你的数学课本的封面大约是。 C. 一瓶矿泉水大约500L。 D. 教室里的课桌高度约为70厘米。 9. 我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（ ）。 A. 这个数表示3025 B. 涂色部分表示0.43 C. 涂色部分表示公顷 D. 小正方形与大正方形的面积比是 10. 用4、5、6三张数字卡片任意摆放一个三位数，组成的三位数同时是3和5倍数的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 11. 一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（ ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A. 小丽、小梅、小强的解法都正确。 B. 只有小丽和小梅的解法正确。 C. 只有小梅和小强的解法正确。 D. 只有小丽和小强的解法正确。 12. 我们通常运用“转化”的方法，把不同的计数或计量单位转化成相同的计数或计量单位，再进行计算。下列①、②、③三个算式的计算过程也符合这样特征的是（ ）。 ① ② ③ A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 13. 下面四个容器中均装有一定量的开水（如阴影部分所示），如果把100克糖溶入水中（水不会溢出），含糖率最高的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①六（1）、六（2）班的出勤率都是97%，两班的出勤人数一样。 ②大于2的偶数都是合数。 ③抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。 ④张旭家每月收入4000元，支出2500元，这是两个具有相反意义的量。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题（19分） 15. 直接写出得数。 35.96÷0.61≈ 16. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 17. 解方程或比例。 18. 如图长方形长是10厘米，O是圆心，求阴影部分的面积。 四、操作与探究（11分） 19. 按要求作图。（图中1小格表示1平方厘米） （1）先根据对称轴l补全上面这个轴对称图形，这个轴对称图形的面积为（ ）平方厘米，再画出这个轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形。 （2）图形中点C的位置用数对表示是（8，5），那么点A的位置用数对表示是（ ）。如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （3）画出将这个轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 20. 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （1）如图，在探究三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（ ）角，从而得到三角形的内角和等于。 （2）我们也可以用这种方法推导三角形的面积公式，假设三角形的底边的长用表示，BC边上的高用表示，请你用这种方法写出三角形面积的推导过程。 五、解决问题（35分） 21. 如下两幅统计图，反映的是进入初中后，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况（图1）和阶段性检测的成绩提高情况（图2）。观察下面两幅图，解决下列问题。（除不尽时，保留三位小数） （1）根据上面信息，将乙在家学习时间分配情况统计图（图3）补充完整。 （2）从折线统计图中可以看出谁的成绩提高更快？他的第五次成绩比第一次提高了百分之几？ （3）根据以上统计图，你认为进入初中后，要提高成绩，有哪些好办法？ 22. 某市两商场在五一期间分别推出如下促销方式： 甲商场：全场均按八八折优惠； 乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家商场相同品牌的标价都一样。妈妈要买一条相同品牌标价都为800元的裙子，在哪个商场购买合算？请你帮妈妈算一算。 23. 如图，这是菏泽到A、B两地的一条高速公路，测得菏泽到A地的图上距离为1.5厘米，到地的图上距离为2.5厘米，菏泽到地的实际距离为180千米。 （1）菏泽到B地的实际距离是多少千米？ （2）张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达菏泽。休息20分钟后，继续按原来的速度行驶，那么13：00前能到达地吗？ 24. 园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块。 （1）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （2）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为10分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 25. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为（每立方厘米的金子质量是19克），铜的密度约为（每立方厘米的铜的质量是9克），在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。我们可以做如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是988克；第二步，把这顶皇冠放入一个长是8厘米，宽是7厘米，里面水的高度是5厘米的长方体容器里完全浸没（且水没有溢出），水的高度上升到6.4厘米。请你用我们所学的知识来判断这顶皇冠是否被掺了铜？并说明理由。（提示：密度质量÷体积） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度小学六年级学业质量检测数学试题 80分钟 满分100分 说明：请将答案填写在答题纸上。 一、填空题（除标出的分数外，每空1分，共21分） 1. 2024年中国航天精彩上演，神舟十八号于北京时间4月25日20：59在酒泉卫星中心成功发射，于4月26日3：30和空间站成功对接。据统计，在当天总台央视新闻频道直播节目中关于神舟十八号节目的收视率为0.59%，截至25日22：00，央视新闻客户端观看量约为4013000万，各平台总观众量约为73942000，其中一条有关神舟十八号的短视频点击量达到了一亿九千六百八十三万次，非官方推测全国至少的人在观看。 （1）73942000读作：（ ）。一亿九千六百八十三万写作：（ ），把它改写成用万作单位的数是（ ）万，用“四舍五入”法省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 （2）4月25日20：59到4月26日3：30，经过了（ ）时（ ）分。 （3）仔细观察数轴。 ①如果点表示的数是，那么点表示（ ），点用小数表示是（ ）。 ②如果点D表示的数是50，那么点A表示（ ）。 【答案】（1） ①. 七千三百九十四万二千 ②. 196830000 ③. 19683 ④. 2 （2） ①. 6 ②. 31 （3） ①. 1 ②. 0.4 ③. ﹣10 【解析】 【分析】（1）大数读数从高位到低位读；写数按照数位依次写出；改写成“万”作单位去掉末尾4个0；省略亿后面尾数看千万位四舍五入。 （2）跨天算时间，分成两段：25日20：59到24：00、26日0：00到3：30，两段时长相加。 （3）先观察数轴，0到D一共5个相等的间隔，先算出1格代表多少，再求各个点的数；0左边的数是负数。 【小问1详解】 73942000：千万位7，百万位3，十万位9，万位4，千位2，其余是0，读作：七千三百九十四万二千 一亿九千六百八十三万：亿位1，千万位9，百万位6，十万位8，万位3，后面补4个0，写作：196830000 196830000＝19683万 千万位数字是9，9＞5，向亿位进1，196830000≈2亿 【小问2详解】 24时－20时59分＝3时1分 3时1分＋3时30分＝6时31分 【小问3详解】 ①已知点C表示，C距离原点0有3格。 每一格：÷3＝×＝ 点B在0右边第2格：2×＝＝0.4 点D在0右边第5格：5×＝1 ②如果点D表示的数是50，D在0右侧第5格。 一格代表：50÷5＝10 点A在0左侧1格，是负数：﹣10 2. 世界遗产包括文化遗产、自然遗产以及文化与自然双遗产三大类。我国拥有世界遗产共57项。其中，自然遗产和文化与自然双遗产的比是7∶2，文化遗产占总遗产的，文化遗产有（ ）项，文化与自然双遗产有（ ）项，自然遗产占总遗产的（ ）（填分数）。 【答案】 ①. 39 ②. 4 ③. 【解析】 【分析】把57项总遗产数看作单位“1”，文化遗产占总遗产的，单位“1”已知，用总遗产乘，求出文化遗产； 用总遗产数减去文化遗产，求出自然遗产以及文化与自然双遗产的数量之和；已知自然遗产和文化与自然双遗产的比是7∶2，即文化与自然双遗产占自然遗产以及文化与自然双遗产之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出文化与自然双遗产； 把总遗产数看作单位“1”，文化遗产占总遗产的，则自然遗产以及文化与自然双遗产之和占总遗产的（1－）；且自然遗产占自然遗产以及文化与自然双遗产之和的，那么自然遗产占总遗产的（1－）的，根据分数乘法的意义求解。 【详解】文化遗产有：57×＝39（项） 自然遗产和文化与自然双遗产共有：57－39＝18（项） 文化与自然双遗产有： 18× ＝18× ＝4（项） 自然遗产占总遗产的： （1－）× ＝× ＝ 3. ”五一”期间，某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。张叔叔买了一条裤子，原价200元，现价150元，他还想买一件上衣，原价360元，现价（ ）元。如果用表示原价，表示现价，与是（ ）关系（填正比例或反比例）。 【答案】 ①. 270 ②. 正比例 【解析】 【分析】先根据裤子的现价÷裤子的原价＝折扣，计算折扣。再根据原价×折扣＝现价，计算上衣的现价。因为所有商品折扣固定，也就是现价÷原价＝折扣（固定不变）。 【详解】折扣：150÷200×100%＝75%，也就是所有商品都按原价的七五折出售。 上衣现价： 360×75%＝270（元） 判断比例关系：两个相关联的量比值一定，所以y和x是正比例关系。 4. 长方形的长是，宽是。以长方形的长所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），这个立体图形的表面积是（ ）；如果一个圆锥的体积与这个立体图形的体积相等，它们的高也相等，那么这个圆锥的底面积是（ ）；将这个立体图形刚好放进一个长方体的包装盒里（包装盒的厚度不计），这个包装盒的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 251.2 ③. 150.72 ④. 88 ⑤. 320 【解析】 【分析】长方形绕它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱，以长6cm为轴旋转，因此圆柱的高是6cm，底面半径等于长方形的宽4cm。 计算圆柱表面积：圆柱表面积＝ 计算圆锥底面积：体积和高都相等的圆锥和圆柱，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 计算包装盒棱长总和：要装下这个圆柱，长方体包装盒的长和宽都等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱的高6cm。长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。 计算包装盒表面积：长方体表面积＝ 2×（长×宽＋长×高＋宽×高） 。 【详解】圆柱表面积： （） 圆柱的底面积： （） 圆锥底面积：（ ） 圆的直径：（） 长方体棱长总和： （） 长方体表面积： （） 因此，长方形旋转一周得到的立体图形是圆柱，其表面积是251.2；圆锥的底面积是150.72；棱长总和是88，表面积是320。 5. 一瓶水750mL，如下图，小刚喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，小刚喝了（ ）mL。 【答案】500 【解析】 【分析】1mL＝1，750 mL＝750；由图可知，这瓶水的体积相当于高5＋10＝15（cm）的圆柱的体积，根据圆柱的底面积＝体积÷高，用750÷15列式求出瓶子的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，用瓶子的底面积乘空余部分圆柱的高（10cm），即可求出小刚喝了多少的水，然后化成mL作单位即可。 【详解】750 mL＝750 750÷（5＋10）×10 ＝750÷15×10 ＝50×10 ＝500（） 500＝500 mL 所以小刚喝了500 mL。 6. 将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有（ ）个面露在外面，摆n个小正方体有（ ）个面露在外面。 【答案】 ①. 20 ②. 3n＋2 【解析】 【分析】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2； …… 摆6个小正方体露在外面的面有： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） …… 规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下： 摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 二、选择题（第7、8题各1分。其余每题2分，共14分） 7. 一个几何体，从上面看到的图形是，那么从前面看到的图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这个几何体的底层小正方体，从左到右一共占3列位置，也就是从正前方观察几何体时，看到的横向列数一定是3列。 【详解】A、B、C．的正视图都有横向的3列，都可以搭出来。 D．正视图横向只有2列，不符合底层有3列位置的前提，错误。 8. 对下面日常生活中的数据估计，表述正确的是（ ）。 A. 一只鸡蛋重约500克。 B. 你的数学课本的封面大约是。 C. 一瓶矿泉水大约500L。 D. 教室里的课桌高度约为70厘米。 【答案】D 【解析】 【分析】1克大约是一粒花生米的重量，1平方厘米大约是大拇指指甲盖的面积，1L大约是一大瓶矿泉水的容量，1厘米大约是大拇指指甲盖的宽度，据此分析解答。 【详解】A．一只鸡蛋重量约为50克，500克不符合实际，表述错误。 B．数学课本封面长约25cm，宽约18cm，面积约为25×18＝450cm2，远大于100cm2，表述错误。 C．一瓶矿泉水容积约为500mL，500L不符合实际，表述错误。 D．教室里的课桌高度约为70厘米，符合实际情况，表述正确。 9. 我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（ ）。 A. 这个数表示3025 B. 涂色部分表示0.43 C. 涂色部分表示公顷 D. 小正方形与大正方形的面积比是 【答案】C 【解析】 【分析】计数器：数位上珠子的数量代表该数位的数字。 小数：把整体1平均分成10份，每份是0.1；每份再分10小格，每小格0.01。 分数：把总量平均分，一份的量＝总量÷份数。 正方形面积＝边长×边长，面积比等于边长平方的比。 【详解】A．千位3，百位0，十位2，个位5，这个数是3025，正确。 B．大长条代表1，平均分成10条，每条0.1；其中1条再分10小格，每小格0.01。涂色是4条完整条＋3小格＝0.4＋0.03＝0.43，正确。 C．一共5公顷，平均分成5份，每份是5÷5＝1公顷，不是公顷，错误。 D．小正方形边长20cm，大正方形边长30cm。面积：202∶302＝400∶900＝（400÷100）∶（900÷100）＝4∶9，正确。 10. 用4、5、6三张数字卡片任意摆放一个三位数，组成的三位数同时是3和5倍数的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出用4、5、6能摆出的所有三位数的总个数，再根据3和5的倍数特征找出符合要求的数的个数，用符合条件的个数除以总个数得到对应可能性。 【详解】能摆出的不同三位数总个数：（个） 5的倍数个位只能是5，符合该条件的数有465、645，共2个。 ，15是3的倍数，所以这2个数同时是3的倍数。 所求可能性： 11. 一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（ ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A. 小丽、小梅、小强的解法都正确。 B. 只有小丽和小梅的解法正确。 C. 只有小梅和小强的解法正确。 D. 只有小丽和小强的解法正确。 【答案】A 【解析】 【分析】小丽用总路程除以两队每天修路长度和得到合修时间，再与9天比较； 小梅将工作总量看作单位“1”，用工作总量除以两队工作效率和得到合修时间，再与9天比较； 小强通过判断合修时间介于6天和9天之间，得出9天能修完，据此解答即可。 【详解】小丽的计算： ＝7.2（天） 7.2＜9，解法正确 小梅的计算： （天） ，解法正确 小强的计算：（天） （天） 两队合修效率大于乙队的2倍、小于甲队的2倍，因此合修时间大于6天、小于9天，9天能修完，解法正确。 所以小丽、小梅、小强的解法都正确。 12. 我们通常运用“转化”的方法，把不同的计数或计量单位转化成相同的计数或计量单位，再进行计算。下列①、②、③三个算式的计算过程也符合这样特征的是（ ）。 ① ② ③ A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数加减法需通分统一分数单位，小数加减法需对齐小数点统一计数单位，不同计量单位的量计算需先换算统一单位，据此判断三个算式是否符合特征。 【详解】①，通过通分将分数单位统一为，符合特征； ②，将1.7改写为1.70，计数单位统一为0.01，符合特征； ③，将5m换算为500cm，计量单位统一为厘米，符合特征。 13. 下面四个容器中均装有一定量的开水（如阴影部分所示），如果把100克糖溶入水中（水不会溢出），含糖率最高的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式求出四杯水的体积，然后进行比较，水的体积少的含糖率就高。据此解答。 【详解】A．×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） B．4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方厘米） C．6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） D．3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 56.52＜75.36＜96＜216 所以含糖率最高的是A。 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①六（1）、六（2）班的出勤率都是97%，两班的出勤人数一样。 ②大于2的偶数都是合数。 ③抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。 ④张旭家每月收入4000元，支出2500元，这是两个具有相反意义的量。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断4个说法。 判断①时，利用“出勤人数＝全班人数×出勤率”，注意出勤率相同不表示全班人数相同； 判断②时，根据合数的意义分析大于2的偶数的因数，除了1和它本身两个因数之外，还有其他的因数，这样的数叫合数； 判断③时，根据随机现象发生的可能性判断； 判断④时，根据收入和支出表示的意义是否相反判断。最后统计正确说法的个数。 【详解】①六（1）班和六（2）班的出勤率都是97%，但两个班的总人数不一定相同。根据“出勤人数＝全班人数×出勤率”，在出勤率相同的情况下，全班人数不同，出勤人数也可能不同，所以①错误。 ②大于2的偶数都能被2整除，2是这些数除1和它本身以外的因数，所以大于2的偶数都有3个或3个以上的因数，都是合数，②正确。 ③抛一枚质地均匀的硬币，结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。用抛硬币的结果确定谁先开球，应用了可能性的知识，所以③正确。 ④收入表示钱数增加，支出表示钱数减少，二者表示的意义相反，所以收入4000元和支出2500元是两个具有相反意义的量，④正确。 正确的说法是②、③、④，共3个。 三、计算题（19分） 15. 直接写出得数。 35.96÷0.61≈ 【答案】1.9；1.02；64；0； 0.2；；2.25；60 16. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】；； 【解析】 【分析】1．将12拆分为3＋3＋3＋3，刚好可以和前四个加数凑成整十、整百、整千、整万，运用加法交换律和结合律分组计算。 2．运用乘法分配律展开算式，把括号里的两个数分别乘19×11，再相减。 3．根据积不变的规律，转化因数，统一相同因数，然后运用乘法分配律计算。 【详解】 17. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】先计算等式左边，得到，再根据等式性质，两边同时除以，计算即可。 根据比例的基本性质，内项×内项＝外项×外项，变形算式，再根据等式性质，两边同时除以，计算即可。 根据等式性质，两边同时除以，然后根据减数＋差＝被减数将算式变形，再根据等式性质，两边同时减去，再除以2，计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 18. 如图长方形长是10厘米，O是圆心，求阴影部分的面积。 【答案】19.625平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可以把左侧的阴影弓形割下来，补到右侧对应的空白弓形位置，拼接之后阴影部分就正好是半径为5厘米的四分之一圆，再利用圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 阴影部分面积：3.14×52÷4 ＝3.14×25÷4 ＝78.5÷4 ＝19.625（平方厘米） 四、操作与探究（11分） 19. 按要求作图。（图中1小格表示1平方厘米） （1）先根据对称轴l补全上面这个轴对称图形，这个轴对称图形的面积为（ ）平方厘米，再画出这个轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形。 （2）图形中点C的位置用数对表示是（8，5），那么点A的位置用数对表示是（ ）。如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （3）画出将这个轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）； 6平方厘米； （2） ①. （6，8） ②. 东 ③. 南 ④. a （3） 【解析】 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出轴对称图形的面积。 轴对称图形按1∶2的比缩小，那么三角形的底和高都除以2，求出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据点C的位置用数对表示是（8，5），得出点A的位置，并用数对表示出来。 点A在点C的西偏北a°的方向上，是以点C为观测点；点C在点A的方向是以点A为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 （3）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【小问1详解】 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形。 轴对称图形的面积：4×3÷2＝6（平方厘米） 缩小后三角形的底：4÷2＝2（厘米） 缩小后三角形的高：3÷2＝1.5（厘米） 画一个底为2厘米、高为1.5厘米的三角形。 【小问2详解】 图形中点C的位置用数对表示是（8，5），那么点A的位置位子用数对表示是（6，8）。如果点A在点C的西偏北a°的方向上，那么点C在点A的东偏南a°的方向上。（方向不唯一） 【小问3详解】 根据旋转的特征，将这个轴对称图形绕点C按顺时针方向旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 20. 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （1）如图，在探究三角形的内角和时，可以把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（ ）角，从而得到三角形的内角和等于。 （2）我们也可以用这种方法推导三角形的面积公式，假设三角形的底边的长用表示，BC边上的高用表示，请你用这种方法写出三角形面积的推导过程。 【答案】（1）平 （2）折叠后长方形的面积是原来三角形面积的一半，长方形的面积是（a÷2）×（h÷2）＝ah÷4，原来三角形ABC的面积是ah÷4×2＝ah÷2。 【解析】 【分析】1．观察图形，将三角形的三个角∠1、∠2、∠3向下折叠，折叠后，三个角的顶点重合在底边上，且三个角拼在一起形成了一条直线。 2．假设三角形的底边BC长为a，高为h，当把三角形折成长方形时，长方形的长是三角形底边的一半，长方形的宽是三角形高的一半，根据长方形的面积＝长×宽，计算折叠后长方形的面积；根据折叠原理，折叠后的长方形面积是原三角形面积的一半。 【小问1详解】 在几何中，一条直线所形成的角是平角，度数为180°，因此，三角形的三个内角和等于180°。 【小问2详解】 折叠后长方形的长是a÷2，宽是h÷2，长方形的面积：（a÷2）×（h÷2）＝ah÷4，因为折叠后长方形的面积是原来三角形面积的一半，所以原来三角形ABC的面积是：ah÷4×2＝ah÷2。 五、解决问题（35分） 21. 如下两幅统计图，反映的是进入初中后，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况（图1）和阶段性检测的成绩提高情况（图2）。观察下面两幅图，解决下列问题。（除不尽时，保留三位小数） （1）根据上面信息，将乙在家学习时间分配情况统计图（图3）补充完整。 （2）从折线统计图中可以看出谁的成绩提高更快？他的第五次成绩比第一次提高了百分之几？ （3）根据以上统计图，你认为进入初中后，要提高成绩，有哪些好办法？ 【答案】（1） （2）乙； （3）合理分配学习时间，在保证看书、做题的基础上，增加思考和交流的时间 【解析】 【分析】（1）通过条形统计图计算出乙在家学习总时间，将乙在家学习总时间看作单位“1”，交流时间÷总时间＝交流时间的对应百分率，看书时间÷总时间＝看书时间的对应百分率，据此补充统计图。 （2）折线往上坡度越陡表示成绩提高越快；将第一次成绩看作单位“1”，第一次与第五次的成绩差÷第一次成绩＝他的第五次成绩比第一次提高了百分之几。 （3）答案不唯一，合理即可，可以通过对比甲乙两位同学每天在家学习的时间分配情况，提出合理建议。 【小问1详解】 20＋15＋15＋10＝60（分钟） 10÷60≈0.167＝16.7% 20÷60≈0.333＝33.3% 作图略 【小问2详解】 虚线往上坡度比实线陡，虚线表示乙的成绩。 （90－70）÷70 ＝20÷70 ≈0.286 ＝28.6% 答：从折线统计图中可以看出乙的成绩提高更快，他的第五次成绩比第一次提高了28.6%。 【小问3详解】 乙的成绩提高更快，从在家学习的时间分配情况看，乙比甲在思考和交流上用的时间较多，因此合理分配学习时间，在保证看书、做题的基础上，增加思考和交流的时间，学思结合，多与同学交流学习经验，有助于提升成绩。（答案不唯一） 22. 某市两商场在五一期间分别推出如下促销方式： 甲商场：全场均按八八折优惠； 乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家商场相同品牌的标价都一样。妈妈要买一条相同品牌标价都为800元的裙子，在哪个商场购买合算？请你帮妈妈算一算。 【答案】乙商场 【解析】 【分析】甲商场：直接用原价乘八八折，一次性计算付款金额。乙商场：分两段算，先算500元优惠10%后的价钱，再算超出500元的300元打八折的价钱，两部分相加得到总付款，最后对比两个商场的钱数，钱少的更合算。 【详解】甲商场：800×88%＝704（元） 乙商场：500×（1－10%） ＝500×0.9 ＝450（元） （800－500）×80% ＝300×0.8 ＝240（元） 450＋240＝690（元） 690＜704 答：在乙商场购买合算。 23. 如图，这是菏泽到A、B两地的一条高速公路，测得菏泽到A地的图上距离为1.5厘米，到地的图上距离为2.5厘米，菏泽到地的实际距离为180千米。 （1）菏泽到B地的实际距离是多少千米？ （2）张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达菏泽。休息20分钟后，继续按原来的速度行驶，那么13：00前能到达地吗？ 【答案】（1）千米 （2）不能到达 【解析】 【分析】（1）先根据菏泽到A地的图上距离和实际距离算出比例尺，再用菏泽到B地的图上距离除以比例尺得到实际距离。 （2）先算出A到菏泽的速度，再算出从A地到B地的总耗时（行驶时间及休息时间），最后与从8：00到13：00经过的时间比较。A到菏泽的速度为每小时100千米，从8：00到13：00经过了5小时。 【小问1详解】 1.5厘米∶180千米 ＝1.5厘米∶18000000厘米 ＝（1.5÷1.5）∶（18000000÷1.5） ＝1∶12000000 2.5÷ ＝2.5×12000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 答：菏泽到B地的实际距离是300千米。 【小问2详解】 （180＋300）÷（180÷1.8） ＝480÷100 ＝4.8（时） 4.8时＋20分＝5时8分 13时－8时＝5时 5时8分＞5时 答：13：00前不能到达B地。 24. 园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块。 （1）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （2）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为10分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 【答案】（1）1.57立方米 （2）50个 【解析】 【分析】（1）圆柱体积＝，已知底面直径是2分米，所以半径是1分米，根据圆柱体积公式求出1个圆柱形木块的体积，再计算100个木块的总体积。1立方米＝1000立方分米。 （2）箱子是正方体，棱长是10分米，圆柱形木块底面直径是2分米，高5分米，装箱时，圆柱体不能变形，必须看箱子的长宽高各能容纳几个圆柱体，计算总个数＝一层个数×层数。 【小问1详解】 2÷2＝1（分米） 3.14××5×100 ＝3.14×1×500 ＝1570（立方分米） 1570立方分米＝1.57立方米 答：一共需要1.57立方米。 【小问2详解】 10÷2＝5（个） 10÷5＝2（层） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（个） 答：一个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。 25. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为（每立方厘米的金子质量是19克），铜的密度约为（每立方厘米的铜的质量是9克），在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。我们可以做如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是988克；第二步，把这顶皇冠放入一个长是8厘米，宽是7厘米，里面水的高度是5厘米的长方体容器里完全浸没（且水没有溢出），水的高度上升到6.4厘米。请你用我们所学的知识来判断这顶皇冠是否被掺了铜？并说明理由。（提示：密度质量÷体积） 【答案】计算水面上升的高度：（厘米） 计算皇冠的体积（等于上升的水的体积）：（立方厘米） 计算988克纯金的体积：（立方厘米） 比较体积大小： 质量相同的情况下，铜的密度比金小，掺铜后皇冠的总体积会比同质量的纯金体积大，所以这顶皇冠被掺了铜。 【解析】 【分析】先通过长方体容器中水面上升的高度，结合长方体体积公式算出皇冠的实际体积；再根据题目给出的质量、体积与密度的关系，算出988克纯金的体积；对比两个体积的大小，即可判断是否掺铜。 【详解】计算水面上升的高度：（厘米） 计算皇冠的体积（等于上升的水的体积）：（立方厘米） 计算988克纯金的体积：（立方厘米） 比较体积大小： 答：质量相同的情况下，铜的密度比金小，掺铜后皇冠的总体积会比同质量的纯金体积大，所以这顶皇冠被掺了铜。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $