精品解析：2023-2024学年山东省菏泽市曹县人教版六年级下册期末测试数学试卷

2023—2024学年度小学六年级毕业检测 数学试题 70分钟 满分100分 一、填一填（1—5题每空1分，6—8题每空2分，共24分） 1. 2024年“五一”假期，全国国内旅游出游二亿九千五百万人次，横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数写作是（ ）亿人次；游客总消费约为166890000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 2. 如果以公元元年为界，南宋“中兴四将”之首岳飞出生于公元后1103年，记作“﹢1103”年，伟大的爱国诗人屈原出生于公元前340年，记作“（ ）”年。 3. ∶（ ）＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）成＝（ ）折。 4. 请在下面括号里填上合适的单位。 小佳走一步的长度约是40（ ），她有一个容积是120（ ）的茶杯，她的卧室占地面积约25（ ），她家有一台体积约是2（ ）的冰箱。 5. 算式中的“4”和“3”（ ）（填“可以”或“不可以”）直接相加，说出你的理由：（ ）。 6. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）（填分数），如果想求出瓶子的容积，还需要知道（ ）。 7. 同学们已经非常熟悉圆柱体积计算公式的推导过程，明明同学认为可以从另一个角度观察推导。为此他举例如下：如图①，假设圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，它的体积可以分三步计算。 第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm） 第二步：12.56×10＝125.6（cm2） 请你补充第三步：（ ）。 8. 莎士比亚以往说过：“书籍是全世界的营养品。”因此在4月读书月期间，书店搞促销活动。中心小学购入了一批书籍，书店在打九折的基础上，又返还了10%的现金，比原价少花了760元，这批书籍的原价是（ ）元。 二、选一选（把正确答案的序号涂在答题纸上，每题2分，共16分） 9. 下列描述中不符合生活常识的是（ ）。 A. 学校操场的跑道长约200米 B. 一个矿泉水瓶的容积约是550毫升 C. 一个苹果重约25千克 D. 一间教室地面的面积约是50平方米 10. 下图中的物体从上面看，看到的图形是（ ）。 A. B. C. 11. 下面图（ ）可以表示的意义。 A. B. C. D. 12. 如下图，若点M表示，则点A表示的数是（ ）；若点N表示8，则点B表示的数是（ ）。 A. ；2 B. ﹣；2 C. ﹣；1 D. ；1 13. 下图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。照这样摆下去，摆n根小棒共需要（ ）颗纽扣。 A. n B. 6n C. 2n＋4 D. 4n＋2 14. 三位同学进行小组研究学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 妈妈带了100元到超市购物，买了两袋大米，大米的单价是31.4元/袋，买了一块牛肉用了19.4元，她还想买一条15.9元的鱼。请你帮妈妈估算一下，她带的钱还够不够买鱼？下面的估算方法中，合理的是（ ）。 A. 31.4×2＋19.4＋15.9≈30×2＋20＋16＝96，够买鱼 B. 31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋16＝97，够买鱼 C. 31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋15＝96，够买鱼 D. 31.4×2＋19.4＋15.9≈32×2＋20＋16＝100，够买鱼 16. 下面四句话中，表述正确有（ ）句。 （1）2024年第一季度共有90天。 （2）两个质数相乘，积一定是合数。 （3）正方形的面积和边长成正比例。 （4）﹣2℃和10℃相差8℃。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、算一算（20分） 17. 口算。 18. 计算下面的题，能简算要简算。 19. 解下面的题。 20. 为了美化小组设计的水上运动会徽，同学们用正方形（大正方形里是4个完全一样的小正方形）设计了一些水花，请计算阴影部分面积。 四、实践操作。（共16分） 21. 我是小小设计师，月月家门前有一块空地（如图，每格边长代表10m），请根据描述帮月月进行设计。 （1）月月计划在空地围一个平行四边形花园，花园的四个顶点的位置用数对表示分别是，，，，请画出这个花园。 （2）后来她发现这个平行四边形花园面积过小，需要把它按2∶1扩大，且位置改在原来东面，A点不动，请画出扩大后的花园。 （3）她准备在空地的西北角围一块三角形草坪，草坪的面积和扩大前的平行四边形花园的面积相等，请画出这块三角形草坪。 （4）月月又准备用东面的空地种蔬菜。为了方便浇灌，她准备在位置的北偏东方向点处安装一个水龙头，请在图中用“·”标出点P的位置并标注“P”。 22. 如今，很多人都是“手机不离手”。近日，某报社对大学生和上班族进行了每天使用手机时长情况的抽样调查，记者把调查结果绘制成统计图。 （1）结合两幅统计图中的数据，接受调查的一共有（ ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（ ）%，有（ ）人。请将条形统计图补充完整。 （3）88.5%受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康、自律的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好的建议？（至少写出两条） 五、解决问题（24分） 中国的航天日是每年的4月24日，是为了纪念中国第一颗人造卫星“东方红一号”于1970年4月24日成功发射。在这天，六（1）班全体师生去科技馆参加社会实践活动，活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起来解决吧！ 23. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.8米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。 （1）科技馆是按多大比制作整流罩模型？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃？ 24. 在观看往年视频时，2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，飞船返回时首次使用了快速返回技术，返回时间只有原来的，比原来缩短了20小时。神舟十三号返回时间是多少小时？ 25. 科技馆“畅游太空”项目的成人门票40元/张，优惠政策有两种：满50人可以购买团体票，团体票打六折；购买学生票打五折。如果六（1）班48名学生和6名老师都参加“畅游太空”项目，怎样购票最划算？（请通过计算说明） 26. 参观回来后，同学们感受到“科技”的力量，在一节数学拓展实验课中，4名同学准备测量1枚铁钉的体积。 ①张亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量出它的底面直径是6厘米，高是15厘米。 ②王明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是10厘米。 ③李静把30枚铁钉完全浸没水中。 ④董乐量得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是7∶2。 根据上面的信息，你能计算出1枚铁钉的体积吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度小学六年级毕业检测 数学试题 70分钟 满分100分 一、填一填（1—5题每空1分，6—8题每空2分，共24分） 1. 2024年“五一”假期，全国国内旅游出游二亿九千五百万人次，横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数写作是（ ）亿人次；游客总消费约为166890000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 295000000 ②. 2.95 ③. 1669 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】二亿九千五百万写作：295000000 295000000＝2.95亿 166890000000≈1669亿 2024年“五一”假期，全国国内旅游出游二亿九千五百万人次，横线上的数写作（295000000），改写成用“亿”作单位的数写作是（2.95）亿人次；游客总消费约为166890000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是（1669）亿元。 2. 如果以公元元年为界，南宋“中兴四将”之首岳飞出生于公元后1103年，记作“﹢1103”年，伟大的爱国诗人屈原出生于公元前340年，记作“（ ）”年。 【答案】﹣340 【解析】 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以公元元年为标准，如果生于公元后记为正，那么生于公元前记为负，据此分析。 【详解】伟大的爱国诗人屈原出生于公元前340年，记作“﹣340”年。 3. ∶（ ）＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）成＝（ ）折。 【答案】20；30；8；80；八；八 【解析】 【分析】把0.8化为小数，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分子和分母同时乘4； 根据分数与比的关系，＝4∶5，根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，前项和后项同时乘6； 根据分数与除法的关系，＝4÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，被除数和除数同时乘2； 小数化为百分数，小数点向右移动两位，加上百分号； 几成就是十分之几；同样几折也就是十分之几。 【详解】0.8＝＝ ＝＝ ＝4∶5 ＝（4×6）∶（5×6） ＝24∶30 ＝4÷5 ＝（4×2）÷（5×2） ＝8÷10 把0.8的小数点向右移动两位是80，加上百分号是80%； 0.8＝，即八成，也是八折。 所以＝24∶30＝0.8＝8÷10＝80%＝八成＝八折。 4. 请在下面括号里填上合适的单位。 小佳走一步的长度约是40（ ），她有一个容积是120（ ）的茶杯，她的卧室占地面积约25（ ），她家有一台体积约是2（ ）的冰箱。 【答案】 ①. 厘米##cm ②. 毫升##mL ③. 平方米##m2 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】食指的宽度大约是1厘米，所以计量小佳走一步的长度用“厘米”作单位比较合适。 20滴水大约是1毫升，所以计量茶杯的容积用“毫升”作单位比较合适； 16张A4纸的面积为1平方米，所以计量卧室的占地面积用“平方米”作单位比较合适； 一台小冰柜的体积大约是1立方米，所以计量冰箱的体积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】小佳走一步的长度约是40（厘米），她有一个容积是120（毫升）的茶杯，她的卧室占地面积约25（平方米），她家有一台体积约是2（立方米）的冰箱。 5. 算式中的“4”和“3”（ ）（填“可以”或“不可以”）直接相加，说出你的理由：（ ）。 【答案】 ①. 不可以 ②. 分数单位不同，分子不能相加 【解析】 【分析】把单位 “1” 平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，只有分数单位相同（即分母相同）的分数，分子才能直接相加减。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，和是不同的分数单位，只有分数单位相同（即分母相同）的分数，分子才能直接相加减。 所以算式中的“4”和“3”不可以直接相加，因为分数单位不同，分子不能相加。 6. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）（填分数），如果想求出瓶子的容积，还需要知道（ ）。 【答案】 ①. ②. 底面积、底面半径、底面直径、底面周长（选择其一即可） 【解析】 【分析】根据图可知，无水部分相当于高是20－16＝4厘米的圆柱，瓶子里的水相当于高是14厘米的圆柱，则整个瓶子相当于高是4＋14＝18厘米的圆柱，瓶子的底面积是相同的，根据“圆柱体积＝底面积×高”，所以瓶子里水的体积占瓶子容积的14÷18＝；根据圆柱体积公式和可知，要计算瓶子的容积还需要知道圆柱的底面积或半径，另外根据圆的周长公式C＝2πr可知r＝C÷π÷2，以及r＝d÷2，已知周长和直径可计算出半径，因此知道底面积、底面半径、底面直径、底面周长任意一个就可求出瓶子的容积。 【详解】20－16＝4（厘米） 14÷（14＋4） ＝14÷18 ＝ ＝ 所以瓶中水的体积占瓶子容积的，想求出瓶子的容积，还需要知道底面积、底面半径、底面直径、底面周长（选择其中一个即可）。 7. 同学们已经非常熟悉圆柱体积计算公式的推导过程，明明同学认为可以从另一个角度观察推导。为此他举例如下：如图①，假设圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，它的体积可以分三步计算。 第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm） 第二步：12.56×10＝125.6（cm2） 请你补充第三步：（ ）。 【答案】125.6×（8÷2）＝502.4（m3） 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长a等于圆柱底面周长的一半2πr÷2，长方体的宽b等于圆柱的底面半径r，长方体的高h等于圆柱的高h；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。 第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm），求的是圆柱底面周长的一半，也就是长方体的长； 第二步：12.56×10＝125.6（cm2），即长方体的“长×高”，也就是长方体前面（或后面）的面积； 第三步：根据长方体的体积公式V＝Sh，用长方体前面（或后面）的面积乘宽（圆柱的底面半径8÷2），求出长方体的体积，也就是圆柱的体积，据此列式并计算。 【详解】第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm） 第二步：1256×10＝125.6（cm2） 第三步：125.6×（8÷2） ＝125.6×4 ＝502.4（m3） 所以，圆柱的体积是502.4m3。 补充第三步：125.6×（8÷2）＝502.4（m3） 8. 莎士比亚以往说过：“书籍是全世界的营养品。”因此在4月读书月期间，书店搞促销活动。中心小学购入了一批书籍，书店在打九折的基础上，又返还了10%的现金，比原价少花了760元，这批书籍的原价是（ ）元。 【答案】4000 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，购书款首先是付出了原价的90%，再把这个数额看作单位“1”返还它的10%，根据“原价－实付钱数＝760元”列方程解答。 【详解】九折＝90%，设原价是x元 x－x×90%×（1－10%）＝760 x－x×0.9×0.9＝760 x－0.81x＝760 （1－0.81）x＝760 0.19x＝760 x＝760÷0.19 x＝4000 故这批书籍的原价是4000元。 二、选一选（把正确答案的序号涂在答题纸上，每题2分，共16分） 9. 下列描述中不符合生活常识的是（ ）。 A. 学校操场的跑道长约200米 B. 一个矿泉水瓶的容积约是550毫升 C. 一个苹果重约25千克 D. 一间教室地面的面积约是50平方米 【答案】C 【解析】 【分析】根据长度单位、容积单位、重量单位、面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知： A．跑道的长度一般用米，一个办公桌的长度是1米，像60米，100米、200米等，所以学校操场的跑道长度用米比较合适； B．容积的单位有升和毫升，一小盒牛奶是220毫升，较大的用升，较小的用毫升，一个矿泉水瓶的容积比较小，用毫升比较合适。 C．重量单位有吨、千克、克，大的物体重量用吨，比大的物体小些的物体重量用千克，小一点的物体的重量用克，苹果的重量较小，用克比较合适； D． 面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，一般教室，居住面积用平方米比较合适，据此解答。 【详解】A．学校操场的跑道长约200米，符合生活常识。 B．一个矿泉水瓶的容积约是550毫升，符合生活常识。 C．一个苹果的重约25克，不符合生活常识。 D．一间教室地面的面积约是50平方米，符合生活常识。 不符合生活常识的是一个苹果重约25千克。 故答案为：C 10. 下图中的物体从上面看，看到的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据物体从上面看到的图形特征，直接选出正确选项即可。 【详解】 从上面看，看到的图形是 故答案为：A 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 11. 下面图（ ）可以表示的意义。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，表示再将这3份平均分成2份，取其中的1份，据此选择。 【详解】A．先将大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再将这3份平均分成2份，取其中的1份。可以表示题中分数意义。 B．先将大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，之后涂了长方形的一半，无法表示题中分数乘法的意义。 C．先将大圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再取3份中的2份，无法表示题中分数乘法的意义。 D．先将整个线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再取3份中的2份，无法表示题中分数乘法的意义。 故答案为：A 12. 如下图，若点M表示，则点A表示的数是（ ）；若点N表示8，则点B表示的数是（ ）。 A. ；2 B. ﹣；2 C. ﹣；1 D. ；1 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可以看出，点M在0的右边，且与0相距2格；点A在0的左边，也与0相距2格；所以若点M表示，根据正负数的意义，那么点A就表示﹣。 若点N表示8，0与点N相距4格，每格表示8÷4＝2；点B与0相距1格，据此得出点B表示的数。 【详解】若点M表示，则点A表示的数是﹣，如下图： 若点N表示8，则点B表示的数是2，如下图： 故答案：B 13. 下图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。照这样摆下去，摆n根小棒共需要（ ）颗纽扣。 A. n B. 6n C. 2n＋4 D. 4n＋2 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，纽扣数量＝小棒数量×4＋2，据此分析。 【详解】n×4＋2＝4n＋2（颗） 故答案为：D 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 14. 三位同学进行小组研究学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】第一位同学是正确的，竖式余数是2，表示2，20个十分之一是2； 第二位同学是错误的，依据除法的性质，2÷9应用括号括起来； 第三位同学是正确的，单位“1”平均分成4份，3份用x表示，1份就是x。 【详解】小琪： 小乐：2＝2÷（2÷9） 小雅：设其中的三段为x，一段就是x。 x＋x＝60 三位同学进行小组研究学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有2个。 故答案为：C 【点睛】掌握除数是分数除法的意义是解题关键。 15. 妈妈带了100元到超市购物，买了两袋大米，大米的单价是31.4元/袋，买了一块牛肉用了19.4元，她还想买一条15.9元的鱼。请你帮妈妈估算一下，她带的钱还够不够买鱼？下面的估算方法中，合理的是（ ）。 A. 31.4×2＋19.4＋15.9≈30×2＋20＋16＝96，够买鱼 B. 31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋16＝97，够买鱼 C. 31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋15＝96，够买鱼 D. 31.4×2＋19.4＋15.9≈32×2＋20＋16＝100，够买鱼 【答案】D 【解析】 【分析】把大米、牛肉和鱼的价格都估大一些，求出需要的总钱数，再与100元比较，由此求解。 【详解】把需要的钱数都要估大一点，如果总价还比带的钱数少，那么一定够；即： A．31.4×2＋19.4＋15.9≈30×2＋20＋16＝60＋20＋16＝80＋16＝96，一部分估大了一部分估小了，96＜100，不能确定是否够买鱼； B．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋16＝62＋19＋16＝81＋16＝97，一部分估大了一部分估小了，97＜100，不能确定是否够买鱼； C．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋15＝62＋19＋15＝81＋15＝96，都估小了，96＜100，不能确定是否够买鱼； D．31.4×2＋19.4＋15.9≈32×2＋20＋16＝64＋20＋16＝84＋16＝100 （元） ，都估大了，100＝100， 所以：一定够买鱼。 故答案为：D 【点睛】这种问够不够的问题，应该把需要的带钱数往多处估算，这样才一定能多于准确的价钱，从而解决问题。 16. 下面四句话中，表述正确的有（ ）句。 （1）2024年第一季度共有90天。 （2）两个质数相乘，积一定是合数。 （3）正方形的面积和边长成正比例。 （4）﹣2℃和10℃相差8℃。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】（1）2024年是闰年，2月有29天，第一季度总天数应为31＋29＋31＝91天； （2）两个质数相乘的积至少有1、这两个质数和积本身三个因数，符合合数定义； （3）正方形面积与边长的比值等于边长，不是固定值，不符合正比例定义； （4）温差计算10℃与﹣2℃的差值，在温度情境中可通过数轴直观理解“零上10度到零下2度相差12度”。 【详解】（1）2024÷4＝506→闰年→2月29天→31＋29＋31＝91天，原说法错误。 （2）质数×质数＝合数（如3×5＝15，因数有1，3，5，15）原说法正确。 （3）面积÷边长＝边长（非定值）原说法错误。 （4）温度差：10到0有10度，0到2有2度，共12度。原说法错误。 正确的只有1句。 故答案为：D 三、算一算（20分） 17. 口算。 【答案】；；1； ；9；2.8；1 【解析】 【详解】略 18. 计算下面的题，能简算要简算。 【答案】；0.6； 【解析】 【分析】先将算式中的小数转化为分数，百分数转化为分数，再利用乘法的分配律提取，剩下的数相加即可； 利用乘法的分配律，将括号里面的两个数分别与括号外面的这个数相乘，再相减； 先利用减法性质，将小括号去掉，由于小括号前面的是减号，则去掉小括号后，小括号里面的减号要变为加号，再利用加法交换律将同分母分数相加，求出和再减，最后再算除法时，根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数计算即可。 【详解】 ＝0.6 19. 解下面的题。 【答案】x＝75；x＝；x＝10 【解析】 【分析】先将可以算4×25%＝1，再根据等式的基本性质1，将等式的两边同时加1，再利用等式的性质2将等式的两边同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数； 先利用等式的性质2将等式的两边同时乘4.5，再同时除以； 利用比例的基本性质，外项积等于内项积将比例转化为，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： x＝10 20. 为了美化小组设计的水上运动会徽，同学们用正方形（大正方形里是4个完全一样的小正方形）设计了一些水花，请计算阴影部分面积。 【答案】16平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，大正方形由4个完全一样的小正方形组成，大正方形边长为8厘米，则小正方形边长为8÷2＝4厘米；通过平移，可将分散的阴影部分转化为1个小正方形；根据“正方形面积＝边长×边长”计算出小正方形面积，即为阴影部分的面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 答：阴影部分面积是16平方厘米。 四、实践操作。（共16分） 21. 我是小小设计师，月月家门前有一块空地（如图，每格边长代表10m），请根据描述帮月月进行设计。 （1）月月计划在空地围一个平行四边形花园，花园的四个顶点的位置用数对表示分别是，，，，请画出这个花园。 （2）后来她发现这个平行四边形花园面积过小，需要把它按2∶1扩大，且位置改在原来的东面，A点不动，请画出扩大后的花园。 （3）她准备在空地的西北角围一块三角形草坪，草坪的面积和扩大前的平行四边形花园的面积相等，请画出这块三角形草坪。 （4）月月又准备用东面的空地种蔬菜。为了方便浇灌，她准备在位置的北偏东方向点处安装一个水龙头，请在图中用“·”标出点P的位置并标注“P”。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）如图，从左往右数是列数，从下往上数是行数，且第一个数表示列，第二个数表示行，据此描出4个点，连接即可得出平行四边形的花园。 （2）按2∶1扩大，就是将平行四边形的各边均扩大到原来的2倍，据此作图； （3）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，所以所画的三角形可以和平行四边形的底相同，高是它的2倍，据此画出三角形（画法不唯一）； （4）（0，0）的北偏东45°方向上的点，所对应的横轴上的数字与纵轴上的数字相等。据此画出（0，0）北偏东45°的直线与表示第6行的直线的交点处即是P点的位置。 【详解】由分析可作图如下： （1） （2）平行四边形的底是30m（3格），高是20m（2格）。 按2∶1扩大后平行四边形的底是30×2＝60（m）即6格，高是20×2＝40（m）即4格。 （3）由分析可知：平行四边形的底是3格，高是2格，所以与它面积相等的三角形底画3格，高画4格。 （三角形画法不唯一） （4） 22. 如今，很多人都是“手机不离手”。近日，某报社对大学生和上班族进行了每天使用手机时长情况抽样调查，记者把调查结果绘制成统计图。 （1）结合两幅统计图中的数据，接受调查的一共有（ ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（ ）%，有（ ）人。请将条形统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康、自律的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好的建议？（至少写出两条） 【答案】（1）2000； （2）45；900；图见详解； （3）见详解 【解析】 【分析】（1）因为整个圆表示接受调查的总人数，看作单位 “1”，已知使用一小时以内占2%，共40人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，求出接受调查的总人数＝使用1小时以内的人数40人÷使用手机1小时以内占总人数的百分率2%； （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数百分率＝单位“1”－使用手机1小时以内占总人数的百分率－使用手机1~3小时以内占总人数的百分率－使用手机3~5小时以内占总人数的百分率；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，每天使用手机5小时以上的人数＝接受调查的总人数×每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数百分率； （3）由题可知：过渡使用手机是造成视力问题的主要原因，所以建议从合理使用手机方面提出即可。 【详解】（1）40÷2%＝2000（人） 结合两幅统计图中的数据，接受调查的一共有2000人。 （2）1－2%－18%－35%＝45% 2000×45%＝900（人） 每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%，有900人。请将条形统计图补充完整。 统计图如下： （3）减少手机的使用时间，用眼一段时间后做眼保健操放松眼睛，避免用眼过渡。（答案唯一，合理即可） 五、解决问题（24分） 中国的航天日是每年的4月24日，是为了纪念中国第一颗人造卫星“东方红一号”于1970年4月24日成功发射。在这天，六（1）班全体师生去科技馆参加社会实践活动，活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起来解决吧！ 23. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.8米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。 （1）科技馆是按多大比制作的整流罩模型？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃？ 【答案】（1）2∶19 （2）150.72立方分米 （3）288平方分米 【解析】 【分析】（1）已知整流罩底面直径为3.8米，模型底面直径是4分米，写出模型底面直径和实际底面直径的比，即为制作整流罩模型的比； （2）已知圆锥底面直径4分米，用直径除以2计算出半径，高是16－10＝6分米，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱底面直径4分米，除以2计算出半径，高是10分米，根据圆柱体积公式计算出圆柱的体积；最后将圆柱和圆锥的体积相加即可得出该整流罩模型的体积； （3）这个长方体容器的长和宽至少和模型的底面直径相等，高和模型的高度相等，即长方体玻璃盒长4分米，宽4分米，高16分米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃。 【详解】（1）4分米∶3.8米 ＝4分米∶38分米 ＝4∶38 ＝（4÷2）∶（38÷2） ＝2∶19 答：科技馆是按2∶19的比制作的整流罩模型。 （2）×3.14×（4÷2）2×（16－10） ＝×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 25.12＋125.6＝150.72（立方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米。 （3）（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝（80＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要用288平方分米的玻璃。 24. 在观看往年视频时，2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，飞船返回时首次使用了快速返回技术，返回时间只有原来的，比原来缩短了20小时。神舟十三号返回时间是多少小时？ 【答案】8小时 【解析】 【分析】把原来返回时间看作单位 “1”，现在返回时间是原来的，那么缩短的时间占原来的1－＝；已知缩短了20小时，根据部分量÷对应分率＝单位“1”的量，用20除以计算出原来返回时间；现在比原来缩短了20小时，用原来时间减去缩短的时间即为现在返回时间。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝28（小时） 28－20＝8（小时） 答：神舟十三号返回时间是8小时。 25. 科技馆“畅游太空”项目的成人门票40元/张，优惠政策有两种：满50人可以购买团体票，团体票打六折；购买学生票打五折。如果六（1）班48名学生和6名老师都参加“畅游太空”项目，怎样购票最划算？（请通过计算说明） 【答案】学生购买学生票，老师购买成人票；计算见详解 【解析】 【分析】根据题意，优惠政策有两种：满50人可以购买团体票，团体票打六折；把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘60%，即是团体票价； 购买学生票打五折，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘50%，即是学生票价； 根据优惠政策分三种方案计算： 方案一：学生买学生票，老师买成人票； 方案二：全部买团体票； 方案三：6名老师与44名学生买团体票，剩下的学生买学生票； 根据“总价＝单价×数量”，分别求出三种方案购票所需的钱数，再比较，得出哪种方案购票最划算。 【详解】团体票价：40×60%＝24（元） 学生票价：40×50%＝20（元） 方案一：学生买学生票，老师买成人票； 20×48＋40×6 ＝960＋240 ＝1200（元） 方案二：全部买团体票； 24×（6＋48） ＝24×54 ＝1296（元） 方案三：6名老师与44名学生买团体票，剩下的学生买学生票； 24×（6＋44）＋20×（48－44） ＝24×50＋20×4 ＝1200＋80 ＝1280（元） 1200＜1280＜1296 方案一最划算。 答：学生购买学生票，老师购买成人票最划算。 26. 参观回来后，同学们感受到“科技”的力量，在一节数学拓展实验课中，4名同学准备测量1枚铁钉的体积。 ①张亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量出它的底面直径是6厘米，高是15厘米。 ②王明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是10厘米。 ③李静把30枚铁钉完全浸没在水中。 ④董乐量得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是7∶2。 根据上面的信息，你能计算出1枚铁钉的体积吗？ 【答案】1.57立方厘米 【解析】 【分析】已知把30枚铁钉完全浸没在水中时水的高度与水面离杯口的距离之比是7∶2，即把玻璃杯高度15厘米平均分成7＋2＝9份，用15除以9算出1份的高度再乘7计算出现在水面的高度；用现在水面的高度减去原来水面的高度计算出上升水的高度；水上升部分是圆柱，已知圆柱底面直径是6厘米，先用直径除以2计算出半径，然后根据圆柱体积公式，算出上升水的体积，也就是30枚铁钉总体积；最后用30枚铁钉总体积除以30，得到1枚铁钉体积。 【详解】15÷（7＋2）×7 ＝15÷9×7 ＝×7 ＝×7 ＝（厘米） －10 ＝－ ＝（厘米） 3.14×（6÷2）2×÷30 ＝3.14×32×÷30 ＝3.14×9×÷30 ＝3.14×3×5÷30 ＝9.42×5÷30 ＝47.1÷30 ＝1.57（立方厘米） 答：1枚铁钉的体积是1.57立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $