《乘法结合律》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦乘法结合律，通过复习乘法交换律，对比“不调换乘数位置只改变运算顺序”的连乘算式引出新知，搭建前后知识衔接的学习支架。 此资料以“观察—猜想—验证—归纳—应用”为主线，借助方块立体图、饮料装箱等生活实例培养数学眼光，通过举例验证和字母概括发展推理意识，“一看二换三结合”简算步骤及拆数凑整技巧（如24×25拆成6×4×25）强化应用能力。助力学生构建运算律认知体系，为教师提供可操作的教学路径。

教 学 设 计 课题 乘法结合律 教材分析 本节课是运算律单元的教学内容，学生已经学习加法交换律、加法结合律、乘法交换律。教材先出示两组三个数连乘的算式，分别计算，得到相等结果，仿写等式，初步感知规律；借助方块立体图、饮料装箱的生活实例解释规律；接着抽象概括，用字母表示乘法结合律；再出示简算例题，体会凑整可以简化乘法运算；练一练板块先结合实物说理，再填空巩固两条乘法运算律，然后简算练习，最后拓展拆数凑整的简算技巧。乘法结合律是乘法简便运算的核心基础，本节课延续 “观察 — 猜想 — 举例验证 — 归纳概括 — 应用” 的探究模式，进一步巩固不完全归纳的数学思想。 学情分析 学生已经掌握乘法交换律，知道交换乘数位置积不变。乘法结合律改变运算顺序，乘数位置不变，学生容易把乘法交换律和乘法结合律混淆。四年级学生可以独立计算连乘算式，但是不容易主动观察乘数特点，自觉凑整简算。125×8、25×4 这两组固定凑整搭档，是本节课必须牢记的基础。 教学目标 1.知识与技能：理解乘法结合律的含义，能用字母表示乘法结合律；能够综合运用乘法交换律、乘法结合律进行简便计算。 2.过程与方法：经历观察算式、仿写等式、举例验证、生活实例解释、字母概括的完整探究过程，辨析乘法交换律和乘法结合律，发展归纳推理能力。 3.情感态度价值观：感受运算律简化乘法计算的优势，培养观察乘数特征，优先凑整简算的计算习惯。 教学 重难点 重点：理解乘法结合律，用字母表示乘法结合律，利用乘法结合律进行简便运算。 难点：区分乘法交换律与乘法结合律；识别凑整搭档，灵活拆数、组合数字简便运算。 教学过程 （一）复习旧知，导入新课（4 分钟） 师：同学们，上课！ 生：老师好！ 师：请坐。前面我们学习了乘法交换律，谁来回顾一下，什么是乘法交换律，字母怎么表示？ 生：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，a×b=b×a。 师：说得非常准确。乘法交换律改变的是乘数的位置。那三个数连乘的时候，会不会也藏着一条规律？它不调换数字位置，只改变计算的先后顺序。今天我们一起来学习 —— 乘法结合律。板书课题：乘法结合律。 （二）探究新知，逐层建构（26 分钟） 活动 1：观察算式，初步感知等式特征 师：请看第一组算式：(2×4)×3 和 2×(4×3)。我们分别计算。左边先算括号里面2×4，等于多少？ 生：8。 师：接着算8×3，结果是？ 生：24。 师：右边，括号里面4×3\)等于？ 生：12。 师：2×12等于？ 生：24。 师：两道算式结果相等，我们写成等式：(2×4)×3=2×(4×3)。 师：再看第二组：(7×4)×25。括号里7×4=28，28×25=700。右边7×(4×25)，括号里面4×25=100，7×100=700。得数相等，等式成立：(7×4)×25=7×(4×25)。 师：仔细观察等式左右两边，乘数有没有变？乘数的先后顺序有没有交换？哪里不一样？同桌互相说一说。 生：三个乘数完全一样，乘数顺序没变，只有小括号的位置换了，也就是先算哪两个数相乘改变了。 师：观察得非常到位！三个乘数不变，乘数顺序不变，括号改变运算顺序，最后的积不变。大家照着样子，仿写一组等式，写在练习本上，时间 2 分钟。 （学生仿写算式，教师巡视） 活动 2：举例验证，提出猜想 师：谁愿意展示自己仿写的算式？ 生：(3×15)×2=3×(15×2)。左边：45×2=90，右边：3×30=90，两边相等。 师：还有别的例子吗？ 生：(6×5)×4=6×(5×4)，两边结果都是 120。 师：现在我们大胆提出猜想：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 猜想是不是永远成立？我们再多举几组例子验证。请大家再写 2 组连乘等式，算一算结果。 （学生独立举例计算） 师：有没有同学找到反例？也就是三个数相乘，括号位置改变之后，积不相等的算式？ 生：我试了好多组，没有找到反例。 活动 3：生活实例，解释规律 师：数学规律就在生活当中。我们先看方块立体图。 师：(2×4)×3是什么意思？ 生：先算出一层有多少个小方块，再算 3 层一共有多少块。 师：那2×(4×3)呢？ 生：先算出侧面一列一共有多少方块，再算 2 列一共有多少方块。 师：小方块的总数不变，所以两个算式结果相等。 师：再看饮料图，每箱 24 瓶，一共有 2 摞箱子，每瓶 6 元。(2×24)×6，2×(24×6)分别代表什么？ 生：第一个算式：先算出一共有多少瓶饮料，再算全部一共多少钱。第二个算式：先算出 1 箱饮料多少钱，再算 2 箱一共多少钱。总价钱不变，等式成立。 活动 4：字母概括，定义乘法结合律 师：如果a、b、c代表任意三个乘数，这个规律怎么写？试着写一写。 生：(a×b)×c=a×(b×c)。 师：太棒了！三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这个规律叫作乘法结合律。 师：我们对比乘法交换律和乘法结合律，找区别。交换律改变什么？结合律改变什么？ 生：乘法交换律，交换乘数的位置；乘法结合律，不换位置，只改变运算顺序。 师：老师送给大家一句区分口诀：换位是交换律，换括号（换运算顺序）是结合律。活 动 5：探究简便计算，牢记凑整搭档 师：乘法结合律最大的用处就是简便计算。我们先记住两组黄金搭档：25×4=100，125×8=1000。看到 25，就找 4；看到 125，就找 8，凑成整百、整千，计算就简单很多。 师：看例题9×125×8。观察乘数，哪两个可以凑整？ 生：125 和 8。 师：125 和 8 本来不在一起，我们直接给\(125×8\)加上括号，先计算，原式=9×(125×8)=9×1000=9000，这里只用了乘法结合律。 师：第二道例题30×20。我们把 30 拆成3×10，20 拆成2×10，原式=(3×10)×(2×10)，再用交换律调换 10 和 2 的位置，结合之后(3×2)×(10×10)=6×100=600。这道题同时用到乘法交换律、乘法结合律。 师：这里老师总结乘法简算的步骤：一看（观察乘数，找 25 和 4、125 和 8 凑整搭档），二换（交换乘数位置，把搭档凑到一起），三结合（加括号优先计算凑整部分）。（板书：一看、二换、三结合） 师：还有一种简算方法：拆数凑整。比如24×25，把 24 拆成6×4，原式=6×(4×25)=6×100=600。把其中一个乘数拆开，变出 25 的搭档 4。 （三）巩固练习，分层落实（13 分钟） 练习 1：说理题（练一练第 1 题） 师：书架每层放 40 本书，等式(40×3)×6=40×(3×6)。谁结合书架说一说等式为什么成立？ 生：先算每个书架 3 层有多少本书，再算 6 个书架；或者先算一共有多少层，再乘每层 40 本。书的总本数不变。 师：大家自己编一个小故事，解释这个等式，同桌互相说一说。 练习 2：填空，综合运用两条乘法运算律（练一练第 2 题） 师：第一题：35×2×5=35×(？×？)，？填什么？ 生：2 和 5，只用乘法结合律。 师：第二题：(25×60)×4=(？×？×？)。 生：(25×4)×60，先用交换律调换 4 和 60，再用结合律。 师：第三题：125×4×25×8=(？×？)×(？×？)。 生：(125×8)×(4×25)，两组搭档分别凑整。 练习 3：观察乘数特点，简便计算（练一练第 3 题） 师：第一题38×25×4。25 和 4 凑 100，原式=38×(25×4)=38×100=3800。只用乘法结合律。 师：第二题125×3×8。125 和 8 是搭档，先交换 3 和 8，原式=(125×8)×3=1000×3=3000，交换律 + 结合律。 师：第三题(13×5)×6。5 和 6 凑整十，原式=13×(5×6)=13×30=390。 练习 4：拆数简算拓展 师：淘气计算24×25，把 24 拆成6×4。大家看懂了吗？ 生：拆开 24，变出 4，和 25 凑 100。 师：我们练习两道。64×125，把 64 拆成8×8，原式=8×(8×125)=8×1000=8000。 师：125×25×32，32 拆成8×4，原式=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000。 （四）课堂小结，梳理方法（3 分钟） 师：这节课我们收获了哪些知识，谁来总结？ 生 1：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先算前两个或者先算后两个，积不变。 生 2：乘法交换律换乘数位置，乘法结合律改变运算顺序，加括号。 生 3：简算三步：一看凑整搭档，二交换位置，三加括号凑整；还可以拆数变出凑整搭档。 师：我们研究运算律的思路不变：观察算式→猜想→举例验证→生活实例解释→字母概括规律。拆数凑整是乘法简算里很巧妙的技巧，大家多练习，慢慢熟练。 （五）布置作业 完成课本练一练全部习题。 写出 5 组乘法结合律的等式，选择 3 道题目简便计算。 板书 设计 乘法结合律 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 对比： 乘法交换律：调换乘数位置 乘法结合律：改变运算顺序（加括号） 黄金凑整搭档：25×4=100 125×8=1000 简算步骤：一看（找搭档）、二换（换位）、三结合（括号凑整） 技巧：拆数凑整 学科网（北京）股份有限公司 $