陕西麟游县两亭初级中学2025-2026学年第一学期九年级数学第二次作业检测

2025一2026学年度第一学期第二次作业检测 九年级数学学科试题（卷） 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.抛物线y=(x一1)2一3的顶点坐标是() A.（-1,-3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(1,3) 2.抛物线y=3x2先向右平移1个单位长度， 再向下平移2个单位长度，所得到的抛物 线是 () A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2 C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2 3.对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的 是 ( ) A.最小值为2 B.图象与y轴没有公共点 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴 4.若二次函数y=x2一6x十5，当2≤x≤6时的 最大值是n,最小值是m,则n一m=() A.3B.5C.7 D.9 5.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！ 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元， 每月可售出200顶.在“创建文明城市”期 间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每 降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔 的进价为每顶50元，则该商店每月获得最 大利润时，每顶头盔的售价为 () A.60元 B.65元 C.70元 D.75元 6.已知二次函数y=a(x十m)2十n的图象如 图所示，则一次函数y=mx十n的图象经 过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 7.已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y= mx2-2m2x+n(m≠0)上，当x1+x2>4且 x<x2时，都有y1<y2,则m的取值范围 为 () A.0<m≤2 B.-2≤m<0 C.m>2 D.m<-2 二、填空题（每小题4分，共24分） 8.若二次函数y=ax2十bx一1(a≠0)的图象 经过点(1,1)，则a十b十1的值是 9.请你写出一个二次函数，其图象满足条件： ①开口向上；②与y轴的交点坐标为 (0,一2).此二次函数的解析式可以是 10.平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处时的 形状可近似看作抛物线.如图，建立平面 直角坐标系，抛物线的函数解析式为 y=- 君x+x+(单位：m),绳子甩到 最高处时刚好擦过站在x=2处跳绳的小 明的头顶，则小明的身高为 11.已知抛物线y=一x2-6x十7与x轴交于 点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交 于点C,则△ABC的面积为 12.如图，抛物线y=ax2十bx十c与x轴相交 于点A,B(m十2,0)，与y轴相交于点C, 点D在该抛物线上，坐标为(m,c),则点 A的坐标是 y 第12题图 第13题图 13.如图，P是抛物线y=一x2+x十3在第一 象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引 垂线，垂足分别为A,B,则四边形OAPB 周长的最大值为 三、解答题（共48分） 14.(10分)已知函数y=(m一1)xm+1+4x 5是关于x的二次函数， (1)求m的值. (2)写出这个二次函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标. 15.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)图象上部分点横坐标、纵坐标的对 应值如下表： x -1 0 1 2 y … 0 一3 -4 一3 0 (1)画出函数图象， (2)求出二次函数的解析式 (3)当y<0时，x的取值范围为 2 3-21. 10.3345x 2 4 16.(12分)某商店购进了一种消毒用品，进价 为每件8元，在销售过程中发现，每天的 销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在 一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整 数).当每件消毒用品售价为9元时，每天 的销售量为105件；当每件消毒用品售价 为11元时，每天的销售量为95件 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若该商店销售这种消毒用品每天获得 425元的利润，则每件消毒用品的售价 为多少元？ (3)设该商店销售这种消毒用品每天获利 @元，当每件消毒用品的售价为多少 元时，每天的销售利润最大？最大利 润是多少元？ 17.(14分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y 轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的解析式. (2)若P为线段BC上一动点（不与点B, C重合)，过点P作y轴的平行线交抛 物线于点M,交x轴于点N,当P是 线段MN的三等分点时，求点P的 坐标. (3)E,F为抛物线上两点（点E在点F的 左侧)，且到对称轴的距离分别为3个 单位长度和5个单位长度，Q为抛物 线上E,F之间（含点E,F)的一个动 点，求点Q的纵坐标y。的取值范围. y NM 参考答案 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.39.y=x2-2(答案 不唯一)10.1.5m11.2812.(-2,0)13.8 14.解：1)由题意，得m1≠0，解得m=一1.(2)：二次函数的解 m2+1=2, 析式为y=-2x2+4x一5=-2(x一1)2一3，.这个二次函数图象 的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一3). 15.解：(1)图略.(2)设二次函数的解析式为y=a(x一1)2一4.，二次 函数的图象经过点(3,0)，∴.a(3一1)2一4=0，解得a=1.∴.二次函 数的解析式为y=(x一1)2一4.(3)一1<x<3 16.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b.由题意，得 (的。9：解得（合18：“y与之间的西数关系式为y -5x+150.(2)由题意，得（一5x十150）(x-8)=425,解得x1= 13,x2=25(舍去).∴.若该商店销售这种消毒用品每天获得425元 的利润，则每件消毒用品的售价为13元.(3)由题意，得w=y(x 8)=(-5x+150)(x-8)=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+ 605,,8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大， ∴.当x=15时，0取最大值，最大值为525.答：当每件消毒用品的 售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元. 17.解：(1)，抛物线y=ax2十bx十3与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两 点一(6年°0.解得（公21抛物线的解析式为y= 一x2十2x十3.(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. 当x=0时，y=3.∴.点C的坐标为(0,3).设直线BC的解析式为y =kx十m,则 3k+m=0, 解得（一1“直线BC的解析式为y 1m=3, m=3. =-x十3.设P(x,一x十3)，则M(x,一x2十2x+3),.PM= (-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x,PN=-x+3.①当PM= 2PN时，一x2+3x=2(一x+3),解得x1=2,x2=3(舍去).此时点 P的坐标为(2,1)，②当PN=2PM时，x+3=2(-x2+3x),解 得=之函=3（舍去）.此时点P的坐标为（合，名）.综上所 述，点P的坐标为（公，号）或(2,1D.(3)抛物线y--云+2x+3 的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4)，，点E,F到对称轴的距 离分别为3个单位长度和5个单位长度，点E的横坐标为一2 或4，点F的横坐标为一4或6..点E的纵坐标为一5，点F的纵 坐标为一21.又，点E在点F的左侧，∴.当点E的坐标为（一2， 一5)时，点F的坐标为(6，一21).则一21≤yQ≤4；当点E的坐标 为(4，一5)时，点F的坐标为(6，一21)，则一21≤yo≤-5.∴.ya的 取值范围为一21≤yo≤4.