1.3证明同步练习2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学八年级上册1.3证明同步练，分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，培养几何直观、推理能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形外角、角平分线等单一知识点|选择填空直接应用（如第11题外角和360°）| |中档|平行线性质、三角形内外角综合|解答题分步推理（如第14题命题证明）| |提升|多结论判断、实际问题建模|跨情境应用（如第8题数字游戏、第16题三分线探究）|

2026-2027年浙教版八年级数学上册1.3证明同步练习 一、选择题 1．下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如图，∠1=100°，∠2=140°，则∠3 的度数等于 (　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点. 若∠2=25°， ∠3=60°， 则∠1的度数为 (　　) A．125° B．130° C．135° D．145° 5． 如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线， 点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（　　） A．∠DAE=∠F B． C． D．∠AGH=∠CAE+∠B 6．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，，则与的数量关系是（　　） A． B． 7.如图， 在△ABC 中， ∠ACB=90°， CD⊥AB 于点 D， AN 是角平分线，延长AN 交△ABC 的外角∠CBE 的平分线 BF 于点F，H为AF上一点，且∠FBH=45°，则下列结论： ①∠CMN=∠CNM； ②∠F=45°； ③BH⊥AF； ④∠NCD=2∠HBN，其中正确的是(　　) A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 8．在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（　　） 卡片编号 A， B B，C C， D D， E E，A 两数的和 60 64 51 45 50 A．D<E<A<C<B B．B<C<A<D<E C．C<E<A<D<B D．D<A<B<C<E 二、填空题 9．如图所示，在中，是的一条角平分线，则　 　． 10． 1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会 800米赛跑的前四名.小记者来采访他们各自的名次时，1号运动员说：“3号在我前面冲向终点”.另一个得第 3名的运动员说：“1号运动员不是第 4名”.小裁判员：“他们的号码与各自的名次都不相同”.则 3号运动员是第　 　名. 11． 如图， ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角， 则∠1+∠2+∠3=　 　． 12．如图，在个格子中依次放着分别写有字母的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走个或个球；后续每次可取走个、个或个球． ②取走个或个球时，必须从相邻的格子中取走． ③最后一个将球取完的人获胜． 若甲首次取走写有，，的个球，接着乙首次也取走个球，则　 　（填“甲”或“乙”）一定获胜． 三、解答题 13．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 14．已知：如图，直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截， ①∠B+∠1=180°， ②∠2=∠3、③AB//EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程. （1）条件：　 　，结论： 　 　； （填序号) （2）证明： 15．如图，是边上的一点，，． （1）求的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式） 解：（1）∵是的外角，（已知）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______°．（等量代换） （2）若平分，求的度数．（请写出完整的解答过程） 16．【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，，是的“三分线”，则___________； （2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则___________； （3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【延伸推广】 在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点，其中是“邻三分线”．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】108° 10．【答案】1 11．【答案】360° 12．【答案】乙 13．【答案】解：∵，， ． 平分， ． ． 14．【答案】（1）①②；③（答案不唯一) （2）)证明： ∵∠B+∠1=180°， ∴AB∥CD. ∵∠2=∠3， ∴EF∥CD. ∴AB∥EF. 15．【答案】（1）解：∵是的外角，（已知）， ∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又∵（已知）， ∴．（等量代换）； （2）解：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵在中，，（已证）， ∴（三角形的内角和定理）． 16．【答案】（1）；（2）； 解：（3）、分别是邻“三分线”和邻“三分线”， ， ， ， ，， ； 【延伸推广】 ，， 是“邻三分线”， ， 若是“邻三分线”，如图，则， ， 若是“邻三分线”，如图，则， ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $