辽宁大连市沙河口区2025-2026学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷以“现实情境+思维进阶”为特色，如AI软件图标考轴对称（数学眼光）、轮船航行构建分式方程（模型意识）、实践活动报告探究等距点（创新意识），实现基础巩固与能力提升的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|三角形性质、全等判定、因式分解|第1题结合AI图标考轴对称，体现时代性| |填空|5/15|分式意义、等腰三角形、网格作图|第15题网格等腰三角形找点，培养空间观念| |解答|8/75|几何证明、分式方程、实践探究|21题尺规作图证明等距点（推理能力），22题销售问题建立分式模型（应用意识），23题几何动态探究（逻辑思维）|

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 本试卷共23道题满分：120分 考试时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列是2025年国内人工智能应用排行榜中部分软件图标，其中是轴对称图形的是 （ ） 2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A.3cm，5cm，8cm B.1cm，1cm，1cm C.8cm，8cm，18cm D.3cm，4cm，8cm 3.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是 （ ） A.10° B.40° C.50° D.80° 4.图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 （ ） A.39° B.70° C.71° D.无法确定 5.点A（1，-3）与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是 （ ） A.（-1，-3） B.（-3，1） C.（1，3） D.（-3，-1） 6.下列计算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 7.用提公因式法分解 时，应提出的公因式为 （ ） A.2 B. xy C.2xy D.12x²y 8.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等.设江水的流速为xkm/h，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 9.把 分解因式，结果正确的是 （ ） A.（x-1）（x+6） B.（x+1）（x-6） C.（x+2）（x-3） D.（x-2）（x+3） 10.将含30°角的直角三角尺ACD和直尺按如图所示的方式放置，若∠α=30°，点A，B表示的刻度分别为0cm，2.9cm，则CD的长为 （ ） A.1.45cm B.2.9cm C.4.35cm D.5.8cm 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.当x 时，分式有意义. 12.如图，在Rt△ABC 中，∠A=30°，D是AC上一点，且CD=CB，则∠ABD的度数为 . 13.如图，边长为x 的正方形的边长增加4，用含x 的式子表示增加后的正方形ABCD 的面积为 x+16. 14.若则 15.如图，在6×6的正方形网格中，A，B两点都是网格的格点，若△ABC是等腰三角形，且点C也是该网格的格点，则点C的个数是 . 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每题4分，共8分） 计算： 17.（本小题10分） 计算：（x+y）（x-3y）； 学科网（北京）股份有限公司 18.（本小题8分） 解方程： 19.（本小题8分） 如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA. （1）求证：△ABC≌△BAD； （2）求证：EA=EB. 20.（本小题8分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为A（-3，2），B（0，3），O（0，0）. （1）在△ABO中，边BO上的高的长度为 个单位长度； （2）在图中画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，点 A，B的对称点为点A1，B1； （3）P是y轴上一点，若△POA的面积等于△A1B1O的面积的一半，求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 21.（本小题10 分） 下面是睿学小组一次数学实践活动研究报告的部分内容. 利用尺规作图求作等距点的报告 活动内容 利用尺规作图求作等距点 活动准备 1.明确定义 在平面内，把到图形G1的距离与到图形G2的距离（距离不为零）相等的点，叫作图形G1和图形G2的等距点. 2.理解定义 例如，如图1，直线CD是线段AB的垂直平分线，CD上任意一点是点A和点B的等距点； 如图2，射线OC是∠AOB的平分线，其中点 是射线OA和OB的一个等距点.（用图中已有字母表示） 活动任务 任务1 求作两条平行线的等距点. 已知直线l1，l2是两条平行线，求作点M，使点M 是l1，l2的等距点.我们小组的作法如图3 所示. ①作直线与l1，l2相交，交点分别为点 A，B； ②作AB的垂直平分线，与AB 交于点M，则点M是l1和l2的等距点. 任务2 证明作法的正确性. 已知：如图4，l1∥l2，线段AB 分别交l1，l2于点A，B，M是AB的中点，于点P，延长PM交l1于点Q. 求证：点M 是l1，l2的等距点. 任务3 两条平行直线的等距点问题. 我们发现，直线l1和l2的等距点有无数个，我们小组在完成任务 1的基础上又利用尺规作图作出了所有的等距点. 学科网（北京）股份有限公司 根据研究报告的内容，完成下面的问题： （1）写出“活动准备”中的空白处内容为 ； （2）完成“任务2”中的证明部分； （3）在图5 中完成“任务3”的实践内容.（要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 学科网（北京）股份有限公司 22.（本小题10分） 如图为未来文具店某种铅笔的销售方式. 小明到该店购买这种铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；同样用120元，也可以按批发价付款，可多购买40支. （1）若小明所在学校八年级的学生总数是a人，用含a的式子解决下面的问题： ①一支铅笔的零售价为 元，一支铅笔的批发价为 元； ②一支铅笔的零售价比批发价多多少元？ （2）小明说，“根据我校八年级人数以及需要，我按批发价购买了336支，与按零售价购买280支的总花费相同”；文具店店长说，“你说的这种情况不可能”.请你判断小明和店长谁说得对，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 23.（本小题13分） 在△ABC中，∠ABC=2∠ACB=2α，AD是高，E是BC上一点. （1）如图1，若AE平分∠BAC， ①求∠DAE的度数；（用含α的式子表示） ②求证：AC=CE+2DE. （2）如图2，当之=1，∠CAE=45°时，若点F在射线BA上，且CF=CE，求的值. $