1.3 全等三角形的判定 同步练习-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖全等三角形判定全定理，通过静态辨析到动态探究的梯度，强化推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|SSS/SAS/ASA/AAS直接应用|选择1-2、填空7-8、解答13-15，如补充全等条件（填空7）、直接用HL证明（解答13），夯实判定定理理解| |中档层|间接条件转化与多定理综合|选择3-5、填空9-12、解答16-18，如结合平行线证角等（选择3）、动点全等计算（填空11），培养推理意识| |提高层|动态几何与跨知识整合|选择6、解答19-20，如长方形动点全等分类讨论（选择6）、等腰直角三角形中角度转化（解答20），发展空间观念与创新意识|

1.3 全等三角形的判定 一．选择题（共6小题） 1．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（　　） A．AB＝4，AC＝3，∠B＝30° B．AB＝4，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6 2．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 3．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．无法确定 4．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC 6．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，△ABP和△DCE全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 二．填空题（共6小题） 7．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，只需添加一个条件即可证明△ACB≌△BDA，这个条件可以是　 　 ．（不另外添加字母） 8．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 　 　 分钟后，△CAP与△PQB全等． 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　 　 度． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　 　 cm． 11．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　 　 ． 12．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　 　 ”． 三．解答题（共8小题） 13．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE＝CD； （2）若AC＝12cm，求BD的长． 15．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 16．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE． （1）求证：△AOB≌△DOC； （2）求∠AEO的度数． 17．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE． 求证：BD＝EC+ED． 18．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE． 19．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 20．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2，求BE的长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：利用三角形三边关系和全等三角形的判定定理得， A、已知两边及其中一边的对角SSA，不能确定唯一三角形，所以本选项错误，不符合题意． B、AB+BC＝4+4＝8＝AC，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能作出三角形，所以本选项错误，不符合题意． C、已知两个角，第三个角可由三角形内角和求出，且已知一条边，符合全等三角形AAS的判定条件，能作出唯一三角形，所以本选项正确，符合题意． D、只知道一个直角和斜边，缺少边或角的条件，不能确定唯一三角形，所以本选项错误，不符合题意， 故选：C． 2．【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意； B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意； C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意； D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F， ∵∠EDF+∠FDC＝90°， ∠GDC+∠FDC＝90°， ∴∠EDF＝∠GDC， 于是在Rt△EDF和Rt△CDG中， ， ∴△DEF≌△DCG， ∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1， 所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1． 故选：A． 4．【解答】解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等； ②正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等； 如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD＝DE，A′D′＝D′E′， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE＝AC， 同理：B′E′＝A′C′， ∴BE＝B′E′，AE＝A′E′， ∴△ABE≌△A′B′E′（SSS）， ∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′， ∴∠CAD＝∠C′A′D′， ∴∠BAC＝∠B′A′C′， ∴△BAC≌△B′A′C′（SAS）． ③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了． 故选：A． 5．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D， （1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A选项错误； （2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故B选项错误； （3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确； （4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，（AAS），∴△ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 6．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE， 由题意得：BP＝2t＝2， 所以t＝1， 因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE， 由题意得：AP＝16﹣2t＝2， 解得t＝7． 所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．【解答】解：∵∠C＝∠D＝90°，AB＝BA， ∴添加∠CAB＝∠DBA或∠CBA＝∠DAB，根据“AAS”可以证明△ABC≌△BAD； 添加AC＝BD或BC＝AD，根据“HL”可以证明△ABC≌△BAD． 故答案为：AC＝BD（答案不唯一，BC＝AD或∠CAB＝∠DBA或∠CBA＝∠DAB）． 8．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B， ∴∠A＝∠B＝90°， 设运动x分钟后△CAP与△PQB全等； 则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m， 分两种情况： ①若BP＝AC，则x＝4， AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ， ∴△CAP≌△PBQ； ②若BP＝AP，则12﹣x＝x， 解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC， 此时△CAP与△PQB不全等； 综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等； 故答案为：4． 9．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°， 又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF＝∠DBF， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD＝AD， 即∠ABC＝∠BAD＝45°． 故答案为：45． 10．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90° ∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90° ∴∠EAC＝∠B ∵AB＝AC ∴△ABD≌△ACE（AAS） ∴AD＝CE，BD＝AE ∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7（cm）． 故填7． 11．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等， ∵点D为AB的中点， ∴BDAB＝6cm， ∵BD＝PC， ∴BP＝8﹣6＝2（cm）， ∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间时1s， ∵△DBP≌△PCQ， ∴BP＝CQ＝2cm， ∴v＝2÷1＝2； 当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP， ∵BD＝6cm，PB＝PC， ∴QC＝6cm， ∵BC＝8cm， ∴BP＝4cm， ∴运动时间为4÷2＝2（s）， ∴v＝6÷2＝3（m/s）， 故答案为：2或3． 12．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝∠BEC＝90°， 在Rt△BCD和Rt△CBE中， BD＝EC，BC＝CB， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）， 故答案为：HL． 三．解答题（共8小题） 13．【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）． 14．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°． ∴∠D＝∠AEC． 又∵∠DBC＝∠ECA＝90°， 且BC＝CA， 在△DBC和△ECA中， ∵ ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE＝CD． （2）解：∵△CDB≌△AEC， ∴BD＝CE， ∵AE是BC边上的中线， ∴BD＝ECBCAC，且AC＝12cm． ∴BD＝6cm． 15．【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（ASA）． 16．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中 ∵ ∴△AOB≌△DOC（AAS） （2）解：∵△AOB≌△DOC， ∴AO＝DO ∵E是AD的中点 ∴OE⊥AD ∴∠AEO＝90° 17．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°． ∴∠ABD＝∠DAC． ∵在△ABD和△CAE中 ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）． ∴BD＝AE，EC＝AD． ∵AE＝AD+DE， ∴BD＝EC+ED． 18．【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B， 即∠ADE+∠2＝∠1+∠B， 而∠1＝∠2， ∴∠ADE＝∠B， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 19．【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中，， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）． 20．【解答】解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°， ∴∠ACB＝90°，AC＝BC， ∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， 在△ACD和△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴BE＝CD＝2 学科网（北京）股份有限公司 $