2.2 立方根同步分层练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到拓展探究，梯度合理，强化立方根知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|立方根概念、计算、性质|基础题型为主，如概念辨析、简单计算，直接对应核心概念，培养抽象能力| |能力提升|平方根与立方根综合、代数应用|综合题型，如程序运算、参数求解，体现运算能力与推理意识| |拓展创新|立方根估算、高次方根定义|跨情境探究，如华罗庚速算案例，发展创新意识与数学眼光|

苏科版数学八年级上册 2.2 立方根 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解： A.，而非，错误，不符合题意； B.，错误，不符合题意； C.，，错误，不符合题意； D.，正确，符合题意： 故选：D． 【分析】根据开平方、开立方对选项逐一运算，进而即可求解。 2．下列说法正确的是(　　) A．的平方根为±4 B．±3是9的平方根 C．25的算术平方根是±5 D．负数没有立方根 【答案】B 【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】A： =4，4 的平方根为±2，A错误； B：，±3是9的平方根 ，B正确； C： 25的算术平方根是5，C错误； D： 负数有立方根， 负数没有平方根，D错误； 故选：B 【分析】根据平方根和算术平方根的定义，以及立方根的取值范围，一一判断即可. 3．一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用 【解析】【解答】解：∵正方体形状的集装箱的体积是 ∴正方体的棱长为， 故答案为：B. 【分析】利用正方体的体积公式及开立方的计算方法分析求解即可. 4．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若 则 （　　） A．130 B．1300 C．41.1 D．411 【答案】C 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解：由题意可得： 41.1 故答案为：C 【分析】根据表格信息，总结规律即可求出答案. 5．下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是 C．27的立方根是±3 D．的平方根是±2 【答案】D 【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是 故该选项错误，不符合题意； B、3的平方根是 故该选项错误，不符合题意； 则27的立方根是3，该选项错误，不符合题意； 则4的平方根为：±2，故该选项正确，符合题意. 故答案为：D . 【分析】根据平方根、立方根的概念逐项判断即可. 6．下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（　　）. A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 【答案】A 【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】①正数的平方根有两个，且互为相反数。10是正数，因此10的平方根是，①说法正确； ②任何实数都有唯一的立方根，负数的立方根为负数，0的立方根是0，因此“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ③互为相反数的两个数和为0，，因此的相反数是，③说法正确； ④算术平方根是一个非负数的正的平方根，，因此16的算术平方根是4，④说法正确； ⑤由可知，0.008的立方根是0.2，⑤说法正确； 综上，正确的说法为①③④⑤，共4个。 故答案为：A。 【分析】①根据正数的平方根有两个且互为相反数的定义，判断10的平方根为，该说法正确； ②根据任何实数都有唯一立方根的性质，判断“负数和零没有立方根”的说法错误； ③根据互为相反数的两数和为0的定义，判断的相反数是，该说法正确； ④根据非负数的正的平方根为其算术平方根的定义，判断16的算术平方根是4，该说法正确； ⑤根据立方根的定义，由判断0.008的立方根是0.2，该说法正确。 7．=　 　. 【答案】 【知识点】开立方（求立方根） 【解析】【解答】解： 故答案为：. 【分析】根据立方根的定义即可求解. 8．一个正方体的体积是 8，则这个正方体的棱长是　 　. 【答案】2 【知识点】立方根的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可得： 这个正方体的棱长是 故答案为：2 【分析】根据正方体的体积，结合立方根性质即可求出答案. 9．观察下表规律，利用规律解答，若，则 　 　. 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】2.872 【知识点】立方根的性质 【解析】【解答】解：因为23.7=0.0237×1000， 所以 故答案为：2.872 . 【分析】根据立方根的被开方数小数点移动三位，立方根的小数点相应的移动一位解答即可. 二、能力提升 10．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 ，当输入x的值是27时，输出y的值是 (　　) A．3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求算术平方根；利用开立方求未知数；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 故选：B. 【分析】根据流程图顺序计算得到结果即可． 11．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 【答案】D 【知识点】立方根的概念与表示；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：令，代入原方程后可将原方程转化为． 立方根等于自身的数只有、、这三个，因此分三种情况分别计算： ①当时，即，解得． ②当时，即，解得． ③当时，即，解得． 因此方程的解为为、、，一共有3个不同的解. 所以甲和乙的说法都是错误的. 故选：D． 【分析】本题考查立方根的定义，通过换元法简化方程，结合立方根等于自身的数的性质求解方程，再根据解的个数判断甲、乙两人的说法是否正确． 12． 2a-1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b=　 　. 【答案】13 【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得， 则． 故答案为：13． 【分析】根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，然后代入a，b的值计算即可． 13．规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若是“最美实数”，则a的值是　 　 . 【答案】 【知识点】算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【解答】解：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数” ∴这个非零实数为1， 若是“最美实数” 则， ， 故答案为：. 【分析】根据“最美实数”的定义得出，即可求出a的值. 14．已知正数的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】解：（1）∵正数的算术平方根是， ∴， . ∴，的值分别为5，9. （2）， ， 的平方根为． 【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（）根据正数的算术平方根是，即可列方程，解出即可得，的值. （）根据，的值，求出的值，再根据平方根的定义求解即可得的平方根． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且m是64的立方根. （1）直接写出：a=　 　，b=　 　，m=　 　； （2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D. ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标； ②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出之间的数量关系. 【答案】（1）-4；5；4 （2）解：①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为（0，-5） ②设点M的坐标为(0，m) ∵A(-4，0)，C(8，0)，且三角形ACM的面积是6 ∴，即 解得：m=±1 ∴点M的坐标为（0，1）或（0，-1） （3）∠BEC=∠ABE+∠DCE或∠BEC=∠ABE-∠DCE. 【知识点】作图﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开立方（求立方根）；平行公理的推论 【解析】【解答】解：（1）∵，m是64的立方根 ∴a+4=0，b-5=0， 解得：a=-4，b=5，m=4 故答案为：-4；5；4 （3）当点E在OD之间时，如图，过点E作EF∥AB∥CD ∴∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE 当点E在D的下方时，如图，过点E作EF∥AB∥CD ∴∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，∠BEC=∠BEF-∠CEF ∴∠BEC=∠ABE-∠DCE 综上所述，∠BEC=∠ABE+∠DCE或∠BEC=∠ABE-∠DCE 【分析】（1）根据二次根式，绝对值的非负性可得a，b值，再根据立方根性质可得m值. （2）①根据平行性质作图即可. ②设点M的坐标为(0，m)，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案. （3）分情况讨论：当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD；当点E在D的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案. 三、拓展创新 16．活动2 口算求立方根 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319， 求它的立方根. 华罗庚脱口而出： 39. 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗?按照下面的方法试一试： ①由. ，你能确定 是几位数吗? ②由59 319 的个位上的数是9， 你能确定、 的个位上的数是几吗? ③如果划去59 319后面的三位319得到数59， 而33=27， 43=64，由此你能确定 的十位上的数是几吗? 已知19 683，110 592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗? 【答案】解：①∵1000＜59319＜1000000，而∴ 是两位数； ②13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729，观察可以发现， 的个位上的数是9； ③∵27＜59＜64，且 33=27， 43=64， ∴的十位上的数是3； ∵1000＜19683＜1000000，而∴ 是两位数； 19683，划去后面的三位数683，得到19，而23=8，33=27，且8＜19＜27，∴的十位上的数是2； 再根据从1到9的立方数进行观察，的个位上的数是7，因此19683的立方根是27； ∵1000＜ 110592 ＜1000000，而∴ 是两位数； 110592，划去后面的三位数592，得到110，而43=64，53=125，且64＜110＜125，∴的十位上的数是4； 再根据从1到9的立方数进行观察，的个位上的数是8，因此110592的立方根是48。 【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用 【解析】【分析】因为是计算某一个数的立方根，因此首先用103、1003来首先判断该数立方根是几位数；如果是两位数，那么就以该数的尾数和从1到9的立方数的尾数进行观察，相同的就是该数立方根的个位数；随后划去该数的后三位，剩下的数依旧和从1到9的立方数比较大小，即可确定该数立方根的十位数字，最后即可准确写出该数立方根的计算结果。 17．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 【答案】（1）若，则叫的五次方根 （2） （3），为任意实数 （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数；开立方（求立方根） 【解析】【解答】 （1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； （2）解：； 故答案为：； （3）解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； 【分析】 （1）根据材料中的规律，奇数次方根无需限制被开方数的符号。因此，五次方根的定义为：若x5=a，则x叫a的五次方根； （2）因34=81且(-3)4=81，故81的四次方根为±3；五次方根满足x5=-32，因(-2)5=-32，故解为-2； （3）根据定义，四次方根要求被开方数非负，据此进行求解：五次方根对任意实数均有定义，故x为任意实数； （4）先移项，再去分母，然后开四次方根后转换为一元一次方程，最后解一元一次方程即可． （1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； （2）解：； 故答案为：； （3）解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版数学八年级上册 2.2 立方根 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是(　　) A．的平方根为±4 B．±3是9的平方根 C．25的算术平方根是±5 D．负数没有立方根 3．一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（　　） A． B． C． D． 4．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若 则 （　　） A．130 B．1300 C．41.1 D．411 5．下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是 C．27的立方根是±3 D．的平方根是±2 6．下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（　　）. A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 7．=　 　. 8．一个正方体的体积是 8，则这个正方体的棱长是　 　. 9．观察下表规律，利用规律解答，若，则 　 　. 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 二、能力提升 10．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 ，当输入x的值是27时，输出y的值是 (　　) A．3 B． C． D． 11．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 12． 2a-1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b=　 　. 13．规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若是“最美实数”，则a的值是　 　 . 14．已知正数的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且m是64的立方根. （1）直接写出：a=　 　，b=　 　，m=　 　； （2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D. ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标； ②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出之间的数量关系. 三、拓展创新 16．活动2 口算求立方根 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319， 求它的立方根. 华罗庚脱口而出： 39. 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗?按照下面的方法试一试： ①由. ，你能确定 是几位数吗? ②由59 319 的个位上的数是9， 你能确定、 的个位上的数是几吗? ③如果划去59 319后面的三位319得到数59， 而33=27， 43=64，由此你能确定 的十位上的数是几吗? 已知19 683，110 592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗? 17．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解： A.，而非，错误，不符合题意； B.，错误，不符合题意； C.，，错误，不符合题意； D.，正确，符合题意： 故选：D． 【分析】根据开平方、开立方对选项逐一运算，进而即可求解。 2．【答案】B 【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】A： =4，4 的平方根为±2，A错误； B：，±3是9的平方根 ，B正确； C： 25的算术平方根是5，C错误； D： 负数有立方根， 负数没有平方根，D错误； 故选：B 【分析】根据平方根和算术平方根的定义，以及立方根的取值范围，一一判断即可. 3．【答案】B 【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用 【解析】【解答】解：∵正方体形状的集装箱的体积是 ∴正方体的棱长为， 故答案为：B. 【分析】利用正方体的体积公式及开立方的计算方法分析求解即可. 4．【答案】C 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解：由题意可得： 41.1 故答案为：C 【分析】根据表格信息，总结规律即可求出答案. 5．【答案】D 【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是 故该选项错误，不符合题意； B、3的平方根是 故该选项错误，不符合题意； 则27的立方根是3，该选项错误，不符合题意； 则4的平方根为：±2，故该选项正确，符合题意. 故答案为：D . 【分析】根据平方根、立方根的概念逐项判断即可. 6．【答案】A 【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】①正数的平方根有两个，且互为相反数。10是正数，因此10的平方根是，①说法正确； ②任何实数都有唯一的立方根，负数的立方根为负数，0的立方根是0，因此“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ③互为相反数的两个数和为0，，因此的相反数是，③说法正确； ④算术平方根是一个非负数的正的平方根，，因此16的算术平方根是4，④说法正确； ⑤由可知，0.008的立方根是0.2，⑤说法正确； 综上，正确的说法为①③④⑤，共4个。 故答案为：A。 【分析】①根据正数的平方根有两个且互为相反数的定义，判断10的平方根为，该说法正确； ②根据任何实数都有唯一立方根的性质，判断“负数和零没有立方根”的说法错误； ③根据互为相反数的两数和为0的定义，判断的相反数是，该说法正确； ④根据非负数的正的平方根为其算术平方根的定义，判断16的算术平方根是4，该说法正确； ⑤根据立方根的定义，由判断0.008的立方根是0.2，该说法正确。 7．【答案】 【知识点】开立方（求立方根） 【解析】【解答】解： 故答案为：. 【分析】根据立方根的定义即可求解. 8．【答案】2 【知识点】立方根的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可得： 这个正方体的棱长是 故答案为：2 【分析】根据正方体的体积，结合立方根性质即可求出答案. 9．【答案】2.872 【知识点】立方根的性质 【解析】【解答】解：因为23.7=0.0237×1000， 所以 故答案为：2.872 . 【分析】根据立方根的被开方数小数点移动三位，立方根的小数点相应的移动一位解答即可. 10．【答案】B 【知识点】求算术平方根；利用开立方求未知数；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 故选：B. 【分析】根据流程图顺序计算得到结果即可． 11．【答案】D 【知识点】立方根的概念与表示；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：令，代入原方程后可将原方程转化为． 立方根等于自身的数只有、、这三个，因此分三种情况分别计算： ①当时，即，解得． ②当时，即，解得． ③当时，即，解得． 因此方程的解为为、、，一共有3个不同的解. 所以甲和乙的说法都是错误的. 故选：D． 【分析】本题考查立方根的定义，通过换元法简化方程，结合立方根等于自身的数的性质求解方程，再根据解的个数判断甲、乙两人的说法是否正确． 12．【答案】13 【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得， 则． 故答案为：13． 【分析】根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，然后代入a，b的值计算即可． 13．【答案】 【知识点】算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【解答】解：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数” ∴这个非零实数为1， 若是“最美实数” 则， ， 故答案为：. 【分析】根据“最美实数”的定义得出，即可求出a的值. 14．【答案】解：（1）∵正数的算术平方根是， ∴， . ∴，的值分别为5，9. （2）， ， 的平方根为． 【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（）根据正数的算术平方根是，即可列方程，解出即可得，的值. （）根据，的值，求出的值，再根据平方根的定义求解即可得的平方根． 15．【答案】（1）-4；5；4 （2）解：①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为（0，-5） ②设点M的坐标为(0，m) ∵A(-4，0)，C(8，0)，且三角形ACM的面积是6 ∴，即 解得：m=±1 ∴点M的坐标为（0，1）或（0，-1） （3）∠BEC=∠ABE+∠DCE或∠BEC=∠ABE-∠DCE. 【知识点】作图﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开立方（求立方根）；平行公理的推论 【解析】【解答】解：（1）∵，m是64的立方根 ∴a+4=0，b-5=0， 解得：a=-4，b=5，m=4 故答案为：-4；5；4 （3）当点E在OD之间时，如图，过点E作EF∥AB∥CD ∴∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE 当点E在D的下方时，如图，过点E作EF∥AB∥CD ∴∠ABE=∠BEF，∠DCE=∠CEF，∠BEC=∠BEF-∠CEF ∴∠BEC=∠ABE-∠DCE 综上所述，∠BEC=∠ABE+∠DCE或∠BEC=∠ABE-∠DCE 【分析】（1）根据二次根式，绝对值的非负性可得a，b值，再根据立方根性质可得m值. （2）①根据平行性质作图即可. ②设点M的坐标为(0，m)，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案. （3）分情况讨论：当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD；当点E在D的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案. 16．【答案】解：①∵1000＜59319＜1000000，而∴ 是两位数； ②13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729，观察可以发现， 的个位上的数是9； ③∵27＜59＜64，且 33=27， 43=64， ∴的十位上的数是3； ∵1000＜19683＜1000000，而∴ 是两位数； 19683，划去后面的三位数683，得到19，而23=8，33=27，且8＜19＜27，∴的十位上的数是2； 再根据从1到9的立方数进行观察，的个位上的数是7，因此19683的立方根是27； ∵1000＜ 110592 ＜1000000，而∴ 是两位数； 110592，划去后面的三位数592，得到110，而43=64，53=125，且64＜110＜125，∴的十位上的数是4； 再根据从1到9的立方数进行观察，的个位上的数是8，因此110592的立方根是48。 【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用 【解析】【分析】因为是计算某一个数的立方根，因此首先用103、1003来首先判断该数立方根是几位数；如果是两位数，那么就以该数的尾数和从1到9的立方数的尾数进行观察，相同的就是该数立方根的个位数；随后划去该数的后三位，剩下的数依旧和从1到9的立方数比较大小，即可确定该数立方根的十位数字，最后即可准确写出该数立方根的计算结果。 17．【答案】（1）若，则叫的五次方根 （2） （3），为任意实数 （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数；开立方（求立方根） 【解析】【解答】 （1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； （2）解：； 故答案为：； （3）解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； 【分析】 （1）根据材料中的规律，奇数次方根无需限制被开方数的符号。因此，五次方根的定义为：若x5=a，则x叫a的五次方根； （2）因34=81且(-3)4=81，故81的四次方根为±3；五次方根满足x5=-32，因(-2)5=-32，故解为-2； （3）根据定义，四次方根要求被开方数非负，据此进行求解：五次方根对任意实数均有定义，故x为任意实数； （4）先移项，再去分母，然后开四次方根后转换为一元一次方程，最后解一元一次方程即可． （1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； （2）解：； 故答案为：； （3）解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $