5.3　第2课时　诱导公式五、六课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式五、六，通过回顾诱导公式一至四，引导学生推导新公式，构建“奇变偶不变，符号看象限”的记忆支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合“三看”策略（看角、看函数名称、看式子结构），通过例题变式、真题训练，培养学生数学思维的推理能力与数学语言的表达能力。配套视频讲解助力学生掌握转化方法，教师可高效开展化简、求值、证明教学。

第五章　三角函数 5.3　诱导公式 第2课时　诱导公式五、六 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 学习目标 1 ．理解公式五、六的推导过程并熟记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征． 2．会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简． 基础知识 cos α sin α cos α －sin α 【说明】　(1)名称发生了变化，实现了正弦和余弦的相互转化． (2)诱导公式一～六可以概括为α＋k· (k∈Z)的三角函数值，等于α的同名（k是偶数时）或异名（k是奇数时）三角函数值，前面加上一个将α看成锐角时原函数值的符号，简称为“奇变偶不变，符号看象限”． 判一判 (1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．(　　) (2)cos ＝cos α.(　　) (3)sin ＝－cos α.(　　) (4)若α为第二象限角，则sin ＝－cos α.(　　) × × × √ 例题 类型一　利用诱导公式化简、求值 【例1】　(1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　) B [解析]　(1)sin 239°tan 149° ＝sin (180°＋59°)·tan (180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°) ＝－sin (90°－31°)·(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°) 2．（变条件，变设问）将例(2)增加一个条件“α是第三象限角”，求sin 的值． 方法总结 D 1 方法总结 三角恒等式的证明策略 对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．常用的方法有从左边推到右边或从右边推到左边、左右归一、变更论证、定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法等． 类型三　诱导公式的综合应用 【例3】　已知角α的终边过点(3，－4)． (1)求2sin2α－3sinαcos α－2cos2α的值； 方法总结 诱导公式的综合应用中的“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系． 二看函数名称：一般是弦切互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形． 课堂小结 1．知识清单 (1)诱导公式五、六． (2)利用诱导公式进行化简、求值与证明． (3)诱导公式的综合应用． 2．核心提示 (1)利用诱导公式时，特别注意三角函数值的符号，角与角之间的联系与构造． (2)方法归纳：转化与化归(如例1)． 当堂检测 1．(2024·安徽六安期中)sin (－120°)tan 225° 的值为(　　) A C 1 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 填一填 1．公式五 sin ＝ ， cos ＝ ． 2．公式六 sin ＝ ， cos ＝ ． A． B． C．－ D．－ (2)已知sin ＝，则cos 的值为　　． [跟踪训练1]　(1)已知sin ＝，那么sin α等于(　　) A． B．－ C． D．± (2)＝　　． $