5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 今天是星期二，则过了3天是星期几？过了7天呢？ 过了100天呢？…… 每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着． 月亮圆缺—潮汐变化 咏月 ——唐·李建枢 昨夜圆非今日圆， 却疑圆处减婵娟. 一年十二度圆缺， 能得几多时少年？ 如果一个函数也存在周期现象，那它就是一个周期函数. 比如：函数f(x)(x∈N*)满足以下规律： 周期函数 那么函数 就叫做周期函数． 非零常数T 叫做这个函数的周期. 　　对于函数 而言，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  探究：正弦函数、余弦函数是不是周期函数？ x y 1 -1 y=sin x,x∈R y=cos x,x∈R 思考：正弦函数、余弦函数的周期是多少？ sin(x+2kπ)=sin x，k∈Z cos(x+2kπ)=cos x，k∈Z 　　如果在周期函数 f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f（x）的最小正周期． 声明：今后所涉及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期． 例1：利用周期函数的定义求下列函数的最小正周期. (1)y=3cos x，x∈R T=2π (2)y=sin 2x，x∈R T=π (3)y=2sin(x+ )，x∈R T=4π (4)y=3cos(x+)，x∈R T=8π 思考：回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ (1)y=sin x，x∈R； π (2)y=cos 4x，x∈R ； (3)y=cos(x- )，x∈R； π (4)y=sin (x+)，x∈R； 6π y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  正弦、余弦函数的性质——奇偶性 y=sinx 正弦函数是奇函数 x y 1 -1 余弦函数是偶函数 y=cosx 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 巩固练习： 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 O y x O y x A O y x B O y x C D 2.特殊点：函数与x轴、y轴的交点，f(x)的正负 课堂小结 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 数形结合思想 T=2π $$