1.2.3充分条件、必要条件 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册（北京专用）

**基本信息** 以北京同步考题为载体，通过“概念梳理-基础判断-综合应用”三层设计，覆盖充分、必要条件全知识点，强化推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念梳理|定义与四种条件分类|填空补全定义，夯实数学抽象基础| |基础应用|单一条件判断（数、集合）|单选结合具体数与集合情境，强化条件辨析| |综合提升|集合与条件的综合应用|解答题含参数讨论，提升逻辑推理与模型构建能力|

1.2.3充分条件、必要条件同步练（北京专用) 教材知识梳理 1.(1)一般地，如果p→q,那么称：p是q的 条件，q是p的 条件。 (2)①如果p→q且q→p,那么称P是q的 条件，简称 条件，记作 ②如果p→q且9中P,那么称P是q的 条件： ③如果p中q且q→p,那么称p是q的 条件： ④如果p中q且q中p,那么称P是q的 条件 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1.(24-25高一上北京期中)1<1”是“a>1”成立的() a A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高一上北京期中)设x∈R,则“0<x<1”是“x3<x2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一上北京期中)设集合A={x|x≤1，B=xx≥a,则“a=1”是“ AUB=R”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D,既不充分也不必要条件 4.(25-26高二下·北京昌平.期末)设a,b∈R,则“a+b>3”是“a2+b2>9”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2026北京东城二模)已知a,b,c,d均为正实数，则“a+b>c+d”是“ a2+b2>c2+d”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 6.(25-26高二上北京朝阳阶段检测)“x>y”是“X-1>y-1”的() X y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(24-25高一上北京西城期末)已知集合A=xx=2k,k∈Z川 B=xx=4m+6n,m,neZ则“x∈A”是“X∈B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(23-24高一上·北京·阶段检测)判断下列命题的真假，其中真命题是() A.“a>b”是“a>b2”的充分条件 B.“a>b”是“a>b2”的必要条件 C.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 D.“X=1”是“X+2X-3=0”的充分条件 二、填空题 9.(25-26高一上·北京·阶段检测)写出“x≥-1”的一个必要不充分条件是 10.(25-26高一上·北京阶段检测)若X∈R,则“x-1川x+2=0”是“x=1”的 条件。 11.(24-25高一上·北京·阶段检测)若“X>1或x<-3”是“x<a”的必要不充分条件， 则实数Q的最大值是· 12.(24-25高一上北京·阶段检测)若集合A={x|x>2},B={x|x<b,b∈R},试写 出AUB=R的一个必要不充分条件 13.(23-24高一上·北京·阶段检测)下列说法正确的是 ①a∈Q是a∈R的充分不必要条件： ②x=y是x=y的必要不充分条件 ③x2>1是x>1的充分不必要条件： ④a+b<0是a<0,b<0的必要不充分条件 试卷第2页，共3页 三、解答题 14.(25-26高一上北京阶段检测)已知集合A=xa-2<x<a+2B=x-1<x<2 (1)若a=2,求AnB: (2)“X∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围， 15.(24-25高一上·全国·课后作业)设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5}，非空集合 B={x|2-a≤x≤1+2a},a∈R. ()若a=3'求CuA)nB (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求Q的取值范围. 16.(25-26高一上北京阶段检测)已知集合A、B,A=xx2+4x-5=0 B=xax2+2x+1=0 (1)若B中只有一个元素，求实数Q的值，并用列举法表示集合B: (2)设命题p:x∈A;命题q:x∈B,若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数a的取值 范围。 试卷第3页，共3页 1.2.3充分条件、必要条件同步练（北京专用） 教材知识梳理 1．（1）一般地，如果，那么称：是的________条件, 的________条件. （2）①如果且，那么称是的__________条件,简称______条件，记作_____. ②如果且 ,那么称是的_________________________条件； ③如果 且,那么称是的_________________________条件； ④如果 且 ,那么称是的________________________条件. 【答案】 充分 必要 充分必要 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（24-25高一上·北京·期中）“”是“”成立的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得或，即或， 则“”是“”成立的必要而不充分条件. 故选：B 2．（25-26高一上·北京·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式可得且，根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】由不等式可得，等价于，解得且， 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（25-26高一上·北京·期中）设集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据可得，进而结合充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，， 则，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．（25-26高二下·北京昌平·期末）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，，满足，但. 若，因为，所以成立. 所以是必要不充分条件. 5．（2026·北京东城·二模）已知a，b，c，d均为正实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】当时，满足，而，充分性不成立； 当时，满足，而，必要性不成立， 则“”是“”的既不充分也不必要条件. 6．（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】取，满足，而； 当时，，，满足，而， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 7．（24-25高一上·北京西城·期末）已知集合，．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件及必要条件的判定方法进行判断. 【详解】先看充分性：因为，当时，为偶数； 当时，；当时，； 当时，；则可表示所有奇数； 综上，可表示所有整数，即可表示所有偶数. 因为，则，所以“”是“”的充分条件； 再看必要性：因为，，所以“”是“”的充分条件， 即“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 8．（23-24高一上·北京·阶段检测）判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于选项A：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故A为假命题； 对于选项B：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故B为假命题； 对于选项C：若是无理数，则是无理数； 若是无理数，则是无理数； 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故C为假命题； 对于选项D：“”等价于“或”， 可知“”可以推出“或”， 所以“”是“”的充分条件，故D为真命题； 故选：D. 二、填空题 9．（25-26高一上·北京·阶段检测）写出“”的一个必要不充分条件是________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用必要条件的定义计算即可. 【详解】要满足题意只需该范围比要大即可.如， 显然由，而不能推出， 所以是的一个必要不充分条件. 故答案为：（答案不唯一） 10．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，则“”是“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【分析】先求的解，进而求解. 【详解】由，解得或，所以是的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 11．（24-25高一上·北京·阶段检测）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值是_____． 【答案】 【分析】设或，，由题意可得是的真子集，即可得实数的取值范围，可得的最大值. 【详解】设或，， 因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集，则， 即实数的最大值是. 故答案为：. 12．（24-25高一上·北京·阶段检测）若集合，试写出的一个必要不充分条件_____________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题意，结合充要条件与必要不充分条件，利用集合的交集，可得答案. 【详解】由，则， 所以的一个必要不充分条件是. 故答案为：（答案不唯一）. 13．（23-24高一上·北京·阶段检测）下列说法正确的是__________. ①是的充分不必要条件； ②是的必要不充分条件 ③是的充分不必要条件； ④是的必要不充分条件 【答案】①②④ 【分析】根据充分不必要条件以及必要不充分条件的概念一一判断各小题，即可得答案. 【详解】对于①，由是R的真子集，故是的充分不必要条件，正确； 对于②，取，满足，但推不出； 当时，必有，故是的必要不充分条件，正确； 对于③，取满足，但推不出， 当时，必有，故是的必要不充分条件，错误； 对于④，取满足，但推不出， 当时，必有，故是的必要不充分条件，正确， 故答案为：①②④ 三、解答题 14．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，. (1)若，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，因为，， 所以； （2）因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以或，所以， 故实数的取值范围为. 15．（24-25高一上·全国·课后作业）设全集，集合，非空集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据补集、交集的定义计算可得； （2）依题意可得非空集合是集合的真子集，列不等式组，解得即可. 【详解】（1）， 或 当时，， 或. （2）“”是“”的必要不充分条件等价于非空集合是集合的真子集， 易知，即， 则有，且等号不能同时取到，解得. 故的取值范围为. 16．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) 当时，； 当时，； (2) 【分析】（1）根据集合中元素个数，对参数进行讨论，结合一元二次方程判别式，求出参数值； （2）根据题意，判断出集合之间的包含关系，分情况讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，，符合条件； 当时，中只有一个元素，即只有一个解， 可得，解得，此时， 综上所述：当时，； 当时，； （2）由题意得，解得或，即， 当命题是命题的必要不充分条件时，则或或， 当时，即且，解得， 当时，，解得， 此时，不符合题意； 当时，，解得， 此时，不符合题意； 所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $