1.1.3 集合的基本运算 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册（北京专用）

**基本信息** 以北京地区同步考题为载体，通过“知识梳理-基础应用-综合提升”三层设计，系统巩固集合运算核心知识，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理层|并集、交集、补集的符号、图形表示及运算性质|填空式概念梳理，结合Venn图直观呈现，夯实数学抽象基础| |基础应用层|单一集合运算（交、并、补）|10道北京各区期末/模拟单选题，直接考查概念应用，强化运算能力| |综合提升层|参数问题、多集合综合运算|5道填空题（如参数取值范围）+6道解答题（多步骤运算），培养逻辑推理与数学表达能力|

1.1.3集合的基本运算同步练（北京专用） 教材知识梳理 基本运 并集 交集 补集 算 符号表 若全集为U,则集合A的补集为 AUB 示 CuA U 图形表 CuA B A 示 数学语 言 AUO- AnO= AU(CUA=—: 运算性 AUA= AnA= An(CuA)= 质 AUB=BUA AnB=BOA Cu(CUA)= 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1.(25-26高二下北京石景山期末)已知集合M={xx+1≥0，N={xx-2<0儿，则 MUN=() A.{xx≥-1}B.{xx<2} C.R D.{x-1≤x<2 2.(25-26高二下.北京期末)设集合A={xx≥1}，B={x-1<x<2},则AnB= () A.{x|x>-1}B.{x|x≥1} c.{x|-1<x<1}D.{x1≤x<2} 试卷第1页，共3页 3.(2026:北京大兴：三模)设全集U=x∈Z-1≤x≤1'A=xx2=1则cuA= () A.{0 B.{0,1 c.-1,1 D.-1,1 4.(2026北京丰台三模)已知全集U=R,集合CuA={x|x≥2}，则A=() A.{x|x≤2 B.{x|x<2} c.{x|0<x<2} D.{x|-2≤x≤2 5.(2026北京朝阳模拟预测)已知全集U=x∈N-1<x≤8？A=12,3 B=2,3,4,5则1 CuAjU B=（) A.{4,5 B.{0,4,5 C.2,3,4,5,6,7,8 D.{0,2,3,4,5,6,7,8 6.(2026北京西城二模)已知集合A=nln=4k+1,k∈Z集合B=1,35,7则 () A.BCA B.BCCzA C.AnB=B D.AUB≠A 7.(2026北京丰台·二模)已知集合A=0,1,AUB={-1,0,1,2,则() A.-1∈B B.-1B C.2∈AnB D.2庄B 8.(25-26高三上北京通州期末)己知全集为R:集合A={x∈Z-2≤x≤4 B=x-1≤x≤3∥则A0CsB=() A.{-2,4 B.{-2,-1,3,4 C.-1,0,1,2,3D.{x|-1≤x≤3 9.(25-26高三上北京西城：期末)已知集合A-xX+X-6=0?集合 B={x川x-1|>1},则集合AnB=() A.{-2} B.{2,-3} c.{-2,3} D.{-3} 10.(25-26高三上·北京东城期中)全集U=R,集合A=乙，图中阴影部分表示集合为 试卷第2页，共3页 () B A.{x1<x<4 B.{x2≤x<3 C.xx<1戌x>4 D.{xx≤1戌x≥4 二、填空题 1.(25-26高二下北京阶段检测)已知集合A=a-1,d+1,a'B=1,2若 AnB=1,则实数a值的集合为 12.（25-26高-上北京阶段检测)设集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1且AnB=B 则a的值为 13.（25-26高一上：北京延庆阶段检测)集合A=(1,5》集合B=xm<x<m2-2且 AUB=A,则实数m的取值范围为 14.(25-26高一上·北京阶段检测)把边长为3的正方形A1A2A3A4的边界及其内部的点 组成的集合记为s:则=P∈S1A,P≥1，i=12,34表示的区域面积是 15.(24-25高二下·北京西城阶段检测)已知集合A=1,B=xx≥a,若AUB=B, 则实数a的取值范围是 三、解答题 16.(25-26高一上北京大兴期中)已知集合A=xX+2x≤0}，B=(x-1≤x≤6}” 全集U=R. (1)求AUB: (2)求(CuA)nB 试卷第3页，共3页 17.(25-26高一上·北京丰台期中)已知集合A={x|-1<x≤4}，B={x|x≤0}」 (1)求AnB,AUB: (2)求An(CRB,BU(CRA). 18.(25-26高一上·北京·阶段检测)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A={0,1,2,集合 B={-1,0,1 (1)求AnB. (2)求AUB 3)求CuAnB 19.(25-26高一上北京期中)已知集合A=xa-1≤X≤2a-3B=x-1≤x≤4 若A∩B=A,求实数a的取值范围 20.(25-26高一上北京延庆阶段检测)设全集为R:集合A=x3≤x<7 B=x2<x<6'C=xa-1<x<2a+1 (I)求AUB'(CRA0B (2)若A∩C=⑦，求实数a的取值范围： (3)若D=(Xx>a且AUD=D'求实数，的取值范围 21.(2425高一上北京期中)已知集合A=xx-5x+6=0:B=xX+2x-8=0 C={xx2-ax+a2-19=0 (1)求AnB: (2)求实数a的值，使得AnC≠☑，BnC=g. 试卷第4页，共3页 1.1.3集合的基本运算同步练（北京专用） 教材知识梳理 基本运算 并集 交集 补集 符号表示 ______ 若全集为，则集合的补集为 图形表示 数学语言 ______ ______ ______ 运算性质 ______； ______； ______； ______； ______； ______； ______ 【答案】 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（25-26高二下·北京石景山·期末）已知集合，，则（    ） A．≥ B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， ，所以. 2．（25-26高二下·北京·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，，所以. 3．（2026·北京大兴·三模）设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 所以． 4．（2026·北京丰台·三模）已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义，由集合在全集下的补集直接求解集合. 【详解】已知，，则不属于的实数满足，即. 5．（2026·北京朝阳·模拟预测）已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集，，， 所以，故. 6．（2026·北京西城·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合，集合，检验中元素是否属于： 时，； 时，； 无法表示为（）的形式，故中仅有，. 选项A：，即中所有元素都属于，不成立. 选项B：，即中所有元素都不属于，不成立. 选项C：，等价于，不成立. 选项D：因为中存在元素，故并集不等于，成立. 7．（2026·北京丰台·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，， 则集合必包含元素，可能包含元素，所以，，故A正确，BD错误， 因为，且，所以，故C错误. 8．（25-26高三上·北京通州·期末）已知全集为，集合，，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确集合的元素，再求出集合的补集，最后求交集即可得到答案. 【详解】已知全集为，集合，所以； 因为集合，则或. 所以 . 故选：A. 9．（25-26高三上·北京西城·期末）已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一元二次方程得出集合A,解绝对值一元一次不等式得出集合B，最后计算交集即可. 【详解】因为集合，集合， 则集合 . 故选：D. 10．（25-26高三上·北京东城·期中）全集，集合，图中阴影部分表示集合为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由Venn图可知，阴影部分表示集合，进而可求解. 【详解】由Venn图可知，阴影部分表示集合， 由， 得， 所以或， 故选：D 二、填空题 11．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 【答案】 【详解】∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数值的集合为. 12．（25-26高一上·北京·阶段检测）设集合，且，则的值为__________. 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论即可求解. 【详解】因为，所以， 由可得， 当时，解得：或， 若时，，满足， 若时，，满足， 当时，解得：，不满足集合的互异性； 所以的值为或； 故答案为：或 13．（25-26高一上·北京延庆·阶段检测）集合，集合，且，则实数m的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用并集的结果，结合包含关系列式求解. 【详解】由，，得， 当时，，即，解得，满足，则， 当时，，解得， 所以实数m的取值范围为. 故答案为： 14．（25-26高一上·北京·阶段检测）把边长为3的正方形的边界及其内部的点组成的集合记为，则表示的区域面积是__________. 【答案】 【分析】根据集合的定义分析其所表示的含义，数形结合求解. 【详解】以正方形四个顶点，向内部作个半径为的四分之一圆， 由于正方形边长是，显然这些圆不相交， 集合表示的点集是正方形内（含边界），但在四个圆外部的点的集合， 如下图所示，正方形中除去四个四分之一圆的面积是. 故答案为： 15．（24-25高二下·北京西城·阶段检测）已知集合，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】把转化为，借助数轴即可求出实数的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 16．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，全集 (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出一元二次不等式得集合，利用并集的意义求解即可； （2）利用补集的意义求得，进而利用交集的意义求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为， 所以或. 又， 所以. 17．（25-26高一上·北京丰台·期中）已知集合，. (1)求，； (2)求，. 【答案】(1)， (2)，或. 【分析】（1）根据集合的交集，并集运算求解； （2）根据集合的交并补运算求解. 【详解】（1）因为，， 所以，. （2）由题，可得或，， ，或. 18．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知全集，集合，集合 (1)求. (2)求. (3)求 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据交集的定义求解即可； （2）根据并集的定义求解即可； （3）先求出，再根据交集的定义求解即可. 【详解】（1）解：因为，集合， 所以； （2）解：因为，集合， 所以； （3）解：因为全集，集合， 所以，集合， 所以. 19．（25-26高一上·北京·期中）已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】分析可知，分和两种情况，结合包含关系列式求解即可. 【详解】因为，则， 且集合，， 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 20．（25-26高一上·北京延庆·阶段检测）设全集为；集合，，. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】（1）根据并集、补集和交集定义直接求解即可； （2）分别讨论和的情况，根据交集结果可构造不等式求得结果； （3）根据并集结果可得，由此可得结果. 【详解】（1），， ，或，. （2）当时，，此时，解得：； 当时，由得：或， 解得：或； 综上所述：实数的取值范围为或. （3），，， 即实数的取值范围为. 21．（24-25高一上·北京·期中）已知集合，，． (1)求； (2)求实数的值，使得，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先化解集合、，再根据交集的定义计算可得； （2）依题意可得，即可求出，再代入求出，检验即可. 【详解】（1）因为，， 所以； （2）因为，， 所以， 所以，即，解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，故舍去； 综上可得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $