2.6 受迫振动 共振（导学案）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案围绕“受迫振动 共振”展开，涵盖固有振动、阻尼振动、受迫振动频率规律及共振产生条件等核心知识点。通过鱼洗图片情景导学、弹簧振子阻尼振动演示实验，引导学生从固有振动过渡到阻尼振动，再深入受迫振动与共振，构建连贯的知识支架。 资料注重实验探究，采用控制变量法分析振幅变化规律，结合微波炉、共振筛等生活实例解析共振应用与危害，典例和习题设计联系实际。通过实验操作培养科学探究能力，借助共振曲线数据分析强化科学思维，助力学生形成运动与相互作用、能量观念等物理观念。

6. 受迫振动 共振 导学案 1．知道什么是固有振动和阻尼振动，并能从能量转化的角度予以说明。 2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。 3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。 1．握受迫振动频率规律及共振产生条件。（重点） 2．实验操作，用控制变量法探究振幅变化规律。（重点） 3．共振图像数据分析，共振的利弊实际应用。（难点） 【自主预习】 一、振动中的能量损失 1．固有振动与固有频率 弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做 运动，周期或频率与振幅 ，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为 振动，其振动频率称为 频率。 2．阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐 。这种振幅随时间逐渐 的振动称为阻尼振动。其振动图像如图所示。 3．振动系统能量衰减的两种方式 (1)振动系统受到 阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为 。例如单摆运动时受到空气的阻力。 (2)振动系统引起邻近介质中各 的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。 二、受迫振动 1．驱动力：阻尼振动最终要停下来，为了使系统持续振动下去，使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种 的外力叫作驱动力。 2．受迫振动：振动系统在 作用下的振动。 3．受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于 的频率，与物体的 无关。 三、共振现象及其应用 1．共振的定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到 ，这种现象称为共振。 2.共振曲线：如图所示，反映了受迫振动 与 之间的关系，图中f0等于物体的固有频率。 说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3．共振的应用与防止 (1)应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的 ，如 。 (2)防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的 相差越大越好，如各种建筑的设计施工，机器设备的设计、制造、安装。 一、振动中的能量损失 【情景导学】观察鱼洗的图片，知道这是什么原理吗？ （一)固有频率 教师提出以下问题，让学生回答： 1.让单摆、弹簧振子自由振动，如果没有外力干扰，则单摆、弹簧振子做什么运动？ 2.单摆、弹簧振子做简谐运动时，其周期或频率与哪些因素有关？ 教师总结固有频率知识： 我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率（振动系统不受外力的作用）。 然后提出问题：倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？ （二)阻尼振动 演示实验：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，用手将振子向下拉动一下释放，观察较长一段时间，你发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？ 然后让学生查阅课本总结该类运动，然后和学生总结阻尼振动：振动系统在阻尼（摩擦或其他阻力）作用下的振幅逐渐减小的振动。 阻尼振动中，由于存在阻力，振幅不断减小，故振动系统的机械能将不断减少，那么，振动系统的周期和频率也会发生变化吗？ 教师借助PPT左下图帮助学生理解： 然后得出：振动周期与振幅无关，故阻尼振动中周期和频率不变！ 然后提问：阻尼振动的能量有什么特点？ 结合学生回答点评后，形成以下规律： 物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。 然后提出问题：阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？ 【生成知识一】 （一）振动中的能量损失 1．固有振动与固有频率 弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 2．阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。其振动图像如图所示。 【典例1】粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是(　　) A.N时刻的位移与P时刻的位移相同 B.P时刻的加速度方向竖直向下 C.N时刻的机械能等于P时刻的机械能 D.随着振幅的减小，振动频率会变小 二、受迫振动 【导学】 提出问题：阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？ 提示：最简单的方法是使周期性的外力作用于振动系统，外力做功，补偿系统的能量损失，使系统的振动维持下去。 让学生查阅课本上受迫振动的概念： 受迫振动：物体在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动。 驱动力：维持受迫振动的周期性外力 提出问题：受迫振动的频率与什么因素有关呢？ 在学生回答问题基础上教师演示实验，并总结：受迫振动的规律受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。 你知道受迫振动在生产生活或科学技术有哪些具体应用吗？ 【生成知识二】 （二）迫振动 1．驱动力：阻尼振动最终要停下来，为了使系统持续振动下去，使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。 2．受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。 3．受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 【典例2】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？ (2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？ 三、共振现象及其应用 【实验导学】（一）实验探究受迫振动振幅与固有频率关系 教师提出问题：物体做受迫振动的振幅是否也跟它的固有频率无关呢? 然后演示实验。 在学生回答基础上总结结论：结论：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，振幅最大；驱动力的频率跟固有频率相差越大，振幅越小。 然后让学生总结共振知识： 共振的定义：在受迫振动中，驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 共振曲线： 横轴：表示驱动力的频率，纵轴：表示受迫振动的振幅 尝试描述下特点？ 受迫振动的规律： f驱= f固时，振幅有最大值；f驱与 f固差别越大时，振幅越小。 然后提问：在生活生产或科技领域中，哪些利用了共振，它们工作原理是什么？ 在学生回答之后，回答应用： 1.微波炉加热原理 食物中水分子的振动频率约为2500MHz,具有大致相同频率的电磁波称为 “微波” .微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高.微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。 2.测量机器转速的转速计 把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可以制成测量机器转速的转速计。使转速计与开动着的机器紧密接触，机器振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器运转频率相同的那片钢片发生共振，有较大的振幅。若已知钢片的固有频率，就可知道机器的转速。 3.共振筛 共振筛是利用共振现象制成的把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛.偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，振幅最大，提高了筛除杂物的效。 4.声音的共振叫共鸣 观看原理并解释应用。 然后提问：在生活生产或科技领域中，共振有哪些危害？ 待学回答上补充一下故事 1.1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。 2.1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因风共振而坍塌。 然后提问：你知道有哪些措施可以有效避免共振的危害？然后补充实例。 【生成知识三】 （三）共振现象及其应用 1．共振的定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2.共振曲线：如图所示，反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系，图中f0等于物体的固有频率。 说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3．共振的应用与防止 (1)应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，如转速计。 (2)防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好，如各种建筑的设计施工，机器设备的设计、制造、安装。 【典例3】(2025·深圳市高二期中)某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆B摆动起来后，摆A、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB=LD>LA>LC>LE，在振动稳定后，下列说法正确的是(　　) A.驱动摆B只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量 B.单摆D、E的摆动振幅AD>AE C.单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都一定相同 D.单摆A、B、C、D、E的摆动周期满足TB=TD>TA>TC>TE 【变式】(多选)(2025·昆明市高二期中)如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是40 r/min，下列操作可使筛子振幅减小的是(　　) A.将偏心轮的转速调整为45 r/min B.将偏心轮的转速调整为38 r/min C.稍微增加筛子的质量 D.稍微减小筛子的质量 课堂小结： 1．生活中端着装满水的茶杯走路时水会洒出，挑装满水的桶走路时水会洒出，如图所示为某人挑水，水桶和扁担系统的固有频率为2Hz，人走路的步距为0.6m，下列说法正确的是（　　） A．人走路的速度越大，水洒得越多 B．当人走路的频率为2Hz时水不会洒出 C．当人走路的速度为1.2m/s时水洒出得最多 D．当人走路的速度为0.3m/s时水洒出得最多 2．假设将一个单摆带入月球地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为8 cm B．此单摆的固有周期约为0.5 s C．若增大摆长，则共振曲线的峰将向左移动 D．从地球带入月球，单摆的固有频率增大 3．某同学利用如图所示的装置做多个单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆A摆动起来后，摆B、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长，在振动稳定后，下列说法正确的是（　　） A．驱动摆A只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量 B．摆球C的振幅小于摆球D C．摆球B、C、D、E的摆动周期满足 D．摆球C摆动过程中多次通过同一位置时，加速度一定相同 4．某小组利用如图装置研究“共振现象”，利用手机软件依次产生如表所示的不同频率的声音，并经功放喇叭向高脚杯传播，已知该高脚杯的固有频率为527.52Hz，下列说法正确的是（　　） 实验次数 n 1 2 3 4 5 声音频率 （Hz） 521.52 524.52 527.52 530.52 533.52 A．在整个实验过程，高脚杯的振动频率始终不变 B．第1次实验中高脚杯的振动幅度最大 C．高脚杯在第3次实验中最易被震碎 D．高脚杯的固有频率与声音频率有关 5．上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（     ） A．振动周期越来越小 B．振动的能量越来越小 C．时的动能为零 D．“上海慧眼”通过和中心大厦发生共振来保持稳定 6．在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球，其中A球的固有频率最小，C球的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，三个小球的振幅和周期都相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点，则甲乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4∶1 7．微量振荡天平可测大气颗粒物浓度。右图为微量振荡天平的振动系统示意图，滤膜固定在空心锥形振荡管的顶部，锥形振荡管的底部固定在底座上。系统工作时，底座不振动，滤膜随振荡管在驱动系统（图中未画出）的驱动下一起振动。含尘大气通过滤膜时，颗粒物沉积在滤膜上，导致振动系统的固有频率变化。测量出振动系统一定时间间隔前、后的固有频率，就可推算出这段时间内大气颗粒物的平均浓度。假设驱动系统的频率始终可覆盖振动系统的固有频率变化范围，下列说法正确的是（　　） A．驱动频率一直增大，振荡管的振幅一直增大 B．驱动频率增大，锥形振荡管的振动频率不变 C．锥形振荡管的振幅仅与驱动频率有关 D．驱动频率越接近锥形振荡管的固有频率，锥形振荡管的振幅越大 8．某手机正在充电，闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，如图所示。手机振动的频率为f1，充电线上某点的频率为f2，下列说法错误的是（　　）    A．充电线上离手机充电口远的点先振动 B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动的幅度最大 C．充电线做的振动是受迫振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率相同 9．如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（    ） A．速度 B．加速度 C．绳的拉力 D．重力势能 10．鱼洗是中国古代盥洗用的脸盆，一般是用青铜铸成的薄壁器皿，如图所示，倒些清水在盆中，用双手同时反复摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列说法正确的是（　　） A．溅起水花的原因是由于手推动“鱼洗”在桌面上运动 B．盆发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终垂直 C．双手摩擦盆耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 D．双手摩擦盆耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 11．如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 12．（多选）为了能观察到某玻璃杯在声波驱动下发生的振动，一同学在杯中放入一根如图所示的质量很小的吸管并靠近杯子拉动特制琴弦，发现吸管会发生明显的摆动，逐渐改变琴弦振动的频率，该玻璃杯会破碎。关于此现象，下列分析正确的是（　　） A．吸管的摆动属于受迫振动 B．该玻璃杯振动的频率比琴弦振动的频率大 C．增大琴弦振动的频率，该玻璃杯的振幅一定变大 D．该玻璃杯破碎时不一定发生了共振 13．（多选）如图甲，曲轴下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，转动摇把，曲轴带动弹簧振子在竖直方向上、下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，其振动图像如图乙所示。匀速转动摇把，转速为4 r/s，摇把对弹簧振子施加周期性的驱动力，使振子做受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．振子的固有频率是2 Hz B．振子受迫振动的周期一定是0.5 s C．摇把转动转速为2 r/s附近时，振子振幅显著增大 D．摇把转动转速为2 r/s附近时，振子振幅显著减小 14．（多选）近些年，科学家们逐步对极地进行开发和探索，由于极地大面积被冰雪覆盖，开发和探索的进度受到影响，人们为了加快进度发明了共振破冰船，如图所示.破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率.当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率.结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好 B．破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率 C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率不变 D．冰层振动达到稳定后，冰层振动的频率小于锤头振动的频率 15．某景区观光车由固定在轴承上的若干弹簧支撑，弹簧的等效劲度系数，观光车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为乘坐游客后车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知观光车的质量为，每个人的质量为，则这辆观光车乘坐几个人时，人感觉最难受？（取） 16．我国地铁道床技术革新，采用如图甲所示的“钢弹簧浮置板道床”装置，将浮置板道床置于钢弹簧隔振器上，有效降低了列车经过时的振动和噪音。该装置可以等效为如图乙所示的弹簧振子模型，将列车经过时使道床振动的力等效为对弹簧振子施加一个周期性驱动力，使振子做受迫振动，振子振动图像如图丙所示。若振子总质量，弹簧质量不计，弹簧劲度系数，忽略振动过程所受的阻力，重力加速度g取。 (1)请写出振子做受迫振动的振动方程（不需要写出推导过程）； (2)振子受迫振动时在空气中产生次声波，已知声波在空气中传播速度为340m/s，求此声波的波长； (3)若振子做简谐振动时振幅，求振动过程振子所受的最大回复力和最大动能。（提示：弹性势能可用计算，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量） 阻尼振动的深度理解 1．阻尼振动的振幅不断减小，系统的动能与势能之和不断减少，但阻尼振动的频率不变，观测可知，其频率等于系统振动的固有频率，由系统本身决定。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。 2．系统做阻尼振动时，振幅减小的快慢跟所受阻力的大小有关。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快。阻力过大时，系统不能发生振动。阻力越小，振幅减小得越慢，当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当作简谐运动来处理。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6. 受迫振动 共振 导学案 1．知道什么是固有振动和阻尼振动，并能从能量转化的角度予以说明。 2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。 3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。 1．握受迫振动频率规律及共振产生条件。（重点） 2．实验操作，用控制变量法探究振幅变化规律。（重点） 3．共振图像数据分析，共振的利弊实际应用。（难点） 【自主预习】 一、振动中的能量损失 1．固有振动与固有频率 弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 2．阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。其振动图像如图所示。 3．振动系统能量衰减的两种方式 (1)振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。例如单摆运动时受到空气的阻力。 (2)振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。 二、受迫振动 1．驱动力：阻尼振动最终要停下来，为了使系统持续振动下去，使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。 2．受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。 3．受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 三、共振现象及其应用 1．共振的定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2.共振曲线：如图所示，反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系，图中f0等于物体的固有频率。 说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3．共振的应用与防止 (1)应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，如转速计。 (2)防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好，如各种建筑的设计施工，机器设备的设计、制造、安装。 一、振动中的能量损失 【情景导学】观察鱼洗的图片，知道这是什么原理吗？ （一)固有频率 教师提出以下问题，让学生回答： 1.让单摆、弹簧振子自由振动，如果没有外力干扰，则单摆、弹簧振子做什么运动？ 2.单摆、弹簧振子做简谐运动时，其周期或频率与哪些因素有关？ 教师总结固有频率知识： 我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率（振动系统不受外力的作用）。 然后提出问题：倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？ （二)阻尼振动 演示实验：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，用手将振子向下拉动一下释放，观察较长一段时间，你发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？ 然后让学生查阅课本总结该类运动，然后和学生总结阻尼振动：振动系统在阻尼（摩擦或其他阻力）作用下的振幅逐渐减小的振动。 阻尼振动中，由于存在阻力，振幅不断减小，故振动系统的机械能将不断减少，那么，振动系统的周期和频率也会发生变化吗？ 教师借助PPT左下图帮助学生理解： 然后得出：振动周期与振幅无关，故阻尼振动中周期和频率不变！ 然后提问：阻尼振动的能量有什么特点？ 结合学生回答点评后，形成以下规律： 物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。 然后提出问题：阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？ 【生成知识一】 （一）振动中的能量损失 1．固有振动与固有频率 弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 2．阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。其振动图像如图所示。 【典例1】粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是(　　) A.N时刻的位移与P时刻的位移相同 B.P时刻的加速度方向竖直向下 C.N时刻的机械能等于P时刻的机械能 D.随着振幅的减小，振动频率会变小 【答案】　B 【解析】　由于位移是矢量，所以N时刻的位移与P时刻的位移大小相等，方向相反，A错误；P时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P时刻的加速度方向竖直向下，B正确；因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P时刻的机械能大于N时刻的机械能，C错误；木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，振动频率不变，D错误。 二、受迫振动 【导学】 提出问题：阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？ 提示：最简单的方法是使周期性的外力作用于振动系统，外力做功，补偿系统的能量损失，使系统的振动维持下去。 让学生查阅课本上受迫振动的概念： 受迫振动：物体在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动。 驱动力：维持受迫振动的周期性外力 提出问题：受迫振动的频率与什么因素有关呢？ 在学生回答问题基础上教师演示实验，并总结：受迫振动的规律受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。 你知道受迫振动在生产生活或科学技术有哪些具体应用吗？ 【生成知识二】 （二）迫振动 1．驱动力：阻尼振动最终要停下来，为了使系统持续振动下去，使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。 2．受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。 3．受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 【典例2】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？ (2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？ 【答案】　(1)固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动 (2)受迫振动　0.25 s 【解析】　(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F=-kx，所以做固有振动， 根据题意T固== s=0.5 s，f固==2 Hz， 由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz，周期T驱=0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关， 即f=f驱=4 Hz，T=T驱=0.25 s。 三、共振现象及其应用 【实验导学】（一）实验探究受迫振动振幅与固有频率关系 教师提出问题：物体做受迫振动的振幅是否也跟它的固有频率无关呢? 然后演示实验。 在学生回答基础上总结结论：结论：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，振幅最大；驱动力的频率跟固有频率相差越大，振幅越小。 然后让学生总结共振知识： 共振的定义：在受迫振动中，驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 共振曲线： 横轴：表示驱动力的频率，纵轴：表示受迫振动的振幅 尝试描述下特点？ 受迫振动的规律： f驱= f固时，振幅有最大值；f驱与 f固差别越大时，振幅越小。 然后提问：在生活生产或科技领域中，哪些利用了共振，它们工作原理是什么？ 在学生回答之后，回答应用： 1.微波炉加热原理 食物中水分子的振动频率约为2500MHz,具有大致相同频率的电磁波称为 “微波” .微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高.微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。 2.测量机器转速的转速计 把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可以制成测量机器转速的转速计。使转速计与开动着的机器紧密接触，机器振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器运转频率相同的那片钢片发生共振，有较大的振幅。若已知钢片的固有频率，就可知道机器的转速。 3.共振筛 共振筛是利用共振现象制成的把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛.偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，振幅最大，提高了筛除杂物的效。 4.声音的共振叫共鸣 观看原理并解释应用。 然后提问：在生活生产或科技领域中，共振有哪些危害？ 待学回答上补充一下故事 1.1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。 2.1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因风共振而坍塌。 然后提问：你知道有哪些措施可以有效避免共振的危害？然后补充实例。 【生成知识三】 （三）共振现象及其应用 1．共振的定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2.共振曲线：如图所示，反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系，图中f0等于物体的固有频率。 说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3．共振的应用与防止 (1)应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，如转速计。 (2)防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好，如各种建筑的设计施工，机器设备的设计、制造、安装。 【典例3】(2025·深圳市高二期中)某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆B摆动起来后，摆A、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB=LD>LA>LC>LE，在振动稳定后，下列说法正确的是(　　) A.驱动摆B只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量 B.单摆D、E的摆动振幅AD>AE C.单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都一定相同 D.单摆A、B、C、D、E的摆动周期满足TB=TD>TA>TC>TE 【答案】　B 【解析】　驱动摆B不仅把振动形式传递给其他单摆，同时也把能量传递给其他单摆，故A项错误；如果驱动摆B的周期为T，其他单摆都做受迫振动，振动周期都等于驱动摆的周期，振动频率也都等于驱动摆的频率，当驱动力的周期和单摆自身的固有周期T=2π(其中g为重力加速度，l为摆长)相等时，振幅最大，单摆D的摆长与B相同，则单摆B、D产生共振，则振幅AD>AE，故B项正确，D项错误；单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F=-kx可得加速度a==-，所以加速度一定相同，故C项错误。 【变式】(多选)(2025·昆明市高二期中)如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是40 r/min，下列操作可使筛子振幅减小的是(　　) A.将偏心轮的转速调整为45 r/min B.将偏心轮的转速调整为38 r/min C.稍微增加筛子的质量 D.稍微减小筛子的质量 【答案】　BD 【解析】　开始时f=n=40 r/min= r/s= Hz<0.8 Hz，而n=45 r/min=0.75 r/s=0.75 Hz<0.8 Hz，要使筛子振幅减小，偏心轮的转速需要降低，故A错误，B正确；因开始时f= Hz<0.8 Hz，要使筛子振幅减小，则应增大筛子的固有频率，即减小其固有周期，则可稍微减小筛子的质量，故C错误，D正确。 课堂小结： 1．生活中端着装满水的茶杯走路时水会洒出，挑装满水的桶走路时水会洒出，如图所示为某人挑水，水桶和扁担系统的固有频率为2Hz，人走路的步距为0.6m，下列说法正确的是（　　） A．人走路的速度越大，水洒得越多 B．当人走路的频率为2Hz时水不会洒出 C．当人走路的速度为1.2m/s时水洒出得最多 D．当人走路的速度为0.3m/s时水洒出得最多 【答案】C 【详解】AB．当人走路的步频和扁担与木桶（含水）的固有频率（2Hz）相等时会发生共振，此时水晃动得最剧烈，则人走路的步频越快或越慢不一定会使桶里的水晃动得越剧烈，AB错误； CD．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以人走路时扁担与木桶（含水）上下振动的频率等于人的步频，当人的步频等于水桶和扁担系统的固有频率时水洒出得最多，则此时人走路的速度为v=λf=0.6×2m/s=1.2m/s，故C正确，D错误。 故选C。 2．假设将一个单摆带入月球地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为8 cm B．此单摆的固有周期约为0.5 s C．若增大摆长，则共振曲线的峰将向左移动 D．从地球带入月球，单摆的固有频率增大 【答案】C 【详解】A．发生共振时驱动力频率等于单摆的固有频率，由图得，故单摆的固有周期=，月球表面的重力加速度约为，由单摆周期公式有 解得=，故A错误； B．由共振曲线可知单摆的固有频率为，由 整理得，故B错误； CD．由，可知，增大摆长时减小，共振曲线的峰值向低频方向移动，即向左移动；从地球带到月球时重力加速度减小，减小，故C正确，D错误。 故选C。 3．某同学利用如图所示的装置做多个单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆A摆动起来后，摆B、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长，在振动稳定后，下列说法正确的是（　　） A．驱动摆A只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量 B．摆球C的振幅小于摆球D C．摆球B、C、D、E的摆动周期满足 D．摆球C摆动过程中多次通过同一位置时，加速度一定相同 【答案】D 【详解】A．在受迫振动中，驱动摆A不仅传递振动形式，还传递能量，这样才能使其他单摆获得振动的能量而摆动起来，故A错误； B．根据共振条件，当受迫振动的单摆固有频率与驱动摆的频率越接近时，振幅越大；由题知，根据单摆周期公式有 可知摆球C的固有周期与驱动摆A的周期相等，即两者频率相等，故摆球C会发生共振，振幅最大；摆球D的固有周期与驱动摆A的周期相差较大，即两者频率相差较大，故摆球D不会发生共振，振幅相对较小，故摆球C的振幅大于摆球D，故B错误； C．受迫振动的特点是，振动稳定后，受迫振动的周期等于驱动摆的周期，与单摆自身的固有周期无关。所以摆球 B、C、D、E 的摆动周期都等于驱动摆 A 的周期，即，故C错误； D．摆球C摆动过程中多次通过同一位置时，位移相同。根据牛顿第二定律 可得 可知摆球C摆动过程中多次通过同一位置时，加速度一定相同，故D正确。 故选D。 4．某小组利用如图装置研究“共振现象”，利用手机软件依次产生如表所示的不同频率的声音，并经功放喇叭向高脚杯传播，已知该高脚杯的固有频率为527.52Hz，下列说法正确的是（　　） 实验次数 n 1 2 3 4 5 声音频率 （Hz） 521.52 524.52 527.52 530.52 533.52 A．在整个实验过程，高脚杯的振动频率始终不变 B．第1次实验中高脚杯的振动幅度最大 C．高脚杯在第3次实验中最易被震碎 D．高脚杯的固有频率与声音频率有关 【答案】C 【详解】A．高脚杯做受迫振动，其振动频率等于驱动力，随驱动力的频率变化而变化，故A错误； BC．受迫振动的振幅随驱动力的频率变化，当驱动力的频率越接近其固有频率时，振幅越大，当驱动力的频率等于其固有频率时，振幅最大，叫共振，当驱动力的频率与其固有频率相差越大时，振幅越小，而第1次实验中驱动力的频率与其固有频率差值较大，高脚杯在第3次实验中达到了共振，振幅最大，最易被震碎，故B错误，C正确； D．高脚杯的固有频率是其本身的属性，与声音频率无关，故D错误。 故选C。 5．上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（     ） A．振动周期越来越小 B．振动的能量越来越小 C．时的动能为零 D．“上海慧眼”通过和中心大厦发生共振来保持稳定 【答案】B 【详解】AB．根据振动图像可知，振动周期不变，振幅变小，振幅的大小表示振动能量的大小，则振动的能量越来越小，故A错误，B正确； C．时，阻尼器在平衡位置，速度最大，动能最大，故C错误； D．阻尼器的作用避免与中心大厦发生共振来保持稳定，故D错误。 故选B。 6．在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球，其中A球的固有频率最小，C球的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，三个小球的振幅和周期都相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点，则甲乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4∶1 【答案】C 【详解】A．由物体固有频率周期公式 得，其中C小球的摆长最长，故而其固有周期最大，则固有频率最小，同理A球的固有频率最大，故A错误； B．当A小球释放之后，BC小球做受迫振动，则三个小球的振动周期都相等。由于B小球的固有频率更接近于A小球的频率，则B小球的振幅要比C小球的大，故B错误； CD．由图乙可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比1：2，由 若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，若两单摆摆长相同放在不同的星球上，则甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为1：4，故C正确，D错误。 故选C。 7．微量振荡天平可测大气颗粒物浓度。右图为微量振荡天平的振动系统示意图，滤膜固定在空心锥形振荡管的顶部，锥形振荡管的底部固定在底座上。系统工作时，底座不振动，滤膜随振荡管在驱动系统（图中未画出）的驱动下一起振动。含尘大气通过滤膜时，颗粒物沉积在滤膜上，导致振动系统的固有频率变化。测量出振动系统一定时间间隔前、后的固有频率，就可推算出这段时间内大气颗粒物的平均浓度。假设驱动系统的频率始终可覆盖振动系统的固有频率变化范围，下列说法正确的是（　　） A．驱动频率一直增大，振荡管的振幅一直增大 B．驱动频率增大，锥形振荡管的振动频率不变 C．锥形振荡管的振幅仅与驱动频率有关 D．驱动频率越接近锥形振荡管的固有频率，锥形振荡管的振幅越大 【答案】D 【详解】C．锥形振荡管做受迫振动，锥形振荡管的振幅与驱动频率和系统的固有频率都有关，故C错误； ABD．锥形振荡管做受迫振动，驱动频率越接近锥形振荡管的固有频率，锥形振荡管的振幅越大，故AB错误，D正确。 故选D。 8．某手机正在充电，闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，如图所示。手机振动的频率为f1，充电线上某点的频率为f2，下列说法错误的是（　　）    A．充电线上离手机充电口远的点先振动 B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动的幅度最大 C．充电线做的振动是受迫振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率相同 【答案】A 【详解】A．充电线上越靠近振源位置的点越先振动，所以充电线上离手机充电口近的点先振动，故A错误，符合题意； B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线发生共振，充电线抖动的幅度最大，故B正确，不符合题意； C．充电线做的振动是受迫振动，故C正确，不符合题意； D．闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动。由于受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度的充电线，振动时的频率相同，均等于手机振动的频率，故D正确，不符合题意。 故选A。 9．如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（    ） A．速度 B．加速度 C．绳的拉力 D．重力势能 【答案】D 【详解】AD．单摆做阻力振动，则单摆的机械能越来越小，单摆的振幅越来越小。由图知，摆球在P与N时刻与最低点的距离相等，则重力势能相等，所以可知动能 所以 故A错误，D正确。 B．由于摆球在P与N时刻偏离竖直方向的角度相等，则其沿运动轨迹切线方向的加速度大小均为 设摆长为，摆球沿摆线方向的加速度大小为 由于，可知 根据摆球在P与N时刻的加速度大小 可得 故B错误； C．摆球在P和N时刻，沿摆线方向根据牛顿第二定律，有 由前面分析知，则P与N时刻绳子的拉力 故C错误。 故选D。 10．鱼洗是中国古代盥洗用的脸盆，一般是用青铜铸成的薄壁器皿，如图所示，倒些清水在盆中，用双手同时反复摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列说法正确的是（　　） A．溅起水花的原因是由于手推动“鱼洗”在桌面上运动 B．盆发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终垂直 C．双手摩擦盆耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 D．双手摩擦盆耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【答案】D 【详解】A．盆在手的有规律的摩擦作用下，发生受迫振动，水面将溅起层层水花，可知，溅起水花的原因是由于盆发生了受迫振动，故A错误； B．声波是纵波，介质振动方向与声音传播方向共线，故B错误； CD．只有双手摩擦的频率越接近盆体和水花固有振动频率时，水花才会溅得特别高，当双手摩擦盆耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高，这是共振现象的体现，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 【答案】D 【详解】A．双线摆的等效摆长是小球到摆动轴（天花板两个悬点连线）的垂直距离，即，单摆周期公式，已知绳长，，取 解得，故A错误； B．增大时，增大；由可知，摆长增大，周期变大，故B错误； C．摆动后，、做受迫振动，驱动力频率等于的固有频率。由题干知、同一水平面，因此和的等效摆长相等，固有频率相等，所以发生共振，振幅大于，故C错误； D．位置高于，因此的等效摆长更小，固有频率更大，大于原有的固有频率。适当减小球细绳与水平方向的夹角，的等效摆长减小，的固有频率增大，逐渐接近的固有频率，的振幅会增大，故D正确。 故选D。 12．（多选）为了能观察到某玻璃杯在声波驱动下发生的振动，一同学在杯中放入一根如图所示的质量很小的吸管并靠近杯子拉动特制琴弦，发现吸管会发生明显的摆动，逐渐改变琴弦振动的频率，该玻璃杯会破碎。关于此现象，下列分析正确的是（　　） A．吸管的摆动属于受迫振动 B．该玻璃杯振动的频率比琴弦振动的频率大 C．增大琴弦振动的频率，该玻璃杯的振幅一定变大 D．该玻璃杯破碎时不一定发生了共振 【答案】AD 【详解】A．吸管在外界驱动力的作用下发生摆动，属于受迫振动，故A正确； B．受迫振动的物体振动的频率等于驱动力的频率，因此玻璃杯振动的频率等于琴弦振动的频率，故B错误； C．当琴弦振动的频率等于玻璃杯的固有频率时，玻璃杯的振幅最大，增大琴弦的振动频率，若偏离玻璃杯的固有频率，则玻璃杯的振幅会减小，故C错误； D．当驱动力的频率接近或等于玻璃杯的固有频率时，玻璃杯可能会因为振幅较大而导致破碎，也可能振动频率未达到完全共振时，由于声波强度足够大的原因导致玻璃杯破碎，故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图甲，曲轴下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，转动摇把，曲轴带动弹簧振子在竖直方向上、下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，其振动图像如图乙所示。匀速转动摇把，转速为4 r/s，摇把对弹簧振子施加周期性的驱动力，使振子做受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．振子的固有频率是2 Hz B．振子受迫振动的周期一定是0.5 s C．摇把转动转速为2 r/s附近时，振子振幅显著增大 D．摇把转动转速为2 r/s附近时，振子振幅显著减小 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，振子的固有周期 则固有频率=，故A正确； B．匀速转动摇把的转速为，驱动力频率为 受迫振动稳定后频率等于驱动力频率，周期=，故B错误； CD．受迫振动的驱动力频率接近振子固有频率时发生共振，振幅显著增大。 摇把转速为附近时，驱动力频率接近，振子振幅显著增大，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（多选）近些年，科学家们逐步对极地进行开发和探索，由于极地大面积被冰雪覆盖，开发和探索的进度受到影响，人们为了加快进度发明了共振破冰船，如图所示.破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率.当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率.结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好 B．破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率 C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率不变 D．冰层振动达到稳定后，冰层振动的频率小于锤头振动的频率 【答案】BC 【详解】A．只有当驱动力（锤头振动）频率等于冰层固有频率时，冰层才会发生共振，振幅达到最大，破冰效果最好，越接近固有频率时效果越好，并不是锤头振动频率越高，冰层振幅越大，故A错误； B．破冰效果最好时冰层发生共振，共振的条件就是：驱动力（锤头）的振动频率等于冰层的固有频率，故B正确； C．破冰船停止工作后，冰层的余振属于阻尼振动，由于阻力消耗能量，振幅会越来越小；而振动频率是冰层自身的固有频率，由自身性质决定，保持不变，故C正确； D．冰层做受迫振动，振动稳定后，冰层的振动频率等于驱动力（锤头）的振动频率，故D错误。 故选BC。 15．某景区观光车由固定在轴承上的若干弹簧支撑，弹簧的等效劲度系数，观光车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为乘坐游客后车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知观光车的质量为，每个人的质量为，则这辆观光车乘坐几个人时，人感觉最难受？（取） 【答案】乘坐7个人时，人感觉最难受 【详解】人体固有频率为，当观光车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受 即时 有 解得， 由胡克定律有 得 故这辆车乘坐7个人时，人感觉最难受。 16．我国地铁道床技术革新，采用如图甲所示的“钢弹簧浮置板道床”装置，将浮置板道床置于钢弹簧隔振器上，有效降低了列车经过时的振动和噪音。该装置可以等效为如图乙所示的弹簧振子模型，将列车经过时使道床振动的力等效为对弹簧振子施加一个周期性驱动力，使振子做受迫振动，振子振动图像如图丙所示。若振子总质量，弹簧质量不计，弹簧劲度系数，忽略振动过程所受的阻力，重力加速度g取。 (1)请写出振子做受迫振动的振动方程（不需要写出推导过程）； (2)振子受迫振动时在空气中产生次声波，已知声波在空气中传播速度为340m/s，求此声波的波长； (3)若振子做简谐振动时振幅，求振动过程振子所受的最大回复力和最大动能。（提示：弹性势能可用计算，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量） 【答案】(1) (2)34m (3)1×106N，1×104J 【详解】（1）由图丙可知，振幅为3cm，周期为0.1s，所以振动方程为 （2）空气也属于受迫振动，振动频率与振子的频率相等，即 所以波长为 （3）在最大位移处，回复力最大，即 平衡位置，速度最大，动能最大，加速度为零，即 从最低点运动到平衡位置的过程，根据系统机械能守恒定律可得 代入数据解得 阻尼振动的深度理解 1．阻尼振动的振幅不断减小，系统的动能与势能之和不断减少，但阻尼振动的频率不变，观测可知，其频率等于系统振动的固有频率，由系统本身决定。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。 2．系统做阻尼振动时，振幅减小的快慢跟所受阻力的大小有关。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快。阻力过大时，系统不能发生振动。阻力越小，振幅减小得越慢，当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当作简谐运动来处理。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $