2.5 实验：用单摆测重力加速度（导学案）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦“用单摆测重力加速度”实验，引导学生理解单摆周期公式及重力加速度计算原理，通过“修理摆钟”情景提问联系旧知，搭建从理论到实验的学习支架，明确实验所需测量的摆长与周期等关键物理量。 以问题驱动科学探究，通过器材选择、测量方法讨论培养科学思维，数据处理结合平均值法与T²-L图像法，误差分析系统与偶然误差来源，典例和练习题强化应用，助力学生掌握实验技能，提升科学探究与模型建构能力。

5. 实验：用单摆测重力加速度 导学案 1．学会用单摆测量当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用游标卡尺和停表。 1．单摆周期公式的理解与应用，明确重力加速度的计算原理。（重点） 2．长与周期的精确测量方法，掌握减小实验误差的关键操作。（重点） 3．实验误差的来源分析与图像法（T²-L 图像）处理数据的方法。（难点） 【自主预习】 一、实验原理 1．实验思路：当摆角较小(一般要求不大于5°)时，单摆做简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可得g＝，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到所在地区的重力加速度数值。 2．实验器材：中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(长约1 m)、铁夹、铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 二、实验步骤 1．做单摆：在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔。把细线上端固定在铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。如图所示。 2．测摆长：用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬挂点到球心间的距离)；也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。 3．测周期：把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角不大于5°，再释放小球。当摆球摆动稳定以后，用停表测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。 4．改变摆长，重做几次实验。 三、数据处理 1．平均值法：根据公式g＝，将每次实验的l、T数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值。 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 2 3 2.图像法：作出T2­l图像，由T2＝可知T2­l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝，求出k，可得g＝。 四、误差分析 1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。 2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)和摆长的测量。为了减小偶然误差，需进行多次测量后取平均值。 五、注意事项 1．选择摆线时要选用细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球。 2．悬挂点要固定，单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中。 3．小球摆动时控制摆线偏离竖直方向的最大摆角不超过5°。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．摆长l为悬挂点到球心的距离。 6．测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时，并且采用倒数到0开始计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……，在数“0”的同时按下表开始计时计数。 一、实验思路 【情景导学】 提出问题：如果你是技术人员，摆钟销售公司让你帮助上节课的广东人修理摆钟，让摆钟及时更准确，你先要掌握那些数据才可以进行技术调节？ 在学生交流之后，教师总结：提示：由 ，先知道当地的重力加速度g的值，然后计算出准确的摆钟钟摆长度。 提出问题：你有哪些办法得到当地的重力加速度呢？ 待学生分享后，提示：测量当地物体下落h高度时的时间t,然后可以计算重力加速度g; 同天平测量物体的质量，然后用弹簧测力计测出物体的重力即可测出当地的重力加速度g... ... 能否用单摆来测量呢，如果用单摆测量，需要测量那些物理量呢？ 总结本实验的实验思路： 单摆在偏角很小(如小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。 其周期为： 由此可得： 只要想办法测量出单摆的摆长l和周期，带入中就可以计算得出本地重力加速度g。 二、物理量的测量 （一）实验器材 提出问题1： 线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？ 学生总结回答后，教师提炼总结：线的选择：细一些、适当长一些（本实验要求1m左右）。不可伸长，且细线质量相对于摆球质量可忽略。 摆球的选择：半径小一些（远小于摆线长度）、质量大一些。 这样做成的装置才符合单摆模型，当摆角小于5°时，才可看成简谐运动，摆动周期 。 问题2：下图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？你还有更好的设计吗？ 学生总结回答后，教师提炼总结：应选用乙方式悬挂，因为相对于甲装置，乙装置在单摆摆动过程中摆长不变，且可调整摆长。 （二）物理量的测量 设计安装好实验装置后，提出问题： 1. 测摆长： 问题：如何测量单摆摆长？ 学生回答基础上归纳总结： 方法一：用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点直接的距离作为摆长的测量值。 方法二：用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再用刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离，以二者之和作为摆长的测量值。 2. 测周期 问题1：如何测量周期？ 对学生回答问题进行提炼出一下两个方法： 方案一：用停表测单摆一次全振动的时间作为它的周期测量值。 方案二：用停表测单摆多次全振动的时间，然后计算求出它的周期数值。 问题2：你认为哪个方案好？为什么？ 然后总结归纳：由于单摆一次全振动周期较短，测量误差较大，因此选择第二个方案较好。 问题3：你认为停表计时起点，是从单摆的最低点开始好呢？还是从最大位置开始好呢？为什么？ 提示：最低点。一是最低点位置很明确，便于观测，而最高点位置模糊不便观测；二是单摆经过最低点时的速度最快，在通过最低点的瞬间按动秒表计时最精确。 三、数据分析 （一）数据分析 如何进行数据分析得出当地较为准确的重力加速度g? 待学生回答总结提炼后，得出如下： 1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格： 3. 图像法： 在很多实验数据分析中，为了让作图更为准确，我们通常怎么做？ 提示：想办法找到测量的两个物理量之间的线性关系式，这样作图简单而又准确。 请尝试推导T与l之间的线性关系式？然后说明如何求出重力加速度g的准确值？ 由周期公式：得 斜率：即，做出T2-l图像，求出斜率k,则： （2） 误差分析 在实验中，哪些操作会导致实验产生误差？ 1.系统误差 主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 2.偶然误差 （1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估 （2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。 四、方案设计 （一）实验步骤 让学生根据前面学习的内容，完善实验步骤，然后后学生共同梳理实验步骤： 1.在细线与小球连接制成单摆，然后固定在桌边的铁架台上 2.用米尺量出线长L，用游标卡尺测摆球直径d，则单摆的摆长为 3.让单摆小幅摆动，用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，并计算周期T。 4. 改变摆长多做几次并记录数据 5. 利用摆长l和周期T代入公式 求出g或者作图利用斜率求出g （二）实验注意事项 该实验操作中需要那些注意事项？ 1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。 2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。 3．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。 注意摆线长与摆长的区别。 4．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5° 。 6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时 开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 …… 7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。 （三）实验操作 请同学们完成按照实验步骤和实验方案完成实验，测出当地的重力加速度。 【典例1】用如图所示的实验装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)实验时除用到停表、刻度尺、铁架台外，还应该选用下面列出的器材中________(选填选项前的字母代号)以备完成装置搭建。 A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．长约5 cm的细线 D．直径约2 cm的匀质铁球 E．直径约10 cm的匀质木球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，图甲、乙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，其中图________(选填“甲”或“乙”)的悬挂方式较好。 (3)关于本实验下列说法正确的是________。 A．需要用天平称出小球的质量 B．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 C．测量周期时，应从摆球到达最高点时开始计时 D．为了方便测量，摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好 E．为节约时间，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 [答案]　(1)AD　(2)乙　(3)B [解析]　(1)为了减小误差，摆线的长度不能变化，摆长也不能太短，摆长太短的话，不容易使最大摆角小于5°，且由单摆周期公式T＝2π可知，若摆长太短，则摆的周期太小，长度和时间的测量误差均较大，A符合，B、C不符合；为了减小空气阻力的影响，摆球应选择体积小、密度大的匀质铁球，D符合，E不符合。故选A、D。 (2)实验过程中要保证摆线长度不能改变，故图乙的悬挂方式较好。 (3)由T＝2π得g＝，可知不需要测出摆球的质量，A错误；实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，以保证其做简谐运动，B正确；摆球在平衡位置时，速度最大，特征比较明显，故应从摆球到达平衡位置时开始计时，C错误；当摆球摆角较小时，可以把单摆的振动看成简谐运动，故摆长一定时，摆角不能太大，即振幅不宜太大，D错误；测量一次全振动的时间误差太大，一般采用测量30～50次全振动的时间来计算周期，从而减小误差，E错误。 【典例2】可以利用单摆实验测量当地重力加速度，则： (1)用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。 (2)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬挂点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________ cm。 (3)如果测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，那么停表读数是________ s，此单摆的摆动周期是________ s。 (4)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆长时，忘记了减去摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过早按下 D．实验中误将40次全振动次数记为41次 (5)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，如表格所示。 l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2­l图线如图丙，π取3.14，根据此图线求重力加速度g＝________ m/s2。(结果保留两位小数) [答案]　(1)　(2)87.40 (3)75.2　1.88　(4)BC　(5)9.86 [解析]　(1)根据单摆的周期公式有T＝2π，解得g＝。 (2)摆长应为悬点到球心的距离，刻度尺读数为l0＝88.40 cm，由题意知摆球直径为d＝2.00 cm，则单摆摆长l＝l0－＝87.40 cm。 (3)停表读数为t＝1 min＋15.2 s＝75.2 s，可知振动周期T＝＝1.88 s。 (4)根据g＝，测摆长时，忘记了减去摆球的半径，使摆长的测量值大于真实值，将导致测得的重力加速度偏大，故A错误；摆线松动后，摆长的测量值小于真实值，因此测得的重力加速度偏小，故B正确；由T＝可知，开始计时时，停表过早按下，周期的测量值大于真实值，从而导致重力加速度测量值偏小，故C正确；误将40次全振动次数记为41次，周期的测量值小于真实值，从而导致重力加速度测量值偏大，故D错误。 (5)根据单摆的周期公式T＝2π，可得T2＝l，可知T2­l图线的斜率为k＝，由题图丙知k＝ s2/m＝4.00 s2/m，解得重力加速度g＝＝9.86 m/s2。 课堂小结： 1．某实验小组进行用单摆测量重力加速度的实验。已有实验器材如图甲所示。 (1)在真实的实验环境下，由于有空气阻力的影响，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐_____（选填“变小”、“变大”或“不变”）。 (2)拉开小铁球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小铁球，当小铁球振动稳定后，在图乙中_____（选填“A”“B”或“C”）位置开始计时并计数，记下小铁球n次全振动时间为，计算出周期T。 (3)实验过程无疏漏，处理数据时却错将摆长记作，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）；若正确描绘出图线，用图像法计算重力加速度g，该方法的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）。 【答案】(1)变小 (2)B (3) 偏大 相同 【详解】（1）在真实的实验环境下，由于有空气阻力对摆球做负功，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐变小。 （2）因小球通过平衡位置时速度最大，从该位置开始计时并计数，时间的测量误差最小，故应在图乙中的B位置开始计时并计数。 （3）[1]处理数据时却错将摆长记作，即摆长的测量值偏大，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比偏大； [2]若作出图线，由得 则图线的斜率 即 则若正确描绘出图线，则对于每个周期T，摆长都偏大了，相当于将正确的图像向右平移，并不会改变图像的斜率，故用图线计算重力加速度g其测量值与实际值相比相等。 2．在物理实验生活化研究中，同学们在家利用生活物品制作单摆并测量重力加速度。 (1)在选择生活物品制作单摆时，同学们想了很多办法。李同学用0.2米左右的手提袋绳吊一只玩具小黄人；王同学用1 米细线吊一个纸团；何同学用橡皮筋吊一个桔子；文同学用1米细线吊一把挂锁。其中_________同学的制作符合单摆的制作要求。 (2)张同学在实验过程中，测得摆长约为 110 cm，10次全振动时长共21秒，请你帮他计算当地的重力加速度为__________(π² 取值为9.86，结果保留三位有效数字) (3)周同学用夹子夹住一个衣架，在衣架下用长度不同的细绳吊了六把锁，如图所示，当他用手拨动锁F，当摆动稳定后，发现其他五把锁中__________(填写图中字母)摆幅度最大。 (4)杨同学在研究单摆摆动过程中，小球做圆锥摆运动时他测得的周期比单摆周期__________(选填“大”“相等”或“小”) 【答案】(1)文 (2)9.84 (3)B (4)小 【详解】（1）[1]0.2m作为摆长太短、纸团因空气阻力大、橡皮筋作为摆绳会伸缩均不适合，用1m细线挂一把锁符合要求，故文同学的符合单摆的制作要求。 （2）[1]单摆的振动周期为 根据单摆的振动周期为 可得 （3）[1]其他锁做受迫振动，B锁摆长和F最接近，固有频率最接近，所以摆幅最大。 （4）[1]小球在水平面内做圆锥摆运动，根据牛顿第二定律，有 解得 测量周期小于单摆周期。 3．小王想利用自己所学单摆知识来测量家乡最高山顶的重力加速度，他用细线拴住一块不规则的小石块将其做成一个简易单摆，如图甲所示，利用手机距离传感器测量出细线的长度，利用光传感器测量摆动时间（光传感器未画出，它放在图甲中的位置，当正通过它时，测得的光照强度最弱）。 (1)拉动小石块使悬线偏离竖直方向一个较小角度（小于），将小石块由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图乙所示，根据图像判断单摆的周期______（用表示）。 (2)小王改变、间细线的长度，多次实验，并记录相应的和，接着以为纵轴，、间细线的长度为横轴，利用实验数据绘制的图像应为图丙中的______（填“”“”或“”），通过图丙中图像的斜率求出的重力加速度______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) (2) 等于 【详解】（1）根据图乙判断单摆的周期 （2）[1]设点到石块重心的距离为，根据单摆周期公式可得 整理可得 则图像具有正的纵截距，则利用实验数据绘制的图像应为图丙中的； [2]忽略偶然误差，由于图像斜率与无关，所以通过图丙中图像的斜率求出的重力加速度等于真实值。 4．某小组用单摆测量当地重力加速度。 (1)关于单摆装置，下列最合理的是________； A． B． C． D． (2)用游标卡尺测量摆球直径d的结果如图甲所示，则摆球直径d=________cm； (3)实验时，该小组同学测量了摆球做n=50次全振动的时间t，该时间如图乙所示，则单摆的周期T=________s（结果保留两位有效数字）； (4)若摆线的长度用L表示，则当地的重力加速度g的表达式为________（用字母d、L、n、t表示）。 【答案】(1)C (2)1.240 (3)2.0 (4) 【详解】（1）A．单摆实验要求摆线不可伸长、悬点固定、摆球为密度大的小实心球，摆线缠绕在固定杆上，摆动时悬点会移动，摆长发生变化，故A不合理； BD．使用弹性棉绳，摆动过程中摆长会随拉力变化，故BD不合理； C．铁夹固定悬点，摆线为不可伸长的细丝线，摆球为小铁球，符合要求，故C合理。 故选C。 （2）游标尺0刻度对齐主尺后，主尺读数为 游标尺第8根刻度线与主尺对齐，游标尺读数为 总读数 （3）指针在~之间，内圈读数为 外圈读数为 总时间 周期 （4）单摆摆长为摆线长加摆球半径 周期 由单摆周期公式 整理得重力加速度 【点睛】 5．在“利用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)如图所示，用游标卡尺测得小球的直径__________； (2)某同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长和对应周期的数值，画出如图图像中的实线；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为__________。 A．虚线，不平行实线 B．虚线，平行实线 C．虚线，平行实线 【答案】(1)13.75 (2)B 【详解】（1）[1] 游标卡尺的主尺读数为，游标尺第15格与主尺刻度线对齐，分度值为，故小球直径 （2）[2] 设记录的摆长为，摆球半径为，则实际摆长 由 整理得 图线斜率不变且纵轴截距为正。 故选B。 6．某同学在用单摆测量重力加速度大小的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： Ⅰ．将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。 Ⅱ．用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，算出摆长。 Ⅲ．将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 Ⅳ．将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。 试回答下列问题： (1)由图乙可知，磁性小球的直径________cm。 (2)由图丙可知，单摆的周期为________。 (3)改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为，则重力加速度的表达式为____________________（用字母表示）。 (4)图丁中图像不过原点的原因可能是_________________________________________，对的测量结果_________________（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】(1)1.020 (2) (3) (4) 测量摆长时没有加上小球的半径 无影响 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标尺第4条刻线与主尺刻线对齐，游标卡尺分度值为，故小球直径为 （2）小球每次经过平衡位置时，手机测得的磁感应强度出现一个峰值。相邻峰值的时间间隔为，而小球在一个周期内两次经过平衡位置，故单摆周期为 （3）由单摆周期公式得 两边平方得 由图像斜率的定义得 整理得 （4）[1]设测得的摆线长度为，小球半径为，则单摆的实际摆长为 由单摆周期公式得 由于纵轴截距不为零，图线不过原点，说明测量摆长时没有加上小球的半径。 [2]图线的斜率仍为 由斜率计算得到的重力加速度不变，因此对的测量结果无影响。 7．根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。 (1)如图甲所示，组装单摆时，应在下列器材中选用____________。 A．长度为1m左右的细线 B．长度为10cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)为使重力加速度的测量结果更加准确，以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有____________。 A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定 B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大 C．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 (3)用上面的方法测得的值比当地的实际值偏大，可能的原因是____________。 A．摆球的质量偏大 B．计算摆长时，把悬线长当作了摆长 C．摆动的偏角偏小 D．测量周期时，将次全振动误记成了次全振动 (4)小刚同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上点坐标为，则由此计算重力加速度____________。（用题中字母表示） (5)小丽同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图丙所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把长为的摆线固定于斜面上的点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至点，静止释放后，摆球在之间做简谐运动。测得摆角为、摆球的摆动周期为。多次改变斜面的倾角，重复实验，记录、和，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，她应绘制____________图像（写出图像的纵坐标—横坐标）。 (6)请读出图丁中游标卡尺的示数：____________mm。 【答案】(1)AD (2)AB (3)D (4) (5) (6)20.7 【详解】（1）摆线一般1米左右的细线，摆球密度要大一些，避免空气阻力的影响。 故选AD。 （2）A．为使重力加速度的测量结果更加准确，在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定，防止振动过程中摆长变化，故A正确； B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故B正确； C．测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故C错误。 故选AB。 （3）根据单摆周期公式 解得 A．根据知，重力加速度的表达式与摆球的质量无关，故A错误； B．根据知，计算摆长时，把悬线长当作了摆长l，则摆线的长度偏小，计算的重力加速度的值偏小，故B错误； C．根据知，重力加速度的表达式与摆球的偏转角无关，故C错误； D．周期的测量值，实验中误将n次全振动数为（n+1）次，则周期测量值偏小，根据知，重力加速度的测量值偏大，故D正确。 故选D。 （4）由单摆周期公式得 解得 结合图像的斜率 解得重力加速度 （5）根据单摆的原理可知，等效重力加速度为，与摆角无关，则有 变形可得 则为了能方便准确地利用图像处理数据进而测出重力加速度，应绘制图像，利用斜率求出。 （6）游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为 8．某同学应用单摆原理测量窗上沿到房顶的高度。如图所示，正在修建的房顶固定的一根不可伸长的细线沿墙壁边缘垂到三楼窗沿下方，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为l，当地重力加速度为g： (1)为减小实验误差，测量小球振动周期的计时起点应选在____________点（选填“A”或“B”）。 (2)小球由B→C→B间往返一次的时间为____________（用题中已知物理量表示）。 (3)若球心到窗上沿的距离l=1 m，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第41次通过B点用时70 s，则小球运动的周期T=____________s；房顶到窗上沿的高度h=____________m（取当地重力加速度大小g=π2）。 【答案】(1)B (2) (3) 3.5 5.25 【详解】（1）为减小实验误差，测量小球振动周期的计时起点应选在B点。 （2）小球由B→C→B间往返一次的时间为 （3）小球运动的周期 根据 解得h=5.25m 9．用如图甲所示的装置来测量当地的重力加速度，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器做小角度摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样，实验前测得墨汁的重心到悬点的距离为。某次实验的一段墨汁图样如图乙。测量时间从注射器在最低点开始计，经过时间，纸板上的墨迹曲线恰好经过11次轴，回答下列问题： (1)该次实验注射器摆动周期为_________（用题中字母及常数表示）； (2)重力加速度的表达式为_________（用题中字母及常数表示）； (3)实验过程中，为使单摆摆长基本不变，应让注射器的下端口尽量_________（填“小些”或“大些”）；在实验过程中未能控制好将木板匀速拖动，对测量重力加速度_________（填“无影响”或“有影响”）。 【答案】(1)/ (2) (3) 小些 无影响 【详解】（1）经过时间，纸板上的墨迹曲线恰好经过11次轴，则有 所以（或） （2）单摆的周期 解得 （3）[1]实验过程中，应让注射器的下端口尽量小些，这样尽量让墨汁重心下降慢些，这样可避免单摆的摆长变化过大过快，使重力加速度的测量误差小些。 [2]本实验中周期是通过已知的总时间和周期的个数计算得到，不需要通过木板的拖动速度计算时间，因此木板不是匀速拖动时，对重力加速度的测量无影响。 10．“积木摆”通常指用积木搭建的摆动装置，使用积木搭建摆动装置不仅能让学习过程更有趣，还能直观地观察到摆动周期、平衡性以及重力作用等物理现象。一个简单的积木摆如图所示，直径为D的刚性小球在半径为R的固定光滑圆弧面内做往返运动，从小球运动至最低点开始计时，再一次回到最低点所用时间为t，通过这样简单的实验可以测出当地的重力加速度。 (1)在本实验中，R应________（填“远大于”“等于”或“远小于”）D，小球在最高点时，与圆弧圆心的连线和竖直方向的夹角应________（填“小于”或“大于”）。 (2)由实验可测得重力加速度________（用t、R和D表示）。 (3)若小球没到最低点就开始计时，则导致重力加速度的测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1) 远大于 小于 (2) (3)小于 【详解】（1）[1]本实验将小球的运动等效为单摆，需要将小球视为质点，因此圆弧半径需要远大于小球直径。 [2]只有当摆角（本题对应连线与竖直方向的夹角）小于时，小球的运动才可近似为简谐运动，能使用单摆周期公式计算。 （2）小球做简谐运动的等效摆长为 ；从最低点出发再一次回到最低点经过半个周期，因此周期。 根据单摆周期公式 联立可得 。 （3）若没到最低点就开始计时，测量得到的时间（从计时开始到再一次回到最低点的间隔）会比真实的半个周期偏大； 由可知，与成反比，因此重力加速度的测量值小于真实值。 11．某探究小组借助手机的计时器和测角度软件来测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示，两根长度均为的细线（不可伸长）系在小球的顶端，构成双线摆。请回答下列问题： (1)如图乙是用游标卡尺测量小球的直径，则小球的直径是__________cm； (2)让双线摆垂直于纸面做小角度摆动。某次摆到最低点时开始计时，并计数为1，第二次摆到最低点时计数为2，当小球第次摆到最低点时停止计时。手机计时器测得的总时间为，则双线摆摆动的周期__________； (3)多次改变细线的两个悬点、间的距离，并用手机测角度软件测出静止时细线与竖直方向的夹角，重复实验多次，得到多组、，作图像，如图丙所示，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用题中已测物理量的符号表示）；若漏测了小球直径，则用图像处理数据时，得到的值将__________（选填“偏小”、“偏大”或“不变”）。 【答案】(1)1.53 (2) (3) 不变 【详解】（1）游标卡尺精度为10分度，读游标卡尺读数得小球的直径 （2）单摆每经过2次最低点为1个周期，由于第1次计数为1，所以双线摆摆动的周期 （3）[1]单摆的等效摆长 单摆的周期公式 变形得 所以，图像的斜率为 解得 [2]由于 与小球直径无关，可得若漏测了小球直径，则用图像处理数据时，得到的值将不变。 误关分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动等。 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球的全振动次数；使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。 3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理数据时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 实验：用单摆测重力加速度 导学案 1．学会用单摆测量当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用游标卡尺和停表。 1．单摆周期公式的理解与应用，明确重力加速度的计算原理。（重点） 2．长与周期的精确测量方法，掌握减小实验误差的关键操作。（重点） 3．实验误差的来源分析与图像法（T²-L 图像）处理数据的方法。（难点） 【自主预习】 一、实验原理 1．实验思路：当摆角较小(一般要求不大于5°)时，单摆做简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可得g＝，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到所在地区的重力加速度数值。 2．实验器材：中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(长约1 m)、铁夹、铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 二、实验步骤 1．做单摆：在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔。把细线上端固定在铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。如图所示。 2．测摆长：用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬挂点到球心间的距离)；也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。 3．测周期：把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角不大于5°，再释放小球。当摆球摆动稳定以后，用停表测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。 4．改变摆长，重做几次实验。 三、数据处理 1．平均值法：根据公式g＝，将每次实验的l、T数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值。 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 2 3 2.图像法：作出T2­l图像，由T2＝可知T2­l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝，求出k，可得g＝。 四、误差分析 1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。 2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)和摆长的测量。为了减小偶然误差，需进行多次测量后取平均值。 五、注意事项 1．选择摆线时要选用细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球。 2．悬挂点要固定，单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中。 3．小球摆动时控制摆线偏离竖直方向的最大摆角不超过5°。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．摆长l为悬挂点到球心的距离。 6．测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时，并且采用倒数到0开始计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……，在数“0”的同时按下表开始计时计数。 一、实验思路 【情景导学】 提出问题：如果你是技术人员，摆钟销售公司让你帮助上节课的广东人修理摆钟，让摆钟及时更准确，你先要掌握那些数据才可以进行技术调节？ 在学生交流之后，教师总结：提示：由 ，先知道当地的重力加速度g的值，然后计算出准确的摆钟钟摆长度。 提出问题：你有哪些办法得到当地的重力加速度呢？ 待学生分享后，提示：测量当地物体下落h高度时的时间t,然后可以计算重力加速度g; 同天平测量物体的质量，然后用弹簧测力计测出物体的重力即可测出当地的重力加速度g... ... 能否用单摆来测量呢，如果用单摆测量，需要测量那些物理量呢？ 总结本实验的实验思路： 单摆在偏角很小(如小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。 其周期为： 由此可得： 只要想办法测量出单摆的摆长l和周期，带入中就可以计算得出本地重力加速度g。 二、物理量的测量 （一）实验器材 提出问题1： 线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？ 学生总结回答后，教师提炼总结：线的选择：细一些、适当长一些（本实验要求1m左右）。不可伸长，且细线质量相对于摆球质量可忽略。 摆球的选择：半径小一些（远小于摆线长度）、质量大一些。 这样做成的装置才符合单摆模型，当摆角小于5°时，才可看成简谐运动，摆动周期 。 问题2：下图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？你还有更好的设计吗？ 学生总结回答后，教师提炼总结：应选用乙方式悬挂，因为相对于甲装置，乙装置在单摆摆动过程中摆长不变，且可调整摆长。 （二）物理量的测量 设计安装好实验装置后，提出问题： 1. 测摆长： 问题：如何测量单摆摆长？ 学生回答基础上归纳总结： 方法一：用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点直接的距离作为摆长的测量值。 方法二：用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再用刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离，以二者之和作为摆长的测量值。 2. 测周期 问题1：如何测量周期？ 对学生回答问题进行提炼出一下两个方法： 方案一：用停表测单摆一次全振动的时间作为它的周期测量值。 方案二：用停表测单摆多次全振动的时间，然后计算求出它的周期数值。 问题2：你认为哪个方案好？为什么？ 然后总结归纳：由于单摆一次全振动周期较短，测量误差较大，因此选择第二个方案较好。 问题3：你认为停表计时起点，是从单摆的最低点开始好呢？还是从最大位置开始好呢？为什么？ 提示：最低点。一是最低点位置很明确，便于观测，而最高点位置模糊不便观测；二是单摆经过最低点时的速度最快，在通过最低点的瞬间按动秒表计时最精确。 三、数据分析 （一）数据分析 如何进行数据分析得出当地较为准确的重力加速度g? 待学生回答总结提炼后，得出如下： 1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格： 3. 图像法： 在很多实验数据分析中，为了让作图更为准确，我们通常怎么做？ 提示：想办法找到测量的两个物理量之间的线性关系式，这样作图简单而又准确。 请尝试推导T与l之间的线性关系式？然后说明如何求出重力加速度g的准确值？ 由周期公式：得 斜率：即，做出T2-l图像，求出斜率k,则： （2） 误差分析 在实验中，哪些操作会导致实验产生误差？ 1.系统误差 主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 2.偶然误差 （1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需估 （2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。 四、方案设计 （一）实验步骤 让学生根据前面学习的内容，完善实验步骤，然后后学生共同梳理实验步骤： 1.在细线与小球连接制成单摆，然后固定在桌边的铁架台上 2.用米尺量出线长L，用游标卡尺测摆球直径d，则单摆的摆长为 3.让单摆小幅摆动，用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，并计算周期T。 4. 改变摆长多做几次并记录数据 5. 利用摆长l和周期T代入公式 求出g或者作图利用斜率求出g （二）实验注意事项 该实验操作中需要那些注意事项？ 1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。 2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。 3．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。 注意摆线长与摆长的区别。 4．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5° 。 6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时 开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 …… 7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。 （三）实验操作 请同学们完成按照实验步骤和实验方案完成实验，测出当地的重力加速度。 【典例1】用如图所示的实验装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)实验时除用到停表、刻度尺、铁架台外，还应该选用下面列出的器材中________(选填选项前的字母代号)以备完成装置搭建。 A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．长约5 cm的细线 D．直径约2 cm的匀质铁球 E．直径约10 cm的匀质木球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，图甲、乙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，其中图________(选填“甲”或“乙”)的悬挂方式较好。 (3)关于本实验下列说法正确的是________。 A．需要用天平称出小球的质量 B．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 C．测量周期时，应从摆球到达最高点时开始计时 D．为了方便测量，摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好 E．为节约时间，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 【典例2】可以利用单摆实验测量当地重力加速度，则： (1)用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。 (2)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬挂点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________ cm。 (3)如果测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，那么停表读数是________ s，此单摆的摆动周期是________ s。 (4)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆长时，忘记了减去摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过早按下 D．实验中误将40次全振动次数记为41次 (5)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，如表格所示。 l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2­l图线如图丙，π取3.14，根据此图线求重力加速度g＝________ m/s2。(结果保留两位小数) 课堂小结： 1．某实验小组进行用单摆测量重力加速度的实验。已有实验器材如图甲所示。 (1)在真实的实验环境下，由于有空气阻力的影响，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐_____（选填“变小”、“变大”或“不变”）。 (2)拉开小铁球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小铁球，当小铁球振动稳定后，在图乙中_____（选填“A”“B”或“C”）位置开始计时并计数，记下小铁球n次全振动时间为，计算出周期T。 (3)实验过程无疏漏，处理数据时却错将摆长记作，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）；若正确描绘出图线，用图像法计算重力加速度g，该方法的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）。 2．在物理实验生活化研究中，同学们在家利用生活物品制作单摆并测量重力加速度。 (1)在选择生活物品制作单摆时，同学们想了很多办法。李同学用0.2米左右的手提袋绳吊一只玩具小黄人；王同学用1 米细线吊一个纸团；何同学用橡皮筋吊一个桔子；文同学用1米细线吊一把挂锁。其中_________同学的制作符合单摆的制作要求。 (2)张同学在实验过程中，测得摆长约为 110 cm，10次全振动时长共21秒，请你帮他计算当地的重力加速度为__________(π² 取值为9.86，结果保留三位有效数字) (3)周同学用夹子夹住一个衣架，在衣架下用长度不同的细绳吊了六把锁，如图所示，当他用手拨动锁F，当摆动稳定后，发现其他五把锁中__________(填写图中字母)摆幅度最大。 (4)杨同学在研究单摆摆动过程中，小球做圆锥摆运动时他测得的周期比单摆周期__________(选填“大”“相等”或“小”) 3．小王想利用自己所学单摆知识来测量家乡最高山顶的重力加速度，他用细线拴住一块不规则的小石块将其做成一个简易单摆，如图甲所示，利用手机距离传感器测量出细线的长度，利用光传感器测量摆动时间（光传感器未画出，它放在图甲中的位置，当正通过它时，测得的光照强度最弱）。 (1)拉动小石块使悬线偏离竖直方向一个较小角度（小于），将小石块由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图乙所示，根据图像判断单摆的周期______（用表示）。 (2)小王改变、间细线的长度，多次实验，并记录相应的和，接着以为纵轴，、间细线的长度为横轴，利用实验数据绘制的图像应为图丙中的______（填“”“”或“”），通过图丙中图像的斜率求出的重力加速度______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 4．某小组用单摆测量当地重力加速度。 (1)关于单摆装置，下列最合理的是________； A． B． C． D． (2)用游标卡尺测量摆球直径d的结果如图甲所示，则摆球直径d=________cm； (3)实验时，该小组同学测量了摆球做n=50次全振动的时间t，该时间如图乙所示，则单摆的周期T=________s（结果保留两位有效数字）； (4)若摆线的长度用L表示，则当地的重力加速度g的表达式为________（用字母d、L、n、t表示）。 5．在“利用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)如图所示，用游标卡尺测得小球的直径__________； (2)某同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长和对应周期的数值，画出如图图像中的实线；如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为__________。 A．虚线，不平行实线 B．虚线，平行实线 C．虚线，平行实线 6．某同学在用单摆测量重力加速度大小的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： Ⅰ．将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。 Ⅱ．用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，算出摆长。 Ⅲ．将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 Ⅳ．将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。 试回答下列问题： (1)由图乙可知，磁性小球的直径________cm。 (2)由图丙可知，单摆的周期为________。 (3)改变摆线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为，则重力加速度的表达式为____________________（用字母表示）。 (4)图丁中图像不过原点的原因可能是_________________________________________，对的测量结果_________________（选填“有影响”或“无影响”）。 7．根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。 (1)如图甲所示，组装单摆时，应在下列器材中选用____________。 A．长度为1m左右的细线 B．长度为10cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球 (2)为使重力加速度的测量结果更加准确，以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有____________。 A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定 B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大 C．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 (3)用上面的方法测得的值比当地的实际值偏大，可能的原因是____________。 A．摆球的质量偏大 B．计算摆长时，把悬线长当作了摆长 C．摆动的偏角偏小 D．测量周期时，将次全振动误记成了次全振动 (4)小刚同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上点坐标为，则由此计算重力加速度____________。（用题中字母表示） (5)小丽同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图丙所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把长为的摆线固定于斜面上的点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至点，静止释放后，摆球在之间做简谐运动。测得摆角为、摆球的摆动周期为。多次改变斜面的倾角，重复实验，记录、和，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，她应绘制____________图像（写出图像的纵坐标—横坐标）。 (6)请读出图丁中游标卡尺的示数：____________mm。 8．某同学应用单摆原理测量窗上沿到房顶的高度。如图所示，正在修建的房顶固定的一根不可伸长的细线沿墙壁边缘垂到三楼窗沿下方，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为l，当地重力加速度为g： (1)为减小实验误差，测量小球振动周期的计时起点应选在____________点（选填“A”或“B”）。 (2)小球由B→C→B间往返一次的时间为____________（用题中已知物理量表示）。 (3)若球心到窗上沿的距离l=1 m，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第41次通过B点用时70 s，则小球运动的周期T=____________s；房顶到窗上沿的高度h=____________m（取当地重力加速度大小g=π2）。 9．用如图甲所示的装置来测量当地的重力加速度，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器做小角度摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样，实验前测得墨汁的重心到悬点的距离为。某次实验的一段墨汁图样如图乙。测量时间从注射器在最低点开始计，经过时间，纸板上的墨迹曲线恰好经过11次轴，回答下列问题： (1)该次实验注射器摆动周期为_________（用题中字母及常数表示）； (2)重力加速度的表达式为_________（用题中字母及常数表示）； (3)实验过程中，为使单摆摆长基本不变，应让注射器的下端口尽量_________（填“小些”或“大些”）；在实验过程中未能控制好将木板匀速拖动，对测量重力加速度_________（填“无影响”或“有影响”）。 10．“积木摆”通常指用积木搭建的摆动装置，使用积木搭建摆动装置不仅能让学习过程更有趣，还能直观地观察到摆动周期、平衡性以及重力作用等物理现象。一个简单的积木摆如图所示，直径为D的刚性小球在半径为R的固定光滑圆弧面内做往返运动，从小球运动至最低点开始计时，再一次回到最低点所用时间为t，通过这样简单的实验可以测出当地的重力加速度。 (1)在本实验中，R应________（填“远大于”“等于”或“远小于”）D，小球在最高点时，与圆弧圆心的连线和竖直方向的夹角应________（填“小于”或“大于”）。 (2)由实验可测得重力加速度________（用t、R和D表示）。 (3)若小球没到最低点就开始计时，则导致重力加速度的测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 11．某探究小组借助手机的计时器和测角度软件来测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示，两根长度均为的细线（不可伸长）系在小球的顶端，构成双线摆。请回答下列问题： (1)如图乙是用游标卡尺测量小球的直径，则小球的直径是__________cm； (2)让双线摆垂直于纸面做小角度摆动。某次摆到最低点时开始计时，并计数为1，第二次摆到最低点时计数为2，当小球第次摆到最低点时停止计时。手机计时器测得的总时间为，则双线摆摆动的周期__________； (3)多次改变细线的两个悬点、间的距离，并用手机测角度软件测出静止时细线与竖直方向的夹角，重复实验多次，得到多组、，作图像，如图丙所示，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用题中已测物理量的符号表示）；若漏测了小球直径，则用图像处理数据时，得到的值将__________（选填“偏小”、“偏大”或“不变”）。 误关分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动等。 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球的全振动次数；使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。 3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理数据时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $