2.6 受迫振动 -【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（ 人教版2019选择性必修第一册）

2.6 受迫振动 ( 01 学习目标 ) 物理素养 学习目标 1. 物理观念：①会用单摆测量重力加速度的大小。②能正确熟练地使用游标卡尺和停表。 2.科学思维：①能正确利用处理和分析数据。②能对实验进行误差分析并改进。 3.科学探究:能完成实验：通过实验探究,测量当地的重力加 速度。 4.科学态度与责任：经历实验过程,培养动手能力和合作意识。 1.知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量的观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。 2.通过实验认识固有频率、驱动力频率和振动频率之间的区别和联系，了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。 3.能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。 重点关注：①阻尼振动②受迫振动③ 固有频率、驱动力频率④共振 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （一）课前研读课本，梳理基础知识 一、振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 ①固有振动：振动系统在______________________的情况下的振动。 ②固有频率：___________振动的频率。 2．阻尼振动 ①阻尼振动：振动系统受到___________作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 ②振动系统能量衰减的两种方式 Ⅰ、振动系统受到___________阻力作用，机械能逐渐转化为___________。 Ⅱ、振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能___________。 二、受迫振动 1．驱动力：作用于振动系统的___________的外力。 2．受迫振动 ①定义：系统在___________作用下的振动。 ②受迫振动的频率(周期)：物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于___________的频率，与物体的固有频率___________。 三、共振现象及其应用 1．定义：驱动力的频率f___________物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到___________，这种现象称为共振。 2．共振曲线(如图所示) （二）辨析 1. 实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗? 2. 系统做阻尼振动时什么变化?什么不变? 3. 物体做受迫振动时,振动频率由什么决定? 4. 做受迫振动的物体一定会发生共振吗? 5. 用扁担挑水前进时,有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来,这是为什么? ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】振动中的能量损失 ( 【点拨】 1．阻尼振动的振幅、周期和频率特点 物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。 2．阻尼振动的能量特点 物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。 3.阻尼振动的理解 理解阻尼振动要从两个方面入手:一是从振动能量上来讲,由于阻力做功,振动物体的机械能逐渐减小,振幅逐渐变小,但由于振动中动能与势能相互转化,不能说下 一 时刻的动能(或势能)变小;二是从振动周期、频率上看,周期与频率由振动系统本身决定,阻尼振动中周期、频率不变。 特别提醒 (1)阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。 (2)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动;当阻力 很 小时,可认为是简谐运动。 ) 【典型例题1】（23-24高二下·河北张家口·阶段练习）如图所示为一个水平的弹簧振子做阻尼振动的图像，曲线上A、B 两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在时刻的动能等于时刻的动能 B．振子在时刻的速度大于时刻的速度 C．振子在时刻的弹性势能小于时刻的弹性势能 D．振子在时刻的机械能等于时刻的机械能 【对点训练1】（23-24高二上·湖南湘潭·期末）（多选）如图所示为一个弹簧振子做阻尼的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在A时刻的速度等于B时刻的速度 B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．振子在A时刻的加速度等于B时刻的加速度 D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 【题型二】受迫振动 ( 【点拨】 类型 项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像 ( x － t 图像 ) 是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不 受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 ) 【典型例题1】（23-24高二下·广东广州·阶段练习）如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36cm。现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后（取），下列说法正确的是（    ） A．B摆振动的周期为1.2s B．C摆振动的周期小于1.2s C．B摆振动的振幅最大 D．D摆振动的振幅最小 【对点训练1】（23-24高一下·上海浦东新·期中）如图所示，五个摆悬挂于有弹性的横梁上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，那么其他各摆的（　　） A．振动周期不同，D 摆的周期最大 B．振动周期不同，B摆的周期最小 C．振幅不同，E摆的振幅最大 D．振幅不同，D摆的振幅最大 【题型二】共振现象及其应用 ( 【点拨】 1．共振的条件： 驱动力的频率与系统的固有频率相等，即 f 驱 ＝ f 固 。 2.对共振条件的理解 (1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 3 ．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。 f ＝ f 0 时发生共振； f > f 0 或 f < f 0 时振幅较小。 f 与 f 0 相差越大，振幅越小。 4 ．共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。 特别说明： 共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 ) 【典型例题1】（23-24高二下·广东清远·期中）我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法错误的是（　　） A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 【对点训练1】（23-24高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）为了提高坚果的采摘率和工作效率，同时提高生产安全系数，工程技术人员发明了一种果树振动采摘器，将采摘器套在树干上，树振动使得树上的坚果落下。下列说法正确的是（　　） A．针对不同树木，采摘器振动频率最大时坚果采摘效果最好 B．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘器的振动频率相同 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．随着采摘器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 ( 0 5 强化训练 ) 【基础强化】 1．（23-24高二下·云南大理·期中）在火车车厢里用悬线吊着一个小球，铁轨接合处的震动使球摆动，如果每段铁轨长12.6m，摆线长40cm，g取，则下列说法正确的是（　　） A．该单摆的固有周期约2.25s B．不论车速多大，该单摆不可能产生共振 C．火车速度约时，单摆振幅最大 D．增加单摆的摆长后，火车速度越大，单摆振幅越大 2．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为“洗衣板效应”。如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2赫兹的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　） A．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸 B．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸的最厉害 C．汽车速度越大，颠簸的就越厉害 D．以上说法均不正确 3．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，倒些清水在盆中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。下列关于“洗”的说法正确的是（　　） A．手掌摩擦得越快，则溅起的水花越高 B．手掌摩擦的摩擦力越大，则溅起的水花越高 C．该种现象属于受迫振动 D．盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音 4．（23-24高二下·湖北孝感·期中）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个轻质弹簧和实心铁质小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率为。现使圆盘以不同的周期匀速转动，圆盘转动带动小球振动，发现稳定后小球的振幅不同。下列选项中，使小球振幅最大的周期是（    ） A．0.15s B．0.25s C．0.35s D．0.45s 5．（2024·江苏·二模）如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（　　） A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量 6．（23-24高一下·福建龙岩·期中）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 7．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）蜘蛛会根据蜘蛛网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若蜘蛛网的固有频率为，一只“落网”的昆虫正在振动翅膀试图挣脱蛛网，下列说法正确的是（　　） A．若昆虫翅膀振动的频率为，则此时蛛网振动的频率为 B．若昆虫翅膀振动的频率为，则此时蛛网会发生共振现象 C．若昆虫翅膀振动的周期为，则此时蛛网的振幅最大 D．昆虫翅膀振动的频率越大，蛛网的振幅越大 8．（23-24高二下·北京丰台·期中）如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。现在某电压下偏心轮的转速是，下列说法正确的是（　　） A．筛子现在振动的频率为 B．提高偏心轮的转速，筛子的振动频率保持不变 C．仅增大偏心轮的电压，可以使筛子振幅减小 D．仅增大筛子的质量，可以使筛子振幅增大 9．（23-24高三下·广东江门·阶段练习）如图所示，在张紧的绳上挂了A、B、C、D四个单摆，A摆与C摆的摆长相等，D摆的摆长最长，B摆最短。先将A摆拉离平衡位置后释放（摆角不超过5°），则下列说法中正确的是（  ） A．所有摆都做自由振动 B．所有摆均以相同摆角振动 C．所有摆均以相同频率振动 D．D摆振幅最大 10．（2024·辽宁朝阳·三模）枣园里有很多粗细不同、形状不同的枣树，在枣子成熟的季节，某同学想摇动自家枣园中细高枣树的树干，把枣子摇下来，下列说法正确的是（    ） A．摇动同一棵树的频率增大，树干振动的幅度一定增大 B．摇动同一棵树的频率增大，树干振动的幅度一定减小 C．用不同的频率摇相同的树干，树干的振动频率一定相同 D．用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同 11．（22-23高二下·河南·期中）某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： （1）开始时不转动把手，用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在20s内完成50次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？ （2）某同学若以转速5r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？ 12．（23-24高三上·河南开封·阶段练习）如图为一单摆的共振曲线，则：（重力加速度，取） （1）该单摆的摆长约为多少（计算结果保留1位有效数字）？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的回复力产生的最大加速度的大小约为多少（计算结果保留1位有效数字）？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 【素养提升】 13．（23-24高二下·浙江·阶段练习）（多选）将一力传感器与计算机相接，通过计算机可以显示传感器所测得的力的大小。现将某单摆悬挂在力传感器的探头上，并让其做小幅度摆动，计算机上便显示出摆线的拉力大小随时间变化的规律图，如图所示，则关于此单摆的说法错误的是（　　） A．单摆的周期 B．单摆的摆长约1m C．时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中机械能守恒 14．（23-24高二下·河北保定·阶段练习）如图所示，将一根牙签搁在玻璃杯甲（空杯）的杯口处，另一只同样的玻璃杯乙（空杯）靠近甲但不接触。用手指蘸水在乙的杯口旋转摩擦，甲杯上的牙签掉入甲杯中。已知玻璃杯甲和玻璃杯乙的固有频率为260Hz，下列说法正确的是（    ） A．若手指摩擦乙杯的频率为50Hz，则此时玻璃杯乙振动的频率为260Hz B．若在甲杯（或乙杯）中注入一定量的水，则其固有频率不变 C．玻璃杯乙振动的频率为260Hz时，玻璃杯甲会发生共振现象 D．手指摩擦乙杯的频率越大，玻璃杯乙振动的振幅越大 15．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a。某型号的飞力士棒质量为600g，长度为1.5m，固有频率为4.5Hz。如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率多大，飞力士棒振动的频率都是4.5Hz C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．手每分钟振动270次时，飞力士棒产生共振 【能力培优】 16．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）调谐质量阻尼器（简称TMD）将可调整质量块通过弹簧和阻尼器与主结构相连接，如图所示。当主结构发生振动时会导致TMD产生相对主结构的振动，满足一定条件的情况下，TMD的振动又会反作用到主结构上，会抑制主结构的振动。关于TMD，下列说法正确的是（　　） A．TMD的振动可能不是简谐运动 B．TMD的振动幅度不受主结构振动的影响 C．TMD的振动幅度与质量块的质量无关 D．调整质量块的质量，TMD随主结构振动的频率也会发生改变 17．（23-24高二下·河南·阶段练习）如图甲所示为共振的演示装置，实验时，让不同摆长的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅与驱动力频率的关系图像如图乙所示。已知，则下列说法正确的是（　　） A．M的固有频率为0.5Hz B．M的摆长约为2m C．M的周期始终为2s D．摆长为0.5m的单摆振动时，M的振幅最大 18．（23-24高二下·云南大理·期中）减振器是加速车架与车身振动的衰减以改善汽车的行驶舒适性的汽配元件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减振器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减振器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为k=1.5×105N/m的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f=（l为弹簧的压缩长度），若人体看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？（g取9.8m/s2）（提示：当汽车的振动频率与人的固有频率相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受。） ( 13 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.6 受迫振动 ( 01 学习目标 ) 物理素养 学习目标 1. 物理观念：①会用单摆测量重力加速度的大小。②能正确熟练地使用游标卡尺和停表。 2.科学思维：①能正确利用处理和分析数据。②能对实验进行误差分析并改进。 3.科学探究:能完成实验：通过实验探究,测量当地的重力加 速度。 4.科学态度与责任：经历实验过程,培养动手能力和合作意识。 1.知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量的观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。 2.通过实验认识固有频率、驱动力频率和振动频率之间的区别和联系，了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。 3.能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。 重点关注：①阻尼振动②受迫振动③ 固有频率、驱动力频率④共振 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （一）课前研读课本，梳理基础知识 一、振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 ①固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。 ②固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 ①阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 ②振动系统能量衰减的两种方式 Ⅰ、振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 Ⅱ、振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 二、受迫振动 1．驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。 2．受迫振动 ①定义：系统在驱动力作用下的振动。 ②受迫振动的频率(周期)：物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 三、共振现象及其应用 1．定义：驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2．共振曲线(如图所示) （二）辨析 1. 实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗? 【答案】实际的弹簧振子在运动中除受弹力外,还受阻力的作用,振幅逐渐减小,因此振子做的是阻尼振动。当阻尼很小时,在不太长时间内看不出振幅有明显的减小,于是就可以把它当作简谐运动来处理。 2. 系统做阻尼振动时什么变化?什么不变? 【答案】振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。 3. 物体做受迫振动时,振动频率由什么决定? 【答案】振动频率由驱动力的频率决定。做受迫振动的物体,其振动频率总等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。 4. 做受迫振动的物体一定会发生共振吗? 【答案】不一定。物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于固有频率时,才会发生共振,即发生共振的物体一定做受迫振动,做受迫振动的物体不一定发生共振。 5. 用扁担挑水前进时,有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来,这是为什么? 【答案】　人挑水时,通过扁担对水桶施加周期性的驱动力,当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时,水发生共振,水的动荡就越来越厉害,就会从桶中溅出来。 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】振动中的能量损失 ( 【点拨】 1．阻尼振动的振幅、周期和频率特点 物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。 2．阻尼振动的能量特点 物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。 3. 阻尼振动的理解 理解阻尼振动要从两个方面入手:一是从振动能量上来讲,由于阻力做功,振动物体的机械能逐渐减小,振幅逐渐变小,但由于振动中动能与势能相互转化,不能说下 一 时刻的动能(或势能)变小;二是从振动周期、频率上看,周期与频率由振动系统本身决定,阻尼振动中周期、频率不变。 特别提醒 (1)阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。 (2)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动;当阻力 很 小时,可认为是简谐运动。 ) 【典型例题1】（23-24高二下·河北张家口·阶段练习）如图所示为一个水平的弹簧振子做阻尼振动的图像，曲线上A、B 两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在时刻的动能等于时刻的动能 B．振子在时刻的速度大于时刻的速度 C．振子在时刻的弹性势能小于时刻的弹性势能 D．振子在时刻的机械能等于时刻的机械能 【答案】B 【详解】D．由于弹簧振子做阻尼振动，所以时刻的机械能大于时刻的机械能，故D错误； C．由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，、时刻弹簧的形变量相等，故弹性势能相等，故C错误； AB．时刻的机械能大于时刻的机械能，而、时刻弹性势能相等，可知振子在时刻的动能大于时刻的动能，振子在时刻的速度大于时刻的速度，故A错误，B正确。 故选B。 【对点训练1】（23-24高二上·湖南湘潭·期末）（多选）如图所示为一个弹簧振子做阻尼的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在A时刻的速度等于B时刻的速度 B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．振子在A时刻的加速度等于B时刻的加速度 D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 【答案】BCD 【详解】D．根据题意可知，弹簧振子做阻尼振动，振子的机械能逐渐减小，振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故D正确； BC．由于A、B两点的连线与横轴平行，可知，此时弹簧的形变量相等，振子的位移相等，则振子的势能相等，加速度相同，故BC正确； A．由上述分析可知，振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，则振子在A时刻的速度大于B时刻的速，故A错误。 故选BCD。 【题型二】受迫振动 ( 【点拨】 类型 项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像 ( x － t 图像 ) 是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不 受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 ) 【典型例题1】（23-24高二下·广东广州·阶段练习）如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36cm。现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后（取），下列说法正确的是（    ） A．B摆振动的周期为1.2s B．C摆振动的周期小于1.2s C．B摆振动的振幅最大 D．D摆振动的振幅最小 【答案】A 【详解】AB．将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后，B、C、D都做受迫振动，周期都等于A摆振动的周期为，则有 故A正确，B错误； CD．由于D摆的摆长等于A摆的摆长，可知D摆做受迫振动的周期等于D摆的固有周期，根据共振现象可知，D摆振动的振幅最大，故CD错误。 故选A。 【对点训练1】（23-24高一下·上海浦东新·期中）如图所示，五个摆悬挂于有弹性的横梁上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，那么其他各摆的（　　） A．振动周期不同，D 摆的周期最大 B．振动周期不同，B摆的周期最小 C．振幅不同，E摆的振幅最大 D．振幅不同，D摆的振幅最大 【答案】C 【详解】受迫振动的周期都应等于驱动力的周期即都等于A摆的周期，A、E两摆的摆长相等，故 E摆的固有周期与A摆的周期相同，频率一致，故E摆的振幅最大。 故选C。 【题型二】共振现象及其应用 ( 【点拨】 1 ．共振的条件： 驱动力的频率与系统的固有频率相等，即 f 驱 ＝ f 固 。 2 .对共振条件的理解 (1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 3 ．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。 f ＝ f 0 时发生共振； f > f 0 或 f < f 0 时振幅较小。 f 与 f 0 相差越大，振幅越小。 4 ．共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。 特别说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 ) 【典型例题1】（23-24高二下·广东清远·期中）我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法错误的是（　　） A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 【答案】D 【详解】A．小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在琴弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，故小纸人跳动不明显，A正确； B．敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦的发生共振，纸人跳动明显，B正确； C．拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确； D．调弦过程中琴弦的振动导致其它弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误； 故选D。 【对点训练1】（23-24高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）为了提高坚果的采摘率和工作效率，同时提高生产安全系数，工程技术人员发明了一种果树振动采摘器，将采摘器套在树干上，树振动使得树上的坚果落下。下列说法正确的是（　　） A．针对不同树木，采摘器振动频率最大时坚果采摘效果最好 B．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘器的振动频率相同 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．随着采摘器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 【答案】B 【详解】AD．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，随着采摘器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，A、D错误，； B．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，B正确； C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干的振动频率不同，C错误。 故选B。 ( 0 5 强化训练 ) 【基础强化】 1．（23-24高二下·云南大理·期中）在火车车厢里用悬线吊着一个小球，铁轨接合处的震动使球摆动，如果每段铁轨长12.6m，摆线长40cm，g取，则下列说法正确的是（　　） A．该单摆的固有周期约2.25s B．不论车速多大，该单摆不可能产生共振 C．火车速度约时，单摆振幅最大 D．增加单摆的摆长后，火车速度越大，单摆振幅越大 【答案】C 【详解】A．根据单摆周期知 代入得 A错误； B．当列车的振动频率与小球的固有频率相同时，小球发生共振，振幅最大，B错误； C．当列车在长12.6m的铁轨上运行的时间为1.26s时，发生共振，则有 C正确； D．增加单摆的摆长，根据，单摆的固有周期增大，火车速度增大则列车在长12.6m的铁轨上运行的时间减小，D错误； 故选C。 2．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为“洗衣板效应”。如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2赫兹的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　） A．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸 B．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸的最厉害 C．汽车速度越大，颠簸的就越厉害 D．以上说法均不正确 【答案】B 【详解】AB．当汽车以的速度行驶时，其振动周期为 当速度为时，汽车达到共振颠簸的最厉害，A错误；B正确； CD．当固有频率等于驱动力的频率时，发生共振，振动的振幅最大，则越颠簸，和速度无关，CD错误； 故选B。 3．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，倒些清水在盆中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。下列关于“洗”的说法正确的是（　　） A．手掌摩擦得越快，则溅起的水花越高 B．手掌摩擦的摩擦力越大，则溅起的水花越高 C．该种现象属于受迫振动 D．盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音 【答案】C 【详解】用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”发生了共振造成的，该种现象属于受迫振动，当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，手掌摩擦得越快溅起的水花不一定越高，盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音。故ABD错误，C正确。 故选C。 4．（23-24高二下·湖北孝感·期中）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个轻质弹簧和实心铁质小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率为。现使圆盘以不同的周期匀速转动，圆盘转动带动小球振动，发现稳定后小球的振幅不同。下列选项中，使小球振幅最大的周期是（    ） A．0.15s B．0.25s C．0.35s D．0.45s 【答案】C 【详解】驱动力频率越接近固有频率，会引起共振，振幅增大。共振频率为 故选C。 5．（2024·江苏·二模）如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（　　） A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量 【答案】A 【详解】根据图像可知要使振幅增大需要使偏心轮的频率接近固有频率，可以提高偏心轮的频率，或者增大筛子质量减小筛子的固有频率，使驱动力频率接近固有频率。 故选A。 6．（23-24高一下·福建龙岩·期中）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【答案】C 【详解】由 可得当汽车以3m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。 故选C。 7．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）蜘蛛会根据蜘蛛网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若蜘蛛网的固有频率为，一只“落网”的昆虫正在振动翅膀试图挣脱蛛网，下列说法正确的是（　　） A．若昆虫翅膀振动的频率为，则此时蛛网振动的频率为 B．若昆虫翅膀振动的频率为，则此时蛛网会发生共振现象 C．若昆虫翅膀振动的周期为，则此时蛛网的振幅最大 D．昆虫翅膀振动的频率越大，蛛网的振幅越大 【答案】B 【详解】A．若昆虫翅膀振动的频率为150Hz，则此时蛛网振动的频率与驱动力的频率相同，即与昆虫翅膀振动的频率相同，即为150Hz，故A错误； B．根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，故B正确； C．根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，若昆虫翅膀振动的周期为0.99s，则此时频率为 故C错误； D．根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故D错误。 故选B。 8．（23-24高二下·北京丰台·期中）如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。现在某电压下偏心轮的转速是，下列说法正确的是（　　） A．筛子现在振动的频率为 B．提高偏心轮的转速，筛子的振动频率保持不变 C．仅增大偏心轮的电压，可以使筛子振幅减小 D．仅增大筛子的质量，可以使筛子振幅增大 【答案】C 【详解】AB．筛子做受迫振动，则筛子现在振动的频率等于偏心轮的频率为，提高偏心轮的转速，偏心轮的频率增大，则筛子的振动频率增大，故AB错误； C．由图乙可知，筛子固有频率为0.8Hz，仅增大偏心轮的电压，提高偏心轮的转速，偏心轮的频率增大，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故C正确； D．仅增大筛子的质量，筛子固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故D错误。 故选C。 9．（23-24高三下·广东江门·阶段练习）如图所示，在张紧的绳上挂了A、B、C、D四个单摆，A摆与C摆的摆长相等，D摆的摆长最长，B摆最短。先将A摆拉离平衡位置后释放（摆角不超过5°），则下列说法中正确的是（  ） A．所有摆都做自由振动 B．所有摆均以相同摆角振动 C．所有摆均以相同频率振动 D．D摆振幅最大 【答案】C 【详解】A．A摆摆动起来后，通过水平绳子对B、C、D三个摆施加周期性的驱动力，使B、C、D三摆做受迫振动，故A错误； BD．B、C、D三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于C与A的摆长是相等的，所以C的固有频率与A相等，C做共振，振幅最大，所以所有摆不会以相同摆角振动，故BD错误； C．B、C、D三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆均以相同频率振动，故C正确。 故选C。 10．（2024·辽宁朝阳·三模）枣园里有很多粗细不同、形状不同的枣树，在枣子成熟的季节，某同学想摇动自家枣园中细高枣树的树干，把枣子摇下来，下列说法正确的是（    ） A．摇动同一棵树的频率增大，树干振动的幅度一定增大 B．摇动同一棵树的频率增大，树干振动的幅度一定减小 C．用不同的频率摇相同的树干，树干的振动频率一定相同 D．用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同 【答案】D 【详解】AB．对于受迫振动，只有当驱动频率越接近固有频率时，振动的幅度才越大，故AB错误； CD．摇动树干，树干做受迫振动，树干的振动频率取决于驱动频率，用不同的频率摇相同的树干，树干的振动频率一定不同，用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同，故C错误，D正确。 故选D。 11．（22-23高二下·河南·期中）某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： （1）开始时不转动把手，用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在20s内完成50次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？ （2）某同学若以转速5r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？ 【答案】（1），2.5Hz；（2）0.2s，5Hz 【详解】（1）用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期T固和固有频率f固，根据题意可得 （2）由于把手转动的转速为5r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为 驱动力周期为 故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率 振动的周期为 12．（23-24高三上·河南开封·阶段练习）如图为一单摆的共振曲线，则：（重力加速度，取） （1）该单摆的摆长约为多少（计算结果保留1位有效数字）？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的回复力产生的最大加速度的大小约为多少（计算结果保留1位有效数字）？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 【答案】（1）1m；（2）8cm；（3）；（4）右移 【详解】（1）由题图可知，当驱动力频率为0.5 Hz时，单摆振幅最大，即发生了共振，则单摆固有频率为0.5 Hz，固有周期为 根据单摆周期公式 解得单摆的摆长 （2）由图读出，共振时单摆的振幅为8 cm。 （3）单摆发生共振，当摆球摆到最高点时，回复力最大，回复力产生的加速度最大。摆球在最高点时，设摆线与竖直方向夹角为θ，单摆所受回复力 由牛顿第二定律 得 由于单摆的最大摆角较小，则 所以 （4）根据单摆的周期公式 若单摆的摆长变短，则单摆固有周期变小。 由 固有频率变大，所以共振曲线的峰将右移。 【素养提升】 13．（23-24高二下·浙江·阶段练习）（多选）将一力传感器与计算机相接，通过计算机可以显示传感器所测得的力的大小。现将某单摆悬挂在力传感器的探头上，并让其做小幅度摆动，计算机上便显示出摆线的拉力大小随时间变化的规律图，如图所示，则关于此单摆的说法错误的是（　　） A．单摆的周期 B．单摆的摆长约1m C．时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中机械能守恒 【答案】CD 【详解】AC．摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s， t=0.5s和t=1.5s时摆球正经过最低点，故A正确，C错误； B．根据单摆的周期公式 可得 故B正确； D．摆球在运动过程中摆幅越来越小，因此机械能减小，故D错误。 该题选错误的，故选CD。 14．（23-24高二下·河北保定·阶段练习）如图所示，将一根牙签搁在玻璃杯甲（空杯）的杯口处，另一只同样的玻璃杯乙（空杯）靠近甲但不接触。用手指蘸水在乙的杯口旋转摩擦，甲杯上的牙签掉入甲杯中。已知玻璃杯甲和玻璃杯乙的固有频率为260Hz，下列说法正确的是（    ） A．若手指摩擦乙杯的频率为50Hz，则此时玻璃杯乙振动的频率为260Hz B．若在甲杯（或乙杯）中注入一定量的水，则其固有频率不变 C．玻璃杯乙振动的频率为260Hz时，玻璃杯甲会发生共振现象 D．手指摩擦乙杯的频率越大，玻璃杯乙振动的振幅越大 【答案】C 【详解】A.玻璃杯乙做受迫振动，振动频率等于驱动频率，所以若手指摩擦乙杯的频率为50Hz，则此时玻璃杯乙振动的频率为50Hz，故A错误； B.若在甲杯（或乙杯）中注入一定量的水，其固有频率会发生变化，故B错误； C.玻璃杯乙振动会通过空气传动到甲杯，若玻璃杯乙振动的频率为260Hz时，即振动频率等于玻璃杯甲的固有频率，玻璃杯甲会发生共振现象，故C正确； D.手指摩擦乙杯的频率越接近玻璃杯乙的固有频率，玻璃杯乙振动的振幅越大。而手指摩擦乙杯的频率越大，有可能越偏离玻璃杯乙的固有频率，振幅越小。故D错误。 故选C。 15．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a。某型号的飞力士棒质量为600g，长度为1.5m，固有频率为4.5Hz。如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率多大，飞力士棒振动的频率都是4.5Hz C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．手每分钟振动270次时，飞力士棒产生共振 【答案】D 【详解】AD．人用手振动该飞力士棒，让其做受迫振动，而受迫振动的频率与驱动力的大小无关，其频率等于周期性外力的频率，而要使该飞力士棒产生共振，则驱动力的频率等于其固有频率，此时需要驱动该飞力士棒每分钟振动 次 故A错误，D正确； B．飞力士棒的频率始终等于驱动力的频率，故B错误； C．若手振动的频率大于飞力士棒的固有频率，则随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变小，故C错误。 故选D。 【能力培优】 16．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）调谐质量阻尼器（简称TMD）将可调整质量块通过弹簧和阻尼器与主结构相连接，如图所示。当主结构发生振动时会导致TMD产生相对主结构的振动，满足一定条件的情况下，TMD的振动又会反作用到主结构上，会抑制主结构的振动。关于TMD，下列说法正确的是（　　） A．TMD的振动可能不是简谐运动 B．TMD的振动幅度不受主结构振动的影响 C．TMD的振动幅度与质量块的质量无关 D．调整质量块的质量，TMD随主结构振动的频率也会发生改变 【答案】A 【详解】A．TMD的振动是受迫振动，不一定是简谐运动，故A正确； BC．TMD的固有频率跟它的质量有关，做受迫振动的物体，其振动频率等于驱动力频率，若驱动频率跟固有频率相同，振幅最大，所以TMD的振动幅度与质量块的质量有关，TMD的振动幅度受主结构振动的影响，故BC错误； D．调整质量块的质量，TMD固有频率改变，但TMD做受迫振动，它的其振动频率等于驱动力频率，与固有频率无关，故D错误。 故选A。 17．（23-24高二下·河南·阶段练习）如图甲所示为共振的演示装置，实验时，让不同摆长的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅与驱动力频率的关系图像如图乙所示。已知，则下列说法正确的是（　　） A．M的固有频率为0.5Hz B．M的摆长约为2m C．M的周期始终为2s D．摆长为0.5m的单摆振动时，M的振幅最大 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，振幅最大时对应的频率为0.5Hz，由共振条件可知，M的固有频率接近0.5Hz，故A正确； B．由单摆的周期公式 得 代入数据解得 故B错误； C．M的周期始终等于驱动力的周期，所以M的周期不一定是2s，故C错误； D．由以上分析可知当摆长约为1m的单摆振动时，该单摆的周期为2s，等于M的固有周期，则M的振幅最大，故D错误。 故选A。 18．（23-24高二下·云南大理·期中）减振器是加速车架与车身振动的衰减以改善汽车的行驶舒适性的汽配元件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减振器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减振器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为k=1.5×105N/m的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f=（l为弹簧的压缩长度），若人体看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？（g取9.8m/s2）（提示：当汽车的振动频率与人的固有频率相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受。） 【答案】5人 【详解】人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即 解得 l=0.0621m 由胡克定律有 kl=(m车+nm人)g 解得 n=5 故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受。 ( 20 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