第13讲 动量、动量定理（暑假预习举一反三讲义）新高二物理人教版选择性必修第一册

第13讲 动量、动量定理 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+8个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们不妨观察两组现象：同等速度下，乒乓球撞击几乎无感，足球撞击却使人疼痛；从同一高度跳下，落在软垫上安然无恙，落在硬地上容易受伤。物体冲击效果同时和质量、速度相关，物理学引入动量描述这种运动状态。两种下落情形动量变化一致，冲击力却截然不同，差别在于相互作用时间。力持续作用一段时间会产生冲量，冲量引发动量变化。本节课我们学习动量、冲量，并探究揭示二者关系的重要规律 —— 动量定理。 【知识点1】 动量 动量的变化 (1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)表达式：p＝mv. (3)方向：与速度的方向相同． (2)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同． (3)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p. 【例1】（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．动量大的物体，它的速度一定大 B．物体的动量变化越快，它所受的合外力越大 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 【变式1-1】（25-26高二下·天津蓟州·期中）在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．a小球的动量变化率最大 B．三个小球落地时的动量相同 C．三个小球落地时的动量大小相等 D．从抛出到落地，三个小球的动量变化量相同 【变式1-2】（24-25高二下·天津蓟州·阶段检测）关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量，乙物体动量，所以 【知识点2】 冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量． (2)公式：I＝FΔt. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同． 【例2】关于冲量的概念，以下说法正确的是（     ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【变式2-1】（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的滑块从斜面体的底端点沿斜面体冲上，经的时间刚好滑到斜面体的顶端，再经过一段时间滑块返回到点，滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度，滑块可视为质点。滑块在下滑过程中（　　） A．支持力的冲量为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 【变式2-1】（25-26高二上·湖北黄石·期末）关于动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，在相等的时间内受到的冲量都相同 C．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于人受到的冲量比在水泥地上小 D．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于增长了缓冲时间，减少了冲力 【知识点3】 冲量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． 2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p. 【例3】（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）2025年12月12日，济宁市迎来今年冬季第一场降雪。两颗完全相同的松塔甲、乙从松树上同一高度处由静止落下，松塔甲、乙分别落在同一水平线上的硬土和积雪上，最终都静止。松塔甲弹出多颗松子，而松塔乙完好无损。不计空气阻力和其他树枝的影响。下列说法正确的是（     ） A．松塔甲在空中时相同时间内的动量变化量不同 B．松塔甲在空中时通过相同位移的动量变化量相同 C．积雪对松塔乙的平均作用力小于硬土对松塔甲的平均作用力 D．从开始下落到最终静止，松塔甲的动量变化量更大 【变式3-1】（25-26高二下·广西南宁·期末）在2026年世界杯期间，某足球运动员通过“颠球”进行热身。如图，某次“颠球”时，足球竖直落下刚要与脚接触时的速度为3m/s，足球与脚接触0.06s后被脚以大小相等的速度向上颠起。已知足球的质量为0.4kg，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列说法中正确的是（     ） A．离开脚后，足球上升最大高度为0.9m B．足球离开脚后到再次接触脚前，足球处于完全失重状态 C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为0 D．足球与脚接触过程中，脚对足球的平均作用力大小为16N 【变式3-2】（25-26高二下·福建福州·期末）在生活中躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。如图所示，假设手机和手机外壳总质量约为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度，下列分析正确的是（     ） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机对眼睛的冲量大小约为0.4N⋅s C．手机对眼睛的平均作用力大小约为4.7N D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为 【例4】（25-26高二下·陕西咸阳·期末）冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目。运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为的冰壶（可视为质点）静止于光滑水平面上，从时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力作用，外力随时间变化的关系如图所示，则冰壶第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一下·黑龙江牡丹江·期中）质量为的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。则（     ） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内对物块的冲量为 【变式4-2】（25-26高二下·河南周口·阶段检测）一质量为1kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则（  ） A．时物块的速率为1m/s B．时物块的动量大小为 C．前3s内合外力冲量大小为 D．前4s内动量的变化量大小为 【例5】（25-26高二下·北京西城·期末）一质量为的运动员从离蹦床处自由下落，从运动员接触蹦床至离开蹦床共经历了，运动员离开蹦床后弹起的高度为，取，不计空气阻力。则在运动员接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员受到蹦床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26高二下·天津河西·期末）体育课上学生练习用脚颠球，某次足球（视为质点）由静止自由下落1.25m时与脚面相碰，足球与脚接触0.1s后，以相同的速率竖直向上反弹。已知足球质量为0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．在足球与脚接触的0.1s内，足球的动量变化量为零 B．足球从开始下落到重回最高点的过程中重力的冲量为零 C．足球在空中上升的过程中，其动量变化率减小 D．在足球与脚接触的0.1s内，脚对足球的平均作用力大小为44N 【变式5-2】（25-26高二上·河南濮阳·期末）2025年11月9日凌晨，在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决赛中，由胡译乘、范心怡、邱铮出战为中国队夺得团体金牌。假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1520N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功560J 【例6】（24-25高二上·湖南益阳·期末）一质量为6kg的物体受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的v-t图像如图所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，则（　　） A．3s内，物体的位移为12m B．3s内，拉力F对物体所做的功为36J C．3s内，合力对物体的冲量为36N·s D．3s内，拉力对物体的冲量为48N·s 【变式6-1】（24-25高一下·四川绵阳·期末）水平推力、分别作用于水平地面上等质量的甲、乙两物体，一段时间后撤去推力，两物体继续运动一段距离后停止，甲、乙两物体的图像分别如图中、所示，图中。在整个运动过程（　　） A．做的功与做的功相等 B．两物体摩擦力做的功不相等 C．的冲量与的冲量大小相等 D．两物体摩擦力的冲量大小相等 【变式6-2】（2025·山西临汾·三模）一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，关于物块的运动。下列说法正确的是（　　） A．前2s内拉力做的功为12J B．前4s内拉力的冲量为 C．前4s内物块一直在运动 D．物块在4s末减速为零 【例7】（25-26高二下·河南郑州·期末）某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为81.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5 cm，空气密度为1.29 kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度g=10 m/s2。则此时吹风机的风速约为（    ） A．9 m/s B．8 m/s C．6 m/s D．12 m/s 【变式7-1】（25-26高二下·北京昌平·期末）一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26高二下·福建三明·期末）生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图，水流以速度近距离垂直冲洗车身。约的水流垂直车身弹回，其速度大小约为，约的水流冲击车身后无反弹顺车流下。已知水枪出水口直径为，水的密度为，则水流对车身的平均冲击力约为（    ） A． B． C． D． 【例8】（25-26高二下·天津津南·期末）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。到达处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点处，离水面还有数米距离。若此人质量为50 kg，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为4s，g取，橡皮绳重力忽略不计；求： (1)此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； (2)人到达处时的动量大小； (3)从弹性绳刚好伸直的点到最低点的这段时间内橡皮绳对人平均作用力大小。 【变式8-1】（25-26高二下·福建莆田·期末）“闽超”于2026年4月19日正式开赛，点燃了八闽球迷的练球热情。某同学在练习用头颠球。某次足球由静止自由下落0.45m，被同学用头重新竖直向上顶起，离开头顶时的速度大小为3m/s。已知足球的质量为0.42 kg，球与头的作用时间为0.1 s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求足球 (1)自由下落过程中所受的重力冲量大小； (2)对该同学头部的平均作用力大小。 【变式8-2】（25-26高二下·天津·期末）在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以竖直向下的速度接触海绵垫子，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 (1)求运动员撞击海绵过程中动量的变化； (2)求海绵对运动员的平均作用力； (3)若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 一、单选题 1．（25-26高二下·浙江丽水·期末）如图所示，一架救援直升机悬停在离地高度处，通过轻质缆绳竖直向下释放一名总质量的救援人员。救援人员由静止开始先匀加速下降到某一高度，随后立即匀减速下降，至地面时速度恰好为零。已知匀加速、匀减速所用的时间均为，空气阻力忽略不计，重力加速度。关于救援人员，下列说法正确的是（     ） A．全程的平均速度为 B．加速下降阶段缆绳拉力大小为 C．减速阶段加速度大小为 D．减速阶段动量的变化量为 2．质量为3kg的玩具小车，与墙壁碰撞的过程，速度由向左的5m/s变为向右的3m/s，取向左为速度的正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．24J， B．－24J， C．－24J， D．24J， 3．（25-26高二下·甘肃白银·期末）消防员用水枪喷出水柱扑灭火灾，水柱截面积为，水流速度为，水的密度为。若水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，则水柱对墙壁的平均冲击力大小为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·山西吕梁·期末）抛绣球是我国的传统活动节目，核心寓意是传递爱情、祈求丰收和传承文化，象征情感联结、吉祥祝福与民族精神。某次将绣球斜向上抛出后，在空中先后经过和两点，运动轨迹如图所示，其中虚线为绣球运动轨迹的对称线，和在空中恰好关于虚线对称，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．绣球在和两点的动量相同 B．绣球从到的过程中，动量变化量的方向竖直向下 C．绣球经过最高点时动量为零 D．绣球从到的过程中，重力的冲量为0 5．（25-26高二下·安徽合肥·期末）合肥四中四维节中，某小组进行了水火箭制作与发射比赛，如图甲是水火箭的设计图，图乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，火箭从地面静止竖直上升，t1时刻水火箭中的水恰好喷完）。则（　　） A．t1时刻，水火箭到达最高点 B．0~t1时间内，水火箭处于超重状态 C．0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功相等 D．向下喷水的过程中，水火箭对水向下的冲量大于水对它向上的冲量 6．（25-26高二下·天津津南·期末）提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 7．（25-26高二下·甘肃定西·期末）撑杆跳运动员越过横杆后落到厚厚的垫子上，下列关于厚垫子在此过程中的作用正确的是（     ） A．增加了人单位面积的受力大小 B．减少了人与接触面作用前后人动量的变化量 C．将人的动能全部转化成垫子的动能 D．延长了人与接触面的受力时间并增大了人受力面积 8．（25-26高二下·安徽宿州·期末）某高层建筑顶部广告牌的面积，有大风正对广告牌吹来，风速，大风吹到广告牌上后速度瞬间减为0，已知空气密度，则该广告牌受到的风力大小为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一下·北京海淀·期末）如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 二、多选题 10．（25-26高二下·福建福州·期末）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 11．（25-26高二上·安徽蚌埠·阶段检测）下列关于动能和动量的说法正确的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 12．（25-26高二下·河南郑州·期末）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（     ） A．绳恰好伸直时，人的动量最大 B．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增加后减小 C．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 13．（25-26高二下·广东广州·期末）如图甲为火箭网系回收示意图。竖直下落的火箭发动机向下喷气，对火箭产生竖直向上的恒定推力，使火箭匀减速下落。10s末火箭进入捕获框，发动机推力不变，缓冲绳索开始对火箭产生持续缓冲作用，回收过程的图像如图乙所示。已知火箭质量为，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（     ） A．内，火箭的位移是30m B．发动机推力大小为 C．内，合外力对火箭做的功无法计算 D．内，绳索对火箭的平均作用力为 14．（25-26高二下·广东深圳·期末）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 三、解答题 15．（25-26高二下·广东广州·期末）如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 16．（25-26高二下·甘肃平凉·期末）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图甲，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为m的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力F1使其上升，作用一段时间t1后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力F2，其大小随下降距离x的变化关系如图乙，图中Fm为F2的最大值。当石杵再次接触谷物时手松开，此后石杵在谷物施加的平均作用力F下，经过时间Δt后最终静止，完成一次舂捣。已知m=2.5 kg，，Fm=50 N，t1=0.7 s，F=425 N，重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)石杵上升的最大高度h0； (2)石杵从接触谷物到静止所用的时间Δt。 17．（25-26高二下·北京通州·期末）新修订的《北京市非机动车管理条例》中对电动自行车驾乘人员佩戴头盔提出了硬性要求。一同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，如图所示，他在该头盔中装入质量为的物体，物体与头盔紧密接触，使其从h=1.80 m的高处自由落下，头盔与水平地面发生碰撞的过程中，物体将挤压头盔速度最终减为0，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力。重力加速度g取。求：在模拟检测中， (1)在物体自由下落过程中，物体所受重力的冲量大小I； (2)在物体挤压头盔的过程中，物体动量变化量的大小； (3)该同学查阅资料得知：通常无头盔保护时，物体落到地面后与地面碰撞时间的数量级为；有头盔保护时，它们与地面碰撞时间的数量级为。请结合物理知识解释佩戴头盔的重要性。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 动量、动量定理 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+8个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们不妨观察两组现象：同等速度下，乒乓球撞击几乎无感，足球撞击却使人疼痛；从同一高度跳下，落在软垫上安然无恙，落在硬地上容易受伤。物体冲击效果同时和质量、速度相关，物理学引入动量描述这种运动状态。两种下落情形动量变化一致，冲击力却截然不同，差别在于相互作用时间。力持续作用一段时间会产生冲量，冲量引发动量变化。本节课我们学习动量、冲量，并探究揭示二者关系的重要规律 —— 动量定理。 【知识点1】 动量 动量的变化 (1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)表达式：p＝mv. (3)方向：与速度的方向相同． (2)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同． (3)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p. 【例1】（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．动量大的物体，它的速度一定大 B．物体的动量变化越快，它所受的合外力越大 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 【答案】B 【详解】A．根据动量 可知动量大小由质量和速度共同决定。动量大的物体，可能是质量大而速度小，所以速度不一定大，故A错误； B．根据动量定理，可得合外力 可知动量变化越快，则越大，即合外力越大，故B正确； C．根据动能 动能不变时，物体的速度大小不变，但速度是矢量，其方向可能发生变化，动量的方向会发生变化，所以此时动量会发生变化，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其速度的大小不变，但速度的方向时刻变化，动量的方向会发生变化，所以此时动量会发生变化，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（25-26高二下·天津蓟州·期中）在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．a小球的动量变化率最大 B．三个小球落地时的动量相同 C．三个小球落地时的动量大小相等 D．从抛出到落地，三个小球的动量变化量相同 【答案】C 【详解】A．小球的动量变化量满足 可得动量变化率 三个小球仅受重力，合外力均为，大小相等，因此动量变化率相同，故A错误； B．动量是矢量，a、b落地时速度方向竖直向下，c落地时速度方向斜向下，方向不同，因此落地动量不同，故B错误； C．根据动能定理，小球落地时速度大小满足 三个小球下落高度相同、初速度大小相同，因此落地速度大小相同，动量大小 因此三个小球落地时的动量大小相等，故C正确； D．a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，易得小球在空中运动时间关系 小球的动量变化量 可知，由于三个小球空中运动时间不同，故三个小球的动量变化量不相同，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（24-25高二下·天津蓟州·阶段检测）关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量，乙物体动量，所以 【答案】B 【详解】动量定义为，是矢量，大小、方向任意一个变化则动量变化；动能是标量，仅与速度大小有关。 A．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻改变，动量作为矢量，方向也时刻变化，因此动量是变化的，A错误； B．做匀变速直线运动的物体加速度恒定，速度随时间均匀变化，即速度矢量一定改变，因此动量一定改变，B正确； C．若仅速度方向改变、大小不变（例如匀速圆周运动），动量会发生变化，但动能仅由速度大小决定，此时动能不变，C错误； D．动量是矢量，正、负表示方向，不表示大小，则动量的大小关系为，D错误。 故选B。 【知识点2】 冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量． (2)公式：I＝FΔt. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同． 【例2】关于冲量的概念，以下说法正确的是（     ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【答案】A 【详解】A．由冲量定义可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，故A正确； BC．由冲量定义可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，故BC错误； D．冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，故D错误。 故选A。 【变式2-1】（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的滑块从斜面体的底端点沿斜面体冲上，经的时间刚好滑到斜面体的顶端，再经过一段时间滑块返回到点，滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度，滑块可视为质点。滑块在下滑过程中（　　） A．支持力的冲量为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．滑块上滑时，由牛顿第二定律得 解得 由逆向思维可知斜面体的长度为 滑块下滑时，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式得 解得 斜面体对滑块的支持力大小为 则支持力的冲量大小为，故A错误； B．滑动摩擦力的大小为 摩擦力的冲量大小为，故B正确； C．重力的冲量大小为，故C错误； D．滑块下滑时合力的大小为 合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（25-26高二上·湖北黄石·期末）关于动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，在相等的时间内受到的冲量都相同 C．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于人受到的冲量比在水泥地上小 D．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于增长了缓冲时间，减少了冲力 【答案】D 【详解】A．做匀速圆周运动的质点，速度大小不变但方向时刻变化，动量是矢量，故动量随时间变化。A错误。 B．做匀速圆周运动的质点，所受向心力方向始终指向圆心，在相等时间内，力的方向变化导致冲量方向不同；同时动量变化量（）的大小和方向也随时间段不同而变化（如半周期内动量方向反转）。因此冲量并非都相同，B错误。 C．人从相同高度跳下落地时，初末速度相同，动量变化相同，故冲量大小相等，与地面材质无关。沙坑安全的原因是缓冲时间增长，而非冲量减小。C错误。 D．沙坑延长了缓冲时间，由 且不变，可知平均冲力减小，从而降低受伤风险。D正确。 故选D。 【知识点3】 冲量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． 2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p. 【例3】（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）2025年12月12日，济宁市迎来今年冬季第一场降雪。两颗完全相同的松塔甲、乙从松树上同一高度处由静止落下，松塔甲、乙分别落在同一水平线上的硬土和积雪上，最终都静止。松塔甲弹出多颗松子，而松塔乙完好无损。不计空气阻力和其他树枝的影响。下列说法正确的是（     ） A．松塔甲在空中时相同时间内的动量变化量不同 B．松塔甲在空中时通过相同位移的动量变化量相同 C．积雪对松塔乙的平均作用力小于硬土对松塔甲的平均作用力 D．从开始下落到最终静止，松塔甲的动量变化量更大 【答案】C 【详解】A．松塔在空中只受重力，由动量定理，相同时间内动量变化量大小相等、方向相同，故A错误； B．自由落体运动中，相同位移对应的运动时间不同，由可知动量变化量不同，故B错误； C．两松塔从同一高度下落，落地时速度相同，落地到静止的动量变化量大小均为。取向上为正方向，由动量定理： 解得平均作用力 松塔乙落在积雪上，减速作用时间更长，因此积雪对乙的平均作用力更小，故C正确； D．两松塔初动量、末动量均为0，总动量变化量均为0，大小相等，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（25-26高二下·广西南宁·期末）在2026年世界杯期间，某足球运动员通过“颠球”进行热身。如图，某次“颠球”时，足球竖直落下刚要与脚接触时的速度为3m/s，足球与脚接触0.06s后被脚以大小相等的速度向上颠起。已知足球的质量为0.4kg，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列说法中正确的是（     ） A．离开脚后，足球上升最大高度为0.9m B．足球离开脚后到再次接触脚前，足球处于完全失重状态 C．足球与脚接触过程中，足球动量的变化量大小为0 D．足球与脚接触过程中，脚对足球的平均作用力大小为16N 【答案】B 【详解】A．由题意可知离开脚时的速度大小为，则足球上升最大高度为，故A错误； B．足球离开脚后到再次接触脚前，足球只受到重力作用，加速度为重力加速度，足球处于完全失重状态，故B正确； CD．以竖直向上为正方向，足球与脚接触过程中，足球动量的变化量为 根据动量定理可得 解得脚对足球的平均作用力大小为，故CD错误。 故选B。 【变式3-2】（25-26高二下·福建福州·期末）在生活中躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。如图所示，假设手机和手机外壳总质量约为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度，下列分析正确的是（     ） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机对眼睛的冲量大小约为0.4N⋅s C．手机对眼睛的平均作用力大小约为4.7N D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为 【答案】C 【详解】A．手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力方向相同，冲量方向竖直向下，故A错误； D．根据题意可知，手机未接触眼睛前做自由落体运动，则有 解得 手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为，故D错误； BC．根据题意，由动量定理有 解得 手机对眼睛的平均作用力大小约为，故B错误，C正确。 故选C。 【例4】（25-26高二下·陕西咸阳·期末）冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目。运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为的冰壶（可视为质点）静止于光滑水平面上，从时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力作用，外力随时间变化的关系如图所示，则冰壶第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示冲量，可知内水平外力的冲量为 在内根据动量定理可得 解得冰壶第末的速度大小为 故选D。 【变式4-1】（25-26高一下·黑龙江牡丹江·期中）质量为的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。则（     ） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内对物块的冲量为 【答案】A 【详解】物块与地面间的滑动摩擦力为。 AC．时物体的速度大小为，则有：，其中，代入数据解得；时物块的动量为 时速度为，根据动量定理可得 代入数据解得，故A正确，C错误； B．物块沿正方向加速运动，物块沿正方向减速运动，末的速度为零，物块反向加速，且加速度大小与内的加速度大小相等，故时物块没有回到初始位置，故B错误； D．时间内对物块的冲量为 ，故D错误。 故选A。 【变式4-2】（25-26高二下·河南周口·阶段检测）一质量为1kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则（  ） A．时物块的速率为1m/s B．时物块的动量大小为 C．前3s内合外力冲量大小为 D．前4s内动量的变化量大小为 【答案】D 【详解】A．内，根据动量定理可得 解得时物块的速率为，故A错误； B．根据动量定理可知时物块的动量大小为，故B错误； C．图像与时间轴围成的面积表示冲量，根据图像可知前3s内合力的冲量为，故C错误； D．根据图像可知前4s内的冲量为 根据动量定理可知前4s内动量的变化量大小为，故D正确。 故选D。 【例5】（25-26高二下·北京西城·期末）一质量为的运动员从离蹦床处自由下落，从运动员接触蹦床至离开蹦床共经历了，运动员离开蹦床后弹起的高度为，取，不计空气阻力。则在运动员接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员受到蹦床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员自由下落过程，由运动学公式 代入， 解得接触蹦床时速度大小，方向向下。 运动员竖直上抛过程，由运动学公式 代入 解得离开蹦床时速度大小，方向向上。 取向上为正方向，对接触蹦床的过程用动量定理，合外力冲量等于动量变化，即 代入， 解得 故选D。 【变式5-1】（25-26高二下·天津河西·期末）体育课上学生练习用脚颠球，某次足球（视为质点）由静止自由下落1.25m时与脚面相碰，足球与脚接触0.1s后，以相同的速率竖直向上反弹。已知足球质量为0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．在足球与脚接触的0.1s内，足球的动量变化量为零 B．足球从开始下落到重回最高点的过程中重力的冲量为零 C．足球在空中上升的过程中，其动量变化率减小 D．在足球与脚接触的0.1s内，脚对足球的平均作用力大小为44N 【答案】D 【详解】A．足球在空中做自由落体运动，由自由落体公式 有，其中 得 足球与脚接触的时间内，以竖直向下为正，由动量变化量的表达式 有 得在足球与脚接触的时间内，足球的动量变化量，A错误； B．由自由落体公式 有 得 设足球与脚接触的时间为，由冲量表达式 有 得足球从开始下落到重回最高点的过程中重力的冲量，方向竖直向下，B错误； C．足球在空中上升的过程中只受重力，以竖直向下为正，经过时间，由动量定理 有 得足球在空中上升的过程中，其动量变化率，保持不变，C错误； D．足球与脚接触的时间内，以竖直向下为正，由动量定理 有，其中 得，即脚对足球的平均作用力大小为，D正确。 故选D。 【变式5-2】（25-26高二上·河南濮阳·期末）2025年11月9日凌晨，在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决赛中，由胡译乘、范心怡、邱铮出战为中国队夺得团体金牌。假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1520N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功560J 【答案】B 【详解】A．下落过程有 解得 反弹过程有 解得 整个过程运动员重力的冲量大小为，故A错误； BC．下落的末速度为，方向向下 反弹的初速度为，方向向上 取向上为正方向，由动量定理有 解得，，故B正确，C错误； D．整个过程运动员的重力做功，故D错误。 故选B。 【例6】（24-25高二上·湖南益阳·期末）一质量为6kg的物体受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的v-t图像如图所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，则（　　） A．3s内，物体的位移为12m B．3s内，拉力F对物体所做的功为36J C．3s内，合力对物体的冲量为36N·s D．3s内，拉力对物体的冲量为48N·s 【答案】D 【详解】A．图像的面积表示位移，由图可得 A错误； B．根据牛顿第二定律和求功公式，则有 代入数据解得 故3s内，拉力F对物体所做的功为 B错误； C．根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化量， C错误； D．同理根据动量定理，则有 代入数据解得 D正确。 故选D。 【变式6-1】（24-25高一下·四川绵阳·期末）水平推力、分别作用于水平地面上等质量的甲、乙两物体，一段时间后撤去推力，两物体继续运动一段距离后停止，甲、乙两物体的图像分别如图中、所示，图中。在整个运动过程（　　） A．做的功与做的功相等 B．两物体摩擦力做的功不相等 C．的冲量与的冲量大小相等 D．两物体摩擦力的冲量大小相等 【答案】B 【详解】AB．由于，可知撤去外力后，两物体减速时的加速度相同，根据牛顿第二定律可知，由于两物体的质量相等，故两物体受到的摩擦力相等，结合图像可知，甲物体的位移小于乙物体的位移，故摩擦力对甲物体做的功小于对乙物体所做的功；根据动能定理可知，故做的功小于做的功，故A错误，B正确； CD．由题可知，摩擦力对乙物体的作用时间大于对甲物体的作用时间，结合上述分析可知，两物体受到的摩擦力大小相等，根据可知，甲物体摩擦力的冲量小于乙物体摩擦力的冲量；结合动量定理可知 故的冲量大小小于的冲量大小，故CD错误。 故选B。 【变式6-2】（2025·山西临汾·三模）一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，关于物块的运动。下列说法正确的是（　　） A．前2s内拉力做的功为12J B．前4s内拉力的冲量为 C．前4s内物块一直在运动 D．物块在4s末减速为零 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，第内、第内物块的位移分别为， 则前2s内拉力做的功为 故A错误； B．图甲中图像与时间轴所包围的面积表示拉力的冲量，故前4s内拉力的冲量为 故B正确； CD．由题意可知，物块所受的滑动摩擦力大小为 假设前4s内物块一直在运动，设物块在4s末的速度为，由动量定理得 得 说明在4s前速度已经减为零，速度减为零后保持静止，故CD错误。 故选B。 【例7】（25-26高二下·河南郑州·期末）某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为81.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5 cm，空气密度为1.29 kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度g=10 m/s2。则此时吹风机的风速约为（    ） A．9 m/s B．8 m/s C．6 m/s D．12 m/s 【答案】A 【详解】对于时间内吹出的空气，根据动量定理 其中 代入数据解得 故选A。 【变式7-1】（25-26高二下·北京昌平·期末）一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取时间内与飞船碰撞的尘埃为研究对象：该时间内飞船扫过的体积为，对应尘埃总质量 尘埃初始静止动量为，碰撞后随飞船以速度运动，动量变化量 根据动量定理，飞船对尘埃的作用力满足 解得 根据牛顿第三定律，尘埃对飞船的阻力大小等于，飞船匀速航行时牵引力与阻力平衡，故牵引力大小为 故选A。 【变式7-2】（25-26高二下·福建三明·期末）生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图，水流以速度近距离垂直冲洗车身。约的水流垂直车身弹回，其速度大小约为，约的水流冲击车身后无反弹顺车流下。已知水枪出水口直径为，水的密度为，则水流对车身的平均冲击力约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】出水口横截面积 t时间内流出水的体积 总质量 规定水流初速度方向为正方向： 的水流冲击后垂直方向速度变为0，末动量为0 的水流弹回，速度大小为、方向反向，速度为，末动量为 总初动量为 ，因此总动量变化 设车身对水的平均作用力为，方向与初速度方向相反，由动量定理 代入得 将代入得 根据牛顿第三定律，水流对车身的平均冲击力大小等于 故选C。 【例8】（25-26高二下·天津津南·期末）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。到达处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点处，离水面还有数米距离。若此人质量为50 kg，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为4s，g取，橡皮绳重力忽略不计；求： (1)此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； (2)人到达处时的动量大小； (3)从弹性绳刚好伸直的点到最低点的这段时间内橡皮绳对人平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小 代入数据解得 （2）从点到A点人做自由落体运动，下落20m高度时，由机械能守恒定律 解得 此时人的动量大小为 代入数据，解得 （3）人从点到A点下落的时间设为，由自由落体运动公式 代入数据得 依题意橡皮绳对人的作用时间为 取向上为正方向，由动量定理得 解得橡皮绳对人的平均作用力大小为 【变式8-1】（25-26高二下·福建莆田·期末）“闽超”于2026年4月19日正式开赛，点燃了八闽球迷的练球热情。某同学在练习用头颠球。某次足球由静止自由下落0.45m，被同学用头重新竖直向上顶起，离开头顶时的速度大小为3m/s。已知足球的质量为0.42 kg，球与头的作用时间为0.1 s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求足球 (1)自由下落过程中所受的重力冲量大小； (2)对该同学头部的平均作用力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设足球自由下落过程中下落高度为，所用的时间为，由运动学公式可得 代入数据解得 自由下落过程中所受的重力冲量大小为，球的质量为，由冲量的定义得 联立解得 （2）头对球的平均作用力为，取竖直向上为正方向，从足球由静止开始下落到以速度向上离开头部的过程中，由动量定理可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得，头顶受到足球的平均作用力的大小为。 【变式8-2】（25-26高二下·天津·期末）在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以竖直向下的速度接触海绵垫子，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 (1)求运动员撞击海绵过程中动量的变化； (2)求海绵对运动员的平均作用力； (3)若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 【答案】(1)600 kg·m/s，竖直向上 (2)1350 N，竖直向上 (3)750 N·s 【详解】（1）运动员最后停下来，速度变为0，故运动员撞击海绵过程中动量变化的大小为 ，方向：竖直向上 （2）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得，方向：竖直向上 （3）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得或者 代入数据可得 所以沙坑对运动员的冲量大小为或者 一、单选题 1．（25-26高二下·浙江丽水·期末）如图所示，一架救援直升机悬停在离地高度处，通过轻质缆绳竖直向下释放一名总质量的救援人员。救援人员由静止开始先匀加速下降到某一高度，随后立即匀减速下降，至地面时速度恰好为零。已知匀加速、匀减速所用的时间均为，空气阻力忽略不计，重力加速度。关于救援人员，下列说法正确的是（     ） A．全程的平均速度为 B．加速下降阶段缆绳拉力大小为 C．减速阶段加速度大小为 D．减速阶段动量的变化量为 【答案】B 【详解】设过程最大速度为，根据匀变速直线运动规律，总位移 解得最大速度 A．全程平均速度，故A错误； BC．根据题意可知加速、减速过程中的加速度大小均为 加速阶段，由牛顿第二定律 解得加速下降阶段缆绳拉力大小为，故B正确，C错误； D．减速阶段动量变化量，故D错误。 故选B。 2．质量为3kg的玩具小车，与墙壁碰撞的过程，速度由向左的5m/s变为向右的3m/s，取向左为速度的正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．24J， B．－24J， C．－24J， D．24J， 【答案】C 【详解】向左为速度的正方向，可知碰撞前的速度为 碰撞后的速度为 可得小车的动能变化量为 动量变化量为 故选C。 3．（25-26高二下·甘肃白银·期末）消防员用水枪喷出水柱扑灭火灾，水柱截面积为，水流速度为，水的密度为。若水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，则水柱对墙壁的平均冲击力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取时间内射向墙壁的水柱为研究对象，该段水柱质量 设墙壁对水柱的平均作用力为，取水柱初速度方向为正方向，根据动量定理 联立解得 根据牛顿第三定律，水柱对墙壁的平均冲击力大小等于墙壁对水柱的作用力大小，即为。 故选B。 4．（25-26高二下·山西吕梁·期末）抛绣球是我国的传统活动节目，核心寓意是传递爱情、祈求丰收和传承文化，象征情感联结、吉祥祝福与民族精神。某次将绣球斜向上抛出后，在空中先后经过和两点，运动轨迹如图所示，其中虚线为绣球运动轨迹的对称线，和在空中恰好关于虚线对称，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．绣球在和两点的动量相同 B．绣球从到的过程中，动量变化量的方向竖直向下 C．绣球经过最高点时动量为零 D．绣球从到的过程中，重力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．由图可知，绣球做斜抛运动，虚线为轨迹的对称线，、两点关于虚线对称，因此两点高度相同，速度大小相等，但竖直方向速度方向相反，水平方向速度方向相同。 动量是矢量，、两点速度方向不同，所以动量不同，A错误； B．绣球从到的过程中只受重力作用，由动量定理可知，动量变化量方向与重力方向相同，竖直向下，B正确； C．绣球经过最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，所以动量不为零，C错误； D．绣球从到的过程中所用时间不为零，重力冲量大小为，方向竖直向下，不为，D错误。 故选B。 5．（25-26高二下·安徽合肥·期末）合肥四中四维节中，某小组进行了水火箭制作与发射比赛，如图甲是水火箭的设计图，图乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，火箭从地面静止竖直上升，t1时刻水火箭中的水恰好喷完）。则（　　） A．t1时刻，水火箭到达最高点 B．0~t1时间内，水火箭处于超重状态 C．0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功相等 D．向下喷水的过程中，水火箭对水向下的冲量大于水对它向上的冲量 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在内火箭速度始终为正，火箭继续上升；时速度为零，火箭到达最高点，故A错误； B．在内，图线斜率为正，火箭加速度方向向上，处于超重状态，故B正确； C．在内，图像位于时间轴上、下两部分的面积相等，火箭的位移为零，重力做功为零；在内火箭向上运动，重力做负功，两段时间内重力做功不相等，故C错误； D．水火箭对水的作用力与水对水火箭的作用力是一对作用力与反作用力，在任一时刻大小相等、方向相反，且作用时间相同，因此两力的冲量大小相等、方向相反，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二下·天津津南·期末）提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．动量是矢量，手掌做匀速率运动，速率不变但速度方向沿切线不断变化，因此动量发生变化，故A正确； B．重力的冲量为 手掌的重力以及受到重力的时间均不为零，所以手掌所受重力的冲量不为零，故B错误； D．根据动量定理，物体受到的合力的冲量等于动量的变化量，由于手掌动量发生了变化，因此合力的冲量不为零，故D错误； C．根据动量定理，手掌所受合力冲量等于动量变化量，即 已知、重力冲量 因此拉力的冲量不为零，故C错误。 故选A。 7．（25-26高二下·甘肃定西·期末）撑杆跳运动员越过横杆后落到厚厚的垫子上，下列关于厚垫子在此过程中的作用正确的是（     ） A．增加了人单位面积的受力大小 B．减少了人与接触面作用前后人动量的变化量 C．将人的动能全部转化成垫子的动能 D．延长了人与接触面的受力时间并增大了人受力面积 【答案】D 【详解】A．单位面积受力即压强。厚垫子增大了人与垫子的接触面积，并且延长了作用时间，根据动量定理，作用时间延长会使人受到的平均作用力减小，因此压强减小，故A错误； B．人接触垫子前的速度由下落高度决定，最终停下时末速度为0，所以动量变化量 （取竖直向下为正）由初速度决定，与垫子的厚薄无关，故B错误； C．人的动能最终主要转化为垫子的弹性势能和内能，停止后人与垫子均静止，垫子的动能为0，不可能将人的动能全部转化为垫子的动能，故C错误； D．厚垫子质地柔软，接触时发生形变，延长了人与垫子间作用力的时间并增大了受力面积，起到缓冲作用，故D正确。 故选D。 8．（25-26高二下·安徽宿州·期末）某高层建筑顶部广告牌的面积，有大风正对广告牌吹来，风速，大风吹到广告牌上后速度瞬间减为0，已知空气密度，则该广告牌受到的风力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设时间内吹到广告牌上的空气质量为，则有 取风的初速度方向为正方向，对这部分空气应用动量定理，设广告牌对空气的作用力为，有 将代入上式，有 解得 代入数据、、 解得 根据牛顿第三定律，广告牌受到的风力大小等于 故选D。 9．（25-26高一下·北京海淀·期末）如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．重力的冲量，由于重力方向竖直向下且其作用时间贯穿了物体从开始上滑到滑回出发点的全过程，总时间即为，因此重力的冲量大小为，不为零，故A错误； B．滑动摩擦力大小恒定为，但上滑时摩擦力方向沿斜面向下，下滑时沿斜面向上。总位移大小相等但下滑加速度较小，所以下滑时间大于上滑时间，冲量方向与下滑摩擦力方向一致： 上滑时摩擦力方向沿斜面向下，冲量为（方向沿斜面向下）。 下滑时摩擦力方向沿斜面向上，冲量为（方向沿斜面向上）。 总摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上，故B正确； C．轻绳拉力在小球从A运动到B的过程中始终存在且方向时刻指向圆心。冲量是矢量，根据，力的大小不为零，整个过程拉力方向在空间中不断变化且未形成完整对称闭合，因此各个微小时间内的冲量矢量叠加后的总冲量不可能为零，故轻绳拉力的冲量不为零，故C错误； D．根据动量定理，合力冲量等于动量变化量。动量是矢量，只要速度的方向发生了改变，初末动量就存在矢量差异，动量变化量必然不为零，故合力冲量不为零，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（25-26高二下·福建福州·期末）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 【答案】AD 【详解】ABC．驾驶员头部撞击过程中的动量变化量不变，佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间。根据动量定理可知，佩戴头盔驾驶员头部撞击冲量的大小不变，减小了头部受到的撞击力的大小，故A正确，BC错误； D．头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量大小与头部对头盔的冲量大小相等，故D正确。 故选AD。 11．（25-26高二上·安徽蚌埠·阶段检测）下列关于动能和动量的说法正确的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 【答案】AC 【详解】A．物体速率（瞬时速度大小）改变，则动能与动量一定改变，故A正确； B．动量变化量是矢量，匀速圆周运动中，相同时间内方向不同，故动量的变化量不同，故B错误； C．根据动能与动量关系可知，质量相等时，动量越大，必然越大，故C正确； D．动量变化可能仅由速度方向变化引起，如匀速圆周运动，此时动能不变，故D错误。 故选AC。 12．（25-26高二下·河南郑州·期末）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（     ） A．绳恰好伸直时，人的动量最大 B．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增加后减小 C．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】BC 【详解】从绳恰好伸直到下降至最低点的过程中，绳伸直后，绳的拉力随伸长量增大而增大 初始阶段：拉力 < 重力，合力向下，加速度向下，人继续向下加速，速度、动量逐渐增大 拉力等于重力时：合力为0，加速度为0，速度达到最大值，动量达到最大 后期阶段：拉力 > 重力，合力向上，加速度向上，人向下减速，速度、动量逐渐减小，直到最低点速度减为0 A．绳恰好伸直后，人仍会继续加速，动量还会增大，此时不是动量最大的位置，故A错误； B．绳对人的拉力始终向上，因此冲量方向始终向上；人的速度大小先增大后减小（方向始终向下），因此动量先增加后减小，故B正确； C．动量最大对应速度最大，此时加速度为0、合力为0，因此绳对人的拉力等于人所受的重力，故C正确； D．人在最低点时加速度向上，根据牛顿第二定律，绳对人的拉力大于人所受的重力，故D错误。 故选BC。 13．（25-26高二下·广东广州·期末）如图甲为火箭网系回收示意图。竖直下落的火箭发动机向下喷气，对火箭产生竖直向上的恒定推力，使火箭匀减速下落。10s末火箭进入捕获框，发动机推力不变，缓冲绳索开始对火箭产生持续缓冲作用，回收过程的图像如图乙所示。已知火箭质量为，不计空气阻力，取，下列说法正确的是（     ） A．内，火箭的位移是30m B．发动机推力大小为 C．内，合外力对火箭做的功无法计算 D．内，绳索对火箭的平均作用力为 【答案】BD 【详解】A．图像和轴围成的面积表示位移， 内，火箭的位移是，故A错误； B．图像斜率表示加速度，内，火箭做匀减速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．内，根据动能定理得 末速度 解得，故C错误； D．内，根据动量定理得 解得，故D正确。 故选BD。 14．（25-26高二下·广东深圳·期末）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 【答案】BC 【详解】A．头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下，头锤失重；然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点；同理向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，故A错误； D．头锤与气囊接触时的速度 则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正） 解得，故D错误； B．从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理 解得离开气囊时的速度 碰撞结束后头锤上升的最大高度为，故B正确； C．碰撞过程头锤动量变化量大小为，故C正确。 故选BC。 三、解答题 15．（25-26高二下·广东广州·期末）如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）冲量是力与时间的乘积，由 解得 （2）物块受到的最大摩擦力为 由题图可知，时，，此后物块开始运动；时， 对物块，由冲量定理 解得 16．（25-26高二下·甘肃平凉·期末）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图甲，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为m的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力F1使其上升，作用一段时间t1后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力F2，其大小随下降距离x的变化关系如图乙，图中Fm为F2的最大值。当石杵再次接触谷物时手松开，此后石杵在谷物施加的平均作用力F下，经过时间Δt后最终静止，完成一次舂捣。已知m=2.5 kg，，Fm=50 N，t1=0.7 s，F=425 N，重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)石杵上升的最大高度h0； (2)石杵从接触谷物到静止所用的时间Δt。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以竖直向上为正方向，石杵受合力为 加速度 作用后速度 上升位移 撤去后石杵只受重力，继续上升高度 所以最高点高度为 （2）从最高点到接触谷物的过程中，图线与轴围成三角形，故做功 由动能定理得 解得，方向竖直向下。石杵与谷物作用阶段取竖直向上为正，谷物对石杵的平均作用力方向向上，由动量定理得 所以 17．（25-26高二下·北京通州·期末）新修订的《北京市非机动车管理条例》中对电动自行车驾乘人员佩戴头盔提出了硬性要求。一同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，如图所示，他在该头盔中装入质量为的物体，物体与头盔紧密接触，使其从h=1.80 m的高处自由落下，头盔与水平地面发生碰撞的过程中，物体将挤压头盔速度最终减为0，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力。重力加速度g取。求：在模拟检测中， (1)在物体自由下落过程中，物体所受重力的冲量大小I； (2)在物体挤压头盔的过程中，物体动量变化量的大小； (3)该同学查阅资料得知：通常无头盔保护时，物体落到地面后与地面碰撞时间的数量级为；有头盔保护时，它们与地面碰撞时间的数量级为。请结合物理知识解释佩戴头盔的重要性。 【答案】(1) (2) (3)碰撞过程，由动量定理有 ，可得平均冲击力 ，相同碰撞场景下，物体动量变化量是固定值，佩戴头盔后，碰撞作用时间远大于无头盔的情况，增大，头部受到的平均冲击力会大幅减小，能有效降低碰撞对头部的伤害，因此佩戴头盔十分重要。 【详解】（1）物体做自由落体运动，由 解得下落时间 重力冲量 解得 （2）物体落地时速度 取向下为正方向，碰撞前动量 碰撞后动量 因此动量变化量大小 （3）碰撞过程，由动量定理有 可得平均冲击力 相同碰撞场景下，物体动量变化量是固定值，佩戴头盔后，碰撞作用时间远大于无头盔的情况，增大，头部受到的平均冲击力会大幅减小，能有效降低碰撞对头部的伤害，因此佩戴头盔十分重要。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $