第07讲 动量守恒定律（培优·预习讲义）新高二物理人教版

第07讲 动量守恒定律（培优讲义） 课标要点 1.理解系统、内力、外力的概念。 2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件，知道动量守恒定律的普适性。 1.会判断系统动量是否守恒。 2.会用动量守恒定律解答相关问题。 方法指导 考点01 动量守恒定律 1．系统、内力和外力 (1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 温馨提示：某个力是内力还是外力，与系统的选取有关。 2．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 3．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4．动量守恒定律的普适性 (1)用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。 (2)在高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。 【深化点拨】 1．动量守恒定律的理解 (1)矢量性：系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量的矢量和的大小和方向均不变。 (2)瞬时性：系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 (3)相对性：系统中各物体在初、末状态的动量是相对于系统外的同一参考系而言的，通常选地面为参考系。 2．动量守恒条件的说明 (1)不受外力的系统是不存在的，通常遇到的动量守恒的情况是：系统所受外力的矢量和为0。 (2)当系统所受外力远小于内力时，外力可以忽略，可以近似认为系统动量守恒。 系统动量是否守恒的判定方法 (1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 (2)分析系统受到的外力的矢量和是否为零，若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上的合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 (3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 1．以下关于四幅图的说法，正确的是（　　） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量和机械能均守恒 B．图乙中光滑的水平面上用、压缩的轻弹簧，释放后、与弹簧组成的系统动量和机械能均守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间水平方向动量守恒，机械能增加，故A错误； B．图乙中光滑的水平面上用、压缩的轻弹簧，释放后、与弹簧组成的系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒，系统除重力外所受外力支持力不做功，故系统机械能也守恒，故B正确； C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒，故C错误； D．人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量不守恒，故D错误。 故选B。 2．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 A．只有甲、乙正确 B．只有丙、丁正确 C．只有甲、丙正确 D．只有乙、丁正确 【答案】C 【详解】甲：在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒。 乙：剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒。 丙：两球匀速下降，木球与铁球的系统所受合力为零，细线断裂后，系统的合外力仍为零，所以系统的动量守恒。 丁：木块下滑过程中，由于木块对斜面的压力，导致斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒。 故守恒的有甲、丙 故选C。 3．如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B与平板车间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车间的动摩擦因数不相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故A错误； BD．由于地面光滑，A、B、C组成的系统所受合外力为0，A、B、C组成的系统动量守恒。动量守恒需要系统受到的合外力为零，与系统内的内力无关，A、B、C之间的摩擦力为内力，故BD正确； C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B两物体构成的系统所受合外力为0，动量守恒，故C正确。 本题选错误的，故选A。 4．光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中（　　） A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 【答案】C 【详解】AB．小球下摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向右下方，由于挡板的限制，此时小车处于静止状态，小车所受外力的合力为0，小球做圆周运动，线速度逐渐增大，小球水平方向与竖直方向的合力均不为0，可知，此过程，小球和小车构成的系统水平方向与竖直方向的动量均不守恒，故AB错误； CD．小球上摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向左下方，小车将脱离挡板向左运动，小车与小球构成的系统，水平方向所受外力的合力为0，竖直方向上所受外力的合力不为0，则小球和小车构成的系统水平方向动量守恒，竖直方向的动量不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，竖直向上的匀强电场中，带正电的小球和不带电的小球通过绝缘细线连接在一起，两小球恰好静止于空中。现剪断细线，不计空气阻力，则在不带电小球落地前，两小球构成的系统（　　） A．动量守恒，机械能也守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能也不守恒 【答案】B 【详解】剪断细线之前系统受向上的电场力等于系统的重力，即合外力为零；剪断细线之后，系统所受的力不变，则合外力仍为零，则系统动量守恒；剪断细线后，带正电的小球向上运动，电场力做正功，则系统机械能增加。 故选B。 考点02 动量守恒定律的简单应用 1．动量守恒定律的几种表达式 (1)m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2(作用前后系统总动量不变)。 (2)Δp＝0(系统动量的变化量为零)。 (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等，方向相反)。 【深化点拨】 在求初、末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则计算，常用的方法是：将初、末状态的动量在直角坐标系中分别进行正交分解，然后根据动量守恒定律沿各坐标轴方向分别列分量方程，这样可以将矢量运算转化为代数运算。高中阶段一般只计算系统内各物体动量始终在同一直线上的问题。 应用动量守恒定律解题的步骤 (1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程。 (2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)。 (3)定：规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号，画好分析图。 (4)列：由动量守恒定律列式。 (5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论。 在以上五步中“找”与“析”是关键所在。 角度01 系统动量守恒 1．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】发生正碰，遵循动量守恒定律，有 解得 故选B。 2.如图所示，光滑的水平冰面上，质量为M的滑块甲以速度v运动，遇到质量为m、静止在冰面上的滑块乙，碰撞后甲、乙的速度均为v，则滑块乙的质量为(　　) A．2M B.M C.M D.M 【答案】B 【解析】碰撞过程中根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)·v，解得滑块乙的质量m＝M，故选B。 3.在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的平板小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车和车保持相对静止。 (1)求小孩跳上车和车保持相对静止时二者的速度大小； (2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度。 【答案】(1)2 m/s　(2)1 m/s，方向与原方向相同 【解析】(1)小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，以小孩跳上车时的速度方向为正方向，设小孩跳上车和车保持相对静止时二者的速度为v1，已知车的质量M＝60 kg，小孩的质量m＝40 kg，初速度v0＝5 m/s，则由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v1 解得v1＝2 m/s 即小孩跳上车和车保持相对静止时二者的速度大小为2 m/s。 (2)以二者相对静止时的速度方向为正方向，设小孩跳下车后车的速度为v3，在小孩跳下车的过程中，由动量守恒定律有 (m＋M)v1＝mv2＋Mv3 解得v3＝1 m/s 即小孩跳下车后车的速度大小为1 m/s，方向与原方向相同。 角度02 系统动量近似守恒 4．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为160 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4 m/s；乙同学和他的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3 m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为_______，方向_______。 【答案】 向右 【详解】[1][2]规定向右为正方向，设碰撞后两车共同的运动速度大小为v，根据动量守恒定律有 方向向右。 5．游隼具有高超的空中捕猎技能。在某次捕获猎物过程中，捕获猎物前瞬间，游隼的速度沿水平方向，大小为；猎物的速度方向竖直向下，大小为。游隼质量为，猎物质量为。游隼捕获猎物的过程时间极短，则游隼捕获猎物后瞬间的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】游隼捕获猎物过程时间极短，系统（游隼+猎物）内力远大于外力，水平方向动量守恒；在竖直方向，由于捕获时间极短，系统所受重力的冲量远小于内力的冲量，可忽略不计，故系统在竖直方向的动量近似守恒。捕获后二者共速。 水平方向动量守恒：水平方向仅游隼有初始动量，猎物水平动量为0，设捕获后水平分速度为，则 代入 、、 ，解得 。 竖直方向动量守恒：竖直方向仅猎物有初始动量，游隼竖直动量为0，设捕获后竖直分速度为，则 代入，解得 。 合速度计算 故选C。 6.从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，则小车能前进多远？(g取10 m/s2) 【答案】　0.1 m 【解析】　货包离开斜面时速度大小为 v＝＝＝m/s， 货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以在货包落入小车前，其水平速度vx不变，其大小为vx＝vcos30°＝1.5 m/s。 货包落入小车中与小车相碰的瞬间，以小车和货包为系统，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则 mvx＝(M＋m)v′， 可得碰后瞬间小车获得的速度大小为 v′＝＝ m/s＝0.2 m/s， 由碰后至系统静止的过程，根据动能定理有 μ(M＋m)gs2＝(M＋m)v′2， 解得小车前进的距离为 s2＝＝＝0.1 m。 角度03 某一方向动量守恒 7．中国人民解放军成功试射了一枚弹道导弹，导弹运动轨迹如图所示。导弹运动到轨迹最高点时，在爆炸螺栓作用下弹头与助推火箭分离。分离前导弹速度为，总质量为；分离瞬间助推火箭速度为，方向与原运动方向相反，质量为。此时弹头的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分离瞬间，弹头与助推火箭水平方向上动量近似守恒，根据动量守恒定律有 解得 故选A。 8．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球到达最高点时和滑块具有相同的速度v，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得 解得 故选A。 9．如图，质量为200kg的小船在静止水面上以3m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面6m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　） A．4.2m/s B．3m/s C．5.25m/s D．2.25m/s 【答案】C 【详解】救生员在跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力之和为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得v′＝5.25m/s 故选C。 【某一方向动量守恒问题的解题技巧】 若系统在某一方向所受外力的矢量和为0，则可以在此方向列动量守恒方程。若系统在水平方向动量守恒，则水平方向有m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′；若系统在竖直方向动量守恒，则竖直方向有m1v1y＋m2v2y＝m1v1y′＋m2v2y′。 角度04 动量守恒与图像结合 10．木板静止在光滑的水平面上，木块以水平速度滑上木板，用速度传感器和计算机画出的木板与木块的v-t图象如图所示。已知木板质量与木块质量之比为9：1，木块和木板达到稳定状态时，木板的速度大小为1m/s，则木块滑上木板的初速度大小为（　　） A．1m/s B．5m/s C．10m/s D．20m/s 【答案】C 【详解】对木块和木板系统由动量守恒定律可知 其中M=9m，v=1m/s 解得v0=10m/s 故选C。 11．（多选）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知。由此可以判断（　　） A．碰后m2和m1都向右运动 B．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6 N·s C． D．碰撞过程遵循动量守恒定律 【答案】BD 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知碰后向右运动，向左运动，故A错误； BC．根据图像的斜率表示速度，可知碰前和的速度分别为， 碰后和的速度分别为， 根据动量守恒可得 联立解得 对，根据动量定理可得 可知碰撞过程中对的冲量大小为，故B正确，C错误； D．正碰过程，两小球所受合外力为零，遵循动量守恒定律，故D正确。 故选BD。 12．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失，重力加速度取，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，则有 则，两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等， 水平方向做匀速运动，有 则，结合图像可知，B的位移满足上述表达式，故选B。 角度05 多物体、多过程动量守恒 13．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢速度是（　　） A．，水平向右 B．0 C．，水平向右 D．，水平向左 【答案】C 【详解】物块在车辆内和车发生碰撞满足动量守恒，最后物块和车共速，由动量守恒得 解得 方向水平向右，故选C。 14．如图所示，五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，物块1、2、3、4的质量均为m，物块5的质量为2m，物块5以初速度向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，碰后粘在一起不再分离，最后五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得 解得 即它们最后的速度为。故选C。 15．甲、乙两运动员站在光滑的水平冰面上，现甲把球以相对地面为的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为的速度把球传回甲。若甲、乙的质量相等，且为球质量的100倍，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】第一次传球（甲传给乙），根据系统动量守恒，甲和球初始总动量为0，设甲质量为，球质量，甲速度大小，球速度大小，可得 可得 乙接球后，有 第二次传球（乙传给甲），乙和球动量守恒，传球后球速度大小，乙速度大小，有 甲接球后有 可得 可得甲速度，乙速度，二者比值为。 故选B。 【应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题的关键】 (1)正确选取研究对象，有时需对整体应用动量守恒定律，有时只需对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 【例1】（多选）（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【答案】AD 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。 故选AD。 【变式1-1】砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】D 【详解】子弹射入砂箱是完全非弹性碰撞，子弹和砂箱间的摩擦会将部分机械能转化为内能，机械能有损失，因此整个过程机械能一定不守恒。动量守恒的条件是系统合外力为零。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，系统速度不断减小，动量持续减小。这是因为系统受到重力和绳子拉力的合力作用，合外力的冲量不为零，因此整个过程动量不守恒。综上，子弹和砂箱机械能不守恒，动量也不守恒 故选D。 【变式1-2】如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（     ） A．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统整体有向左运动的趋势 C．若A、B与平板的动摩擦因数不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 【答案】C 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故A错误； B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体没有向左的运动趋势。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，A所受向右的摩擦力较大，B所受向左的摩擦力较小，则A、B组成的系统所受合外力向右，故整体有向右的运动趋势，故B错误； C D．由于地面光滑，A、B、C组成的系统所受合外力为0，A、B、C组成的系统动量守恒。动量守恒需要系统受到的合外力为零，与系统内的内力无关，A、B、C之间的摩擦力为内力，故D错误、C正确； 故选C。 【变式1-3】如图所示，静置于光滑水平面的底座上固定有内壁光滑的U型管道（管道在竖直面内），半径比管道内径略小的小球以某一初速度沿水平方向进入管道。小球在管道内运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球对管道的弹力始终不做功 B．小球对管道的弹力的冲量始终为零 C．小球、管道与底座构成的系统动量守恒 D．小球、管道与底座构成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．小球在管道弯曲部分运动时，会对管道产生一个作用力（弹力）。由于底座放置在光滑水平面上，这个弹力在水平方向的分力会使管道和底座发生水平位移。因此，小球对管道的弹力在位移方向上有分量，会对管道做功。故A错误； B．小球在管道弯曲部分运动时，小球对管道的弹力在水平方向的分力不为零，根据动量定理，这个弹力的冲量等于管道（及底座）动量的变化量。由于管道（及底座）从静止开始运动，其动量发生变化，所以弹力的冲量不为零。故B错误； C．小球、管道与底座构成的系统在水平方向上动量守恒。故C错误； D．小球、管道与底座构成的系统，整个过程中，只有重力和系统内的弹力做功，则系统的机械能守恒。故D正确。 故选D。 【例2】（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 【答案】C 【详解】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。 故选C。 【变式2-1】如图所示，甲乙两人站在静止的小船上，忽略水对船的阻力，若要保持小船静止不动，以下做法可能的是（　　） A．甲静止，乙在船上走动 B．乙静止，甲在船上走动 C．甲乙同时在船上相向运动 D．甲乙同时在船上同向运动 【答案】C 【详解】A．甲静止，乙在船上走动，乙有速度，那么乙有动量，而甲和船的动量为0，系统总动量不为0，不符合动量守恒定律，小船会运动，故A错误； B．乙静止，甲在船上走动，甲有速度，那么甲有动量，而乙和船的动量为0，系统总动量不为0，不符合动量守恒定律，小船会运动，故B错误； C．甲乙同时在船上相向运动，若两人的动量大小相等、方向相反，那么系统总动量为0，小船可以保持静止不动，故C正确； D．甲乙同时在船上同向运动，两人的动量方向相同，系统总动量不为0，不符合动量守恒定律，小船会运动，故D错误。 故选C。 【变式2-2】如图所示，质量为的卫星围绕地球做椭圆运动，近地点、远地点到地心的距离之比为，卫星在近地点A的速度大小为，当卫星运动到远地点时，从卫星上沿运动方向向前抛出质量为的物体，分开瞬间物体相对地心的速度大小为，此时卫星相对地心的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星在点的速度为，根据开普勒面积定律有，且 可知 根据动量守恒定律有 可知 故选A。 【变式2-3】如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】以原运动方向为正方向，抛出货物后，乙船的速度为，对乙船和货物，根据动量守恒有 解得 甲船接收到货物后的速度为，对甲船和货物，根据动量守恒有 解得 为同时保证两船继续同向运动，则有，且 即， 联立解得 故选BC。 1．短道速滑比赛中“接棒”运动员（称为“甲”）在前面滑行，“交棒”运动员（称为“乙”）从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设甲的质量小于乙的质量、交接棒过程中甲、乙速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦。在交接棒过程，下列说法中正确的是（　　） A．乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力 B．甲的动量增加量大于乙的动量减少量 C．甲的速度增加量大于乙的速度减少量 D．甲、乙两运动员冲量之和不为零 【答案】C 【详解】AD．根据牛顿第三定律可知，乙对甲的作用力等于甲对乙的作用力，结合冲量的定义可知，甲、乙两运动员冲量等大反向，冲量之和为零，故AD错误； BC．甲、乙组成的系统所受合外力为零，动量守恒，所以甲的动量增加量等于乙的动量减少量，又因动量变化量等于质量与速度变化量的乘积，且甲的质量小于乙的质量，所以甲的速度增加量大于乙的速度减少量，故B错误，C正确。 故选C。 2．甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为（　　） A．0 B．2m/s C．4m/s D．无法确定 【答案】A 【详解】ABCD．以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有 解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 3．如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……已知车的质量为40kg，每个沙袋质量为5kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有（    ） A．20个 B．25个 C．30个 D．40个 【答案】A 【详解】设一共抛入n个沙袋，这些沙袋抛入车的过程，满足动量守恒，可得 解得 即抛入20个沙袋，车恰好停止运动。 故选A。 4．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（　　） A．甲的速率与乙的速率之比为1∶1 B．甲的动能与乙的动能之比为3∶2 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为2∶3 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3 【答案】D 【详解】AB．根据动量守恒可知甲的动量大小与乙的动量大小之比为1∶1，根据可知甲的速率与乙的速率之比为2∶3，根据可知甲的动能与乙的动能之比为2∶3，故AB错误； C．根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用时间相同，可知甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1，故C错误； D．根据可知互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3，故D正确。 故选D。 5．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（　　） A．小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒 B．物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒 C．物块离开弧形槽时的速率比冲上弧形槽时的速率更大 D．物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零 【答案】D 【详解】A．小孩推出物块过程，小孩、滑板和物块系统合外力为0，动量守恒，故A错误； B．冰块在凹槽上运动过程，冰块和凹槽系统水平方向合外力为0，所以水平方向动量守恒，但系统动量不守恒，故B错误； C．冰块在凹槽上滑和下滑过程，凹槽对冰块做负功，速度减小，冰块离开凹槽时的速率比冲上凹槽时的速率小，故C错误 D．初始动量为0，物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零，故D正确。 故选D。 6．滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】对小孩与滑板车构成的系统，根据动量守恒定律有 由于小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车，则有 解得 则有 故选B。 7．2023年9月，杭亚会滑板男子碗池决赛，中国年仅15岁的小将陈烨以84.41分夺冠。如图所示，陈烨在比赛中腾空飞出碗池做斜抛运动，若忽略空气阻力，在腾空过程中，下列关于运动员和滑板构成的系统，说法正确的是（　　） A．系统的动量守恒 B．系统的机械能先减小后增大 C．在最高点，系统的动量为0 D．系统的动量变化量的方向竖直向下 【答案】D 【详解】A．从开始起跳到达到最高点的过程中，在竖直方向上运动员和滑板所构成的系统所受合外力不为零，故运动员和滑板构成的系统动量不守恒，故A错误； B．忽略空气阻力，整个过程系统只有重力做功，系统的机械能守恒，故B错误； C．由于运动员做斜抛运动，在最高点，系统竖直方向的速度为0，水平方向的速度不为0，则在最高点系统的动量不为0，故C错误； D．设向上为正方向，初始时系统竖直方向的速度向上，竖直方向初动量方向为正，在最高点，系统竖直方向的速度为0，竖直方向末动量为0，系统的竖直方向动量变化量为竖直方向末动量减去竖直方向初动量，则竖直方向动量变化量为负，即系统的竖直方向动量变化量的方向竖直向下；运动员在水平方向上不受外力作用，水平方向动量守恒，没有动量变化，所以系统的动量变化量为竖直方向动量变化量，方向竖直向下，故D正确； 故选D。 8．如图所示，两个质量不相等的滑块、用轻绳相连，之间夹一被压缩的绝缘轻弹簧（两端拴接），整个系统静止在光滑的绝缘水平面上。所带的电荷量为，靠在竖直绝缘墙壁上。烧断轻绳后，下列说法正确的是（　　） A．若不带电，在弹簧恢复原长前，系统的动量守恒 B．若不带电，在弹簧恢复原长后，系统的动量守恒 C．若的带电荷量为，离开墙壁后，系统的动量不守恒 D．若的带电荷量为，弹簧恢复原长前，系统的动量守恒 【答案】B 【详解】A．若b不带电，在弹簧恢复原长前，a水平方向受竖直墙壁的弹力，故a、b、弹簧组成的系统所受合外力不为零，因此系统的动量不守恒。故A错误； B．若b不带电，在弹簧恢复原长后，在弹簧的拉动下a离开墙壁，a、b、弹簧组成的系统在水平方向不受外力，即合外力为零，所以系统的动量守恒。故B正确； C．若b带电荷量为+q，a离开墙壁后，a、b带同种电荷，相互排斥，但a、b、弹簧组成的系统在水平方向不受外力，即合外力为零，所以系统的动量守恒。故C错误； D．若的带电荷量为，弹簧恢复原长前，a水平方向受竖直墙壁的弹力，故a、b、弹簧组成的系统所受合外力不为零，因此系统的动量不守恒。故D错误。 故选B。 9．质量为50kg的人在远离任何星体的太空中拿着一个质量为5kg的小物体，当他以相对于人5.5m/s的速度把小物体抛出，取物体抛出方向为正方向，关于抛出过程，以下说法正确的是（　　） A．人的动量没变 B．人和物体的动量改变量相同 C．人的动量改变量是27.5kg·m/s D．抛出1s后人与物体间的距离为5.5m 【答案】D 【详解】A．由题意可知，小物体原来相对人静止，后被以相对于人的速度为5.5m/s抛出，人的动量减小，小物体的动量增加，但二者组成的系统动量守恒，故A错误； B．由于人与小物体作用过程中遵循动量守恒定律，所以人和物体的动量改变量大小相等，方向相反，故B错误； C．由于人的动量改变量与物体动量变化量大小相等，方向相反，则，故C错误； D．抛出1s后人与物体间的距离为，故D正确。 故选D。 10．（多选）如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（　　） A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 B．小木块和木箱最终速度为v0 C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 【答案】AB 【详解】木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律 Mv0＝（M＋m）v 解得 AB正确，CD错误。 故选AB。 11．（多选）关于图中所示的四个运动项目表述正确的是（   ） A．图甲中，打出后的台球与前方台球碰撞的过程中，两台球组成的系统动量守恒 B．图乙中，运动员拖着滑板在空中做斜抛运动的过程中，运动员和滑板构成的系统动量守恒 C．图丙中，运动员掷出铅球的过程中，铅球和人构成的系统动量守恒 D．图丁中，推出后的冰壶与前方冰壶相碰的过程中，两冰壶组成的系统动量守恒 【答案】AD 【详解】A．图甲中，打出后的台球与前方台球碰撞的过程中，两台球组成的系统受合外力为零，则动量守恒，A正确； B．图乙中，运动员拖着滑板在空中做斜抛运动的过程中，运动员和滑板构成的系统受合外力不为零（合外力等于系统的重力），则动量不守恒，B错误； C．图丙中，运动员掷出铅球的过程中，铅球和人构成的系统受合外力不为零，则系统动量不守恒，C错误； D．图丁中，推出后的冰壶与前方冰壶相碰的过程中，两冰壶组成的系统受合外力为零，则系统的动量守恒，D正确。 故选AD。 12．（多选）两小球A、B的质量分别为和，将它们沿水平直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C．碰撞前球B在球A前方 D．碰撞前球A在球B前方 【答案】BC 【详解】AB．由图可得碰撞之前两小球的速度，碰撞之后 根据动量守恒 解得，A错误，B正确； CD．因碰撞之前，碰撞前球B在球A前方，C正确，D错误。 故选BC。 13．（多选）如图所示，人、车和木箱静止在光滑水平地面上，木箱的质量为，人和车的总质量为。人将木箱以水平速率（相对地面）推向竖直墙壁（此过程记为人与木箱作用的第一次过程），木箱又以速率（相对地面）弹回，人接住木箱后再以速率（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复。下列说法正确的是（　　） A．人推木箱过程中人、车和木箱组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．人每一次将木箱推出的过程中，人的动量的改变量都相同 C．木箱每次与墙壁碰撞的过程中墙壁对木箱的冲量大小均为 D．木箱与墙壁碰撞4次后，木箱和人的速度相等 【答案】CD 【详解】A．人推木箱过程中，人和木箱受到的合外力为0，系统动量守恒；初始时人和木箱均静止，而推木箱过程，人和木箱均获得了动能，系统机械能增大，故A错误； B．取水平向左为正方向，人第一次将木箱推出后木箱动量改变量为，人第二次将木箱推出后木箱动量改变量为，同理第三次、第四次推出后木箱动量改变量仍为，根据动量守恒可知，木箱动量改变量与人的动量的改变量等大相反，故人每一次将木箱推出的过程中，人的动量改变量只有第一次为，之后都为，故B错误； C．木箱与墙壁碰撞一次，取水平向左为正方向，墙壁对木箱的冲量为，故C正确； D．由B选项分析可知，人第一次推出木箱后，人的动量向左增加，之后每推木箱一次，人的动量均2mv，故人推木箱四次后人的动量为7mv，此时人的速度为，故D正确。 故选CD。 14．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。 （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 【答案】（1）10.5N·s，水平向右；（2）15 【分析】就 【详解】（1）对第一个小球分析，根据动量定理有 解得 方向水平向右 （2）以水平向右为正方向，对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有 对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有 解得 n=15 15．如图所示，在水平光滑直杆上穿一个质量为的小球P，P通过长为的细线连接一个质量为的小球Q，Q在P的正下方，P、Q间的距离为。开始时用销钉将P固定在直杆上，现给Q一平行于直杆的速度。已知重力加速度大小取，，。不计空气阻力，细线绷紧后始终处于拉紧状态。（所有结果均保留两位有效数字） (1)求细线绷紧前瞬间Q的速度大小； (2)求细线绷紧后瞬间Q的速度大小； (3)拔去销钉，以相同的初速度将Q水平抛出，求细线绷紧瞬间小球P的速度大小。 【答案】(1)8.2m/s (2)3.2m/s (3)2.3m/s 【详解】（1）细线绷紧前做平抛运动，有， 由几何关系得                                         解得细线绷紧前瞬间的速度大小 （2）细线绷紧瞬间设细线与水平方向之间夹角为，则有     解得                                                             沿绳方向的速度突变为零，垂直于绳方向的速度不变，有                                                     解得细线绷紧后瞬间的速度大小为 （3）拔去销钉后，细线绷紧瞬间获得瞬时冲量，系统水平方向动量守恒，有                                                         沿绳方向的速度分量相同，有                                                 垂直于绳方向的速度不变，则                                         解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 动量守恒定律（培优讲义） 课标要点 1.理解系统、内力、外力的概念。 2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件，知道动量守恒定律的普适性。 1.会判断系统动量是否守恒。 2.会用动量守恒定律解答相关问题。 方法指导 考点01 动量守恒定律 1．系统、内力和外力 (1)系统：由 相互作用的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统 物体施加给系统内物体的力。 温馨提示：某个力是内力还是外力，与系统的选取有关。 2．动量守恒定律的内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变。 3．动量守恒定律的适用条件：系统 或者所受外力的矢量和 。 4．动量守恒定律的普适性 (1)用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节 。 (2)在高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律 适用，而动量守恒定律 正确。 【深化点拨】 1．动量守恒定律的理解 (1)矢量性：系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量的矢量和的大小和方向均不变。 (2)瞬时性：系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 (3)相对性：系统中各物体在初、末状态的动量是相对于系统外的同一参考系而言的，通常选地面为参考系。 2．动量守恒条件的说明 (1)不受外力的系统是不存在的，通常遇到的动量守恒的情况是：系统所受外力的矢量和为0。 (2)当系统所受外力远小于内力时，外力可以忽略，可以近似认为系统动量守恒。 系统动量是否守恒的判定方法 (1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 (2)分析系统受到的外力的矢量和是否为零，若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上的合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 (3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 1．以下关于四幅图的说法，正确的是（　　） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量和机械能均守恒 B．图乙中光滑的水平面上用、压缩的轻弹簧，释放后、与弹簧组成的系统动量和机械能均守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 2．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 A．只有甲、乙正确 B．只有丙、丁正确 C．只有甲、丙正确 D．只有乙、丁正确 3．如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B与平板车间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车间的动摩擦因数不相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 4．光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中（　　） A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 5．如图所示，竖直向上的匀强电场中，带正电的小球和不带电的小球通过绝缘细线连接在一起，两小球恰好静止于空中。现剪断细线，不计空气阻力，则在不带电小球落地前，两小球构成的系统（　　） A．动量守恒，机械能也守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能也不守恒 考点02 动量守恒定律的简单应用 1．动量守恒定律的几种表达式 (1)m1v1′＋m2v2′＝ (作用前后系统总动量不变)。 (2)Δp＝ (系统动量的变化量为零)。 (3)Δp1＝ (相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等，方向相反)。 【深化点拨】 在求初、末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则计算，常用的方法是：将初、末状态的动量在直角坐标系中分别进行正交分解，然后根据动量守恒定律沿各坐标轴方向分别列分量方程，这样可以将矢量运算转化为代数运算。高中阶段一般只计算系统内各物体动量始终在同一直线上的问题。 应用动量守恒定律解题的步骤 (1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程。 (2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)。 (3)定：规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号，画好分析图。 (4)列：由动量守恒定律列式。 (5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论。 在以上五步中“找”与“析”是关键所在。 角度01 系统动量守恒 1．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 2.如图所示，光滑的水平冰面上，质量为M的滑块甲以速度v运动，遇到质量为m、静止在冰面上的滑块乙，碰撞后甲、乙的速度均为v，则滑块乙的质量为(　　) A．2M B.M C.M D.M 3.在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的平板小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车和车保持相对静止。 (1)求小孩跳上车和车保持相对静止时二者的速度大小； (2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度。 角度02 系统动量近似守恒 4．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为160 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4 m/s；乙同学和他的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3 m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为_______，方向_______。 5．游隼具有高超的空中捕猎技能。在某次捕获猎物过程中，捕获猎物前瞬间，游隼的速度沿水平方向，大小为；猎物的速度方向竖直向下，大小为。游隼质量为，猎物质量为。游隼捕获猎物的过程时间极短，则游隼捕获猎物后瞬间的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6.从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，则小车能前进多远？(g取10 m/s2) 角度03 某一方向动量守恒 7．中国人民解放军成功试射了一枚弹道导弹，导弹运动轨迹如图所示。导弹运动到轨迹最高点时，在爆炸螺栓作用下弹头与助推火箭分离。分离前导弹速度为，总质量为；分离瞬间助推火箭速度为，方向与原运动方向相反，质量为。此时弹头的速度大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 9．如图，质量为200kg的小船在静止水面上以3m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面6m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　） A．4.2m/s B．3m/s C．5.25m/s D．2.25m/s 【某一方向动量守恒问题的解题技巧】 若系统在某一方向所受外力的矢量和为0，则可以在此方向列动量守恒方程。若系统在水平方向动量守恒，则水平方向有m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′；若系统在竖直方向动量守恒，则竖直方向有m1v1y＋m2v2y＝m1v1y′＋m2v2y′。 角度04 动量守恒与图像结合 10．木板静止在光滑的水平面上，木块以水平速度滑上木板，用速度传感器和计算机画出的木板与木块的v-t图象如图所示。已知木板质量与木块质量之比为9：1，木块和木板达到稳定状态时，木板的速度大小为1m/s，则木块滑上木板的初速度大小为（　　） A．1m/s B．5m/s C．10m/s D．20m/s 11．（多选）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知。由此可以判断（　　） A．碰后m2和m1都向右运动 B．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6 N·s C． D．碰撞过程遵循动量守恒定律 12．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失，重力加速度取，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 角度05 多物体、多过程动量守恒 13．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢速度是（　　） A．，水平向右 B．0 C．，水平向右 D．，水平向左 14．如图所示，五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，物块1、2、3、4的质量均为m，物块5的质量为2m，物块5以初速度向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，碰后粘在一起不再分离，最后五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　） A． B． C． D． 15．甲、乙两运动员站在光滑的水平冰面上，现甲把球以相对地面为的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为的速度把球传回甲。若甲、乙的质量相等，且为球质量的100倍，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（　　） A．1 B． C． D． 【应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题的关键】 (1)正确选取研究对象，有时需对整体应用动量守恒定律，有时只需对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 【例1】（多选）（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【变式1-1】砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【变式1-2】如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（     ） A．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统整体有向左运动的趋势 C．若A、B与平板的动摩擦因数不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 【变式1-3】如图所示，静置于光滑水平面的底座上固定有内壁光滑的U型管道（管道在竖直面内），半径比管道内径略小的小球以某一初速度沿水平方向进入管道。小球在管道内运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球对管道的弹力始终不做功 B．小球对管道的弹力的冲量始终为零 C．小球、管道与底座构成的系统动量守恒 D．小球、管道与底座构成的系统机械能守恒 【例2】（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 【变式2-1】如图所示，甲乙两人站在静止的小船上，忽略水对船的阻力，若要保持小船静止不动，以下做法可能的是（　　） A．甲静止，乙在船上走动 B．乙静止，甲在船上走动 C．甲乙同时在船上相向运动 D．甲乙同时在船上同向运动 【变式2-2】如图所示，质量为的卫星围绕地球做椭圆运动，近地点、远地点到地心的距离之比为，卫星在近地点A的速度大小为，当卫星运动到远地点时，从卫星上沿运动方向向前抛出质量为的物体，分开瞬间物体相对地心的速度大小为，此时卫星相对地心的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率可能是（     ） A． B． C． D． 1．短道速滑比赛中“接棒”运动员（称为“甲”）在前面滑行，“交棒”运动员（称为“乙”）从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设甲的质量小于乙的质量、交接棒过程中甲、乙速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦。在交接棒过程，下列说法中正确的是（　　） A．乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力 B．甲的动量增加量大于乙的动量减少量 C．甲的速度增加量大于乙的速度减少量 D．甲、乙两运动员冲量之和不为零 2．甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为（　　） A．0 B．2m/s C．4m/s D．无法确定 3．如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……已知车的质量为40kg，每个沙袋质量为5kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有（    ） A．20个 B．25个 C．30个 D．40个 4．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（　　） A．甲的速率与乙的速率之比为1∶1 B．甲的动能与乙的动能之比为3∶2 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为2∶3 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为2∶3 5．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（　　） A．小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒 B．物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒 C．物块离开弧形槽时的速率比冲上弧形槽时的速率更大 D．物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零 6．滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．2023年9月，杭亚会滑板男子碗池决赛，中国年仅15岁的小将陈烨以84.41分夺冠。如图所示，陈烨在比赛中腾空飞出碗池做斜抛运动，若忽略空气阻力，在腾空过程中，下列关于运动员和滑板构成的系统，说法正确的是（　　） A．系统的动量守恒 B．系统的机械能先减小后增大 C．在最高点，系统的动量为0 D．系统的动量变化量的方向竖直向下 8．如图所示，两个质量不相等的滑块、用轻绳相连，之间夹一被压缩的绝缘轻弹簧（两端拴接），整个系统静止在光滑的绝缘水平面上。所带的电荷量为，靠在竖直绝缘墙壁上。烧断轻绳后，下列说法正确的是（　　） A．若不带电，在弹簧恢复原长前，系统的动量守恒 B．若不带电，在弹簧恢复原长后，系统的动量守恒 C．若的带电荷量为，离开墙壁后，系统的动量不守恒 D．若的带电荷量为，弹簧恢复原长前，系统的动量守恒 9．质量为50kg的人在远离任何星体的太空中拿着一个质量为5kg的小物体，当他以相对于人5.5m/s的速度把小物体抛出，取物体抛出方向为正方向，关于抛出过程，以下说法正确的是（　　） A．人的动量没变 B．人和物体的动量改变量相同 C．人的动量改变量是27.5kg·m/s D．抛出1s后人与物体间的距离为5.5m 10．（多选）如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（　　） A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 B．小木块和木箱最终速度为v0 C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 11．（多选）关于图中所示的四个运动项目表述正确的是（   ） A．图甲中，打出后的台球与前方台球碰撞的过程中，两台球组成的系统动量守恒 B．图乙中，运动员拖着滑板在空中做斜抛运动的过程中，运动员和滑板构成的系统动量守恒 C．图丙中，运动员掷出铅球的过程中，铅球和人构成的系统动量守恒 D．图丁中，推出后的冰壶与前方冰壶相碰的过程中，两冰壶组成的系统动量守恒 12．（多选）两小球A、B的质量分别为和，将它们沿水平直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C．碰撞前球B在球A前方 D．碰撞前球A在球B前方 13．（多选）如图所示，人、车和木箱静止在光滑水平地面上，木箱的质量为，人和车的总质量为。人将木箱以水平速率（相对地面）推向竖直墙壁（此过程记为人与木箱作用的第一次过程），木箱又以速率（相对地面）弹回，人接住木箱后再以速率（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复。下列说法正确的是（　　） A．人推木箱过程中人、车和木箱组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．人每一次将木箱推出的过程中，人的动量的改变量都相同 C．木箱每次与墙壁碰撞的过程中墙壁对木箱的冲量大小均为 D．木箱与墙壁碰撞4次后，木箱和人的速度相等 14．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。 （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 15．如图所示，在水平光滑直杆上穿一个质量为的小球P，P通过长为的细线连接一个质量为的小球Q，Q在P的正下方，P、Q间的距离为。开始时用销钉将P固定在直杆上，现给Q一平行于直杆的速度。已知重力加速度大小取，，。不计空气阻力，细线绷紧后始终处于拉紧状态。（所有结果均保留两位有效数字） (1)求细线绷紧前瞬间Q的速度大小； (2)求细线绷紧后瞬间Q的速度大小； (3)拔去销钉，以相同的初速度将Q水平抛出，求细线绷紧瞬间小球P的速度大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $