第06讲 动量定理 （预习）-【暑假自学课】2025年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第06讲 动量定理 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：冲量 1.定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 2.表达式：I＝FΔt。 3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 4.矢量性：冲量是矢量，力的冲量方向跟力的方向相同。 5.物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 6.冲量与功的比较 冲量 功 区别 公式 I＝FΔt W＝Fx 标、矢量 矢量式 标量式 意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用面积表示 正负 正负表示与正方向相同或相反 正负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 2.冲量的求解方法 (1)恒力冲量的求解 用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。 (2)变力冲量的求解 ①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝Δt。 ②利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。 某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。③利用动量定理计算，即求出在该力冲量作用下物体动量改变量Δp的大小和方向。从而得到变力的冲量。 知识点2：动量定理 (1)表述：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：FΔt＝p′－p，或I＝p′－p。 (3)适用条件：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。 (4)说明：①对于变力的冲量，动量定理中的F应理解为变力在作用时间t内的平均值。 ②公式中的“FΔt”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 知识点3：动量定理的应用 1.应用动量定理时的注意事项 (1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。 (2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 2.动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 3.应用动量定理解题的一般步骤 (2)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理。 教材习题01 1．物体受到如图所示的恒力F的作用，在光滑的水平面上做直线运动，则时间t内（    ） A．拉力的冲量大小为 B．拉力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为0 D．合力的冲量大小为 解题方法 A B.根据冲量的定义可得，拉力的冲量为Ft，故AB错误； C.根据冲量的定义可得，重力的冲量为，故C错误； D.物体的合力水平向右，大小为，故合力的冲量为，D正确。 故选D。 【答案】D 教材习题02 制作糍粑时，工匠使用质量为的木锤，抬至约80cm的高度由静止释放（可简化为自由落体运动），砸到糍粑后，与糍粑的作用时间为后速度减为0。已知重力加速度g取，下列说法错误的是（　　） A．木锤打击糍粑前瞬间，速度大小为 B．木锤打击糍粑过程，木锤对糍粑的冲量大小为 C．木锤打击糍粑过程，木锤的动量变化大小为 D．木锤与糍粑作用过程，糍粑对木锤的平均作用力为100 N 解题方法 A．木锤在空中做自由落体运动，故锤子打击糍粑前瞬间的速度大小，故A项正确，不选。 BD．设糍粑对木锤的作用力大小为F，由动量定理得，解得，根据牛顿第三定律，木锤对糍粑的作用力也是100 N，作用时间是，故木锤对糍粑的冲量大小，故B项错误，D项正确； C．木锤的动量变化量，故C项正确，不选。故选B。 【答案】B 教材习题03 如图所示，质量为的物块以初速度沿倾角为的粗糙固定斜面由底端A点上滑，滑到B点时速度为0，然后下滑回到A点。关于物块所受的冲量，下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量 B．物块上滑过程中所受摩擦力的冲量等于下滑过程中所受摩擦力的冲量 C．无论上滑过程还是下滑过程，物块所受支持力的冲量始终为0 D．物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中所受合外力的冲量总和为0 解题方法 A．由牛顿第二定律得，物体上滑过程中解得下滑过程中解得所以物体上滑与下滑过程中位移大小x相等，由可知重力的冲量所以上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量，故A正确； B．摩擦力的冲量大小则物块上滑过程摩擦力的冲量小于下滑过程受到摩擦力冲量，故B错误； C．支持力不为零，支持力的冲量不为零，故C错误； D．物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中，速度方向大小均改变，动量的变化不为零，由动量定理可知，合外力的冲量总和不为零，故D错误。故选A。 【答案】A 考点一：冲量 1．如图所示，质量为的物体从一高度为，倾角为的光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，不计空气阻力，经过时间到达斜面底端。在此过程中（　　） A．重力的冲量为 B．斜面弹力的冲量为零 C．若不改变斜面高度，仅将斜面倾角减小，则重力的冲量不变 D．若不改变斜面高度，仅将斜面倾角减小，合力的冲量大小不变 2．如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在水平地面上，从时刻开始物体受到竖直向上的拉力F作用，拉力F随时间t变化的情况如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．2s末物体到达最高点 B．0~3s内物体所受拉力的冲量为5N·s C．0~3s内物体所受合外力的冲量为0.5N·s D．4s末物体的动能为0.625J 3．如图所示，一质量为m的物体以速率v在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．由于合外力与运动速度始终垂直，因此动量始终保持不变 B．运动一周的过程中，支持力的冲量为零 C．运动半周的过程中，合外力的冲量大小为2mv D．运动半周的过程中，合外力的冲量为零 考点二：动量定理的应用 4．高空抛物是一种会带来社会危害的不文明行为，不起眼的物品从高空落下就可能致人伤亡。某小区的监控摄像头录像显示，一花盆从距离地面高的阳台上掉下，落地时与地面作用时间为，假设花盆质量为且掉下时无初速度，取重力加速度，不计空气阻力。则花盆落地时对地面的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 5．蹦床运动是小孩喜爱的运动。一质量为40kg的小孩在t=0时从离水平网面某高度处自由落下，着网后沿竖直方向蹦离水平网面，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，在0.8s~1.6s时间内，网对小孩的平均作用力大小为（　　） A．1300N B．1200N C．1100N D．1000N 6．将一小球竖直向上抛出，若小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反。以向下为正方向，小球动量p随时间t变化的图像如图所示，则小球所受空气阻力的大小为（　　） A． B． C． D． 考点三：流体类问题 7．工厂里的工人使用高压水枪对车间地面进行清洁，水枪竖直向下对着地面喷水，水流撞击地面后速度变为零。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度大小为g。若喷出水流的速度为v，则水流对地面产生的作用力为 （　　） A．ρSv² B．ρSvg C． D． 8．水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。水刀现已广泛应用于陶瓷、石材、玻璃、金属、复合材料等众多行业。如图所示，设喷水嘴的半径为，水射流从喷水嘴喷出时的速度为，水射流穿透物料后的速度变为，水射流的密度为，则水射流对物料的作用力为（　　） A． B． C． D． 9．如图，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度平推空气的效果相同。已知空气密度为，重力加速度大小为，则（　　） A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 C．蜂鸟的质量为 D．蜂鸟的质量为 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解冲量的意义和动量定理及其表达式。 2.能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 1．如图所示，AB为固定的四分之一光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球（　　） A．所受合力的冲量斜向右上 B．所受合力的冲量大小为 C．所受支持力的冲量水平向右 D．所受支持力的冲量大小为0 2．质量为1kg的物块静止在水平地面上，t=0时刻施加一水平力F，t=3s时撤掉作用力F，F随时间t变化的图线如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．1s~3s时间内F的冲量大小为3N·s B．前1s摩擦力的冲量大小为1N·s C．前3s物块动量的改变量大小为2kg·m/s D．t=4.5s时物块的速度为0 3．如图，质量为m的物块原本静止在倾角为的斜面上，后来，在与斜面夹角为的恒力F拉动下向上运动，经过时间t，则在运动过程中（　　） A．物块重力的冲量为0 B．物块所受拉力的冲量为 C．物块的动量一定增大 D．物块受到合力的冲量为 4．如图甲所示，质量的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取下列说法正确的是（　　） A．时物体开始运动 B．时物体的速率为4m/s C．时物体刚好停下 D．0~8s内物体最大速率为6m/s 5．我们打篮球是经常有一个动作就是传球，如图甲，一人将球扔向地面，通过地面反弹传给另外一人。情景简化如图乙，地面水平，篮球质量为600g，现篮球以与地面夹角撞向地面，反弹离开地面时与地面夹角仍为速度大小为，篮球与地面作用时间为0.05s，不计空气阻力，g取。则（　　） A．地面对篮球的摩擦力可以忽略 B．地面对篮球的力竖直向上 C．地面对篮球的弹力大小为102N D．地面对篮球的弹力大小为63.6N 6．蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为60kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。下列说法正确的是（重力加速度为g=10m/s2）（　　） A．绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750N B．运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量相同 C．运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量 D．运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同 7．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点。若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（　　） A．仍在P点 B．在P点左边 C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处 8．如图所示，用的铁锤钉钉子。铁锤击打钉子之前的速度为，击打钉子之后的速度变为0，打击时间为。铁锤的重力忽略不计，取重力加速度。则铁锤击打钉子的过程中，下列说法正确的是（    ） A．铁锤对钉子的平均作用力大小为 B．铁锤动量的变化量大小为，方向竖直向下 C．减小铁锤击打钉子的时间，其他条件不变，则铁锤对钉子的平均作用力变小 D．增大铁锤击打钉子之前的速度，其他条件不变，则铁锤对钉子的平均作用变小 9．一个质量为60kg的运动员在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，运动员从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图所示，图中只有Oa段和de段为直线，（空气阻力不计，g取）则根据此图像可知，运动员和蹦床相接触的时间内，蹦床对运动员的平均作用力为（　　） A．400N B．700N C．1000N D．1400N 10．2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”。某次比赛中，质量m=50kg的运动员（可看作质点）从距水面h=5m的跳台边缘处由静止自由落下，触水瞬间，运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小，式中水的密度，触水瞬间的有效面积，运动员从接触水面到速度减为0用时2s，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为600N•s B．运动员触水瞬间受到水的作用力大小为300N C．运动员触水瞬间加速度的大小为1.6m/s2 D．运动员从触水到速度减为0的过程中受到水的平均作用力的大小为850N 11．如图甲所示，时一质量的小球沿长直斜面向上运动，小球运动的图像如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．在时小球的加速度为零 B．小球上滑与下滑过程中的加速度大小之比为 C．小球沿斜面上滑的最大距离为3m D．在内小球受到合力的冲量大小为 12．2024年10月30日消息，神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。若我国空间站离地高度为H，绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g。由于在空间站运行轨道上存在密度为ρ的均匀稀薄气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，若碰到稀薄气体后气体速度立刻与空间站速度相同，此时对空间站施加动力的大小为F，则空间站在垂直速度方向的面积为（　　） A． B． C． D． 13．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后竖直方向的速度变为零，则下列说法正确的是（   ） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C．时间t内吹到人身上气流的动量变化量大小为 D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 14．元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”。为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小齐在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水土升了36。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为8，据此估算该压强约为（　　）（设雨滴撞击莲叶后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为） A．0.04 B．0.08 C．0.16 D．0.36 15．在建的建筑物为了防止墙面开裂需要定期浇水保湿。如图所示，位于水平地面的水管口横截面积为，水流从管口喷出时速度大小为10m/s，方向与水平地面成角，且恰好垂直冲击墙面。已知水的密度为，忽略空气阻力。若水流冲击墙面后，速度立即减为零，取，则墙面所受冲击力的大小为（　　） A．40N B．32N C．25.6N D．24N 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 动量定理 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：冲量 1.定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 2.表达式：I＝FΔt。 3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 4.矢量性：冲量是矢量，力的冲量方向跟力的方向相同。 5.物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。 6.冲量与功的比较 冲量 功 区别 公式 I＝FΔt W＝Fx 标、矢量 矢量式 标量式 意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用面积表示 正负 正负表示与正方向相同或相反 正负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 2.冲量的求解方法 (1)恒力冲量的求解 用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。 (2)变力冲量的求解 ①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝Δt。 ②利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。 某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。③利用动量定理计算，即求出在该力冲量作用下物体动量改变量Δp的大小和方向。从而得到变力的冲量。 知识点2：动量定理 (1)表述：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：FΔt＝p′－p，或I＝p′－p。 (3)适用条件：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。 (4)说明：①对于变力的冲量，动量定理中的F应理解为变力在作用时间t内的平均值。 ②公式中的“FΔt”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 知识点3：动量定理的应用 1.应用动量定理时的注意事项 (1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。 (2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 2.动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 3.应用动量定理解题的一般步骤 (2)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理。 教材习题01 1．物体受到如图所示的恒力F的作用，在光滑的水平面上做直线运动，则时间t内（    ） A．拉力的冲量大小为 B．拉力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为0 D．合力的冲量大小为 解题方法 A B.根据冲量的定义可得，拉力的冲量为Ft，故AB错误； C.根据冲量的定义可得，重力的冲量为，故C错误； D.物体的合力水平向右，大小为，故合力的冲量为，D正确。 故选D。 【答案】D 教材习题02 制作糍粑时，工匠使用质量为的木锤，抬至约80cm的高度由静止释放（可简化为自由落体运动），砸到糍粑后，与糍粑的作用时间为后速度减为0。已知重力加速度g取，下列说法错误的是（　　） A．木锤打击糍粑前瞬间，速度大小为 B．木锤打击糍粑过程，木锤对糍粑的冲量大小为 C．木锤打击糍粑过程，木锤的动量变化大小为 D．木锤与糍粑作用过程，糍粑对木锤的平均作用力为100 N 解题方法 A．木锤在空中做自由落体运动，故锤子打击糍粑前瞬间的速度大小，故A项正确，不选。 BD．设糍粑对木锤的作用力大小为F，由动量定理得，解得，根据牛顿第三定律，木锤对糍粑的作用力也是100 N，作用时间是，故木锤对糍粑的冲量大小，故B项错误，D项正确； C．木锤的动量变化量，故C项正确，不选。故选B。 【答案】B 教材习题03 如图所示，质量为的物块以初速度沿倾角为的粗糙固定斜面由底端A点上滑，滑到B点时速度为0，然后下滑回到A点。关于物块所受的冲量，下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量 B．物块上滑过程中所受摩擦力的冲量等于下滑过程中所受摩擦力的冲量 C．无论上滑过程还是下滑过程，物块所受支持力的冲量始终为0 D．物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中所受合外力的冲量总和为0 解题方法 A．由牛顿第二定律得，物体上滑过程中解得下滑过程中解得所以物体上滑与下滑过程中位移大小x相等，由可知重力的冲量所以上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量，故A正确； B．摩擦力的冲量大小则物块上滑过程摩擦力的冲量小于下滑过程受到摩擦力冲量，故B错误； C．支持力不为零，支持力的冲量不为零，故C错误； D．物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中，速度方向大小均改变，动量的变化不为零，由动量定理可知，合外力的冲量总和不为零，故D错误。故选A。 【答案】A 考点一：冲量 1．如图所示，质量为的物体从一高度为，倾角为的光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，不计空气阻力，经过时间到达斜面底端。在此过程中（　　） A．重力的冲量为 B．斜面弹力的冲量为零 C．若不改变斜面高度，仅将斜面倾角减小，则重力的冲量不变 D．若不改变斜面高度，仅将斜面倾角减小，合力的冲量大小不变 【答案】D 【详解】A．由知，经过时间重力的冲量为，A错误； B．由知，斜面弹力的冲量为，B错误； C．不改变斜面高度，仅将斜面倾角减小，物体下落的加速度为 因此物体下落的时间 可得 因此此时时间边长，重力的冲量变大，C错误； D．合力的冲量为，不改变斜面高度，仅将斜面倾角减小，有动能定理可得 则 速度大小不变，则合力的冲量不变，D正确。 故选D。 2．如图甲所示，质量为0.2kg的物体静止在水平地面上，从时刻开始物体受到竖直向上的拉力F作用，拉力F随时间t变化的情况如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．2s末物体到达最高点 B．0~3s内物体所受拉力的冲量为5N·s C．0~3s内物体所受合外力的冲量为0.5N·s D．4s末物体的动能为0.625J 【答案】D 【详解】A．由图可知2s末，物体依然向上加速度，未到达最高点，故A错误； B．图像与坐标轴围成的面积代表拉力的冲量，0~3s内物体所受拉力的冲量为 故B错误； C．0~1s内物体静止，合外力冲量为0，1s~3s所受合外力的冲量为 故C错误； D． 由图可知1s后，物体开始运动，根据动量定理有 其中 解得 则动能为J 故D正确； 故选D。 3．如图所示，一质量为m的物体以速率v在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．由于合外力与运动速度始终垂直，因此动量始终保持不变 B．运动一周的过程中，支持力的冲量为零 C．运动半周的过程中，合外力的冲量大小为2mv D．运动半周的过程中，合外力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．运动一周的过程中，速度大小不变，方向时刻发生变化，所以动量大小不变，方向时刻发生变化，故A错误； B．运动一周的过程中，支持力作用一个周期，故冲量不为零，故B错误； CD．运动半周的过程中，末动量方向刚好与初动量方向相反，设末动量方向为正，根据动量定理可得 可知合外力的冲量大小为2mv，故C正确，D错误。故选C。 考点二：动量定理的应用 4．高空抛物是一种会带来社会危害的不文明行为，不起眼的物品从高空落下就可能致人伤亡。某小区的监控摄像头录像显示，一花盆从距离地面高的阳台上掉下，落地时与地面作用时间为，假设花盆质量为且掉下时无初速度，取重力加速度，不计空气阻力。则花盆落地时对地面的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】花盆落地时的速度为，根据机械能守恒定律可得 代入数据解得 从花盆着地到静止，选取竖直向下的方向为正方向，设花盆受到地面的平均作用力为根据动量定理则有 解得花盆落地时对地面的平均作用力大小为 故选A。 5．蹦床运动是小孩喜爱的运动。一质量为40kg的小孩在t=0时从离水平网面某高度处自由落下，着网后沿竖直方向蹦离水平网面，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，在0.8s~1.6s时间内，网对小孩的平均作用力大小为（　　） A．1300N B．1200N C．1100N D．1000N 【答案】B 【详解】由题图知，在0.8s~1.6s内，小孩着网时的速度 离网时的速度为 取竖直向上为正方向，对小孩依据动量定理，有 解得 故选B。 6．将一小球竖直向上抛出，若小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反。以向下为正方向，小球动量p随时间t变化的图像如图所示，则小球所受空气阻力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理有可得即动量对时间的变化率等于小球所受的合外力，可得，解得故选A。 考点三：流体类问题 7．工厂里的工人使用高压水枪对车间地面进行清洁，水枪竖直向下对着地面喷水，水流撞击地面后速度变为零。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度大小为g。若喷出水流的速度为v，则水流对地面产生的作用力为 （　　） A．ρSv² B．ρSvg C． D． 【答案】A 【详解】对质量为的水，由动量定理有 其中 联立解得地面对水的作用力 根据牛顿第三定律可知，水流对地面产生的作用力大小为。 故选A。 8．水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。水刀现已广泛应用于陶瓷、石材、玻璃、金属、复合材料等众多行业。如图所示，设喷水嘴的半径为，水射流从喷水嘴喷出时的速度为，水射流穿透物料后的速度变为，水射流的密度为，则水射流对物料的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设单位体积V的高速水射流横截面积为S，长度为，速度为v，经单位时间全部射到工件表面，则这段时间水射流的质量 根据动量定理可得 解得故选D。 9．如图，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度平推空气的效果相同。已知空气密度为，重力加速度大小为，则（　　） A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 C．蜂鸟的质量为 D．蜂鸟的质量为 【答案】C 【详解】AB．设翅膀扇动一次的时间为，拍动空气的总质量为单位时间内翅膀拍动空气的质量为故AB错误； CD．翅膀用速度平推空气，使空气的速度变为，根据动量定理有则翅膀对空气的作用力大小等于空气对翅膀的作用力大小，即由平衡条件得则蜂鸟的质量为故C正确，D错误。故选C。 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解冲量的意义和动量定理及其表达式。 2.能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 1．如图所示，AB为固定的四分之一光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球（　　） A．所受合力的冲量斜向右上 B．所受合力的冲量大小为 C．所受支持力的冲量水平向右 D．所受支持力的冲量大小为0 【答案】B 【详解】A．在小球从A点运动到B点的过程中，小球的初动量为0，末动量水平向右，动量的变化水平向右，根据动量定理可知，小球所受合力的冲量水平向右，故A错误； B．在小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理可得 解得 根据动量定理可知，小球所受合力的冲量大小为 故B正确； CD．由于小球所受合力的冲量水平向右，则小球所受支持力冲量的竖直分量等于重力的冲量大小，方向竖直向上；所受支持力冲量的水平分量等于合力的冲量大小，方向水平向右；则小球所受支持力的冲量斜向上偏右，不为0，故CD错误。 故选B。 2．质量为1kg的物块静止在水平地面上，t=0时刻施加一水平力F，t=3s时撤掉作用力F，F随时间t变化的图线如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．1s~3s时间内F的冲量大小为3N·s B．前1s摩擦力的冲量大小为1N·s C．前3s物块动量的改变量大小为2kg·m/s D．t=4.5s时物块的速度为0 【答案】D 【详解】A．1s~3s时间内F的冲量大小为 故A错误； B．因为滑动摩擦力大小 0~1s时间内F≤1N，物块处于静止状态，前1s内摩擦力的大小跟F的大小相等，前1s内摩擦力的冲量大小为 故B错误； C．1s~3s时间内，摩擦力冲量的大小为 则前3s物块动量的改变量（即1s~3s时间内物块动量的改变量）为 故C错误； D．1s~4.5s时间内摩擦力冲量的大小为 根据动量定理得 解得 v=0 即t=4.5s时物块的速度为0，故D正确。 故选D。 3．如图，质量为m的物块原本静止在倾角为的斜面上，后来，在与斜面夹角为的恒力F拉动下向上运动，经过时间t，则在运动过程中（　　） A．物块重力的冲量为0 B．物块所受拉力的冲量为 C．物块的动量一定增大 D．物块受到合力的冲量为 【答案】C 【详解】A．物块重力的冲量为 故A错误； B．物块所受拉力的冲量为 故B错误； C．物块原来处于静止，在与斜面夹角为的恒力F拉动下向上运动，可知物块做加速运动，速度增加，所以物块的动量一定增大，故C正确； D．物块向上加速过程，受到的合力为 则物块受到合力的冲量满足 故D错误。 故选C。 4．如图甲所示，质量的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取下列说法正确的是（　　） A．时物体开始运动 B．时物体的速率为4m/s C．时物体刚好停下 D．0~8s内物体最大速率为6m/s 【答案】B 【详解】A．物体的地面间的最大静摩擦力 结合图像可知，在时物体开始运动，选项A错误； B．在2~6s内由动量定理 其中的 解得时物体的速率为v6=4m/s 选项B正确； C．在2~8s内由动量定理 其中的 解得时物体的速度v8=2m/s 选项C错误； D．当t=6s时力F=fm，此时物体的速度最大，即0~8s内物体最大速率为4m/s，选项D错误。 故选B。 5．我们打篮球是经常有一个动作就是传球，如图甲，一人将球扔向地面，通过地面反弹传给另外一人。情景简化如图乙，地面水平，篮球质量为600g，现篮球以与地面夹角撞向地面，反弹离开地面时与地面夹角仍为速度大小为，篮球与地面作用时间为0.05s，不计空气阻力，g取。则（　　） A．地面对篮球的摩擦力可以忽略 B．地面对篮球的力竖直向上 C．地面对篮球的弹力大小为102N D．地面对篮球的弹力大小为63.6N 【答案】D 【详解】ACD．建立如图坐标系，将初末速度分解到x、y轴 由动量定理沿x轴 沿y轴 代值可得 ， 地面有摩擦力，不能忽略，A错误。 B．支持力与摩擦力合成不是竖直向上，B错误。 故选D。 6．蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为60kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。下列说法正确的是（重力加速度为g=10m/s2）（　　） A．绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750N B．运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量相同 C．运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量 D．运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同 【答案】D 【详解】A．绳在刚绷紧时人的速度为 在绷紧的过程中根据动量定理有 解得，故A错误； BD．运动员整个运动的过程中动量的变化为零，即重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，故B错误，D正确； C．根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后，动量的改变量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的和，故C错误。 故选D。 7．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点。若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（　　） A．仍在P点 B．在P点左边 C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处 【答案】B 【详解】抽出纸带的过程中，纸带对铁块有一个向右的滑动摩擦力，两次摩擦力大小相等，第二次摩擦力作用的时间更短，根据动量定理可知，第二次铁块平抛的初速度更小，平抛的水平距离更近，因此落在第一次的左边。 故选B。 8．如图所示，用的铁锤钉钉子。铁锤击打钉子之前的速度为，击打钉子之后的速度变为0，打击时间为。铁锤的重力忽略不计，取重力加速度。则铁锤击打钉子的过程中，下列说法正确的是（    ） A．铁锤对钉子的平均作用力大小为 B．铁锤动量的变化量大小为，方向竖直向下 C．减小铁锤击打钉子的时间，其他条件不变，则铁锤对钉子的平均作用力变小 D．增大铁锤击打钉子之前的速度，其他条件不变，则铁锤对钉子的平均作用变小 【答案】A 【详解】AB．以铁锤为研究对象，取竖直向上为正方向，其初速度，末速度为0，则铁锤动量的变化量 方向竖直向上。根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可得，铁锤钉钉子的平均作用力大小为150N，方向竖直向下。故A正确；B错误； C．由 可知减小铁锤击打钉子的时间，其他条件不变，则铁锤对钉子的平均作用力变大。故C错误； D．同理，增大铁锤击打钉子之前的速度，增大，其他条件不变，则铁锤对钉子的平均作用变大。故D错误。 故选A。 9．一个质量为60kg的运动员在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，运动员从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图所示，图中只有Oa段和de段为直线，（空气阻力不计，g取）则根据此图像可知，运动员和蹦床相接触的时间内，蹦床对运动员的平均作用力为（　　） A．400N B．700N C．1000N D．1400N 【答案】D 【详解】小孩与网接触的时间 以向下为正方向，根据动量定理，有 代入数据解得 故选D。 10．2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”。某次比赛中，质量m=50kg的运动员（可看作质点）从距水面h=5m的跳台边缘处由静止自由落下，触水瞬间，运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小，式中水的密度，触水瞬间的有效面积，运动员从接触水面到速度减为0用时2s，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为600N•s B．运动员触水瞬间受到水的作用力大小为300N C．运动员触水瞬间加速度的大小为1.6m/s2 D．运动员从触水到速度减为0的过程中受到水的平均作用力的大小为850N 【答案】C 【详解】A．运动员从离开跳台到接触水面过程仅受重力作用，有 解得 则重力冲量的大小 故A错误； B．运动员触水瞬间的速度大小 则运动员触水瞬间受到水的作用力大小为 故B错误； C．由牛顿第二定律有 则运动员触水瞬间加速度的大小为 故C正确； D．取竖直向下为正方向，设运动员受到水的平均作用力大小为F，方向向上，由动量定理得 解得 F=750N 故D错误。 故选C。 11．如图甲所示，时一质量的小球沿长直斜面向上运动，小球运动的图像如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．在时小球的加速度为零 B．小球上滑与下滑过程中的加速度大小之比为 C．小球沿斜面上滑的最大距离为3m D．在内小球受到合力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．由图可知，时，小球的速度为0，之后速度反向增加，小球开始加速下滑，则在时小球的加速度不为零，故A错误； B．根据图像中斜率表示加速度，由图可知，小球上滑时的加速度大小为 下滑时的加速度大小为 则小球上滑与下滑过程中的加速度大小之比为，故B错误； C．根据图像中面积表位移，由图可知，小球沿斜面上滑的最大距离为 故C正确； D．根据题意，取沿斜面向下为正方向，由动量定理有 故D错误。 故选C。 12．2024年10月30日消息，神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。若我国空间站离地高度为H，绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g。由于在空间站运行轨道上存在密度为ρ的均匀稀薄气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，若碰到稀薄气体后气体速度立刻与空间站速度相同，此时对空间站施加动力的大小为F，则空间站在垂直速度方向的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设空间站在垂直速度方向的面积为S，碰到稀薄气体过程中，空间站对稀薄气体的作用力大小为，经过Δt时间，以稀薄气体为对象，根据动量定理可得 其中 再结合 联立可得 可知碰到稀薄气体过程中，对空间站施加动力大小为 则空间站在垂直速度方向的面积为 故A正确。 故选A。 13．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后竖直方向的速度变为零，则下列说法正确的是（   ） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C．时间t内吹到人身上气流的动量变化量大小为 D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．对时间内吹向游客的气体，设气体质量为，由动量定理可得 由于游客处于静止状态，故满足 另外 联立可得 故A错误； B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为 联立解得 故B错误； C．根据动量定理可知，时间t内吹到人身上气流的动量变化量大小为 故C正确； D．若风速变为原来的，设风力为，由动量定理可得 另外 联立可得 由牛顿第二定律可得 解得 故D错误； 故选C。 14．元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”。为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小齐在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水土升了36。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为8，据此估算该压强约为（　　）（设雨滴撞击莲叶后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为） A．0.04 B．0.08 C．0.16 D．0.36 【答案】B 【详解】设杯子横截面积为S，可得内下落至杯中雨水的总质量为 以这部分雨水为研究对象，在其撞击荷叶过程中设莲叶对其弹力为，选竖直向下为正方向，根据动量定理可得 雨滴对莲叶的压力大小为 则雨滴对莲叶的压强为 代入题中数据可求得 故选B。 15．在建的建筑物为了防止墙面开裂需要定期浇水保湿。如图所示，位于水平地面的水管口横截面积为，水流从管口喷出时速度大小为10m/s，方向与水平地面成角，且恰好垂直冲击墙面。已知水的密度为，忽略空气阻力。若水流冲击墙面后，速度立即减为零，取，则墙面所受冲击力的大小为（　　） A．40N B．32N C．25.6N D．24N 【答案】B 【详解】单位时间内喷出的水的体积为 单位时间内喷出的水的质量为 恰好垂直冲击墙面时水流的速度 取很短的时间内冲击墙面的水为研究对象，规定垂直冲击墙面时水流的速度方向为正方向，则 得 故选B。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$