第三章 整式及其加减（复习课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

第三章 整式及其加减 复习课件 鲁教版五四制版·六年级数学上册（新教材） 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解代数式、整式的相关概念，能辨析单项式的系数与次数、多项式的项与次数；掌握合并同类项和去括号的法则，能熟练进行整式的加减运算；能运用整式表示实际问题中的简单数量关系，初步形成模型观念和抽象能力． 3.准确识别同类项，并能正确处理去括号时符号的变化；能将实际问题中的数量关系抽象为整式表达式，体会字母表示数的一般性． 2.掌握合并同类项和去括号的法则，能准确进行整式的加减运算． 单元学习目标 整式及其加减 整式加减 实际应用 相关概念 代数式 整式 单项式 多项式 合并同类项 去括号 整式加减的步骤 列代数式 解决实际问题 代数式求值 字母表示数思想 转化思想 归纳推理 数学思想 与规律 单元知识图谱 考点一、代数式 1．概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把________和________连接而成的式子，叫作代数式。单独的________或________也是代数式． 2．列代数式：根据具体问题中的__________，用代数式表示． 3．代数式求值：用具体数值代替代数式中的________，计算出结果． 数 字母 一个数 一个字母 数量关系 字母 考点串讲 考点二、整式的相关概念 （一）单项式 1．概念：数与字母的________，这样的代数式叫作单项式。单独的________或__________也是单项式． 2．系数：单项式中的__________，叫作这个单项式的系数． 3．次数：单项式中所有字母的________，叫作这个单项式的次数． 注意：单独一个非零数的次数是________ ． 乘积 一个数 一个字母 数字因数 指数和 0 考点串讲 考点二、整式的相关概念 （二）多项式 1．概念：几个单项式的________叫作多项式． 2．项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的________ ． 3．次数：一个多项式中，次数最高的项的________，叫作这个多项式的次数． （三）整式 ________和________统称为整式． 和 项 次数 单项式 多项式 考点串讲 考点三、整式的加减运算 1．同类项 概念：所含________相同，并且相同字母的指数也________的项，叫作同类项． 2．合并同类项 把同类项合并成________叫作合并同类项． 合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数________，字母和字母的指数________ ． 字母 相同 一项 相加 不变 考点串讲 考点三、整式的加减运算 3．去括号法则 括号前是“”，把括号和它前面的“” 去掉后，原括号里各项的符号都不________； 括号前是“”，把括号和它前面的“” 去掉后，原括号里各项的符号都要________． 4．整式加减的步骤 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先______，再___________． 改变 改变 去括号 合并同类项 考点串讲 考点四、探索与表达规律 图形规律：通过观察图形的组成方式，用代数式表示数量关系． 数字规律：分析数列或数表中数字的变化趋势，归纳通用表达式． 考点串讲 题型一、列代数式 例1：用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（    ） A． B． C． D． A 分析：本题考查了列代数式，先用表示出a的2倍，再减去3即是答案． 解：比a的2倍小3表示为：， 故选：A． 题型剖析 题型一、列代数式 解题技巧 （1）明确关键词的数学含义； （2）确定运算顺序； （3）区分 “数量” 与 “字母表示的量” ； （4）结合实际情境规范表达. 题型剖析 题型一、列代数式 变式：为了绿化校园，学校决定修建一块长15米，宽10米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米． (1)请用含的式子表示小路的面积； (2)当时，求草坪的面积（阴影部分）． 解：（1）小路的面积为平方米； （2）草坪的面积=， 当时，草坪面积=(平方米)． 题型剖析 题型二、与整式有关的概念 例2：关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是3 C．6是单项式 D．是5次三项式 C 解：A. 单项式的系数是，而选项中忽略了π，故A错误； B. 单项式的次数是和的指数之和，即，选项中写次数为3，故B错误；C. 单独的数6是单项式，故C正确；D. 多项式中，最高次项的次数为，故为三次三项式，选项中误写为五次，故D错误．故选：C． 题型剖析 题型二、与整式有关的概念 解题技巧 （1）明确单项式系数与次数的判定要点； （2）把握多项式项与次数的识别方法； （3）区分整式与非整式的关键要素； （4）要准确识别同类项，紧扣 “所含字母相同且相同字母的指数也相同” 的核心特征，忽略系数差异. 题型剖析 题型二、与整式有关的概念 变式：如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（    ） A． B． C． D． B 解：多项式是关于的三次三项式， ，， ，， ．故选：B． 题型剖析 题型三、整式的加减运算 例3：计算. (1)； (2)； (3)． 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 题型剖析 题型三、整式的加减运算 解题技巧 （1）正确运用合并同类项法则：只将同类项的系数相加，字母及其指数保持不变； （2）去括号操作要点：括号前是 “+”，去括号后各项符号不变；括号前是 “-”，去括号后各项符号全变； （3）整式加减运算步骤：先按规则去括号，再合并同类项，遵循 “先括号后合并” 的顺序. 题型剖析 题型三、整式的加减运算 变式：小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，计算结果为． (1)求多项式A；(2)求出当时，的值． 解：（1）由题意得： （2）∵ ∴当时， 题型剖析 题型四、整式加减的化简求值 例4：先化简，再求值： ，其中，． 解： ， 当，时， 原式 题型剖析 题型四、整式加减的化简求值 解题技巧 （1）化简优先：严格按照 “先去括号，再合并同类项” 的步骤对整式进行化简，减少后续计算量； （2）要正确应用去括号法则； （3）合并同类项要准确无误； （4）代入求值注意：化简完成后，将字母的具体数值代入化简后的式子，按运算顺序计算结果，代入时注意符号和运算规则，避免直接代入原式导致计算复杂易错. 题型剖析 题型四、整式加减的化简求值 变式：先化简，后求值：，其中． 解：原式= ， ∵， ∴， ∴原式． 题型剖析 题型五、整式加减中的无关型问题 例5：已知 ， 且无论x，y为何值时，的值始终不变． (1)分别求a、b的值；(2)求的值． 解：（1） ， ∵的值始终不变， ∴，， ∴，； （2）． 题型剖析 解题技巧 （1）明确 “无关” 含义：若整式化简后不含某字母（即该字母的系数为 0），则整式的值与该字母取值无关； （2）核心步骤：先按整式加减法则（去括号、合并同类项）化简整式，再令 “无关字母” 的系数等于 0，求解相关参数的值； （3）关键提醒：化简时需准确合并同类项，确保系数计算无误；区分 “无关字母” 与其他字母，只对目标字母的系数进行处理. 题型五、整式加减中的无关型问题 题型剖析 题型五、整式加减中的无关型问题 变式：数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 题型剖析 题型五、整式加减中的无关型问题 解：（1） ， 原式的值与a的取值无关，故小明计算结果正确； （2）， ∵无论x取何值，多项式的值都不变， ∴， 解得：， 则． 题型剖析 题型六、整式加减中的定义新运算问题 例6：定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． (1)与_______是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 解：（1）∵， ∴与是一组“海春轩数”，故答案为：； （2）∵、是一组“海春轩数”，∴， ∴． 题型剖析 题型六、整式加减中的定义新运算问题 解题技巧 （1）紧扣新运算规则； （2）分步代入转化. 若新运算涉及多项式，需将整式代入新运算的表达式中，按规则展开，再通过去括号、合并同类项等整式加减法则化简，最终得到结果； （3）需严格遵循题目规定的顺序代入整式，避免因顺序混淆导致错误. 题型剖析 题型六、整式加减中的定义新运算问题 变式：对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 解：（1）； （2）由数轴的定义得： 则 ． 题型剖析 题型七、整式加减中的找规律问题 例7：如图为手的示意图，在各个手指之间标记字母A、B、C、D．请你按照图中箭头所指的方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第201次出现时，恰好数到的数是（    ）  A．603 B．605 C．601 D．600 A 解：∵字母每6个一循环， 在这一个循环里面，C出现2次，， ∴C第201次出现时，数到的数恰好是． 故选：A． 题型剖析 题型七、整式加减中的找规律问题 解题技巧 （1）拆解图形或数字特征：针对图形规律，观察相邻图形的组成差异（如小棒数量、图形个数的变化）；针对数字规律，分析数列或数表中相邻数字的差、积等关系，提炼不变的变化量； （2）用字母表示通用规律； （3）验证规律的合理性. 题型剖析 题型七、整式加减中的找规律问题 变式：如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2026对应的点是（    ）   A．点A B．点B C．点C D．点D D 解：∵正方形的边长为1，∴正方形每滚动一周，向右移动4个单位长度， ∴数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D， ∵，∴2026对应的点是点D， 故选：D． 题型剖析 1．下列结论正确的是（    ） A．单项式的次数是3 B．折扣一定，商品的原价和折后价成反比例关系 C．多项式是二次三项式 D．不是整式 A 解：A选项，单项式的次数是，正确，故A符合题意；B选项，折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例关系，不正确，故B不符合题意；C选项，多项式是四次三项式，不正确，故C不符合题意；D选项，是单项式，属于整式，不正确，故D不符合题意，故选：A． 针对训练 2．如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（    ）  A． B． C． D． B 分析：本题主要考查的是列代数式的知识，熟练掌握列代数式的一般方法是解题的关键；首先根据圆的面积公式分别计算出外圆的面积和内圆的面积；然后再根据圆环的面积外圆的面积内圆的面积，列出代数式即可． 解：圆环的面积， 故选：B． 针对训练 3．如果关于x，y的两个单项式与的和是一个单项式，那么m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． B 解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， 解得：． 故选：B． 针对训练 4．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ）   A． B． C． D． D 解：依据题中的计算程序列出算式：由于， ，应该按照计算程序继续计算， ，应该按照计算程序继续计算， ，输出结果为．故选：D． 针对训练 5．将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（   ）  A． B． C． D． B 解：第①幅图中“·”的个数为， 第②幅图中“·”的个数为， 第③幅图中“·”的个数为， ……，以此类推，第幅图中“·”的个数为， 故选：B 针对训练 6．化简： ． 分析：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减即可得． 解：原式， 故答案为：． 针对训练 7．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． ③④⑤⑥ 解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；②与所含字母不相同，故不是同类项；③与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项；④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项；⑤与23，是同类项，⑥与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项；故答案为：③④⑤⑥． 针对训练 8．若多项式是关于a、b的七次三项式，则m的值为 ． 解：∵多项式是关于a、b的七次三项式， ∴且 解得：， 故答案为：． 针对训练 9．若化简的结果与的取值无关，则值为 ． 分析：此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，由结果与的取值无关，得到，进而可得出，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解： ， ∵结果与的取值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 针对训练 10．三个数在数轴上的点的位置如图所示，则= ． 解：根据三个数在数轴上的点的位置可知， ， ∴，， ∴． 故答案为： ． 针对训练 11．先化简，再求值：，其中． 解：原式 ． 当时， 原式． 针对训练 12．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的八五折付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）； (2)只能选择一种优惠方案，若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 针对训练 解：（1）方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； （2）当 x=40 时， 方案①需付款为： 元， 方案②需付款为：元， ， ∴选择方案②购买较为合算． 针对训练 ✅ 知识构建：整式及其加减 代数式→整式→整式的加减→规律探究 ✅ 思想方法： 字母表示数、转化、归纳推理、模型思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 鲁教版五四制·六年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $