河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高二数学自主学习测试卷（11）--空间点、直线、平面之间的位置关系

**基本信息** 聚焦空间点线面位置关系，通过正方体、正四棱锥等模型，分层考查直观想象与逻辑推理，适配新高二暑假自主学习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|三线确定平面、异面直线判定|结合图形画法考查空间观念| |多选题|3/18|平面基本性质、线面位置关系|辨析易混概念，强化推理意识| |填空题|3/15|截面面积计算、共面判定|需空间构图，提升几何直观| |解答题|5/77|平行四边形证明、三线共点、截面作图|综合正方体等模型，分层设计论证与计算，突出应用能力|

河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高二数学自主学习测试卷（11） 范围：空间点、直线、平面之间的位置关系 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．若空间中三条不同的直线两两相交，则这三条直线最多可以确定（    ） A．一个平面 B．两个平面 C．三个平面 D．四个平面 2．下列两个相交平面的画法中正确的是（    ） A．B．C． D． 3．三棱锥中，分别是的中点，求与的位置关系（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．都有可能 4．如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，则下列结论正确的是（     ）   A．三点共线 B． 共面 C．不共面 D．共面 5．平面与平面相交于直线，点在平面上，点在平面上但不在直线上，直线与直线相交于点．设三点确定的平面为，则与的交线是（    ）    A．直线； B．直线；C．直线； D．以上均不正确． 6．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 7．如图，，，，是正方体所在棱的中点，则与直线不是异面直线的是（    ）   A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．如图，在长方体中，下列关系正确的是（    ） A．在平面内 B．平面 C．平面 D．平面 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法正确的是（   ） A．平面的形状是正方形 B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C．用一个平面去截球得到的图形是个圆 D．一个平面的厚度可以是 10．下列说法正确的有（   ） A．平行四边形可以确定一个平面 B．若两条直线与没有公共点，则与平行 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．若直线，相交，平面，则与平面的位置关系为平行或相交 11．在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，Q是棱上动点，N为线段的中点，下列命题正确的是（   ） A．与异面 B．C、M、N、Q四点共面 C．过A、Q、M三点的平面截正方体所得截面是梯形 D．三棱锥的体积是定值 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．如图，在正方体中，平面平面______．   13．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则过，，三点的平面截正方体所得截面面积为____．   14．正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论： （1）直线AM与是相交直线；（2）直线AM与BN是平行直线； （3）直线BN与是异面直线；（4）直线AM与是异面直线. 其中正确的结论为____________.（把你认为正确结论的序号都写上） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）如图所示，四边形和都是直角梯形，，与平行且相等，与平行且相等，分别为的中点．证明：四边形是平行四边形． 16．(本小题15分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点.证明： （1）三线共点； （2）若平面，证明：共线 17．(本小题15分）在正方体中，分别为的中点，，，如图. (1)求证：四点共面； (2)作出直线与平面的交点的位置.并给出理由. 18．(本小题17分）如图1，在正方体中，，E，F，G，H分别是棱，，的中点，且与相交于点Q． (1)求证：直线为平面与平面的交线； (2)在图2中作出过，三点的截面，并求出该截面的周长和面积．（写出作图过程并保留作图痕迹） 19．(本小题17分）如图，在正四棱锥中，点E，F分别为PD，PB的中点，点G，H分别为棱AD，AB上的一点，且．   (1)若，求四棱锥的体积； (2)求证：四点共面； (3)求证：直线三条直线交于一点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C D C B BC ACD 题号 11 答案 ABD 1．C 【详解】根据平面基本事实的推论：两条相交直线确定唯一平面，对三条两两相交的不同直线分情况讨论， 当三条直线两两相交于三个不同的点时，三个交点不共线，根据平面基本事实，三个不共线的点确定唯一平面，故三条直线共面，仅能确定1个平面； 当三条直线两两相交于同一点时，每两条直线可确定1个平面，若任意两条直线确定的平面均不重合，共可确定个平面， 综上所述，三条不同的两两相交直线最多可确定3个平面，故选项C正确. 2．D 【详解】立体几何绘制相交平面的规则是：可见的轮廓线用实线绘制，平面的交线要画完整，被遮挡、不可见的轮廓线需要用虚线绘制. 逐一分析选项：选项A：平面α与β的交线部分没画完整，表示平面的四边形太小，没有与表示平面的四边形对齐，画法错误； 选项B：平面β被α遮挡的部分没有用虚线表示，交线没有画出，画法错误； 选项C：两个平面互相遮挡的部分都画为实线，不符合画法规则，错误； 选项D：画法符合规则，正确. 3．A 【分析】应用线线平行的传递性证明. 【详解】 ∵是中点，∴∵是中点∴∴． 4．B 【详解】对于A，由题可得三点共线，易得，则三点不共线，故A错误； 对于BC，由题可得，则三点共面.又，， 则共面，共面，故B正确，C错误； 对于D，由题可得平面，平面，又平面， 则异面，则不共面，故D错误. 5．C 【详解】因为直线与直线相交于点，，所以平面， 又点在平面上，所以平面，因为平面，点在直线上，所以平面， 又平面，所以平面，所以与的交线是直线. 故选：C.    6．D 【详解】在长方体中， 直线平面，点，且不重合，即点平面，A不正确； 点平面，点平面，即直线平面，B不正确； 直线平面，则与平面无公共点，直线平面， 所以直线与直线没有公共点，C不正确； 直线平面，即直线与平面无公共点，直线平面， 则直线与直线没有公共点，又，直线，即直线与直线不平行，因此直线与直线是异面直线，D正确.故选：D 7．C 【详解】由图可知：直线、直线、直线均与直线异面，故ABD错误； 连接，    由题意可知：，，则， 可知四点共面，所以直线与直线不是异面直线，故C正确. 8．B 【详解】解：在长方体中，因为平面平面，平面， 所以B正确，A、C错误；因为平面，所以与平面不平行，故D错误.故选：B. 9．BC 【详解】由平面的定义得平面没有边界和厚度，故A，D错误，易得圆柱，圆台，圆锥的底面都是圆，故B正确，由球的性质得任意平面截球，截面均是圆，故正确.故选：BC. 10．ACD 【详解】选项A ：平行四边形的两组对边分别平行，根据“两条平行直线可以唯一确定一个平面”，平行四边形的四个顶点都在这个平面内，因此平行四边形能确定一个平面，A正确； 选项B： 空间中两条直线没有公共点，包含两种情况：一是同一平面内的平行直线，二是不同在任一平面内的异面直线.因此与不一定平行，B错误； 选项C： 设三条直线为，两两相交且不共点， 设交点分别为（不共线）， 根据“不共线的三点” 确定唯一平面，而分别经过平面内的两点， 因此三条直线都在平面内，即确定一个平面，C正确； 选项D： 若平面，则与无公共点； 又因为和相交，设，因为与无公共点    ，所以平面. 若平面，则平面，与平面矛盾，因此不可能在平面内， 因此与平面只能是平行或相交，D正确. 11．ABD 【详解】对于A选项，平面，平面， 而与异面，A正确；对于B选项，M为底面的中心， 与确定平面，平面， 、M、N、Q四点共面于平面，B正确； 对于C选项，当Q与重合时，该截面为，C错误； 对于D选项，（定值），D正确． 12． 【详解】因为平面，平面，所以平面平面； 同理平面，平面，所以平面平面. 所以平面平面.故答案为： 13． 【详解】取中点，因为为中点，故，因为，分别是，的中点，所以，由正方体性质可得，， 所以四边形为平行四边形，故，所以， 延长，与直线交于点，与直线交于点， 连接，交于点，连接，交于点， 则过，，三点的平面截正方体所得截面为正六边形， 记的交点为，则， 由已知，所以，所以， 故过，，三点的平面截正方体所得截面面积为.    14．（3）（4） 【详解】对于（1）：因为与为异面直线，可知四点不共面， 所以直线AM与是异面直线，故（1）错误； 对于（2）：因为与为异面直线，可知四点不共面， 所以直线AM与是异面直线，故（2）错误； 对于（3）：直线BN与是异面直线，故（3）正确； 对于（4）：因为与为异面直线，可知四点不共面， 所以直线AM与是异面直线，故（4）正确. 15．【详解】由已知，、分别为、的中点，因此是的中位线， 根据三角形中位线的性质可得： ，且 。 又与平行且相等，即 ，且 。 因此可得：，且 所以四边形是平行四边形。 16．（1）由分别为的中点，则且， 同理得且，而，所以不平行； 由分别为的中点，易知，所以平面； 因为不平行，延长交于一点，则平面，即在平面内，同理平面，即在平面内， 所以平面平面，即为面与面的公共点； 又平面平面，则；所以； 综上，三线共点； （2）：由分别为的中点，易知，所以平面； 而，，则平面，所以平面； 由，平面，则平面，所以平面，所以平面平面；又平面，所以，平面，又平面，所以平面；又平面，所以，即共线. 17．(1)如图，和在同一个平面内且不平行，故必相交，设交点为O，因为F为的中点，所以且，则；同理直线与也相交，设交点为，则，故与O重合.由此可证得，故D，B，F，E四点共面. (2)设平面为.由于，所以四点共面（设为）. 因为，，所以.又，，所以， 所以.同理可证得，从而有.连接，交于点R， 因为，所以与平面的交点就是与的交点. 所以与的交点R就是所求的交点. 18．【详解】(1)平面平面，由于，平面， 所以平面，又，平面，所以平面， 所以，即点Q在直线上； （2）解：如图1，连接并延长与的延长线交于点M，连接交于点P，连接，．抹去，得四边形，即为所求截面，如图2． 易知四边形为等腰梯形，在正方体中， ，，， 所以等腰梯形的高为， 所以梯形的面积为， 梯形的周长为． 19．【详解】（1）因为， 所以正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积； （2）证明：连接，    因为点分别为的中点，所以， 又点分别为棱上的一点，且， 所以，所以，所以四点共面； （3）证明：由（2）知，所以直线相交，记交点为， 所以，又平面，所以平面， 同理可得平面，又平面平面， 所以，即直线三条直线交于一点. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $