第一章 丰富的图形世界问题解决策略：分类讨论 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分类讨论”问题解决策略，通过“温故与知新”环节从数线段入手，引导学生感受分类标准与顺序讨论的必要性，再以“探索与发现”数正方形、“拓展与延伸”数正方体为支架，构建从线段到二维图形再到三维几何体的认知脉络。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过线段、正方形、正方体的计数实例，培养学生的推理意识与模型意识，如总结出正方形个数为边长平方和、正方体为立方和的规律。采用问题驱动与方法迁移的教学方式，帮助学生掌握分类讨论的有序性与完整性，既提升学生的数学思维能力，也为教师提供了层次分明的教学范例。

年 级：六年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 问题解决策略： 分类讨论 问题解决策略：分类讨论 l 温故与知新 通过数线段感受分类讨论策略的必要性。 2 探索与发现 感受 “分类”的并列性及 “讨论”的顺序性。 3 拓展与延伸 体会数学方法策略的普适性和迁移性。 请认真观察，现有 一条长度为1的线段，拖拽右侧端点，将其向右延长并再截取3条长度为1的线段，此时，图中一共有几条线段？ 温故与知新 4 3 1 图中一共有4+3+2+1=10(条)线段。 2 图中一共有几条线段？ 温故与知新 长度为1的线段有4条， 长度为2的线段有3条， 长度为3的线段有2条， 长度为4的线段有1条， 一共有线段：4+3+2+1=10(条)。 小结：长度分别为1 ，2 ，3 ，4的线段，其实是在分类，这种分类方式明确了分类标准，保证了分类的并列性和完整性；平移不同长度的线段，是为了按顺序逐一讨论，保证了讨论的顺序性。 图中一共有几条线段？ 温故与知新 对于某些较为复杂的问题，我们需要将原 问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析，逐一解决。这是一种分析问题，解决问题的重要策略——分类讨论。 探索与发现 请大家继续观察： 1.拖拽左侧端点， 形成2行4列共8个边长为1的正方形，此时，图中一共有多少个正方形？ 探索与发现 理解问题： （l） 图中包含多个正方形，这些正方形的边长可以取哪些值？ （2）若根据正方形的边长分类，则这些正方形可以分为几类？ （3）如何确定每一类正方形的个数？ 探索与发现 边长为1的正方形有： 2×4个； 边长为2的正方形有： 1×3个； 图中一共含有：8+3=11(个)正方形。 探索与发现 2.继续向上拖拽这 个点，形成4行4列共16个边长为1的正方形，此时，图中一共有多少个正方形？ 探索与发现 拟订计划： （l）确定图中包含的正方形边长的取值； （2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类； （3） 求出每一类正方形的个数，进而确定所有正方形的个数。 探索与发现 实施计划： 边长为1的正方形有： 4×4个。 两个4分别代表了边 长为1的正方形每行可放4个，每列可放4个。 探索与发现 实施计划： 边长为1的正方形有： 4×4个。 边长为2的正方形有： (4-1) ×(4-1)个； 探索与发现 边长为1的正方形有： 4×4个； 边长为2的正方形有： (4-1) ×(4-1)个； 边长为3的正方形有： (4-2) ×(4-2)个； 探索与发现 边长为1的正方形有： 4×4个； 边长为2的正方形有：(4-1) ×(4-1)个； 边长为3的正方形有：(4-2) ×(4-2)个； 边长为4的正方形有：(4-3) ×(4-3)个； 所以，图中包含16+9+4+1=30(个)正方形。 根据这个结果，你还能发现什么规律？ 4×4个边长为1的正方形拼成的大正方形中包含：42 +32 +22 +12 个正方形。 探索与发现 在上述的解题过程中，你总结了哪些数学 活动经验？ 1.相类似的问题可以运用类比的方法将问 题迁移。 2.在增加分类讨论的 “ 类”的数量时，要 注意分类讨论策略中 “逐一”的重要性。 探索与发现 1.以现有的 4×4个正方形为底 面，向上作一些正方体，此时，图中一共有多少个正方体？ 拓展与延伸 棱长为1的正方体有：1×4×4个； 拓展与延伸 2.在问题l 的几何体上，叠加一层完全相同的小正方体，此时，图中一共有多少个正方体？ 拓展与延伸 棱长为1的正方体有：2×4×4个； 棱长为2的正方体有：(2-1) × (4-1) × (4-1)个； 所以，图中一共含有32+9=41(个)正方体。 拓展与延伸 3 . 在 问 题 2 的 基础上 ，再叠加2层（共4层） ，此时 ， 图中一共有多少个正方体？ 拓展与延伸 拓展与延伸 棱长为1的正方体有：4×4×4个； 棱长为2的正方体有：(4-1) × (4-1) × (4-1)个； 棱长为3的正方体有：(4-2) × (4-2) × (4-2)个； 棱长为4的正方体有：(4-3) × (4-3) × (4-3)个；一共含有 43 + 33 + 23 +13 = 100(个)正方体。 拓展与延伸 通过本节课的学习，你有哪些收获与感受？ 运用分类讨论策略的注意事项： 1.要明确分类标准：根据问题特点确定统一的分类依 据，标准要清晰且能覆盖所有情况，避免重复或遗漏。 2.按顺序逐步讨论：分类后按固定顺序逐一分析每一类，避免思维混乱。 回顾与思考 必做题 1. 由6×6个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包 含多少个正方形？ 2. 由8×9个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图中包含 多少个正方形？ 选做题 1.由m×m个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包 含多少个正方形？ 2.由5×5×4个棱长为1的正方体搭成的长方体中，包含多少 个正方体？ 课后作业 问题解决策略： 分类讨论 $