第一章 丰富的图形世界（复习课件）数学鲁教版五四制2024六年级上册

单元复习课件 第一章 丰富的图形世界 鲁教版·六年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.了解生活中常见的几何体，会对几何体分类，了解点、线、面、体之间的关系，会从不同方向观察同一个物体。 3.能根据切截几何体的方式，判断截面形状，根据截面形状， 猜测出可能的几何体。 2.能将几何体表面展开，并将展开图还原为立体图形． 单元学习目标 展开与折叠 丰富的图形世界 从三个方向看物体的形状 截一个几何体 截面及其形状 正方体 从正面看 圆锥 棱柱 长方体 侧面 底面 球 从上面看 圆柱 从左面看 点、线、面及其关系 单元知识图谱 考点一、 几何体的分类与特征 1．分类 柱 锥 球 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 五棱柱 四棱柱 三棱柱 五棱锥 四棱锥 三棱锥 平面 曲面 球 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 ①按“体”分 ②按“围成图形的面”分 考点串讲 考点一、 几何体的分类与特征 2．立体图形的特征 (1)柱体 ①圆柱：两个底面是大小相等的________， 侧面是一个____面． ②棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是__________． 圆面 曲 长方形 考点串讲 考点一、 几何体的分类与特征 ①圆锥：由两个面围成，一个顶点， 底面是______，侧面是______面． ②棱锥：底面是多边形，侧面是_________． (3)球体：只有一个____面． (2)锥体 圆形 曲 三角形 曲 考点串讲 考点一、 几何体的分类与特征 2．棱柱 (1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线 都 叫做____，其中相邻两个侧面的交线叫做________． 棱 侧棱 (2)棱柱的特征： ①棱柱的所有侧棱长都________； ②棱柱的两个底面形状________，都是多边形； ③棱柱的侧面都是____________． 相等 相同 长方形 考点串讲 (3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为 三棱柱、四棱柱、五棱柱、…， 它们的底面分别是________、 _________、____________、… (4)棱柱各元素之间的关系：n 棱柱的底面是____边形， 它有____个顶点，____条棱，其中有 ____条侧棱， 有________个面，____个侧面． 三角形 四边形 五边形 n 2n 3n n (n＋2) n 考点一、 几何体的分类与特征 考点串讲 考点二、 点、线、面的几何关系 点动成____，线动成____，面动成____． 1．图形的构成 2.构成关系： 几何体由面围成，面由线相交形成， 线由点相交形成。 线 面 体 考点串讲 考点三、立体图形的展开与折叠 1．展开图 正方体展开图：沿棱剪开可得____种平面展开图 11 考点串讲 考点三、立体图形的展开与折叠 2.其他图形的展开图 长方体 圆锥 圆柱 考点串讲 考点三、立体图形的展开与折叠 2.其他图形的展开图 三棱柱 四棱锥 八棱柱 五棱锥 考点串讲 考点四、截面的形状与性质 1．用一个截面去截长方体或正方体 截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是__________， 也可能是_______，________，______，五边形等， 最多可截得__________。 正方形 长方形 直角三角形 六边形 梯形 考点串讲 考点四、截面的形状与性质 正方形 梯形 椭圆 2.用一个截面去截圆柱 截面可能是______，长方形，______、圆或_______。 考点串讲 考点四、截面的形状与性质 圆 椭圆 3.用一个截面去截圆锥 截面可能是等腰三角形、______、抛物线形或______。 考点串讲 例1：  题型一、几何图形的识别 解析    A选项中的几何体是圆锥;B选项中的几何体是球; C选项中的几何体是圆柱;D选项中的几何体是四棱柱. 故选C. 下面几何体中,是圆柱的为 (    )   C A      B      C     D 题型剖析 题型一、几何图形的识别 几何图形的识别方法 根据不同的图形的特征可以进行识别，一般地可以 (1)观察立体图形的“面”：是平面还是区别，以及面的数量和形状 (2)观察“棱”和“顶点”：棱的数量与特点以及顶点的数量 题型剖析 变式： 题型一、几何图形的识别 解： A选项中的几何体是长方体;B选项中的几何体是圆柱; C选项中的几何体是圆锥;D选项中的几何体是球. 故选B. 下面几何体中，是圆柱的是（      ） A．    B．  C．   D．      B． 题型剖析 题型二、柱体、锥体的展开与折叠 例2： 如图所示的是一个正方体的展开图,相对面上的两个数的和都为6,则x+y=　        .   8 解析    1所在的面与x所在的面是相对面,2所在的面 与4所在的面是相对面,3所在的面与y所在的面是相对面, ∴1+x=6,3+y=6,∴x=5,y=3, ∴x+y=5+3=8,故答案为8. 题型剖析 题型二、柱体、锥体的展开与折叠 展开图的确定方法 （1）动手操作法：若空间想象困难，可画图剪下折叠验证。 （2）相邻面标记法：在展开图中标出三个图案面，检查是否能拼合成一个顶点。 （3）排除绝对相对面：若两个图案面在展开图中相对（如中间隔一个面），则无法折叠后相邻。 题型剖析 题型二、柱体、锥体的展开与折叠 变式： B 解析 三个有图案的面在展开图中通过折叠能围成一个顶点, 除了B，其他图案面分散在相对位置，折叠后无法相邻。 如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（   ）  A．  B．     A．  C．  D． 题型剖析 题型二、柱体、锥体的展开与折叠 变式： ①③ .某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动. 【知识准备】 图①~④中,是无盖正方体的表面展开图的是　　　    .(只填序号)  图①     图②     图③    图④ 题型剖析 题型二、柱体、锥体的展开与折叠 变式： 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以下两种 方式制作长方体盒子.      图⑤  图⑥ 题型剖析 题型二、柱体、锥体的展开与折叠 变式： 图⑤  如图⑤,在纸板四角剪去四个边长为3 cm的小正方形,再沿虚 线折叠,可制作一个无盖长方体盒子.如图⑥,在纸板四角剪 去两个边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形, 再沿虚线折叠,可制作一个有盖的长方体盒子,则制作成的无 盖盒子的体积是有盖盒子体积的　　　    倍. 图⑥ 题型剖析 题型二、柱体、锥体的展开与折叠 变式： 【制作纸盒】无盖盒子的长:20-3×2=14(cm), 无盖盒子的宽:20-3×2=14(cm), 无盖盒子的高:3 cm, ∴无盖盒子的体积:14×14×3=588(cm3), 有盖盒子的长:20-3×2=14(cm), 有盖盒子的宽:20÷2-3=7(cm), 有盖盒子的高:3 cm, ∴有盖盒子的体积:14×7×3=294(cm3), 588÷294=2, ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍,故答案为2. 题型剖析 题型二、柱体、锥体的展开与折叠 变式： 【拓展探究】 若一个有盖长方体盒子的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3cm, 将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方 体盒子表面展开图的外围周长最小为　　　    cm. 当该长方体盒子的表面展开图如图所示时,表面展开图的外围周长最小, 此时外围周长为2×5+8×3+4×4=50(cm).答案为50. 题型剖析 题型三、常见柱体、锥体及球的截面 例3： 用一个平面截下列几何体,截面能够得到三角形的是 (　    ) ①正方体;②五棱柱;③球;④圆锥;⑤圆柱. A.①②　　　    B.①②③ C.①②④　　　    D.①④⑤ 解析　①用一个平面截正方体,能截出三角形;②用一个平面 截五棱柱,能截出三角形;③用一个平面截球,不能截出三角 形;④用一个平面截圆锥,能截出三角形;⑤用一个平面截圆 柱,不能截出三角形,因此截面可能是三角形的有①②④.故选C. c 题型剖析 题型三、常见柱体、锥体及球的截面 几何体的截面方法技巧 用平面去截一个几何体，截面形状通常是 三角形、正方形、长方形、梯形、圆等， 截面的形状既与被截的几何体有关，还与 截面的角度和方向有关. 题型剖析 题型三、常见柱体、锥体及球的截面 变式： 按下列要求作图. (1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱; (2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥; (3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱.   (1)如图①所示. (2)如图②所示. (3)如图③所示.   题型剖析 题型四、从三个不同的方向看物体 例4： 图1是由6个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成图2中的几何体,则移动前后 (　    )   B A.从正面看得到的图改变,从上面看得到的图改变 B.从正面看得到的图不变,从上面看得到的图改变 C.从正面看得到的图不变,从上面看得到的图不变 D.从正面看得到的图改变,从上面看得到的图不变 解析　原几何体从正面看得到的图中3列小正方形的个数分 别为1,2,1;新几何体从正面看得到的图中3列小正方形的个 数分别为1,2,1,不发生改变.原几何体从上面看得到的图中3 列小正方形的个数分别为3,1,1,新几何体从上面看得到的图 中3列小正方形的个数分别为2,1,2,发生改变.故选B. 题型剖析 题型四、从三个不同的方向看物体 从三个不同的方向看物体的方法 （1）抓特征，定框架（数形结合） 主视图：体现物体的层数与列数 左视图：体现物体的行数与层数 俯视图：体现物体的行数与列数 口诀：主视定高列，左视定深行，俯视定地基 （2）标数字法： 在俯视图每个格子中标出该位置最高层数， 根据层数范围，分类讨论可能的立体结构 题型剖析 题型四、从三个不同的方向看物体 变式： A 解： 如图所示的是某几何体从三个方向观察得到的形状图, 该几何体是 (　    ) A.圆柱　　　    B.圆锥　　　    C.四棱柱　    D.四棱锥 该几何体从正面、左面看都是长方形,从上面看是圆, 因此这个几何体是圆柱,故选A. 题型剖析 例5： 题型五、图形的构成元素及关系 粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后,墙壁马上换上了“新装”,在这个过程中,下列判断正确的是 (　    ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交得到线 解析　滚筒看成线,滚动的过程是线动成面的过程,故选B. B 题型剖析 题型五、图形的构成元素及关系 平面直角坐标系中旋转找规律解题步骤 第一步：拆解元素，将复杂图形拆解为基本元素； 第二步：构建关系链，用关系图表示元素间联系； 第三步：逆推验证，从结论反推所需关系. 题型剖析 题型五、图形的构成元素及关系 变式： 朱自清的《春》中描写春雨的语句有“像牛毛、像花针、像细丝,密密地斜织着”,这里把雨看成了牛毛、花针、细丝,这说明了(　    ) A.点动成线　　　    B.线动成面 C.面动成体　　　    D.以上都不对 A 解析　雨点可以看成点,雨点运动的轨迹可以看成直线,这说明了点动成线. 题型剖析 1． B 解：   A.棱柱的侧棱与底面棱长度不一定相等,故A错误; B.一个n棱柱有3n条棱,9÷3=3,故底面一定是三角形,故B正确; C.长方体和正方体都是棱柱,故C错误;D.柱体的上、下两 底面必须完全相同,故D错误.故选B. 下列说法正确的是 (　    ) A.棱柱的各条棱的长度都相等 B.有9条棱的棱柱的底面一定是三角形 C.长方体和正方体不是棱柱 D.柱体的上、下两底面可以大小不一样 针对训练 2． 下列平面图形沿虚线旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是 (　    )   D A B C D 解析 ：   A.旋转一周为圆锥,故本选项错误;B.旋转一周为圆锥中间挖去一个圆锥,故本选项错误;C.旋转一周不能得到题图中的几何体,故本选项错误;D.旋转一周能够得到题图中的几何体,故本选项正确.故选D. 针对训练 3． 6 如图所示的是从三个方向看由棱长为1的正方体搭成的几何体的形状图,则搭成这个几何体用到的正方体的个数是　　    .   针对训练 3． 解析：　由从三个不同方向看到的形状图,易知从上面看到的 形状图各位置上正方体的个数如图,故正方体的个数为6.   填数字法:由从三个方向看到的形状图确定小正方体的个数时,一般结合从正面和左面看到的形状图确定,并在从上面看到的形状图中标出每一个小正方形所在位置上可能摆放的小正方体的数目,再把这些数相加,从而计算出搭成几何体用到的小正方体的个数. 针对训练 4． B 解析：由题图可知,“天”字所在面和“利”字所在面相对, “时”字所在面和“和”字所在面相对,“地”字所在面和 “人”字所在面相对,故选B. 如图所示的是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“天”字所在面相对的面上的汉字是 (　    ) A.地　　　    B.利　　　    C.人　　　    D.和 针对训练 5． 30π cm2 分析：圆柱的侧面积为2×3π×5=30π(cm2), 所以这个平行四边形的面积是30π cm2. 一个底面圆半径为3 cm,高为5 cm的圆柱,将它 的侧面沿虚线剪开(如图),剪开后得到一个平行四边形, 这个平行四边形的面积是　　　　    .(结果保留π) 针对训练 6． C 解：    A和D剪去阴影部分后,无法围成长方体;B剪去阴影部分后,围成无盖的长方体.故选C. 下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 (　    )  A     B     C     D 针对训练 7． B 解：　圆锥不可能得到长方形截面,圆柱和长方体能得到长 方形截面,球的截面是圆,故截面可能是长方形的有2个.故选B. 用一平面去截下列几何体,其截面可能是长方形的有 (　    )                  A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 针对训练 8． 图①、图②、图③均是由棱长为1的小立方块摆放 而成的几何体,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫作 第一层、第二层、……、第n层,当摆放至第n层时,将构成这 个几何体的小立方块的总个数记为kn,几何体的表面积记为 Sn.试求: (1)k2和S2; (2)k3和S3; (3)k10和S10. 针对训练 8． 分析:   (1)k2=1+3=4,S2=(1+2)×6=18. (2)k3=1+3+6=10,S3=(1+2+3)×6=36. (3)k10=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220, S10=(1+2+3+…+10)×6=330. 针对训练 ✅ 知识构建：立体图形 特征→展开图→三视图→几何体的截面 ✅ 思想方法： 数形结合、转化思想、分类讨论、建模思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $$