周周练2 常用逻辑用语(范围：1.4～1.5)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心概念，以题构建“概念理解-简单应用-综合迁移”的知识逻辑链，强化推理能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|6题（单选1-2、多选7、填空9）|考查命题否定、量词命题真假判断|从全称/存在量词命题定义出发，构建否定形式规则| |简单应用|6题（单选3-5、多选8、填空10-11）|充要条件判断、方程根的条件转化|结合集合关系、方程判别式，建立概念与数学对象的关联| |综合应用|4题（单选6、解答12-14）|参数范围求解、必要不充分条件分析|通过全称/存在量词命题的综合，实现概念到复杂问题的迁移|

周周练2　常用逻辑用语(范围：1.4～1.5) (满分：100分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．命题“∀x>－1，使得x2≤1”的否定是(　　) A．∃x>－1，使得x2>1 B．∀x<－1，使得x2≥1 C．∀x<－1，使得x2≤1 D．∃x>－1，使得x2≤1 解析：选A.命题“∀x>－1，使得x2≤1”的否定是“∃x>－1，使得x2>1”． 2．下列命题中是存在量词命题并且是真命题的是　(　　) A．∀x∈R，x2＋2x＋1≥0 B．∃x∈N，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 解析：选B.对于A，该命题是全称量词命题，A错误； 对于B，该命题是存在量词命题，取x＝0，2x＋1＝1为奇数，为真命题，B正确； 对于C，该命题是全称量词命题，C错误； 对于D，该命题是真命题，但不是存在量词命题，D错误． 3．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“A⊆∁UB”的充要条件是(　　) A．B⊆∁UA B．A⊆B C．B⊆A D．∁UA⊆B 解析：选A.因为A⊆∁UB，则A，B间的关系如图， 由图可知B，C，D错误，A正确． 4．(2026·哈尔滨月考)已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤2}，x－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋4＝0”．若两个命题都是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－2<a≤1} B．{a|a≤－2} C．{a|a≤－2或a≥2} D．{a|a≤1或a≥2} 解析：选B.由题意知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤2}，x－a≥0”为全称量词命题，是真命题， 故∀x∈{x|1≤x≤2}，x≥a，可得a≤1； 命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋4＝0”为真命题， 即x2＋2ax＋4＝0有实数解，则Δ＝4a2－16≥0，解得a≥2或a≤－2. 综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤－2}． 5．下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是(　　) A．若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的周长相等 B．若x是无理数，则x2也是无理数 C．若x＝y，则＝ D．若四边形的四条边相等，则四边形是正方形 解析：选A.因为全等三角形的周长相等，故A满足题意；若x＝，则x2＝2，故B不满足题意；若x＝y，当x＝y<0，则＝不成立，故C不满足题意；四条边相等的四边形未必是正方形，故D不满足题意． 6．“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是(　　) A．m≥1 B．m<1 C．m≥0 D．m≥2 解析：选D.“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的充要条件为Δ＝(－2)2－4m≤0，解得m≥1， 结合选项可知，m≥2是m≥1的充分不必要条件． 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．下列说法正确的是(　　) A．若p：∃x∈R，x2＋1>2x，则¬p：∀x∈R，x2＋1<2x B．若p：∀x，y∈R，x2＋y2≥0，则¬p：∃x，y∈R，x2＋y2<0 C．∃x∈R，<x＋1为真命题 D．∀x∈R，x3>0为真命题 解析：选BC.对于A，命题p：∃x∈R，x2＋1>2x的否定是¬p：∀x∈R，x2＋1≤2x，故A错误；对于B，命题p：∀x，y∈R，x2＋y2≥0的否定是¬p：∃x，y∈R，x2＋y2<0，故B正确；对于C，∃x∈R，<x＋1，例如x＝1时成立，故C正确；对于D，∀x∈R，x3>0，当x≤0时，x3≤0，因此x3>0对任意x∈R不成立，故D错误． 8．下列结论中正确的是(　　) A．“xy>0”是“>0”的充要条件 B．设a，b，c∈R，则“b2－4ac<0”是“函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方”的充分不必要条件 C．设a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件 D．“函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件 解析：选AD.对于A，由xy>0，得x，y同号，故>0，反之由>0，得x，y同号，故xy>0，所以“xy>0”是“>0”的充要条件，故A正确；对于B，b2－4ac<0且a>0时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方，函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方时，必有b2－4ac<0，故“b2－4ac<0”是“函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方”的必要不充分条件，故B错误；对于C，当a＝2时，(a－1)(a－2)＝0成立，反之(a－1)(a－2)＝0时，a＝2不一定成立，故“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，则a＋b＋c＝0，反之也成立，故“函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件，故D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．命题“∀m∈R，方程x2＋x－m＝0没有实数根”的否定为________________________． 解析：该命题的否定为∃m∈R，方程x2＋x－m＝0有实数根． 答案：∃m∈R，方程x2＋x－m＝0有实数根 10．对任意x∈R，等式m2(1－x)＝mx＋1成立，则实数m＝____________． 解析：因为对任意x∈R，等式m2(1－x)＝mx＋1成立， 所以m2－1＝mx＋m2x＝(m＋m2)x， 则 解得m＝－1. 答案：－1 11．方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是________． 解析：因为方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根，设为x1，x2，且x1<0，x2<0， 所以即解得0<k<，所以方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k<. 答案：0<k< 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)(2026·江西期中)写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假． (1)任意两个无理数的积是有理数；(4分) (2)存在某个菱形的对角线相等；(4分) (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除．(5分) 解：(1)原命题的否定为：存在两个无理数的积是无理数，原命题的否定是真命题； (2)原命题的否定为：任意菱形的对角线不相等，原命题的否定是假命题； (3)原命题的否定为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，原命题的否定是真命题． 13．(本小题满分15分)已知命题p：关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0有实数根，命题q：m－1≤a≤m＋3. (1)若p的否定是真命题，求实数a的取值范围；(6分) (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(9分) 解：(1)因为p的否定是真命题，所以p是假命题，即关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0无实数根，所以Δ＝4a2－4(a2＋a－2)<0，解得a>2，所以实数a的取值范围是a>2. (2)由(1)知，p：a≤2，若p是q的必要不充分条件，则{a|m－1≤a≤m＋3}{a|a≤2}，所以m＋3≤2，解得m≤－1，所以实数m的取值范围是m≤－1. 14．(本小题满分15分)已知命题p：∀x∈{x|x≥1}，a－2x2≤0.命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，x＋a≥0. (1)分别写出命题p，q的否定；(6分) (2)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围．(9分) 解：(1)因为p：∀x∈{x|x≥1}，a－2x2≤0， 所以¬p：∃x∈{x|x≥1}，a－2x2>0. 因为q：∃x∈{x|1≤x≤3}，x＋a≥0， 所以¬q：∀x∈{x|1≤x≤3}，x＋a<0. (2)因为p：∀x∈{x|x≥1}，a－2x2≤0，所以a≤2x2，又x≥1，所以2x2≥2，故a≤2， 因此命题p为真命题时，a≤2. 命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，x＋a≥0， 即∃x∈{x|1≤x≤3}，a≥－x，又－3≤－x≤－1，故a≥－3，因此命题q为真命题时，a≥－3. 综上，当两个命题都是真命题时，实数a的取值范围为{a|－3≤a≤2}． 学科网（北京）股份有限公司 $