1.2全等三角形课时作业2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以全等三角形性质为核心，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一性质到动态综合问题的进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等三角形基本性质（对应边、角）|选择题直接应用性质，如第1题求对应角| |中档|性质综合应用（网格、动态、多三角形）|填空题涉及角度计算与网格定位，如第6题格点三角形全等| |提升|全等与动点结合的推理证明|解答题考查动态问题，如第15题动点全等探究，培养推理能力|

1.2 全等三角形（课时作业） 1．（2026春•朝阳区校级期末）已知图中两个三角形全等，则∠1＝（　　） A．48° B．58° C．60° D．72° 2．（2025秋•营山县期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 第2题 第3题 第1题 3．（2026春•南海区月考）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝4，则图中阴影部分的面积为（　 ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．（2026春•龙岗区期中）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　　） A．89° B．88° C．98° D．109° 第4题 第5题 5．（2026春•市中区期中）已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若x＝1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x＝6； ③若α＝90°，t＝5，x＝1时，PC与PQ垂直； ④若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或．以上说法正确的选项为（　　） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 6．（2026春•碑林区校级月考）如图，正方形网格中有一个格点三角形OPQ（即三角形的顶点都在格点上）．若△OPQ≌△OMN，则点N应是图中的点　 　 ． 7．（2026春•洛江区期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝　 ． 第8题 第7题 第6题 8．（2026春•鲤城区校级期末）如图，△ABC≌△DEC，∠BAC＝15°，∠1＝75°，则∠ADE的度数为　 °． 9．（2026春•雁塔区校级月考）如图，AB＝10，∠A＝∠B，AC＝8．点P在线段AB上从点A向点B运动，点Q从点B出发沿着射线BD的方向运动．若△ACP与△BPQ全等，则AP的长为　 　 ． 第9题 第11题 10．（2024秋•凉州区期末）已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1．若这两个三角形全等，则x的值是　 　 ． 11．（2025秋•中江县月考）如图，在四边形ABCD中，点C在边AD上，连接BC，BD．已知△ABC≌△DBE，若DE＝3，AD＝10．记S1＝S△ABC+S△DBE，S2＝S△BCD，则S1　 　 S2（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．（2025秋•广安校级期中）如图，已知△ADE≌△CFE，点D是AB上一点，DF交AC于点E． （1）探索AD与CF的位置关系，并说明理由； （2）若AB＝7，CF＝4，求BD的长． 13．（2024秋•富源县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，CE＝7． （1）求BF的长； （2）AC与DF平行吗？为什么？ 请你补充完整下列解答过程，括号内填理由： 解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴BC＝EF（　 　 ）， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF（等式性质）， 即　 　 ＝　 　 ， ∵CE＝7， ∴　 　 ＝7． （2）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴∠ACB＝　 　 （　 　 ）． ∴AC∥　 　 （　 　 ）． 14．（2025秋•河南月考）如图，已知BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，点Q在CE上，△AQC≌△PAB，AC和BP是对应边．求证：AP⊥AQ． 15．（2025春•市中区期中）如图，在△ABC中，AD为高线，AC＝12．点E为AC上一点，，连接BE，交AD于点O，若△BDO≌△ADC． （1）猜想线段BO与AC的位置关系，并说明理由； （2）若动点Q从点A出发沿射线AE以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒． ①当点Q在线段AE上时，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②动点P从点O出发沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF＝AO，当△AOP与△FCQ全等时，请直接写出t的值． 1.2 全等三角形（课时作业）参考答案与试题解析 1．（2026春•朝阳区校级期末）已知图中两个三角形全等，则∠1＝（　A　） A．48° B．58° C．60° D．72° 2．（2025秋•营山县期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝8，则BD长（　B　） A．12 B．13 C．14 D．16 第3题 第1题 第2题 3．（2026春•南海区月考）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝4，则图中阴影部分的面积为（　C　） A．4 B．6 C．8 D．16 4．（2026春•龙岗区期中）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α的度数为（　C　） A．89° B．88° C．98° D．109° 第5题 第4题 5．（2026春•市中区期中）已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若x＝1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x＝6； ③若α＝90°，t＝5，x＝1时，PC与PQ垂直； ④若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或．以上说法正确的选项为（　C　） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 6．（2026春•碑林区校级月考）如图，正方形网格中有一个格点三角形OPQ（即三角形的顶点都在格点上）．若△OPQ≌△OMN，则点N应是图中的点　 D 　 ． 7．（2026春•洛江区期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝　 200 ． 第8题 第7题 第6题 8．（2026春•鲤城区校级期末）如图，△ABC≌△DEC，∠BAC＝15°，∠1＝75°，则∠ADE的度数为　 60 °． 9．（2026春•雁塔区校级月考）如图，AB＝10，∠A＝∠B，AC＝8．点P在线段AB上从点A向点B运动，点Q从点B出发沿着射线BD的方向运动．若△ACP与△BPQ全等，则AP的长为　2或5 　 ． 第11题 第9题 10．（2024秋•凉州区期末）已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1．若这两个三角形全等，则x的值是　 3 　 ． 11．（2025秋•中江县月考）如图，在四边形ABCD中，点C在边AD上，连接BC，BD．已知△ABC≌△DBE，若DE＝3，AD＝10．记S1＝S△ABC+S△DBE，S2＝S△BCD，则S1　 ＜ 　 S2（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．（2025秋•广安校级期中）如图，已知△ADE≌△CFE，点D是AB上一点，DF交AC于点E． （1）探索AD与CF的位置关系，并说明理由； （2）若AB＝7，CF＝4，求BD的长． 解：（1）AD∥CF，理由： ∵△ADE≌△CFE，点D是AB上一点，DF交AC于点E， ∴∠DAE＝∠FCE， ∴AD∥CF； （2）∵△ADE≌△CFE，AB＝7，CF＝4， ∴AD＝CF， ∴BD＝AB﹣AD＝AB﹣CF＝7﹣4＝3． 13．（2024秋•富源县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，CE＝7． （1）求BF的长； （2）AC与DF平行吗？为什么？ 请你补充完整下列解答过程，括号内填理由： 解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴BC＝EF（　全等三角形对应边相等　 ）， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF（等式性质）， 即BF ＝CE ， ∵CE＝7， ∴BF ＝7． （2）∵△ABC≌△DEF（已知）， ∴∠ACB＝　∠DFE （　全等三角形对应角相等　 ）． ∴AC∥DF （　内错角相等，两直线平行　 ）． 14．（2025秋•河南月考）如图，已知BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，点Q在CE上，△AQC≌△PAB，AC和BP是对应边．求证：AP⊥AQ． 证明：∵△AQC≌△PAB， ∴∠CAQ＝∠P， ∵BD是△ABC的高， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADP＝∠BDC＝90°， ∴∠P+∠DAP＝90°． ∴∠DAP+∠CAQ＝90°， ∴∠PAQ＝90°． ∴AP⊥AQ． 15．（2025春•市中区期中）如图，在△ABC中，AD为高线，AC＝12．点E为AC上一点，，连接BE，交AD于点O，若△BDO≌△ADC． （1）猜想线段BO与AC的位置关系，并说明理由； （2）若动点Q从点A出发沿射线AE以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒． ①当点Q在线段AE上时，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②动点P从点O出发沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF＝AO，当△AOP与△FCQ全等时，请直接写出t的值． 解：（1）BO⊥AC，理由如下： 由题意，∵AD为高， ∴∠ODB＝90°， 又∵△BDO≌△ADC， ∴∠OBD＝∠CAD， ∵∠OBD＝∠CAD，∠BOD＝∠AOE，∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∠AOE+∠OAE+∠AEO＝180°， ∴∠AEO＝∠ODB＝90°， ∴BO⊥AC． （2）①存在t的值，使得△BOQ的面积为18，理由如下： 由题意，∵△BDO≌△ADC，AC＝12， ∴BO＝AC＝12， ∵CEAE． ∴AEAC＝8，CE＝4， 由（1）可知，∠BEC＝90°， ∴BE⊥AC， ∵Q在线段AE上， ∴S△BOQBO×QE＝×12×（8﹣4t）＝18， 解得：t； ②∵△BDO≌△ADC， ∴∠BOD＝∠ACD， a、当点F在线段BC延长线上时，如图3， ∵∠BOD＝∠ACD， ∴∠AOP＝∠QCF， ∵AO＝CF， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ， 此时，t＝12﹣4t， 解得：t； b、当点F在线段BC上时，如图4， ∵∠BOD＝∠ACD， ∴∠AOP＝∠FCQ， ∵AO＝CF， ∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ， 此时，t＝4t﹣12， 解得：t＝4； 综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为或4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $