1.1 第2课时 集合的表示课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 高中数学集合同步练习，分层设计基础巩固、中档综合、提升拓展三阶，覆盖集合表示、元素关系等核心知识点，通过概念理解→综合应用→创新拓展路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合表示（列举法、描述法）、元素与集合关系|直接考查定义，如第1题用列举法表示自然数集，强化符号意识| |中档|集合元素性质、方程与集合综合|结合二次方程，如第4题分析集合元素个数，提升推理能力| |提升|新定义运算、图形描述法|创设新情境，如第12题定义A⊙B运算，发展创新意识|

1．将集合{x∈N|－3≤x≤3}用列举法表示为(　　) A．{－3，－2，－1，0，1，2，3} B．{－2，－1，0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3} 答案：C 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} 解析：选D．偶数集合为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}． 3．已知集合A＝{x|3x＋2>m}，若－1∈A，则(　　) A．m<－1 B．m>－1 C．m≤－1 D．m≥－1 解析：选A．因为集合A＝{x|3x＋2>m}，－1∈A，所以－3＋2>m，即m<－1. 4．(2026·宁波月考)设集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若集合A中至多有一个元素，则a的取值范围为(　　) A．{a|a＝0} B．{a|a≥1} C．{a|a≥1且a＝0} D．{a|a≥1或a＝0} 解析：选D．当A中没有元素时，则需满足a≠0且Δ＝4－4a<0，解得a>1； 当A中只有一个元素时，则a＝0或解得a＝1. 综上可知，集合A中至多有一个元素，则a≥1或a＝0. 5．(多选)集合{1，3，5，7，9}用描述法可表示为(　　) A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|x＝2k＋1，k≤4且k∈N} C．{x|x≤9，x∈N*} D．{x|0≤x≤9，x∈Z} 解析：选AB．{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1，3，5，7，9}，A正确；{x|x＝2k＋1，k≤4且k∈N}表示的集合是{1，3，5，7，9}，B正确；{x|x≤9，x∈N*}表示的集合是{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C错误； {x|0≤x≤9，x∈Z}表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，D错误． 6．(多选)(2026·大同月考)下列说法正确的是(　　) A．在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B．方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2，2} C．{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0 D．若A＝，则－1.1∈A 解析：选AC．对于A，第一象限内的点(x，y)满足x>0，y>0，第三象限内的点(x，y)满足x<0，y<0，故A正确； 对于B，方程的解为故解集为，故B错误； 对于C，由x的范围可得{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0，故C正确； 对于D，A＝{－2，－1，0，1}，－1.1∉A，故D错误． 7．集合A＝{y|y＝x2－1，|x|≤2，x∈Z}可用列举法表示为________________． 解析：由y＝x2－1，|x|≤2，x∈Z，知x可取的值为0，±1，±2，当x＝0时，y＝－1，当x＝±1时，y＝0，当x＝±2时，y＝3，所以集合A＝{－1，0，3}． 答案：A＝{－1，0，3} 8．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 解析：因为集合A＝{m＋2，2m2＋m}，且3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3，所以m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝3，2m2＋m＝3，不满足集合中元素的互异性，舍去；当m＝－时，m＋2＝，2m2＋m＝3，符合题意． 答案：－ 9．若集合{x|x2＋ax＝0}与集合{0，1}相等，则实数a的值为________． 解析：由题意，x2＋ax＝0的根为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1. 答案：－1 10．(13分)分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2＝x的所有实数解组成的集合；(6分) (2)方程组的解组成的集合．(7分) 解：(1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程x2＝x的所有实数解组成的集合用列举法表示为{0，1}，用描述法表示为{x|x2＝x}． (2)解方程组 得故用列举法表示方程组 的解组成的集合为{(0，1)}， 用描述法表示为. 11．若集合M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，则(3，－1)________M；(－1，3)________M．(填“∈”或“∉”) 解析：由 解得不满足y＝2x， 故(3，－1)∉M； 由解得 满足y＝2x，故(－1，3)∈M. 答案：∉　∈ 12．定义集合A⊙B＝{z|z＝(x＋y)2，x∈A，y∈B}，若集合A＝{－1，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B中所有元素之和为________． 解析：由题意得z的取值分别为(－1＋2)2＝1，(－1＋3)2＝4，(1＋2)2＝9，(1＋3)2＝16， 故A⊙B＝{1，4，9，16}， 所以集合A⊙B中所有元素之和为1＋4＋9＋16＝30. 答案：30 13．用描述法表示图中的阴影部分可以是___________________________________________________． 解析：由题图中的阴影部分知0≤x≤2，0≤y≤1，所以阴影部分由点集{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}来表示． 答案： 14．(13分)设集合B＝{x∈N. (1)试判断元素1和2与集合B的关系；(6分) (2)用列举法表示集合B．(7分) 解：(1)当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B． (2)因为∈N，x∈N， 所以2＋x只能取2，3，6， 所以x只能取0，1，4，所以B＝{0，1，4}． 15．(13分)设y＝x2－ax＋b，A＝，若A＝{－3，1}，求实数a，b的值． 解：由y＝x2－ax＋b，得A＝{x|y－x＝0}＝. 又A＝{－3，1}，所以关于x的方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两个根为－3，1. 由根与系数的关系，得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $