1.1 集合的概念-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（人教A版）

集合与常用逻辑用语 第一章 1.1集合的概念 白题 基础过关 限时20min 题组1集合的概念与元素的特征 A.{0,3 B.{-2,1} 1.·(2026·福建南安高一期中)下列所给对 C.{2,-1} D.{0,1,3} 象不能构成集合的是 ( 8.*多选下面四个说法中正确的是（) A.一个平面内的所有点 A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B.某校高一(1)班的高个子学生 B.由2,3组成的集合可表示为{2,3}或{3,2} C.所有大于零的正整数 C.方程x2-4x+4=0的所有解组成的集合是 D.不等于0的偶数 {2,2} 2.*易错题(2026·江苏常州高一月考)若x1, D.0与{0}表示同一个集合 x2,x3,x4为集合A的4个元素，则以x1,x2,x3,x4 为边长的四边形可能是 9.*(2026·江苏泰州中学高一月考)集合A A.等腰梯形 B.直角梯形 ={x∈Z引川x|+x=0,x>-3},用列举法表示集 C.菱形 D.矩形 合A= 3.·若S是由“我和我的祖国”中的所有字组 10.*用适当的方法表示下列集合 成的集合，则S中元素个数是 (1)所有被5除余2的整数所构成的集合为 题组2元素与集合的关系 B,B= 4.*已知集合A中的元素x满足x-1>2,则下 (2)平面直角坐标系中第四象限的全体点 列选项正确的是 ( 的坐标构成的集合为C,C A.5∈A,且-4EAB.5∈A,且-4∈A C.5使A,且-4AD.5A,且-4∈A 易错聚焦I 5.*多选下列关系中正确的有 ( A3∈R 易错点1理解集合新定义问题时出错 B.W3∈Q 11.*新定义(2026·江苏苏州高一期中) C.-3Z D.-√3N 题组3集合的表示方法 定义集合A/B=8x离EA,名白 6.*(2026·河北承德高一月考)集合{x|x B},若集合A={1,2},B={2,4},则集合 3<2,x∈N*}的另一种表示方法是() A/B中包含 个元素 A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4} 易错点2忽略集合中的元素的互异性 C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 12.*(2026·浙江嘉兴高一月考)已知集 7.*(2026·湖南长沙高一月考)已知集合 合A={1,Ia-1l,a+2},且2∈A,则实数 A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A且3+x庄 a的值为 A},则B= ( 学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 黑题能力提升 限时35min|答案P3 1.*多选(2026·江西赣州高一月考)方程 8.**苏教教材变式已知A={x|x=3k,k∈Z}, 组/-y=3, B={xlx=3k+1,k∈Z} 的解集是 2x+y=6 (1)判断3,5是否在集合A中，并说明理由； A.{x=3,y=0} B.{3} (2)判断6m-2(m∈Z)是否在集合B中，并 说明理由； C.{(3,0)} (3)若a∈A,b∈B,判断a+b是否属于集合 2.*(2026·江西赣州高一期末)集合{x∈N B,并说明理由. 名eN的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.无数个 3.*(2026·山东德州高一月考)定义集合 A,B的一种运算：A☒B={x|x=a2-b,a∈A, b∈B},若A={-1,1},B={1,2},则A☒B中 9.#(2025·河南南阳高一月考)已知集合 的元素个数为 A={x∈Rax2-3x-4=0}. A.1 B.2 C.3 D.4 (1)若1∈A,求集合A(用列举法表示)； 4.*(2025·湖南师大附中高一期中)若集合 (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值 M=(x-y,x+y)ly=2x, () 范围。 A.(3,-1)∈M B.(-1,3)∈M C.(-1,2)∈M D.(2,-1)∈M 5.*多选(2026·江西九江高一月考)已知 y,:为非零实数，代数式质+ 2的值组成集合A,下列判断正确的是 Ixyz 压轴挑战1山 ( 10.钟多选(2026·安徽宿州 A.-2∈AB.0AC.-4∈AD.4eA 已知非空数集M具有如下性质：①若x, 6.*(2025·四川南充高一月考)已知集合P 中的元素x满足：x∈N,且2<x<a,又集合P中 y∈M,则'∈M;②若x,yeM,则x+yE 恰有三个元素，则整数a= ,集合P中 M.下列说法中正确的有 的元素是 A.-1∈M 7.*(2026·湖北武汉高一月考)设集合A= B.2025∈M {2,32-3a,a+子+7}，B=la-21,3引，已知 C.若x,yeM,则y∈M D.若x,y∈M,则x-y∈M 4∈A且4B,则a的取值集合为 2参考 第一章集合！ 1.1集合的概念 白题 基础过关 1.B解析：对于A,“一个平面内的所有点”是确定的，能构成集合， 故A不符合题意； 对于B,“某校高一(1)班的高个子学生”的标准不确定，因而不能 构成集合，故B符合题意： 对于C,“所有大于零的正整数”的标准确定，能构成集合，故C不 符合题意； 对于D,“不等于0的偶数”的标准确定，能构成集合，故D不符合 题意. 方法总结判断一组对象是否能够构成集合要看组成它的元素是 否确定，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在不在这个集合中 是确定的 2.B解析：根据集合中元素的互异性，以1，x2,x,x为边长的四边 形，四条边均不相等，选项中只有直角梯形可能满足要求. 易错提醒利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元 素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 3.5解析：根据集合中元素的互异性，两个“我”字只算一个，可得S 中元素个数是5. 4.A解析：由x-1>2解得x>3,因为5>3，-4<3，故5∈A,且-4EA 5AD解析：对于A,写是实数，故A正确： 对于B,3不是有理数，故B错误； 对于C,-3是整数，故C错误； 对于D,-√3不是自然数，故D正确。 6.B解析：因为x-3<2,所以x<5,又因为x∈N,所以x=1,2,3,4, 所以{xlx-3<2,x∈N}={1,2,3,4}. 7.C解析：依次验证集合A中的每个元素： 令-x=-2,得x=2,3+2=5A,满足条件： 令-x=0,得x=0,3+0=3∈A,不满足条件： 令-x=1,得x=-1,3+(-1)=2A,满足条件； 令-x=3,得x=-3,3+(-3)=0∈A,不满足条件 所以B={2,-1}. 8.AB解析：对于A,10以内的质数为2,3,5,7，组成的集合是2， 3,5,7,故A正确； 对于B,由集合中元素的无序性知{2,3}和{3,2}表示同一集合， 故B正确： 对于C,由集合中元素的互异性可知不存在集合{2,2}，故C错误； 对于D,由集合的表示方法知0不是集合，故D错误 重难点拔研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么， 即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合：再看集合的构成元素 满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义 9.{-2,-1,0}解析：由1x1+x=0,得1x|=-x,∴.x≤0 又x>-3,且x∈Z .x的取值为-2，-1,0. ∴.A={-2,-1,0}. 10.(1){xlx=5k+2,k∈Z}(2){(x,y)1x>0,y<0,x∈R,y∈R} 解析：(1)可以用描述法，所有被5除余2的整数是5k+2,其中 k∈Z,所以B={x|x=5k+2,k∈Z}. 答案 常用逻辑用语 (2)平面直角坐标系中第四象限的点满足x>0,y<0,所以C= (x,y)lx>0,y<0,xER,yER. 令易错聚焦 11.3解析：因为集合A={1,2,B={2,4}, 所以MB={分，包合3个元素 易错提醒集合A/B中，x1的取值为1或2，x2的取值为2或4，注 意不要混淆，求出集合A/B中的元素后还要验证集合中元素的互 异性. 12.3解析：因为2∈A,所以分为以下两种情况： ①1a-11=2→a=3或a=-1,当a=3时，集合A={1,2,5},满足 题意； 当a=-1时，集合A={1,2,1},违反集合中元素的互异性，故舍去； 注意验证集合中元素互不相同 ②a+2=2→a=0,此时集合A={1,1,2},违反了集合中元素的互 异性，故舍去； 综上所述，a=3. 易错提醒集合中的元素必须满足互异性，各个元素必须互不 相等 黑题 能力提升 1.CD解析：由方程组=3，解得=3， (2x+y=6, (y=0, 因为方程组解的形式是有序实数对，故可排除A,B; 其中C是用的列举法表示集合，D是用的描述法表示集合，所以 C,D正确， 6 2.B解析：因为x∈N,6∈N,所以x是自然数且6-x是6的正约 数，而6的正约数有1,2,3,6 当6-x分别取1,2,3,6时，对应的x的值分别为5,4,3,0，所以x 只能是0,3,4,5. 放集合{eN6合eN的元者个数是4 3.B解析：由A={-1,1},得a∈A时a2的值恒为1. 当b=1时，a2-b=1-1=0; 当b=2时，a2-b=1-2=-1. 所以A⑧B={0,-1},元素个数为2. 4.B解析：对于A:有)3，解得=1，由y=2x得，当x=1 (x+y=-1, (y=-2, 时，y=2,故(3，-1)M,故A错误； 团于B:有3解得由y=2得，当x1时，y=2数 y=2,1 （-1,3)∈M,故B正确； 1 对于C有，解得 =1 2 (x+y=2, 3 由y=2x得，当=号时，y=1,故 y=2 （-1,2)M,故C错误： x=- 对于D:有y=2,解得 2’ (x+y=-1, 3 由y=2x得，当x=2时，y=1,， Y=- 2’ 故(2，-1)年M,故D错误 参考答案黑白题学霸3 5.CD解析：依题意，当x,y,z都为正数时，代数值等于4； 当x,y,z中只有一个负数两个正数时，代数值为0； 当x,y,z中只有一个正数两个负数时，代数值为0； 当x,y,z都为负数时，代数值为-4. 6.63,4,5解析：由题意知a∈N,又x∈N,2<x<a,且集合P中恰 有三个元素，所以a=6,此时集合P中的元素是3,4,5. 7.4解折：因为4e4,即4e{2,3c2-30,4+27, 所以。2-3如=4或a+子7=4， 若a2-3a=4,则a=-1或a=4: 若a+2+7=4,即a2+3如+2=0，则a=-1或a=-2 由2-3a与a+2+7互异，得a≠-1， a 故a=-2或a=4. 又4B,即4生{Ia-2|,3},所以1a-21≠4，解得a≠-2且a≠6. 综上所述，a的取值集合为{4}. 8.解：(1)3在集合A中，5不在集合A中，理由：因为3=3×1，所以3 在集合4中，令3张=5，则k=号乙，放5不在集合A中 （2)6m-2在集合B中，理由：6m-2=3(2m-1)+1,且2m-1∈Z,故 6m-2(m∈Z)在集合B中. (3)a+b属于集合B,理由：设a=3p,p∈Z,b=3g+1,9eZ,则a+b= 3(p+q)+1,p+qeZ,所以a+b属于集合B. 9.解：(1)因为1eA,所以a-3-4=0,解得a=7, 解方程72-3-4=0，可得=1或=， 所以集合A={1,} (2)当a=0时，方程为-3x-4=0,此时集合A={-号}，符合 题意， 当a≠0时，集合A中至多有一个元素，只需判别式△≤0，即9+ 9 16a≤0，即a≤-16 a的取值范围是aa≤-16 念压轴挑战 10.BC解析：对于A,若-1∈M, 则可令x=y=-1,则x=1 =1eM,xty=-2∈M y-1 通过给出的性质找出M中的其他元素 令x=-1,y=1,则x=-1eM,x+y=0eM, y 念议=0，不存在亨，与性质矛盾， 根据得到的M中的其他元素再进行验证 所以-1M,故A错误； 对于B,由于集合M非空，取任意x,y∈M,x=y,根据性质①，得 =1∈M,再根据性质②，得1+1=2eM,进而1+2=3eM, 2024∈M,2025∈M,故B正确； 对于C,因为1eM,xeM,所以eM,所以片=yeM,放C正确： 对于D,因为1∈M,2∈M,所以1-2=-1∈M,上面已经推出-1 M,矛盾，故D错误 4学霸黑白题数学·必修第一册·RJ 1.2集合间的基本关系 白题 基础过关 1.C解析：对于A,空集不含任何元素，故0☑，故A错误： 对于B,空集必不含任何元素，而集合{0}含有一个元素0，二者不 相等，故B错误； 对于C,空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D,0是一个元素，而{0是一个集合，元素和集合是两个不同 的概念，不能相等，故D错误 2.CD解析：对于A,2是质数，但是它不是奇数，所以{质数}二{奇 数}错误，所以A错误； 对于B,集合{1,2,3}与集合{4,5,6}有相同的子集0，所以B 错误； 对于C,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以 C正确； 对于D,若ACB,B二C,则A二C,所以D正确， 3.D解析：由题图可知BA,因为A={1,2,3},由选项可知{1,3} 手A. 4.7解析：.A={0,1},B={1,2}, ∴.C={x|x=a+b,∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素 .集合C的真子集个数为23-1=7. 方法总结若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2°，非 空子集个数为(2”-1)，真子集个数为(2”-1)，非空真子集个数为 (2-2). 5.D解析：因为A={xI1<x<2},B={x|x<a}且A二B,所以a≥2，即 a的取值范围是{ala≥2}. 重难点拨已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间 的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的 关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观 进行求解， 解析：由题意可知，集合{x|x2+x+a=0}是空集，即 方程+xa=0无解，则△=1-4a<0,解得a>},所以a的取值范 (1 围是{a>4 7.AC解析：根据题意，A={xlx2=1}={-1,1},故A符合题意； 对于B,{x1川x|=2={-2,2}≠A,故B不符合题意： 对于C,{xlx是1的平方根}={-1,1}=A,故C符合题意； 对于D,{xx+1=0}={-1}≠A,故D不符合题意. 8.C解析：对于A,根据集合元素的无序性，可知{2,3}={3,2}，故 A错误； 对于B,特征元素不相同，故不是相等集合，故B错误： 对于C,都是数集，且范围相同，故相等，故C正确； 对于D,若a≠b,则{(a,b)}≠{(b,a)},故D错误 9.-2解析：由题意，若a-b=0,则a=b,则ab=1或a=1; 由ab=1→a2=1→a=±1， 当a=1时，由a=b,得到b=1,不符合题意： 当a=-1时，由a=b,得到b=-1,符合题意； 由a=1,a=b,.b=1,不符合题意； 若b=0,则ab=0,不符合题意 综上，a=b=-1,a+b=-2. 女易错聚焦 10.C解析：当a=0时，B=g,满足BCA, 因为⑦是所有集合的子集，所以先考虑B为空集的情况