1.1第2课时：集合的表示预习过关检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕“集合的表示”分层设计基础巩固、方法应用、综合提升三层次，通过概念辨析到参数讨论的递进路径，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念（列举法、描述法辨析）|选择题1-4直接考查集合表示形式，夯实符号意识| |方法应用|方法综合（新定义集合、多表示法转换）|填空题14结合新定义运算，提升数学语言表达能力| |综合提升|能力拓展（参数集合、跨知识结合）|解答题19含参数讨论，培养逻辑推理与问题解决能力|

1.1集合的概念——第2课时：集合的表示 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·江西·期中）下列集合中，不同于另外三个集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合中元素的特征判断. 【详解】选项A，B，D都是数集，且只包含一个元素，而C选项表示的集合里的元素是，则该集合不是数集.故选：C. 2．（25-26高一上·山东济南·期中）用列举法表示集合是大于且小于3的整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把描述法表示的集合转化成列举法来表示即可. 【详解】集合是大于且小于3的整数, 3．一次函数与的图像的交点所组成的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】联立方程，解得，即交点为，则用集合表示为. 4．下列四个集合中，是空集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D. 5．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知集合，则集合中所含元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合描述法用列举法求出集合中元素得解. 【详解】因为集合，，所以,故选：D 6．下列描述正确的有（ ） A．很小的实数可以构成集合 B．集合与集合是同一个集合； C．这些数组成的集合有5个元素 D．偶数集可以表示为. 【答案】D 【详解】很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故A不正确；集合中的元素为实数；集合中的元素为点的坐标，集合的属性不同，故不是同一个集合，故B不正确；这些数组成的集合中，由于，，由集合元素的互异性，集合中的元素不是5个，故C不正确；偶数集可以表示为，D正确。 7．（25-26高一上·天津·阶段检测）下列集合的表示法正确的是（   ） A．自然数集可表示为 B．由、、、、构成的集合是 C．满足的构成的集合是 D．二次函数上的所有点的坐标构成的集合是 【答案】A 【分析】利用常用数集的表示可判断A选项；利用集合元素的互异性可判断B选项；利用集合的表示法可判断CD选项. 【详解】对于A选项，自然数集可表示为，A对；对于B选项，由、、、、构成的集合是，B错；对于C选项，满足的构成的集合是，C错；对于D选项，二次函数上的所有点的坐标构成的集合是，D错.故选：A. 8．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】由题意可知集合的元素表示能使方程有唯一实数解的的值，当时， ，解得，成立；当时，方程有唯一实数解，则， 解得：，. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）以下命题中正确的是（    ） A．所有正数组成的集合可表示为 B．大于2020小于2023的整数组成的集合为 C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形} D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集 【答案】AD 【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案. 【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为，故A正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为或，故B不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{是三角形}，故C不正确；为自然数集，为正整数集，故中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D正确.故选：AD. 10．集合用描述法可表示为（    ） A．是不大于9的非负奇数 B．且 C． D． 【答案】AB 【分析】利用描述法的定义逐一判断即可. 【详解】对A，是不大于9的非负奇数表示的集合是，故A正确； 对B，且表示的集合是，故B正确； 对C，表示的集合是，故C错误； 对D，表示的集合是，故D错误.故选：AB. 11．下列选项中是集合中的元素是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】集合 、当时，时，，，，，相同，满足题意． 、当，时，，，，，不相同，不满足题意． 、当，时，，，，；不相同，不满足题意． 、当，时，，，，，相同，满足题意． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·上海·期中）集合可用列举法表示为_______． 【答案】 【分析】由集合的描述，应用列举法写出集合即可. 【详解】由. 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则B集合中所有元素之和为______． 【答案】13 【详解】当，当，故, 因此B集合中所有元素之和为. 14．定义．已知，，，用列举法表示________． 【答案】． 【详解】因为，，，所以， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·陕西·阶段检测）表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【分析】根据题意逐项代入分析即可求解. 【详解】（1）方程的解集为. （2）用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为. （3）用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为，. （4）用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为． 16．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组 的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. 【答案】(1) {－2，－1,0,1,2}(2) M＝{2,3}(3) B＝{(x，y)|(3,2)} (4) N＝{1,3,5,15} 【分析】 （1）根据题意，得到，即可表示集合； （2）求解出方程的根，即可表示集合； （3）求解方程组的解，即可表示集合； （4）找到的正约数，即可表示集合. 【详解】 (1)，，； (2)解方程，和是方程的根，； (3)解方程组得，； (4)的正约数有四个数字，． 17．用另一种方法表示下列集合： （1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}； （2）{0，1，4，9，16，25，36，49}； （3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}． 【答案】（1）{（3，2），（6，0），（0,4）} （2）{x|x=n2，n∈N，0≤n≤7} （3）{（x，y）|x＜0，y＞0}． 【分析】 （1）直接利用集合的列举法，写出结果即可． （2）直接利用集合的描述法，写出结果即可 （3）根据第二象限的坐标范围，写出结果即可 【详解】 （1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}={（3，2），（6，0），（0,4）}； （2）{0，1，4，9，16，25，36，49}={x|x=n2，n∈N，0≤n≤7}； （3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}={（x，y）|x＜0，y＞0}． 18．有下列三个集合：①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}；②{y|y＝x2+1，x∈R}；③{（x，y）|y＝x2+1}； （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的各自含义是什么？ 【答案】（1）不是；（2）答案见解析. 【分析】 （1）由各个集合的特征进行判断； （2）由用描述法表示集合的方法进行判断 【详解】（1）①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}＝[0，+∞）；②{y|y＝x2+1，x∈R}＝[1，+∞）； ③{（x，y）|y＝x2+1}是点集，它们不是相同的集合； （2）①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}表示函数的自变量取值组成的集合；②{y|y＝x2+1，x∈R}，表示函数的函数值取值组成的集合；③{（x，y）|y＝x2+1}表示点的集合. 19．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知集合． (1)若，求集合A（用列举法表示）； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；(2)或． 【分析】（1）代入，求出，然后求解集合A即可. （2）通过讨论当时，当时的情况，结合二次函数的性质求出实数的取值范围． 【详解】（1）因为，所以，解得， 解方程可得或，所以集合． （2）当时，方程为，此时集合， 当时，集合中至多有一个元素只需判别式，即，即， 综上所述，a的取值范围是或 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1集合的概念——第2课时：集合的表示 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·江西·期中）下列集合中，不同于另外三个集合的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东济南·期中）用列举法表示集合是大于且小于3的整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数与的图像的交点所组成的集合是（ ） A． B． C． D． 4．下列四个集合中，是空集的是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知集合，则集合中所含元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列描述正确的有（ ） A．很小的实数可以构成集合 B．集合与集合是同一个集合； C．这些数组成的集合有5个元素 D．偶数集可以表示为. 7．（25-26高一上·天津·阶段检测）下列集合的表示法正确的是（   ） A．自然数集可表示为 B．由、、、、构成的集合是 C．满足的构成的集合是 D．二次函数上的所有点的坐标构成的集合是 8．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（ ） A． B． C． D．或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）以下命题中正确的是（    ） A．所有正数组成的集合可表示为 B．大于2020小于2023的整数组成的集合为 C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形} D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集 10．集合用描述法可表示为（    ） A．是不大于9的非负奇数 B．且 C． D． 11．下列选项中是集合中的元素是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·上海·期中）集合可用列举法表示为_______． 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则B集合中所有元素之和为______． 14．定义．已知，，，用列举法表示________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·陕西·阶段检测）表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 16．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组 的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. 17．用另一种方法表示下列集合： （1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}； （2）{0，1，4，9，16，25，36，49}； （3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}． 18．有下列三个集合：①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}；②{y|y＝x2+1，x∈R}；③{（x，y）|y＝x2+1}； （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的各自含义是什么？ 19．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知集合． (1)若，求集合A（用列举法表示）； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $