5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“正弦函数、余弦函数的图象”，通过复习三角函数定义及列表描点连线步骤导入，以问题链引导学生从单位圆周期性出发，利用正弦线绘制[0,2π]图象，再扩展到全体实数，最后通过诱导公式变换得到余弦函数图象，构建连贯的学习支架。 其亮点在于以探究式问题驱动，结合单位圆几何直观培养数学眼光，通过五点法和图象变换训练数学思维，用表格、坐标公式规范数学语言。如例1用五点法列表及图象变换说明，助力学生掌握绘图技能，教师可借助清晰教学流程与评价设计提升教学效率。

第五章　三角函数 5.4 三角函数的图象与性质　 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 (1)把点P的纵坐标y 叫做α的正弦函数，记作y=sinα； (2)把点P的横坐标x 叫做α的余弦函数，记作x=cosα。 1、正弦函数、余弦函数定义. 设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y) 2、画函数图像的步骤. 列表、描点、连线 ﹒ 复习回顾 第五章　三角函数 探究原理 问题1 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象用来表示.它的含义是什么？ 自变量每增加(减少)2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现 画出正弦函数、余弦函数在上的图象 第五章　三角函数 问题2 如何绘制正弦函数在区间上的图象呢？ 探究原理 第五章　三角函数 第五章　三角函数 问题2 如何绘制正弦函数在区间上的图象呢？ 你能精准绘制出每一个点吗？ 探究原理 第五章　三角函数 x0 T( x0,sin x0 ) y0 x y 问题3 在[0,2π]上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点T(，)？ O 探究原理 第五章　三角函数 O A x0 x y 引用单位圆 (0,1) 探究原理 第五章　三角函数 O B A M x0 x0 x y B点的纵坐标y0=sinx0. (0,1) y0 利用正弦线 探究原理 第五章　三角函数 利用正弦线 T( x0,sin x0 ) B A M x0 x0 x y O (0,1) ● y0 探究原理 第五章　三角函数 问题4 你能借助单位圆说一说时，哪些自变量所对应的正弦函数值比较特殊？ 探究原理 y x O P(x,y) 还可以取哪些点？ 第五章　三角函数 1 -1 0 y x ● 获得图象 第五章　三角函数 ● 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 获得图象 第五章　三角函数 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  问题5 如何由得到的图象？依据是什么？ y=sinx x[0,2] y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移 正弦曲线——一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 获得图象 第五章　三角函数                   问题6 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 简图——“五点法” 获得图象 第五章　三角函数 问题7 你能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象吗？ 探究原理 第五章　三角函数 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 余弦曲线 探究原理 第五章　三角函数 x cos x o 1 -1 x y 找出余弦函数在［-π，π］的五个关键点 第五章　三角函数 典型例题 例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象： x sin x 1＋sin x （1）按五个关键点列表： 0 π 2π 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 例题练习 第五章　三角函数 典型例题 例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象： 例题练习 x y o y＝1＋sin x，x∈［0，2π］ y=sinx，x[0, 2] y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象可将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向上平移一个单位长度得到 第五章　三角函数 典型例题 例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象： 例题练习 按五个关键点列表： x cos x －cos x 0 π 2π 1 0 －1 0 1 －1 0 1 0 －1 第五章　三角函数 典型例题 例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象： 例题练习 y＝－cos x，x∈[0，2π]将函数可将y＝cos x，x∈［0，2π］的图象关于x轴对称得到．                   y＝cos x 第五章　三角函数 1. 正弦曲线、余弦曲线作法 几何作图法（三角函定义） 描点法（五点法） 图象变换法 2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系 位置不同 形状完全一样 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y y=sinx y=cosx 小结提升 第五章　三角函数 复习巩固 教科书第200页练习第3、4题. 综合应用 教科书第213页习题5.4第1题. 目标检测 第五章　三角函数 | 教学阐释 | 第五章　三角函数 基本理念 1.以核心素养为导向，落实立德树人任务 2.以学生为主体，引导自主建构与探究 3.重视过程评价，强调知识与素养并进 第五章　三角函数 教学阐述 一、教学内容解析 二、教学问题分析 三、教学目标解析 四、教学过程设计 五、教学评价设计 六、教学反思总结 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 本节课主要内容是正弦函数、余弦函数的图像.在本节课在学习了三角函数的诱导公式基础上来学习正弦函数、余弦函数的图像相对比较简单. 本节课要在单位圆中,利用它的几何直观去探究正弦函数、余弦函数的图象，为以后借助图像学习三角函数的性质打好基础，起到承上启下的作用，同时有利于学生培养数形结合的思想. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 教学重点 探究正弦函数、余弦函数的图象. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 1.学生已学习任意角三角函数的定义、单位圆性质、三角函数线及诱导公式（一）,并掌握了推导逻辑与简单应用.同时,能够通过单位圆的对称性理解三角函数值之间的关系. 2.高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对“对称性”“坐标变换”等几何直观有较强感知力，但将几何关系转化为代数表达的能力仍需加强. 3.另外诱导公式数量多、形式相近,易产生记忆混淆与应用困惑,部分学生可能出现畏难情绪. 学情分析 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 教 学 难 点 作正弦函数图象上的一点T( x0,sin x0 ). | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 1.能利用单位圆上正弦线的长度与方向，通过“平移”绘制正弦函数在一个周期内的图象，最后通过平移得到正弦函数的图象. 2.学生能说出正弦函数图象的特点，并能用五点法绘制正弦函数的图象，培养直观想象与逻辑推理能力. 3.能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象，并能就一个具体的点清晰地解释图象的变换方式及原因; | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 探究原理 获得图象 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 探究原理 获得图象 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 探究原理 获得图象 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】通过几何直观与动态演示，帮助学生突破“作正弦函数图象上一点”的难点，理解绘图原理. 探究原理 获得图象 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】通过几何直观与动态演示，进一步得出图象上更多的点，绘制出比较精确的函数图象. 获得图象 探究原理 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】通过问题引导，学生自己根据诱导公式一进行拓展得出正弦曲线，培养学生直观想象和作图能力，为接下来研究性质做准备. 获得图象 探究原理 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】让学生亲自动手实践，加深对正弦函数图象形状与关键点的记忆，培养动手操作能力. 获得图象 探究原理 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】引导学生利用诱导公式与图象变换知识推导余弦函数图象，培养逻辑推理与知识迁移能力.掌握 “五点法” 这一高效绘图方法，为后续快速绘制三角函数图象奠定基础. 获得图象 探究原理 例题练习 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握“五点法”在复杂三角函数图象绘制中的应用，理解函数图象平移、对称变换的规律. 例题练习 探究原理 获得图象 小结提升 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】帮助学生梳理本节课知识，形成系统的知识体系,加深记忆.同时向学生渗透数学思想方法，提升学生数学素养. 小结提升 探究原理 获得图象 例题练习 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 复习巩固 教科书第200页练习第3、4题. 综合应用 教科书第213页习题5.4第1题. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 一、诊断性评价 二、过程性评价 三、表现性评价 四、激励性评价 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | 1.在本节课的教学过程中,部分学生在利用诱导公式分析图象变换时,对公式与变换的对应关系理解不够透彻,导致在推导余弦函数图象时存在困难.另外,课堂时间分配略显紧张. 2.后续教学中,可增加诱导公式与图象变换结合的专项练习.通过具体例子帮助学生强化公式与变换的对应关系,如多列举 y=sin (x+a)、y=cos (x+b) 等函数的图象变换,加深理解. 3.优化课堂时间管理,提前预设各环节可能出现的情况.如学生绘图速度较慢时,可适当减少绘图点的数量,优先保证关键知识点的讲解与学生的充分交流,确保教学目标高效达成. | 教学反思 | 第五章　三角函数 EV录屏5.3.4软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $