第5章 习题课5 正弦函数、余弦函数性质的综合应用 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数性质的综合应用，通过互动探究通道，从基本性质复习切入，以含sinx, cosx二次式的最值、图象对称性及综合性质为核心，结合例题、变式与跟踪训练搭建学习支架，衔接基础与综合应用。 其亮点在于运用换元法、整体代换培养数学思维，通过变式探究引导学生用数学眼光分析问题，分层作业助力用数学语言总结规律，既提升学生综合解题能力，又方便教师实施分层教学，落实核心素养。

第五章　三角函数 习题课5　正弦函数、余弦函数性质的综合应用 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.掌握正弦函数、余弦函数的基本性质，能够了解函数的整体性质.2.能够解决简单的函数性质的综合问题． 目录 互动探究通道 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 互动探究通道 师生共研 探究重点难点 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 互动探究通道 类型一　含sin x，cos x二次式的最值问题 【例1】　函数y＝－sin2x＋sinx＋1，x∈R的最大值为 ． 互动探究通道 互动探究通道 2．(变条件，变设问)把本例中的函数“y＝－sin2x＋sinx＋1，x∈R”换为“y＝2cos2x＋sinx”，求函数的最小值． 互动探究通道 求含sin x，cos x二次式的最值的方法 形如y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值．t的范围需要根据定义域来确定．若f(x)＝a sin2x＋b cosx＋c，还需利用同角三角函数的基本关系，转化成同名三角函数求值． 互动探究通道 互动探究通道 互动探究通道 (2)正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0. (3)解决此类问题要注意运用整体代换的方法． 互动探究通道 A B 互动探究通道 互动探究通道 AD 互动探究通道 互动探究通道 研究三角函数性质的几个方面是通过数形结合、整体代换的数学思想研究三角函数的定义域、图象、周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值、值域等． 互动探究通道 AB 互动探究通道 互动探究通道 1．知识清单 (1)形如y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)型函数的最值(值域)问题． (2)正弦函数、余弦函数图象的对称轴和对称中心． (3)正弦函数、余弦函数性质的综合运用． 2．核心提示 (1)求含sin x，cos x二次式的最值问题时可以转换为求二次函数的最值问题． (2)方法归纳：换元法(如例1)，整体代换(如例2). 互动探究通道 C 互动探究通道 D 互动探究通道 互动探究通道 高效课时作业 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 A 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 A 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 C 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 4．函数y＝1－sin2x－2sinx的值域是(　　) A．[－2，2] B．(－2，2) C．(0，2) D．(－2，0) 解析　函数y＝1－sin2x－2sinx＝－(sin x＋1)2＋2，∵sin x∈[－1，1]，∴当sin x＝1时，函数y＝1－sin2x－2sinx取得最小值，为－4＋2＝－2，当sin x＝－1时，函数y＝1－sin2x－2sinx取得最大值，为2，故函数y＝1－sin2x－2sinx的值域为[－2，2]，故选A. A 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 BC 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 6．(多选)关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|有下述四个结论，其中结论错误的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间 上单调递增 C．f(x)在[－π，π]有4个零点 D．f(x)的最大值为2 BC 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 7．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)，若|f(x1)－f(x2)|＝2，则|x1－x2|的最小值为 ． 解析　因为f(x)＝sin (2x＋φ)，所以f(x)max ＝1，f(x)min＝－1，又|f(x1)－f(x2)|＝2，所以|x1－x2|的最小值为半个周期，即 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 8．写出一个同时满足下列三个性质的函数：f(x)＝ ． ①f(x)为偶函数；②f(x)的图象关于(－2，0)中心对称；③f(x)在R上的最大值为3. 解析　由题意知，函数f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，又f(x)的图象关于(－2，0)中心对称，所以函数f(x)的周期是8，且在R上的最大值为3，所以可以取三角函数f(x)＝3cos 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 D 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 D 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [跟踪训练1]　函数y＝－sin2x＋cosx，x∈的值域为 ． 类型二　正弦函数、余弦函数图象的对称性 【例2】　函数y＝sin 的图象的对称轴方程是 ，对称中心的坐标是 . [跟踪训练2]　(1)设函数f(x)＝cos (ω>0)的最小正周期为，则它的图象的一条对称轴方程为(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－ (2)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为(　　) A．　　 B．　　　 C．　　 D． 类型三　正弦函数、余弦函数性质的综合应用 【例3】　(多选)(2024·山东济南一中月考)关于三角函数f(x)＝sin －1的性质，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的图象的一个对称中心为 C．函数f(x)的图象关于x＝对称 D．函数f(x)在区间上单调递增 [跟踪训练3]　(多选)函数f(x)＝3sin ＋1，φ∈(0，π)，且f(x)为偶函数，则下列说法正确的是(　 　) A．φ＝ B．f(x)图象的对称中心为，k∈Z C．f(x)图象的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z D．f(x)的单调递减区间为，k∈Z 1．(2024·北京朝阳期中)函数y＝2sin 的图象的一条对称轴是(　　) A．x＝－ B．x＝0 C．x＝ D．x＝ 2．函数f(x)＝cos 图象的对称中心是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 3．函数y＝3－3sin x－2cos2x的最小值是 ． 4．已知函数f(x)＝cos (2x＋φ)(－π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为 ． 基础巩固 1．函数y＝cos 的图象的一条对称轴方程是(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝π 2．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 3．若函数f(x)＝sin (x＋φ)(－π<φ<2π)的图象关于直线x＝对称，则φ的值的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(多选)函数f(x)＝3sin 的图象为曲线C，则以下结论中正确的是(　　) A．曲线C关于直线x＝对称 B．曲线C关于点对称 C．函数f(x)在区间内是增函数 D．y＝f是偶函数 能力提升 11．(2024·江苏南京期末)已知函数y＝sin (ω>0)在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 12．(2024·山东青岛中学月考)已知f(x)＝sin ，满足f＝f，若函数f(x)在区间上有且只有三个零点，则θ的范围为(　　) A．<θ< B．<θ≤ C．<θ<5π D．<θ≤5π $