湖南株洲市第二中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题

株洲市二中2026年上学期高二年级5月月考试卷 数学试题 命题人：高二数学各课组审题人：高二数学备课组时量：120分钟分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(1+0(2+0=() A.1-1 B.1+31 C.3+I D.3+3l 2.已知全集U=〔1,2,3.4,5)，集合M=(1,2,3),N=〔2,3,4)，则(CwM0UN=() A.〔2,3,4,5) B.〔1,3,4) C.[3,4) D.(3) 3.若a=(2,1),b=(-1,1),(2a+万/a-mb,则m=() A月 B.2 C.-2 D-克 4.设f(x)是奇函数且满足f(x+1)=-f(x),当0≤x≤1时，f(x)=5x(1-x),则f(-2022.6)=() A.-1.6 B.-1.2 C.0.7 D.0.84 5.已知cos(a+P)=子cosac0sB=则c0s(2a-2p0)=() A号 B c- D.-青 6设F为双曲线c:兰-兰=1a>0,b>0)的右焦点，0为坐标原点，以0F为直径的圆与圆2+)2=2交于P,Q 两点.若PQI=IOF列，则C的离心率为() A.V2 B.V3 C.2 D.V⑤ 7.如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且AB=2,若线段DE上存在点P,使得GP⊥BP,则边CG 长度的最小值为() A.4 B.4V3 C.2 D.2W3 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.如图1，正三角形ABD与以BD为直径的半圆拼在一起，C是弧D的中点，O为△ABD的中心.现将△ABD沿BD翻 折为△A1BD,记△A1BD的中心为O1,如图2.设直线C01与平面BCD所成的角为8，则sin8的最大值为() A号 B.2 c得 D.9 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆01：(x-3)2+0y-4)2=16与圆02：x2+y2=2(r>0),下列选项正确的有() A.若r=1,则两圆外切 B.若r=1,则直线x=一1为两圆的一条公切线 C.若r=3,则两圆公共弦所在直线的方程为3x+4y+9=0 D.若r=3,则两圆公共弦的长度为 10.己知函数f)=Asin(ox+p)(A>0,ω>0，lpl<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是() A.f=2sin(2x+君) B.若f(x1)=f2)=1,则x1-x2lmn=写 C.将函数f()的图象向右平移个单位长度得到函数g()=2sm2x D.当xe[0,2π]时，曲线y=sinx与f(x)有4个交点 11.已知数列[an)满足an+1+an=2n,n是(aJ的前n项和，则(） A.(a2nJ是等差数列 B.{a-n+引}是等比数列 C.当n为偶数时，5=受 D.若a1=1,则满足Sm>2026的n的最小值为64 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(x-1)的展开式中，x项的系数为一· 13.6个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则每个盒子至少放一个小球放法共有种（用数字作答）， 14若vxe(0,+o),e(2mlnx-号+1≤xm(m>0),则实数m的最大值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b(W3-cosC)=csin(B+), (1)若c=√3b,求cosC的值； (2)记△ABC的面积为S,当cosB取得最小值时，求的值. 16.(本小题15分) 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ACnBD-=0,AB=AD=2,AA1=3,∠BAA1=∠BAD=∠DAA1= 点P满足D丽=子DA+元+DD. 0 C (1)证明：0，P,B1三点共线： (②)求直线A1C与平面PAB所成角的正弦值. 第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 17.(本小题15分) 已知函数fx)=lnx+axr2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性： (2②)当a<0时，证明：f)s-品-2 18.(本小题17分) 某逃脱关卡游戏的最后一关有3扇外观有细微差异的传送门，其中仅有1扇传送门可通往安全出口，资深玩家可以 识别细微差异，新手玩家无法识别这种差异，该关卡的游戏规则为：每位玩家每次仅选1扇传送门尝试，选对且走出 安全出口，游戏结束，选错则重新选择规定每位玩家至多有10次尝试的机会，且每次尝试后传送门的顺序会随机 调整现有新手玩家A和资深玩家B独立挑战该关卡，玩家A每次均从3扇门中等可能随机选择1扇门尝试，各次选择 相互独立；玩家B每试错1扇门，下次则不重复选择已选错的门设挑战结束时，随机变量X,Y分别为玩家A,B尝试 的次数。 (1)求PN>X): (2)求证：E)<3. 19.(本小题17分) 已知0为坐标原点，椭圆w:三+卡-1(a>b>0)的离心率污，长轴长为4 (1)求W的方程： (2)若过0的直线交W于A,B两点，点C在W上，点D为直线BC与x轴的交点，点A的横坐标为点D横坐标的3倍. (①)证明：AB⊥AC; ()若点A,B都在曲线B:y=m+1+n(m≥2)上，求n的最大值. 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP