周周练6 章末检测——一元二次函数、方程和不等式-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-09-04
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料，聚焦“一元二次函数、方程和不等式”章末检测，包含单选、多选、填空、解答题等题型，覆盖不等式解法、函数性质、实际应用等核心知识点，为学生搭建系统的知识巩固与能力提升支架。
资料突出核心素养导向，如第5题结合《九章算术》竹价问题，引导学生用数学眼光发现现实数量关系，第7题通过“1的代换”训练数学思维推理最值，第18题水产养殖利润模型强化数学语言表达。创新融合传统文化与生活情境，助力学生巩固知识提升素养，也为教师提供学情诊断与教学参考。高一学生正处于初高中数学思维过渡阶段，此周测能帮助他们巩固一元二次函数等基础内容，培养抽象思维与解决实际问题的能力，为后续学习奠定基础。
内容正文：
周周练6 章末检测——一元二次函数、方程和不等式
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一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．不等式(x－3)(5－x)<0的解集为( )
A．{x|3<x<5}
B．{x|x<3或x>5}
C．{x|－5<x<－3}
D．{x|x<－5或x>－3}
解析：由(x－3)(5－x)<0，得(x－3)(x－5)>0，解得x<3或x>5，则不等式(x－3)(5－x)<0的解集为{x|x<3或x>5}．
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B
当b<0时，a>－b>b，此时A错误，故选B.
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4．已知关于x的不等式4x2＋ax＋1<0的解集为空集，则a的取值范围是
( )
A．{a|－4≤a≤4}
B．{a|－4<a<4}
C．{a|a≤－4，或a≥4}
D．{a|a<－4，或a>4}
解析：由题意得，Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4.
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5．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为( )
A．6钱 B．7钱
C．8钱 D．9钱
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8．关于x的不等式x[x－(a＋1)]<0的解集是{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是( )
A．{a|0≤a≤2}
B．{a|－2≤a<－1或－1<a≤0}
C．{a|0≤a<1或1<a≤2}
D．{a|－2≤a≤0}
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解析：由a>b，得－a<－b，那么c－a<c－b，所以A正确；
由a>b，且c2≥0，所以ac2≥bc2，所以B正确；
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解析：因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，所以a<0，故A错误；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
12．已知－1<x<1，则1－x2的最大值为________．
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13．若关于x的不等式ax＋b<0的解集为{x|x>－2}，则关于x的不等式ax2－bx>0的解集为___________．
{x|0<x<2}
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(2)已知x>0，y>0，x＋y＝2xy，求证：xy≥1.(7分)
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16．(本小题满分15分)已知二次函数y1＝3x2＋(4－m)x－6m，y2＝2x2－x－m.
(1)若m＝1，求不等式y1>0的解集；(7分)
解：当m＝1时，y1＝3x2＋3x－6.
y1>0，即3x2＋3x－6>0，
所以x2＋x－2>0，
解得x>1或x<－2.
所以y1>0的解集为{x|x<－2或x>1}．
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(2)若m>0，求关于x的不等式y1≤y2的解集．(8分)
解：y1≤y2，
即3x2＋(4－m)x－6m≤2x2－x－m，
所以x2＋(5－m)x－5m≤0，
所以(x＋5)(x－m)≤0.
因为m>0，所以－5≤x≤m，
所以不等式y1≤y2的解集为{x|－5≤x≤m}．
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18．(本小题满分17分)某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知x年内付出的各种维护费用之和y(单位：万元)满足二次函数y＝ax2＋c，且第1年付出的各种维护费用为3万元，第2年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元．
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(1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润；(7分)
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(2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地．问该水产养殖户会选择哪种方案？(10分)
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方案②：
由(1)知P＝90x－3x2－243＝－3(x－15)2＋432(x∈N*)，当x＝15时，纯利润总和最大，为432万元，此时以30万元出售该龙虾养殖基地共获得利润432＋30＝462万元．
两种方案盈利相同，但方案①时间比较短，所以水产养殖户会选择方案①.
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19．(本小题满分17分)已知函数y＝ax2－(a＋2)x＋2，a∈R.
(1)若y<3－2x恒成立，求实数a的取值范围；(7分)
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(2)当a>0时，求不等式y≥0的解集．(10分)
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解析：当a＋1＝0，即a＝－1时，x2<0的解集为∅，∅⊆{x|－1≤x≤1}，符合题意．
当a＋1>0，即a>－1时，不等式x[x－(a＋1)]<0的解集为{x|0<x<a＋1}，所以{x|0<x<a＋1}⊆{x|－1≤x≤1}，所以解得－1<a≤0.
当a＋1<0，即a<－1时，不等式x[x－(a＋1)]<0的解集为{x|a＋1<x<0}，
所以{x|a＋1<x<0}⊆{x|－1≤x≤1}，所以解得－2≤a<－1.
综上，－2≤a≤0.
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