周周练2 常用逻辑用语(范围：1.4～1.5)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

这是一份高中数学周测资料，围绕“常用逻辑用语”（范围1.4～1.5）设计，包含单项选择、多项选择、填空、解答题，覆盖命题否定、充分必要条件、集合关系等知识点，提供详细解析与解答过程，为学生搭建逻辑推理学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，如“用图练”直观呈现集合关系培养几何直观（数学眼光），通过命题否定、充要条件推理训练逻辑思维（数学思维），解答题规范表达要求提升数学语言能力。实例丰富，如结合方程根的条件考查充分不必要条件，助力学生夯实基础，也为教师提供分层教学素材。高一学生正处于从初中到高中的思维转变期，该资料通过基础与综合题结合，帮助学生适应逻辑推理的严谨性，培养数学思维与表达能力。

周周练2　常用逻辑用语(范围：1.4～1.5) 1 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．命题“∀x>－1，使得x2≤1”的否定是(　　) A．∃x>－1，使得x2>1 B．∀x<－1，使得x2≥1 C．∀x<－1，使得x2≤1 D．∃x>－1，使得x2≤1 解析：命题“∀x>－1，使得x2≤1”的否定是“∃x>－1，使得x2>1”． A　 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 2．下列命题中是存在量词命题并且是真命题的是　(　　) A．∀x∈R，x2＋2x＋1≥0 B．∃x∈N，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 B　 解析：对于A，该命题是全称量词命题，A错误；  对于B，该命题是存在量词命题，取x＝0，2x＋1＝1为奇数，为真命题，B正确；  对于C，该命题是全称量词命题，C错误；  对于D，该命题是真命题，但不是存在量词命题，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 3．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“A⊆∁UB”的充要条件是 (　　) A．B⊆∁UA B．A⊆B C．B⊆A D．∁UA⊆B A　 解析：因为A⊆∁UB，则A，B间的关系如图， 由图可知B，C，D错误，A正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4．(2026·哈尔滨月考)已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤2}，x－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋4＝0”．若两个命题都是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－2<a≤1} B．{a|a≤－2} C．{a|a≤－2或a≥2} D．{a|a≤1或a≥2} B　 解析：由题意知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤2}，x－a≥0”为全称量词命题，是真命题， 故∀x∈{x|1≤x≤2}，x≥a，可得a≤1； 命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋4＝0”为真命题， 即x2＋2ax＋4＝0有实数解，则Δ＝4a2－16≥0，解得a≥2或a≤－2. 综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤－2}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 A　 解析：因为全等三角形的周长相等，故A满足题意； 四条边相等的四边形未必是正方形，故D不满足题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 6．“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是 (　　) A．m≥1 B．m<1 C．m≥0 D．m≥2 解析：“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的充要条件为Δ＝(－2)2－4m≤0，解得m≥1， 结合选项可知，m≥2是m≥1的充分不必要条件． D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 BC　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：对于A，命题p：∃x∈R，x2＋1>2x的否定是¬p：∀x∈R，x2＋1≤2x，故A错误； 对于B，命题p：∀x，y∈R，x2＋y2≥0的否定是¬p：∃x，y∈R，x2＋y2<0，故B正确； 对于D，∀x∈R，x3>0，当x≤0时，x3≤0，因此x3>0对任意x∈R不成立，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 AD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 对于B，b2－4ac<0且a>0时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方，函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方时，必有b2－4ac<0，故“b2－4ac<0”是“函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方”的必要不充分条件，故B错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 对于C，当a＝2时，(a－1)(a－2)＝0成立，反之(a－1)(a－2)＝0时，a＝2不一定成立，故“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，则a＋b＋c＝0，反之也成立，故“函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．命题“∀m∈R，方程x2＋x－m＝0没有实数根”的否定为_______________________________． 解析：该命题的否定为∃m∈R，方程x2＋x－m＝0有实数根． ∃m∈R，方程x2＋x－m＝0有实数根 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 10．对任意x∈R，等式m2(1－x)＝mx＋1成立，则实数m＝_____． －1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 11．方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是_______． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)(2026·江西期中)写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假． (1)任意两个无理数的积是有理数；(4分) 解：原命题的否定为：存在两个无理数的积是无理数，原命题的否定是真命题； (2)存在某个菱形的对角线相等；(4分) 解：原命题的否定为：任意菱形的对角线不相等，原命题的否定是假命题； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除．(5分) 解：原命题的否定为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，原命题的否定是真命题． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 13．(本小题满分15分)已知命题p：关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0有实数根，命题q：m－1≤a≤m＋3. (1)若p的否定是真命题，求实数a的取值范围；(6分) 解：因为p的否定是真命题，所以p是假命题，即关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0无实数根，所以Δ＝4a2－4(a2＋a－2)<0，解得a>2，所以实数a的取值范围是a>2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(9分) 解：由(1)知，p：a≤2，若p是q的必要不充分条件，则{a|m－1≤a≤m＋3}{a|a≤2}，所以m＋3≤2，解得m≤－1，所以实数m的取值范围是m≤－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 14．(本小题满分15分)已知命题p：∀x∈{x|x≥1}，a－2x2≤0.命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，x＋a≥0. (1)分别写出命题p，q的否定；(6分) 解：因为p：∀x∈{x|x≥1}，a－2x2≤0， 所以¬p：∃x∈{x|x≥1}，a－2x2>0. 因为q：∃x∈{x|1≤x≤3}，x＋a≥0， 所以¬q：∀x∈{x|1≤x≤3}，x＋a<0. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围．(9分) 解：因为p：∀x∈{x|x≥1}，a－2x2≤0，所以a≤2x2，又x≥1，所以2x2≥2，故a≤2， 因此命题p为真命题时，a≤2. 命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，x＋a≥0， 即∃x∈{x|1≤x≤3}，a≥－x，又－3≤－x≤－1，故a≥－3，因此命题q为真命题时，a≥－3. 综上，当两个命题都是真命题时，实数a的取值范围为{a|－3≤a≤2}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 对于C，∃x∈R，<x＋1，例如x＝1时成立，故C正确； $