第1章集合与常用逻辑用语章末整合课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语章末整合，系统梳理集合的概念、关系、运算及常用逻辑用语知识，通过知识脉络构建学习支架，衔接前期基础概念与后期综合应用，助力学生形成完整知识体系。 其亮点在于以题型分类为核心，结合例题解析与跟踪训练，培养学生数学思维（如逻辑推理、运算能力）和数学语言表达，例如通过元素互异性检验、集合关系数轴分析等实例，深化知识理解，学生能提升解题能力，教师可增强教学针对性与效率。

　第一章　集合与常用逻辑用语 章末整合 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 目录 素养提升通道 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 体系构建　厘清知识脉络 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识整合通道 素养提升通道 核心突破　点拨解题要领 返回目录 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 素养提升通道 题型一　集合的基本概念 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 素养提升通道 【例1】　(1)已知集合A＝{－3，－2，0，1，2，3，7}，B＝{x|x∈A且－x∉A}，则B＝(　 　) A．{0，1，7} B．{1，7} C．{0，2，3} D．{0，1，2，3，7} (2)已知集合A＝{a＋1，a2＋4a－9，2 024}，若－4∈A，则实数a的值为 (　 　) A．－5 B．1 C．5或－1 D．－5或1 B B 素养提升通道 [解析]　(1)因为A＝{－3，－2，0，1，2，3，7}，B＝{x|x∈A且－x∉A}，所以B＝{1，7}． (2)∵A＝{a＋1，a2＋4a－9，2 024}，且－4∈A，∴－4＝a＋1或－4＝a2＋4a－9. 若－4＝a2＋4a－9，则a＝－5或a＝1， ①当a＝－5时，a＋1＝－4，a2＋4a－9＝－4，此时A＝{－4，－4，2 024}，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 素养提升通道 ②当a＝1时，a＋1＝2，a2＋4a－9＝－4，此时A＝{2，－4，2 024}，符合题意． 若a＋1＝－4，则a＝－5，此时A＝{－4，－4，2 024}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. 综上所述：实数a的值为1. 素养提升通道 1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A，x－y∈A}，则集合B中元素的个数是(　 　) A．6 B．3 C．4 D．5 解析　集合B中的元素有(0，0)，(1，0)，(2，0)，(1，1)，共4个，故选C. C 素养提升通道 2．设a，b∈R，集合{－1，a＋b，－a}＝则a＋b＝(　 　) A．1 B．－1 C．0 D．－2 解析　因为{－1，a＋b，－a}＝a≠0，所以a＋b＝0.经检验满足题意，故选C. C 素养提升通道 题型二　集合间的基本关系 判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素．应用两集合关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A⊆B的情况下，不要忽略A＝∅的情况． 素养提升通道 【例2】　(1)已知∁ZA＝{x|x<6，x∈Z}，∁ZB＝{x|x≤2，x∈Z}，则(　 　) A．A＝B B．AB C．A∩B＝B D．A∪B＝A (2)设集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<a－1}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是(　 　) A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} B A 素养提升通道 [解析]　(1)由∁ZA＝{x|x<6，x∈Z}，得A＝{x|x≥6，x∈Z}，由∁ZB＝{x|x≤2，x∈Z}，得B＝{x|x>2，x∈Z}，因此AB，A错误，B正确；A∩B＝A，A∪B＝B，C、D错误. (2)由题意画出数轴如图： 有a－1≥1，所以a≥2. 素养提升通道 1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0，x∈R}，B＝{x|0<x≤4，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由已知得，A＝{2，3}，B＝{1，2，3，4}．因为A⊆C⊆B，所以满足条件的集合C有{2，3}，{1，2，3}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，共4个． D 素养提升通道 2．已知集合A＝{x|ax＝2}，B＝{－2，2}，若A⊆B，则所有a的取值构成的集合为(　 　) A．{－1，1} B．{－1} C．{0，－1} D．{－1，0，1} 解析　∵A＝{x|ax＝2}，∴A中至多有一个元素．又B＝{－2，2}，且A⊆B，则A＝∅或A＝{－2}或A＝{2}，当A＝∅时，a＝0，当A＝{－2}时，－2a＝2，a＝－1，当A＝{2}时，2a＝2，a＝1，故选D. D 素养提升通道 题型三　集合的基本运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏． 【例3】　设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤3a＋2}． (1)若a＝2，求A∪B，(∁RA)∩B； (2)A∩B≠∅，求a的取值范围． 素养提升通道 [解]　(1)因为a＝2，所以B＝{x|a≤x≤3a＋2}＝{x|2≤x≤8}，则A∪B＝{x|0≤x≤8}，∁RA＝{x|x<0或x>4}，则(∁RA)∩B＝{x|4<x≤8}． (2)因为A∩B≠∅， 素养提升通道 1．全集U＝{x|x∈N*且x<10}，A＝{1，3，5，7}，B＝{6，7，8，9}，则∁U(A∪B)＝(　 　) A．{2} B．{2，4} C．{7} D．{2，4，7} 解析　由题意可知：A∪B＝{1，3，5，6，7，8，9}，又因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以∁U(A∪B)＝{2，4}． B 素养提升通道 2．如图，设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则图中阴影部分表示的集合为(　 　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1<x≤0或1≤x<2} C．{x|0<x<1} D．{x|x≤－1或x≥2} 解析　由已知可得A∩B＝{x|0<x<1}，A∪B＝{x|－1<x<2}，所以图中阴影部分表示的集合为{x|－1<x≤0或1≤x<2}． B 素养提升通道 题型四　充分条件、必要条件 (1)充分、必要条件一般以其他知识为载体考查，主要判断方法有定义法和转化法． (2)根据充分、必要条件求参数的范围一般转化为集合间的关系． 素养提升通道 【例4】　(1)x2＝9是x3＝－27成立的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知p：x<－3或x>1，q：x>a，且q的一个必要不充分条件是p，则实数a的取值范围是(　 　) A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥－1} D．{a|a≤－3} B A 素养提升通道 [解析]　(1)由x2＝9，得x＝±3，可知x3＝±27，充分性不成立；由x3＝－27，得x＝－3，可知x2＝9，必要性成立，即x2＝9是x3＝－27成立的必要不充分条件． 素养提升通道 1．已知x，y∈R，则“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的(　 　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由x2＋y2＝0，得x＝y＝0，故xy＝0，即x2＋y2＝0可以推出xy＝0，又当x＝0，y＝1时，满足xy＝0，但不满足x2＋y2＝0，即xy＝0推不出x2＋y2＝0，故“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的充分不必要条件，故选B. B 素养提升通道 2．一元二次方程ax2＋5x＋4＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个必要不充分条件是(　 　) A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a<－1 C 素养提升通道 题型五　全称量词命题与存在量词命题 (1)已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路． (2)解决此类问题的关键是将含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制． 素养提升通道 【例5】　(1)(多选)设命题p：∀n∈N，6n＋7为质数，则(　 　) A．¬p为假命题 B．¬p：∃n∈N，6n＋7不是质数 C．¬p为真命题 D．¬p：∀n∈N，6n＋7不是质数 (2)若“∀x∈R，m≥－x2＋1”是真命题，则实数m的最小值为 ． BC 1 素养提升通道 [解析]　(1)当n＝3时，6n＋7＝25，且25不是质数，故命题p是假命题，则¬p为真命题，故A错误，C正确；根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得¬p：∃n∈N，6n＋7不是质数，故B正确，D错误． (2)由题意得∀x∈R，m≥－x2＋1恒成立，所以m≥(－x2＋1)max，所以m≥1，即m的最小值为1. 素养提升通道 1．已知命题：“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 解析　命题：“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”为假命题，则∀x∈R，x2＋2x＋a≠0为真命题，得Δ＝4－4a<0，解得a>1，所以实数a的取值范围是a>1. 2．已知命题p：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.写出命题p的否定： ． 解析　命题p：至少有一个实数x，使x3＋1＝0的否定为任意的x∈R，x3＋1≠0. a>1 任意的x∈R，x3＋1≠0 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)由题意可得q⇒p且pq，则a≥1，即a的取值范围是{a|a≥1}． $